专题3.4 图形的平移与旋转章末拔尖卷（北师大版）（解析版）

第3章图形的平移与旋转章末拔尖卷【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2024八年级下·上海松江·阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称;B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等;C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形；D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。【答案】C【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可.【详解】A：只有旋转180°后重合才是中心对称，故此选项错误；B：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误；C：如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形，正确；D：如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它不一定是中心对称图形，故错误；故选:C.【点睛】此题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的定义及性质即可正确判断.2．（3分）（2024八年级下·浙江台州·期中）如图，从起点A到终点B有多条路径，其中第一条路径为线段AB，其长度为a，第二条路径为折线ACB，其长度为b，第三条路径为折线ADEFGHIJKLB，其长度为c，第四条路径为半圆弧ACB，其长度为d，则这四条路径的长度关系为（

）A．a<b<c<d B．a<c<d<b C．a<b=c<d D．a<b<c=d【答案】C【分析】根据两点之间，线段最短可知a最小，根据平移的性质可知b=AC+BC=c，根据圆的定义，可得c＜d．据此解答即可．【详解】解：根据两点之间，线段最短可知a最小，根据平移的性质可知b=AC+BC=AD+DE+EF+FG+GH+HI+IJ+JK+KL+LB=c，由圆的定义可知c＜d，∴a<b=c<d；故选：C【点睛】本题主要考查了平移的性质以及三角形的三边关系，理清题意的解答本题的关键．3．（3分）（2024八年级下·安徽芜湖·阶段练习）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）

A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张【答案】A【详解】试题解析：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．故选A．考点：中心对称图形．4．（3分）（2024八年级下·河北衡水·期中）如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（）A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm【答案】D【分析】根据平移的思想进行求解即可．【详解】解：在正方形中CD=BC=50cm,由平移可知，EF+GH+AB=CD=50cm，AH+ED=BC+FG=50+9=59cm，∴这块垫片的周长为50+50+59×2=218cm．故选：D．【点睛】本题考查了平移的实际问题，通过平移将垫片的周长与正方形的周长联系是解决问题的关键．5．（3分）（2024八年级下·全国·课时练习）如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】将图沿着它自己的右边缘翻折，则圆在正方形图形的右上角，然后绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，则圆在正方形的左下角，利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形为．故选：A【点睛】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换一些复合图案．6．（3分）（2024八年级下·湖北荆州·期中）如图，在Rt△ABC,∠B=90°，∠ACB=50°，将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'CA．90° B．100° C．105° D．88°【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质．先利用平行线的性质得到∠C'CB=90°，则可计算出∠AC【详解】解：∵AB∥CC∴∠ABC+∠C∵∠B=90°，∴∠C∴∠ACC∵将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△A∴AC=AC∴∠ACC∴∠C故选：B．7．（3分）（2024八年级下·四川南充·期中）已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是(

)．A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)【答案】A【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案．【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，∴点A向上平移2个单位，∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，∴点B向左平移3个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，∴点C的坐标是(－4，0)．故选：A．【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键．8．（3分）（2024八年级下·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），-1,0．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称：第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点A．（2，2） B．-2,2 C．0,-2 D．-2,0【答案】C【分析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标．【详解】解：∵点P1与点O关于点A∴P1(2，0)，过P2作P2D⊥OB于点D，∵P2与点P1关于点∴P1B=P2B，在△P1BO和△P2BD中∠P∴△P1BO≌△P2BD，∴P2D=P1O=2，BD=BO=1，∴OD=2，∴P2(-2，2)，同理可求：P3(0，-2)，P4(2，2)，P5(-2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，从而可得出6次一个循环，∵20136=335…3∴点P2013的坐标为(0，-2)．故选C．【点睛】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．9．（3分）（2024八年级下·浙江温州·阶段练习）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE=180°-∠ACB=90°，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：{14k+b=0解得：{k=-1∴y＝﹣x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝12×12×8﹣12×12×6＝故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到B的坐标是解本题的关键．10．（2024八年级下·山东淄博·期中）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，则BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形，即可判断①；由等边三角形的性质得到BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC，即可判断②；由等边三角形的性质得到DE=BD=4，由旋转得AE=CD，即可得到△ADE的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=9，即可判断③；设AB与DE相交于点F，由三角形内角和定理、等边三角形性质、对顶角相等即可得到∠ADE=∠EBF，由旋转性质得到本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质，熟记旋转和等边三角形的各种性质是解题的关键．【详解】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD=BE，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC=60°，∴AE∥BC，所以∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴AE=CD，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．设AB与DE相交于点F，如图，∵∠DAF=∠BEF=60°,∠DFA=∠EFB，∠DAF+∠DFA+∠ADE=∠BEF+∠EFB+∠EBF=180°，∴∠ADE=∠EBF，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠DBC=∠EBF，∴∠ADE=∠DBC，∵∠BDC=∠BAD+∠ABD>60°,∠DBC<60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2024八年级下·山西临汾·期中）如图，三角形ABC的边BC长为10cm．将三角形ABC向上平移4cm得到三角形A'B'C

