教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷53

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷53一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知关于x的方程x2一mx+m=0的两根平方和是3，则m的值是()。A、一1B、1C、3D、一1或3标准答案：A知识点解析：设两根分别为x1，x2，x1+x2=m，x1x2=m，x12+x22=m2一2m=3，同时要满足△=m2一4m≥0，故m=一1。2、已知平面向量a=(1，1)，b=(1，一1)，则向量2a+b=()．A、(3，1)B、(0，2)C、(1，3)D、(2，0)标准答案：A知识点解析：2a+b=2(1，1)+(1，一1)=(3，1)．3、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于()。A、49千克B、50千克C、24千克D、25千克标准答案：D知识点解析：设小芳体重为x千克，由题意知，x＋2x＜150－(x＋2x)，解得x＜25，故D正确。4、下列四组函数中，表示同一函数的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由y=x－1与y==｜x－1｜的对应法则不同，故不是同一函数；的定义域不同，则它们不是同一函数；又y=4lgx(x＞0)与y=2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx－2(x＞0)与y==lgx－2(x＞0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数。5、盒中有8个球，上面分别写着2，3，4，5，7，8，10，12八个数，甲乙两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是()。A、任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜B、任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜C、任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜D、任意摸一球，是奇数甲胜，是偶数乙胜标准答案：A知识点解析：质数是2，3，5，7，合数是4，8，10，12，所以，甲乙胜的概率均是6、为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有()。A、8种B、9种C、16种D、17种标准答案：A知识点解析：由题意可得6x+4y=100，x、y分别为两种帐篷的顶数，x取偶数时，前式才能取整数。7、化简其结果是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：代入法：将x=1代入，原式则排除A，B，C，选D．8、已知集合A={x｜y=[*207]，x∈R)，B={x｜x=t2，t∈A}，则集合()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析9、在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78％”，这是指()．A、明天该地区有78％的地区降水，其他22％的地区不降水B、明天该地区约有78％的时间降水，其他时间不降水C、气象台的专家中，有78％的人认为会降水，另外22％的专家认为不降水D、明天该地区的降水的可能性为78％标准答案：D知识点解析：概率是指随机事件发生的可能性．10、已知i为虚数单位，则(1+i)2的模为()．A、1B、1．5C、2D、3标准答案：C知识点解析：对复数进行化简得到(1+i)2=2i，它的模为2．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN，当点T在直线l上移动时，折痕端点M，N也随之移动，若限定端点M，N分别在边AB、BC上移动，则线段AT长度的最大值和最小值之和为_________．(计算结果不取近似值)FORMTEXT标准答案：14—知识点解析：如图，因为限定端点M、N分别在边AB、BC上移动，当点M与点A重合时，AT长度最大．因为△ATB为等腰直角三角形，所以ATmax=6；当点N与点C重合时，AT长度最小，在Rt△NTD中，ND=AB=6，CT=CB=8，由勾股定理得，DT=．12、某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为____________度。FORMTEXT标准答案：90知识点解析：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×(1—10％一30％一20％一15％)=90°，故答案为90。13、已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是____________。FORMTEXT标准答案：2知识点解析：根据题意画出图形，如图所示。设AB=AC=2a。由D是AB的中点，得到AD=DB=a。在△ADC中，根据余弦定理得cosA=。设△ADC的面积为S，则S=→5S=3sinA+4ScosA=sin(A+θ)，其中tanθ=，解得S≤1，则△ABC的面积的最大值是2S=2。