教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷4

教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷4一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、在平面直角坐标系xOy中，A(x，y)为一元不等式组所表示的区域中的一点，则2x+y的最大值为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：不等式组在平面直角坐标系中所标示的区域如图中阴影部分所示．设z=2x+y，则原题转化为求直线y=一2x+z与y轴交点的纵坐标的最大值，观察图形可知，当图中B点为所求A点时，直线y=一2x+z与y轴交点的纵坐标最大，解方程组，得到B点坐标为(1，1)，故zmax=2×1+1=3．2、下列各式中正确的是()．A、{0}∈RB、{1)∈{1，2，3}C、{0，1)≠{1，0}D、{1}标准答案：D知识点解析：因为两个集合间的关系不能用“∈”表示，选项A、B错误；因为集合中的元素具有无序性，所以C项错误；因为空集为任何非空集合的真子集，所以D项正确．3、在下列所表示的不等式的解集中，不包括一5的是()．A、x≤一4B、x≥一5C、x≤一6D、x≥一7标准答案：C知识点解析：一5＞—6，所以在x≤一6的解集中不包括一5，故选C．4、已知集合A={x｜x2一3x＞0}，B={x｜一}，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题干可知，A={x｜x＞3或x＜0}，因此A∪B={x｜x＞3或x＜0)∪{x｜一}=R，故答案为5、已知集合U={x｜一3＜x＜5，x∈N*}，A={｜(x一1)2＜4，x∈R}，B={一2，一1，0，1，2，3，4}，则(A∩B)=()．A、{一2，4，5)B、{一2，一1，3，4)C、{一2，一1，3，4，5)D、{一2，3，4，5}标准答案：B知识点解析：根据题意，U={一2，一1，0，1，2，3，4}，A={一1＜x＜3)，则A∩B={一1＜x＜3)∩{一2，一1，0，1，2，3，4}={0，1，2}，因此(A∩B)={一2，一1，3，4}．6、已知a＞6，则下列不等式不一定成立的是()．A、a(m2+1)＞b(m2+1)B、a2＞b2C、a+m＞b+mD、一标准答案：B知识点解析：如果a=一3，b=一4，有a＞b，但a2＜b2，因此B选项不一定成立．7、不等式4(x一2)≤2(x一1)的非负整数解的个数是()．A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：原不等式可化为2x≤6，解得x≤3，即x的非负整数解为0，1，2，3．8、不等式组的最小整数解是()．A、16B、17C、20D、21标准答案：B知识点解析：原不等式组可化为，解得16＜x＜21，则x的整数解为17，18，19，20，因此答案为9、如果｜3x一7｜=7—3x，则x的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题｜3x—7｜=7—3x=一(3x—7)可知，3x一7≤0，解得x≤，因此答案为10、如果a>6，那么下列不等式中正确的是()．A、B、a2＞b2C、a｜c｜＞b｜c｜D、标准答案：D知识点解析：当a=2，b=1时，显然a＞b，但，排除A．当a=一1，b=一3时，显然a＞b，但a2=1，b2=9，即a2＜b2，排除B．当c=0时，｜c｜=0，a｜c｜=0=b｜c｜，排除C．故选D．11、已知a、b为实数，则下列各式中一定是正值的是()．A、a2—2a+2B、a2+b2C、D、(a一1)2+｜b+2｜标准答案：A知识点解析：A项可写为(a一1)2+1，其恒大于0，其他三项的值均为大于等于0，不一定是正值，故选A．故一定为正值．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)12、已知x=log32，y=log23，z=，则x、y、z的大小关系是__________．(用“＞”表示)FORMTEXT标准答案：z＞y＞x知识点解析：因为x=log32＜1，y=log23＞1，故y＞x；又因为z==log23．5，函数f(x)=log2x(x＞0)为单调递增函数，故x＞y，所以x、y、z的大小关系是z＞y＞x．13、已知全集U=R，集合A={x｜x2—2x＞0}，B={x｜∩B一__________．FORMTEXT标准答案：0≤x＜1知识点解析：由已知可得，A=(x｜x＞2或x＜0)，B=(x｜一2＜x＜1}，则∩B={x｜0≤x＜1)．14、已知a＞0，b＞0，a+b=1，下列不等式成立的是__________．FORMTEXT标准答案：②④知识点解析：“=”成立，故④成立．15、已知集合M={x｜x2—3x+2=0}，N={x｜2一ax+1＞0}，若M∩N≠，则a的取值范围为__________．FORMTEXT标准答案：a＜知识点解析：由已知可得，M={1，2}，若要M∩N≠，则需满足1或(和)2使得x2一ax+1＞0成立，故可得12—a+1＞0或22一2a+1＞0，解得a＜2或a＜．