2024年冀教版八年级数学下册第十九章课题学习选择方案

2024年冀教版八年级数学下册第十九章课题学习选择方案“两个一次函数”类方案选择问题1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为(

)A.购买A类会员年卡

B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡

D.不购买会员年卡C基础通关会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类5025B类20020C类400152.如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象(总利润=总销售额-总成本).由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;方案(2)是不改变总成本,提高食品售价.下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象,则分别反映了方案(1),(2)的图象是 (

)A.②,③ B.①,③ C.①,④ D.④,②B①②③④“一次函数增减性”类方案选择问题3.某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖,其中黄瓜和茄子每天的进价与售价如下表所示:

类别价格

黄瓜茄子进价/(元/千克)67售价/(元/千克)1012(1)某天该蔬菜经营户花了310元批发这两种蔬菜,求黄瓜和茄子各批发了多少千克;

(2)如果该蔬菜经营户每天所售的黄瓜质量不低于茄子的质量,那么应如何进货才能使获得的利润最大?解:设黄瓜每天售出m千克,如果每天所售的黄瓜质量不低于茄子的质量,则有m≥50-m,解得m≥25.用s表示每天获得的利润,根据题意可列出s与m的关系式s=(10-6)m+(12-7)(50-m)=250-m(m≥25).由关系式可知,s随m的增大而减小∴当m=25时,s最大=225.答:每天黄瓜和茄子各进25千克利润最大.4.某工厂计划为学校生产甲、乙两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套甲型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套乙型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3.(1)有多少种生产方案?

(2)现要把生产的全部桌椅运往学校,已知每套甲型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套乙型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y(元)与生产甲型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费)解:根据题意,总费用y=(100+2)x+(120+4)·(500-x)=102x+62000-124x=-22x+62000,∵-22<0,∴y随x的增大而减小.∴当x=250时,总费用y取得最小值,此时,生产甲型桌椅250套,乙型桌椅250套,最少总费用y=-22×250+62000=56500元.5.“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.能力突破根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式;解:设y1=k1x+80,把点(1,95)代入,可得95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80(x≥0).设y2=k2x,把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x(x≥0).(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.

6.为了提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,打算从厂家那里购进一批A,B两种型号的家用净水器.A型净水器进价是150元/台,B型净水器进价是350元/台,经过协商,厂家给出了两种优惠方案:第一种优惠方案:A,B两种型号净水器均按进价的八折收费;第二种优惠方案:A型净水器按原价收费,B型净水器购买数量超过10台后超过部分按6折收费.该商场只能选择其中一种优惠方案,已知购进A型净水器数量是B型净水器数量的1.5倍.设购进B型净水器x(x>10)台,第一种优惠方案所需总费用为y1元,第二种优惠方案所需总费用为y2元.(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式;解:由题意,可得y1=(350x+150×1.5x)×0.8=460x,y2=150×1.5x+350×10+350×(x-10)×0.6=435x+1400,即y1,y2与x之间的函数关系式分别为y1=460x,y2=435x+1400.(2)选择哪一种优惠方案花费较少?请说明理由.解:当435x+1400=460x时,解得x=56,当435x+1400x>460x时,解得x<56,当435x+1400<460x时,解得x>56,∴当x<56时,选择方案一;当x=56时,两种方案一样;当x>56时,选择方案二.7.

【推理能力、模型观念】A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨,C县和D县分别储存化肥110吨和50吨,全部调配给A县和B县.运费如下表所示:素养达标

出发地

运费(元/吨)

目的地C县D县A县4045B县3550(1)设从C县运到A县的化肥为x吨,则从C县运往B县的化肥为

。吨,从D县运往A县的化肥为

吨,从D县运往B县的化肥为

。吨;

(2)求总运费W(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(110-x)(100-x)(x-50)解:W=40x+35(110-x)+45(100-x)+50(x-50)=10x+5850,A县的化肥全从C县运进,则x=100,D县的化肥全运往A县,则x=100-50=50,所以自变量x的取值范围是50≤x≤100.(3)求最低总运费,并说明运费最低时的运送方案.解:W与x成一次函数,k=10>0,W随