山东省潍坊市安丘第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市安丘第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有限数列，Sn为前n项和，定义为A的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（

）A.991 B.1001 C.999 D.990参考答案：A【分析】先设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T99＝1000，设新的凯森和为Tx，用Tn表示Tx，根据题意可知100Tx＝1×100+99×T99，进而求得答案．【详解】解：设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T99＝=1000，设新的凯森和为Tx，则故选：A．【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.2.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是(

)

参考答案：D略3.下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学 B．长寿的人C．的近似值 D．倒数等于它本身的数参考答案：D【考点】集合的含义．

【专题】计算题．【分析】通过集合的定义，直接判断选项即可．【解答】解：因为集合中的元素满足：确定性、互异性、无序性；选项A、B、C元素都是不确定的．所以D，倒数等于它本身的数，能够构成集合．故选D．【点评】本题考查集合的定义，集合元素的特征，基本知识的应用．4.三个数6，0.7，的大小顺序是(

)A．0.7<<6

B．0.7<6<

C．<0.7<6

D．<6<0.7

参考答案：C5.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.方程组解的集合是（

）A

B

C

D{（2，1）}参考答案：D7.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D8.在中，若的对边分别为，且A=，b=1,c=2,则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数的大致图像是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除A,C；由,可排除B，故选D.

10.已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=xa，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被称为“理想函数”的有_

_（填相应的序号）。参考答案：(4)12.=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg5+lg2+﹣=1+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．13.已知，，则等于

.参考答案：14.溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=

．参考答案：7【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7=7故答案为：7【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．15.已知数列满足，，则

.参考答案：略16.当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．参考答案：略17.已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】幂函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，可得a2﹣a+1=1，是偶数．解出即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，∴a2﹣a+1=1，是偶数．解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.参考答案：解：（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.∵=(3,1)，=(2-m,1-m)，∴3(1-m)≠2-m.∴实数m≠时满足条件.（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.19.已知：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ），即：……2分.……………4分又.

……………6分（Ⅱ）由已知条件：

，解得.

……………8分…10分.………………12分

略20.（13分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时，

.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.参考答案：（1）当x＞0时，-x＜0

∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3

∴f(-x)为R上的偶函数∴f(-x)=f(x)=x2-4x+3…..4分x2-4x+3

x>0∴f(x)=﹛x2+4x+3

x≤0...................................6分（2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+∞）……………13分21.（本题满分12分）对定义域分别为的函数和，规定（1）若函数写出的解析式；（2）求（1）中的值域。

参考答案：22.已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数在内是增函数.参考答案：解：（1）函数的定义域是

是奇函数

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