浙江省杭州市萧山第二高中高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省杭州市萧山第二高中高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为(

)A． B． C． D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出．【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣，0）所以点P的坐标为（﹣，），所以=．根据椭圆的定义可得，所以．故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义．2.等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列四个命题中正确的个数为（

）

①若，则的取值范围是；②若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是；③若正数满足，则的取值范围是；④若实数，且，则的最小值是4.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D4.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．

B．C．

D．参考答案：C略5.把88化为五进制数是

（

）A．323(5)

B．324(5)

C．233(5)

D．332(5)参考答案：A6.（5分）把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是（） A． AB⊥BC B． AC⊥BD C． CD⊥平面ABC D． 平面ABC⊥平面ACD参考答案：B考点： 平面与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： 取BD的中点为O连接OC、OA．取AC中点E，连接BE，DE，设正方形边长为1，根据平面与平面垂直的性质逐一判断即可．解答： 取BD的中点为O连接OC、OA．A，易证：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，A不正确．B，易证BD⊥平面AOC，B正确；C，把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA，CD不垂直AC，C不正确；D，易证：△ABC，△ADC是正三角形，取AC中点E，连接BE，DE，设正方形边长为1，则可求BE=DE=，BD=，即有BE2+DE2=＜2=BD2，可得∠BED≠，即可证命题不正确．故选：B．点评： 本题主要考察了平面与平面垂直的性质，线面垂直的判定，属于基本知识的考查．7.△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的△ABC（

）A．有一个解

B．有两个解

C．不能确定

D．无解参考答案：B试题分析：：△ABC中，∵∠A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得，即，求得sinB=，∴B=，或B=，故△ABC有2个解．考点：三角形中的几何计算8.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c）参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，进而得出大小关系．【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，又，，，因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．故选：B．10.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是__________________________.参考答案：或12.已知随机变量X的概率分布为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(2<X≤4)＝

▲

．参考答案：

；

13.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为

.参考答案：试题分析：如图：∵正四棱锥的底面面积为，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱锥的的侧面积为：．考点：棱锥的侧面积．14.已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为．参考答案：[1，2]【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=g（t）=x2﹣2ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x2﹣2ax+3在区间上内单调递减且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范围是[1，2]．故答案为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．15.计算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案为：．16.若集合M={1，2}，P={1，3}，则M∩P等于__________．参考答案：略17.在△ABC中，C=，则的最大值是_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在件产品中有一等品件，二等品件（一等品和二等品都是正品），其余为次品．

（Ⅰ）从中任取件进行检测，件都是一等品的概率是多少？

（Ⅱ）从中任取件进行检测，件中至少有一件次品的概率是多少？参考答案：解：（Ⅰ）记事件：件都是一等品，本题的等可能基本事件总数为15，事件包含的基本事件数为1，所以；

（Ⅱ）记事件：件中至少有一件次品，则事件：件中没有次品，事件包含的基本事件数为1，所以所以；略19.已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．（1）m=3时，求A∪（?UB）；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（1）把m=3代入确定出B，求出A与B补集的并集即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（1）把m=3代入得：B={x|2≤x≤7}，∴?UB={x|x＜2或x＞7}，∵A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}={x|﹣3≤x≤4}，∴A∪（?UB）={x|x≤4或＞7}；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴当B=?，即m﹣1＞3m﹣2，此时m＜；当B≠?，即m﹣1≤3m﹣2，此时m≥，则有，解得：﹣2≤m≤2，此时≤m≤2，综上，m的范围是{m|m≤2}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.如图，已知是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，，作轴于，轴于。（1）比较与的大小，并说明理由；（2）的两边交矩形的边于两点，且，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）法一：记，连接，则依题意-

法二：∵，∴，显然即，则．（Ⅱ）设∠，，记⑴当时，

⑵当时，综上，在增函数，在是减函数，在是增函数，--略21.（本题满分13，第1问6分，第2问7分）在中，分别是角的对边，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ｉ）由，得，

…………2分由正弦定理，得

…………4分

…………6分（Ⅱ）由题知，由已知得，，

…………9分当时，

…………10分所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为

………13分22.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f