14、过一点可以画_______条直线，过两点可以画_______条直线。FORMTEXT标准答案：无数；1知识点解析：暂无解析15、分数单位是的分数中，大于且小于的最简分数的个数是________。FORMTEXT标准答案：1知识点解析：分数单位是的分数中，大于且小于的分数共有三个，其中最简分数只有一个。三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。16、求证：PO⊥平面ABCD；标准答案：在△PAD中PA=PD，0为AD中点，所以PO⊥AD。又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD。知识点解析：暂无解析17、求异面直线PB与CD所成角的余弦值。标准答案：连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且DD=BC所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC。由(1)知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角。因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以在Rt△POA中，因为所以OP=1。在Rt△PBO中，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为知识点解析：暂无解析四、分析题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P由起点A沿边AB向终点B运动，每秒2个单位，动点Q由起点B沿边BC向终点C运动，每秒1个单位，P、Q两点同时由起点开始运动，记运动时间为t秒。18、设△BPQ的面积为S，求S的最大值。标准答案：作QD垂直于BP交BP于D，解得QD=，因为AP=-2t，AB=10，所以BP=-10-2t；S=t2由此可得，面积S是关于t的二次函数，当t=时，S取得最大值，最大值为知识点解析：暂无解析19、当△BPQ与△ABC相似时，求t的值。标准答案：△BPQ～△ABC，分两种情况：①若∠BPQ=90°，则②若∠BQP=90°，则知识点解析：暂无解析五、简答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)“可能性”的教学片段。教师：请按要求涂色。学生根据要求涂色。教师：为什么A盒中的球全涂红色?学生1：因为只有每一个都是红色，才可能摸到任意一个一定是红色。学生2：如果不全涂上红色，那么正好摸中其他的话，摸出那个就不是红色了。教师：A盒中任意摸1个球，摸到哪个不确定，3个球都涂上红色，无论摸到哪个，都是红色，对于“摸出的一定是红色”这一事件，因为全部涂上红色包含了以上3种可能．所以“摸出的是红球”一定会发生。教师：B盒中为什么一个都不涂红色?学生1：随便摸到哪一个都不能是红色，所以不能涂红色。学生2：每一个都有可能被摸到，所以不能有一个涂红色。教师：谁能用规范的语言再来说一说?学生一脸茫然。20、分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定。标准答案：从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有：①教师提出问题让学生自主探索“A盒中的球全涂红色?”“B盒中为什么一个都不涂红色?”等问题，体现了新课程标准中动手操作、自主探索与合作交流的思想；②在教学过程中，教师鼓励学生独立思考，激发了学生学习数学的兴趣；③教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，充分体现了学生是学习的主体。学生值得肯定之处有：学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题，答案多样化。知识点解析：暂无解析21、分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。标准答案：存在的问题：①整个教学过程中，都是教师提出问题，让学生回答，没有对于学生的回答给予一定的评价。教学过程中教师不仅要关注结果，也要对于学生的学习过程给予一定的评价。②教师提出“谁能用规范的语言再来说一说?”，问题的提出缺少目的性、启发性。在讨论A盒确定事件的过程中，教师过快的将规范的描述灌输给学生，学生没能完全理解该结论的意思以及该结论形成的过程，以致于教师再对B盒提问时，学生只能用“不规范”的语言进行描述，进而出现学生一脸茫然不知所措的结果。改进方案：①当学生回答出答案时，教师一定要对学生的回答做出明确的反应，强化提问的效果．同时还要重视学生的反应，鼓励他们质疑问难，以体现新课标中既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程的理念。②当学生回答出问题后，教师应引导学生进行总结概括，学生在概括的过程中体会规范结论比自己回答的不规范的语言严谨在哪里，学生参与总结的过程也有助于对概念的理解。经过对确定事件概念的总结的过程，学生自然可以理解教师提出的不确定事件问题，有助于教学工作的顺利开展。知识点解析：暂无解析六、案例题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)请你仔细阅读材料，针对所提问题谈谈你的看法：头一次登上讲台，就被他——那个闻名全校的淘气包刘刚“将了一军”。记得那天，初为人师的我在作完自我介绍后，面对一张张可爱的小脸，望着五十几位天真活泼的学生，情不自禁地说：“今后，我会像大姐姐一样去爱护你们每一个人。”