教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷20

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷20一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、集合M={有理数)，N={无理数}，则M∩N=()．A、｜0｜B、0C、D、R标准答案：C知识点解析：不是有理数的实数被称为无理数，故有理数集和无理数集没有相同的元素，M∩N=．2、原命题：“面积相等的三角形全等”，则原命题和它的逆命题分别是()．A、真命题、假命题B、假命题、真命题C、真命题、真命题D、假命题、假命题标准答案：B知识点解析：由题可知，原命题的逆命题为“全等三角形的面积相等”．两个三角形面积相等时不一定为全等三角形，两个全等三角形的面积一定相等，故原命题为假，逆命题为真．3、数列，…的通项公式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：根据题干数列中已给出的数与其相应项数的关系可知，数列中第n项为，即为数列的通项公式．4、已知元素(x，y)在映射厂下的原象是(x+2y，2x—y)，则(4，3)在f下的象是()．A、B、(2，1)C、(2，一1)D、(10，5)标准答案：B知识点解析：设(4，3)在映射f下的象为(m，n)，则有，故选B．5、已知a+b＞0且b＜0，则()．A、a＞b＞一b＞一aB、a＞一b＞一a＞bC、a＞b＞一a＞一bD、a＞一b＞b＞一a标准答案：D知识点解析：因为a+b＞0且b＜0，则a＞0且｜a｜＞｜b｜，故有a＞一b＞0＞b＞一a．6、已知两直线l1：mx+8y+1=0和l2：2x+my一1=0平行，则m的值为()．A、4B、一4C、±4D、16标准答案：C知识点解析：因为直线l1与l2平行，则有，解得m=±4．7、设r＞0，两圆(x一1)2+(y+3)2=r2与x2+y2=16不可能()．A、相切B、相交C、内切或内含D、外切或外离标准答案：D知识点解析：由题意可得，圆1：(x一1)2+(y+3)2=r2的圆心为(1，—3)，半径为r；圆2：x2+y2=16的圆心为(0，0)，半径为4．圆1的圆心到圆2的圆心距离为＜4，因此圆1的圆心在圆2内部，两圆不可能外切或外离，有可能内切、内含或相交．8、若100张奖券中有4张有奖，则从中任取2张，2张都中奖的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题意可知，两张都中奖的概率为．9、a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列四个命题中，正确的命题是()．A、若a，b与β所成角相等，则a∥bB、若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC、若，a∥b，则α∥βD、若a⊥α，b⊥β，则a∥b标准答案：D知识点解析：A项，a、b与β所成角相等，a、b有可能平行、相交或异面；B项，a∥α，b∥β，α∥β，a、b有可能平行、相交或异面；C项，，a∥b，α、β有可能平行或相交；D项正确．故本题选D．10、已知函数f(x)=，下面结论错误的是()．A、f(x)=4B、f(x)=2C、f(x)在x=1处连续D、f(0)=2标准答案：C知识点解析：由题q—条件可求得，f(x)=2，f(0)=f(1)=2；函数在x=1处连续的条件是f(x)，故C项错误．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、某班学生在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了_________小时完成任务．(用含a的代数式表示)FORMTEXT标准答案：知识点解析：原计划需用时t1=植完．12、甲和乙玩一个游戏，三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3．将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则乙胜，和为偶数，则甲胜．该游戏对双方_________．(填“公平"或“不公平”)FORMTEXT标准答案：不公平知识点解析：依题意，列表如下：13、将全体正整数排成一个三角形数阵．按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由排列的规律可知，第n一1行最后一个数是1+2+…+(n一1)=．14、在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN，当点T在直线l上移动时，折痕端点M，N也随之移动，若限定端点M，N分别在边AB、BC上移动，则线段AT长度的最大值和最小值之和为_________．(计算结果不取近似值)FORMTEXT标准答案：14—知识点解析：如图，因为限定端点M、N分别在边AB、BC上移动，当点M与点A重合时，AT长度最大．因为△ATB为等腰直角三角形，所以ATmax=6；当点N与点C重合时，AT长度最小，在Rt△NTD中，ND=AB=6，CT=CB=8，由勾股定理得，DT=．15、已知椭圆=1上一点P到其左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足=_________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由题意可知，左焦点F的坐标为(一3，0)，左准线为x=一，点M为PF的中点，设点P的坐标为(x，y)(—5≤x≤5)，所以有｜x+(舍去)；又因为点P在椭圆上，将x=．根据中点坐标公式得，点M的坐标为=2．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)16、二次函数f(x)满足f(x+1)一f(x一1)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[一1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像上方，求实数m的取值范围．标准答案：(1)依题意设f(x)=ax2+bx+1，则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1，f(x一1)=a(x一1)2+b(x一1)+1。所以f(x+1)—f(x一1)=4ax+2b=2x，因为x∈[一1，1]，h’(x)＜0恒成立，即h(x)在x∈[—1，1]时为单调递减函数，故h(x)min=h(1)=一一m．要想使t=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像上方，则只需要h(0)＞0在[一1，1]内恒成立，即h(x)min=一．知识点解析：暂无解析17、设函数f(x)=1+x一(n∈N+)(1)研究函数f2(x)的单调性；(2)判断方程fn(x)=0的实解个数，并证明．标准答案：f2(x)=1+x—＞0恒成立，所以f2(x)单调递增．(2)实解个数为1．证明：因为f2(x)单调递增恒成立，且f2(一1)=一＜0，f2(0)=1＞0，所以f2(x)在R上有一个零点．则g’n(x)=x2n—2—x2n—3=x2n—3(x—1)，g’n(x)=0，则x=0或x=1，所以gn(x)在(一∞，0)∪(1，+∞)上单调递增，在(0，1)上单调递减故gn(x)的最大值在x=0处取得，为0，最小值在x=1处取得，为．当x=1时，[f2(x)+g2(x)+g3(x)+…+gn(x)]＞0，所以fn(x)在R上单调递增，所以fn(x)只有一个零点，即只有一个实数解．知识点解析：暂无解析18、如图，若水以2m2／min的速度灌入一个高为10m、底面半径为5m的圆锥形水槽中，问当水深为6m时，水位的上升速度为多少?标准答案：设时间为tmin时，水槽中水深为hm，水面半径为xm，因此当水深为6m时，水位上升的速度约为0．071m／min．知识点解析：暂无解析19、证明：如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，且F(x)是f(x)的任意一个原函数，那么∫abf(x)dx=F(b)一F(a)．标准答案：设积分上限函数为φ(x)=∫axf(t)dt，则φ’(x)=f(x)，即φ(x)为f(x)的一个原函数，F(x)一φ(x)=C，F(b)一φ(b)=F(a)一φ(a)，因为φ(a)=0，所以φ(b)=F(b)一F(a)，即∫abf(x)dx=F(b)一F(a)．知识点解析：暂无解析20、天平上重复称重量为W的物品，每