河北省郑口中学2023-2024学年高一第四次质量检测数学试题（含答案）

郑口中学2023～2024学年度高一第四次质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.4.2。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（）A. B.C. D.3.已知，则的最大值为（）A. B. C. D.34.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.5.已知，，则（）A. B. C. D.6.已知函数，则的增区间为（）A. B. C. D.7.已知，且，当取最小值时，的最大值为（）A. B. C. D.8.已知函数若恰有3个零点，，，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则10.已知命题：，，则命题成立的一个充分条件可以是（）A. B.C. D.11.已知，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.12.已知是定义域为的奇函数，且为偶函数.当时，，下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“，”的否定是__________.14.已知函数则__________.15.已知，则__________.16.已知函数的定义域为，满足，，当时，，则___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.（本小题满分10分）已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）已知函数的图象关于直线对称且.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.19.（本小题满分12分）设（，且）.（1）若，求实数的值及函数的定义域；（2）求函数的值域.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求实数的值；（2）若恰有两个零点，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求实数的值；（2）求的最大值.22.（本小题满分12分）对于定义在上的函数，若存在实数，且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数在内的“保值区间”；（3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域.郑口中学2023～2024学年度高一第四次质量检测·数学参考答案、提示及评分细则1.C，故选C.2.B终边落在阴影部分的角为，，即终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是.故选B.3.B，当且仅当，即，或，时等号成立.故选B.4.A根据题意，，所以.故选A5.B，故选B.6.A令，，又在上单调递增，的增区间为，所以的增区间为.故选A.7.D因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，所以的最大值为.故选D.8.A设则恰有3个零点，，，即的图象与的图象恰有3个不同的交点.的图象如图所示.不妨设，所以，，，所以，即，即，所以，所以，故选A.9.AD因为，所以，所以，故A正确；当，，，时，，故B错误；当，，，时，，故C错误；，又，，所以，即，故D正确.故选AD.10.ABD由题意知，解得.故命题成立的一个充分条件是的子集，故选ABD.11.ABD由①，以及，对等式①两边取平方得，②，∵，∴，由②，，，由方程，，解得，，有，故A正确，B正确，C错误，D正确.故选ABD.12.BC是偶函数，即图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称，又是奇函数，所以，所以，所以是周期为4的周期函数，，所以，A错误；，B正确；，C正确；由，，，，可得，D错误.故选BC.13.，命题“，”的否定是“，”.14.8，所以.15.16.-1∵，∴，，∵，∴，.17.解：（1）因为角的终边上有点，所以，，所以；（2）.18.解：（1）依题意，函数的图象关于直线对称且，所以，解得，，所以.（2）由于的开口向下，对称轴为，所以在上的最大值为，，，故在的值域是.19.解：（1）因为（，），且，所以，解得，所以的定义域需满足解得.即函数的定义域为；（2），由，可得，①当时，函数的值域为.②当时，函数的值域为.20.解：（1）若，即，令，，则，解得，所以，解得；（2）令，，若恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，所以解得或，即实数的取值范围是.21.解：（1），解得或；（2）.令，，所以，.当，即时，在上单调递减，所以；当，即时，在上单调递增，所以；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以