16、不等式组的解集为__________．FORMTEXT标准答案：{x｜一2≤x≤1}知识点解析：因为＜0，则(x—2)(x+3)≤0且x+3≠0，解得一3＜x≤2；又因为≥x+1，则x+3≥(x+1)2，整理得x2+x一2≤0，解得一2≤x≤1，故原不等式组的解集为(x｜一2≤x≤1}．17、关于x的方程4x一9=a(x1)的解是负数，则实数a的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：4＜a＜9知识点解析：整理题干方程得(4一a)x=9一a，则x=＜0，即(9—a)(4—a)＜0，解得4＜a＜9．18、若(m，1—2m)为确定的非空区间，则实数m的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：m＜知识点解析：由题可知，(m，1—2m)为非空区，则m＜1—2m，解得m＜．19、已知A={一1，3，m2}，集合B={3，4)，若B∩A=B，则实数m=__________．FORMTEXT标准答案：±2知识点解析：由题可知，B∩A={3，4)∩{一1，3，m2}={3，4}，则m2=4，解得m=±2．20、若A，B是非空集合，定义运算A—B={x｜x∈A，且x}，N={y｜y=x2，一1≤x≤1)，则M—N=__________．FORMTEXT标准答案：{x｜x＜0}知识点解析：由题意可知，集合M={x｜x≤1)，N={y｜0≤y≤1}，根据定义运算，M—N={x｜x∈M，且xN}={x｜x＜0}．21、已知U={0，1，2，3}，A={x｜x2+mx=0，x∈U)，若={1，2}，则实数m=__________．FORMTEXT标准答案：一3知识点解析：由={1，2}可得，A={0，3}，因此32+3m=0，解得m=一3．三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)22、解不等式组：标准答案：(1)由不等式①得，x一3＞22，即x＞7；由不等式②得，0≤x+2≤x2且x≥0，即x≥2，所以，原不等式组的解集为{x｜x＞7}．(2)由不等式①得，x2+4x+1＞一2，即x＞一1或x＜一3，由不等式②得，x(x一2)(x+4)≤0且x+4≠0，即x＜一4或0≤x≤2，所以，原不等式组的解集为{x｜x＜一4或0≤x≤2}．知识点解析：暂无解析23、已知P={x｜2—2mx+m2一1＜0}，Q={x｜一2＜log2(x一1)＜3}，(1)若m=2，求P∩Q；(2)若PQ，求m的取值范围．标准答案：(1)当m=2时，P={x｜x2—4x+3＜0}={x｜1＜x＜3}，又因为P={x｜x2一2mx+m2一1＜0)={x｜m一1＜x＜m+1}，知识点解析：暂无解析24、某果汁厂生产甲、乙两种浓度不同的橙汁．生产橙汁甲所需的材料成本为每瓶8元，生产橙汁乙所需的材料成本则为每瓶10元，经过计算，甲、乙两种橙汁能获得的纯利润分别为每瓶9元和每瓶10元．3月份，由于新品研发和市场投放等的需要，仅能投入10万元购买生产橙汁所需的原材料，并安排月产量1．2万瓶的生产线生产橙汁．问该果汁厂应如何分配甲、乙两种橙汁的生产，才能使工厂在橙汁的生产上获得的利润最大，最大利润是多少?标准答案：设果汁厂在3月份应生产橙汁甲x瓶，橙汁乙y瓶．做出该不等式组所表示的平面区域，即可行域如右图所示．由图像可知，当直线9x+10y—w=0过A点时，叫取最大值．故A点坐标为(10000，2000)，所以wmax=9x+10y一9×10000+10×2000=110000(元)．答：该果汁厂在3月份生产10000瓶橙汁甲、2000瓶橙汁乙能获得最大利润，最大利润为110000元．知识点解析：暂无解析四、计算题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、解不等式组．标准答案：由题，解不等式(1)，得x＜2；解不等式(2)，得x≥一1，因此不等式组的解集为{x｜一1≤x＜2}．知识点解析：暂无解析26、已知全集U={x｜一1≤x≤4)，A={x｜一1≤x≤1}，B={x｜0＜0≤3}，求∩A．标准答案：题中集合如图所示，由图可知知识点解析：暂无解析27、已知A={3，a，b}，B={a2，3，36)，且A=B，求a，6的值．标准答案：由题意可得．知识点解析：暂无解析28、2009年1月1日国家出台《成品油价税费改革方案》，对节能减排、环境保护起到了积极的意义．改革后将取消养路费，但增加了燃油税，通过对某地区的油价调查，2009年2月93#汽油价格为4．9元／升，其中包含燃油税1元，比调整前增加了0．8元，该地区在方案出台前的养路费为每月120元，根据以上信息解决下列问题：(1)求方案改革前93#汽油价格、燃油税各为多少元／升?(2)若某私家车使用93#汽油，每100千米的耗油量为10升，求该车每月行驶数在什么范围内才比方案调整前合算．标准答案：(1)方案调整前的汽油价格为4．1元／升，燃油税为0．2元／升．(2)设该车每月行驶x千米能比方案调整前合算．因为每100千米耗油10升，所以每1千米耗油