我的话音刚落，坐在教室最后一排的刘刚猛然站起来，大声说：“陈老师，可以问你一个问题吗?”我迟疑了一下，笑着对他说：“当然可以，请问吧!”“你喜欢好学生，还是差生?”他的眼睛中闪过一丝狡黠，歪着脑袋看我。这时，我发现同学们都睁大眼睛望着我，尤其是22、老师的做法符合哪几条德育原则?标准答案：老师的做法符合的德育原则有：因材施教原则、尊重信任学生与严格要求学生棚结合原则、从学生实际出发原则、依靠积极因素克服消极因素的原则、集体教育和个别教育栩结合原则。知识点解析：暂无解析23、老师的做法体现出教师应具有怎样的师德?标准答案：该老帅的做法体现了作为一名教师应具备高尚的职业道德素养，做到热爱学生、为人师表；应具备一定的教育科学知识，了解不同阶段学生的心理特点，做到因材施教；同时教师还应具有良好的课堂组织管理能力和心理素质，做到科学、机智地解决课堂中的突发情况。知识点解析：暂无解析七、论述题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)24、简述两条以上传统的学生数学学习评价中存在的最主要问题。标准答案：(1)评价过分强调甄别与选拔的功能，忽视激励与发展的功能。(2)评价过分关注数学书面考试的结果，忽视对学生数学学习过程的评价。(3)评价的主体单一，忽视了多方评价的价值。(4)评价标准机械划一，忽略了学生个体的差异发展。(5)评价内容片面，过于注重书面考试的分数，忽视对学生的数学综合素质的评价。(6)评价方法单调，过于注重学业成绩的定量评价，忽视对学生发展的定性评价。(7)忽视评价结果的运用，使评价的激励、调控、教育、发展功能得不到充分发挥。(8)学生基本处于被动地位，自尊心、自信心得不到保护。知识点解析：暂无解析八、计算题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+2x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m。25、求抛物线的顶点坐标。标准答案：x==4把x=4代入y=x2+2x得y=4∴抛物线顶点坐标为(4，4)。知识点解析：暂无解析26、求出球飞行的最大水平距离。标准答案：x2+2x=0x1=0，x2=8∴球飞行的最大水平距离为8m。知识点解析：暂无解析27、若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么?标准答案：根据(1)当x=4时球的最大高度为4，此时球刚好进洞，即坐标为(10，0)，顶点为(5，4)∴球飞行的路线满足抛物线的解析式为知识点解析：暂无解析综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个。若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0．5。28、求口袋中红球的个数。标准答案：设红球的个数为x，由题意得，解得x=1。故口袋中红球的个数是1。知识点解析：暂无解析29、小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由。标准答案：小明认为的不对。树状图如下：故小明认为的不对。知识点解析：暂无解析判断题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)30、质数一定是奇数．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：2是质数，同时也是偶数．31、真分数的倒数一定比1大。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：分子比分母小的分数，叫做真分数。32、一个圆的周长总是半径的2竹倍。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：暂无解析33、一个数取了近似数后，就变小了。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：2．91保留一位有效数字后得到的近似数为3，显然变大了。34、比例尺一定时，图上距离与实际距离成反比．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：比例尺一定时，图上距离与实际距离成正比．证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)35、设x＞0，试证e2x(1－x)＜1+x。标准答案：设f(x)=e2x(1－x)－(1+x)，x＞0。fˊ(x)=e2x(1－2x)－1，f"(x)=－4xe2x，x＞0。f"(x)≤0，所以f’(x)在(0，+∞)内递减。在(0，+∞)内，f’(x)＜f’(0)=0，f(x)在(0，+∞)内递减。任意x∈(0，+∞)有f(x)＜f(0)，即e2x(1－x)－(1+x)＜0。亦即当x＞0时，e2x(1－x)＜1+x。知识点解析：暂无解析作图题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)36、如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，点P(0，p)是线段AO上的一点(异于端点)，这里a、b、c、P均为非零实数，设直线BP、CF分别与边AC、AB交于点E、F。(1)若BE⊥AC，求证：CF⊥AB；(2)若O、E分别是BC、AC的中点，求证F也是A