【答案】40【分析】由平移的性质可得，S△A'【详解】解：由平移的性质可得，S△由题意知，S阴影故答案为：40．【点睛】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分面积．12．（13-14八年级下·辽宁·阶段练习）如图，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△A【答案】7,3【分析】本题考查了旋转，一次函数与坐标轴的交点问题，由一次函数求出点A、B的坐标，可得OA、OB，再根据旋转可得【详解】解：把x=0代入y=-43x+4把y=0代入y=-43x+4∴A3,0，B∴OA=3，OB=4，∵把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO∴∠OAO'=90°，∠AO'∴O'A⊥x轴，∴点B'的纵坐标为3，横坐标为3+7=7∴点B'的坐标是7,3故答案为：7,3．13．（2024八年级下·山东德州·期中）如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC=2，AB=4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是．【答案】2【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，勾股定理，根据等腰三角形的性质可得OB⊥AQ，AO=CO=12AC=1，根据△PQC与△BOC关于点C中心对称，可得CQ=CO=1，∠Q=∠BOC=90°，PQ=BO=【详解】解：∵BO是等腰三角形ABC的底边中线，∴AO=CO=12AC=1∴BO=A∵△PQC与△BOC关于点C中心对称，∴CQ=CO=1，∠Q=∠BOC=90°，PQ=BO=A∴AQ=AO+CO+CQ=3，∴AP=A故答案为：2614．（3分）（2024八年级下·河北秦皇岛·期中）已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：（1）当t=1.5秒时，S=平方厘米；（2）当S=2时，小正方形平移的时间为秒．【答案】31或5【分析】（1）由题意可得出t=1.5时，重叠部分为长方形，且宽为1.5cm，长为2（2）由题意可得出重叠部分长方形的长2cm，则可计算出宽为1cm．再分类讨论：【详解】（1）t=1.5时，重叠部分为长方形，且宽为=1.5×1=1.5cm，长为2∴S=1.5×2=3cm故答案为：3．（2）当S=2时，重叠部分长方形的长2cm∴宽为=2÷2=1cm分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图，∴t=1÷1=1；②当重叠部分在大正方形的右边时，如图，∴t=4+2-1综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒．故答案为：1或5．【点睛】本题考查平移的性质．明确平移前后图形的形状和面积不变和利用分类讨论的思想是解题关键．15．（2024八年级下·广东江门·期中）如图，线段AB=8，点C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，连接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE=90°，∠E=30°，点F为DE的中点，连接AF，当AF最小时，AF=

【答案】4【分析】连接CF，作BG⊥CD于G，根据直角三角形的性质可得CF=DF=EF，∠EDC=60°，从而得到△CDF是等边三角形，∠DCF=60°，由旋转的性质可得BC=BD，∠B=120°，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可得∠BCD=∠BDC=30°，推出∠ACF=∠BCF=90°，设BC=x，则AC=AB-BC=8-x，求出CD=CF=3，由勾股定理表示出AF=【详解】解：如图，连接CF，作BG⊥CD于G，

，在Rt△DCE，∠DCE=90°，∠E=30°，点F为DE∴CF=DF=EF，∠EDC=90°-∠E=90°-30°=60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠DCF=60°，∵将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，∴BC=BD，∠B=120°，∴∠BCD=∠BDC=180°-∠B∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=60°+30°=90°，∴∠ACF=180°-∠BCF=90°，设BC=x，则AC=AB-BC=8-x，∵在△BCG中，∠BGC=90°，∠BCG=30°，∴BG=1∴CG=B∵BC=BD，BG⊥CD，∴CD=2CG=3∴CF=CD=3∴AF=A当x=2时，AF有最小值，最小值为212故答案为：43【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键．16．（3分）（2024八年级下·山东淄博·阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是-7,1，∠AOB=135°，OB=5，则点B的坐标为．

【答案】4,3【分析】过点A作AM⊥BO，与BO的延长线交于点M，过点M作MD⊥y轴于点D，过A作AE⊥DM，与DM的延长线交于点E，先证明AM=OM=OB=5，再证明△AEM≌△MDOAAS，求得M点的坐标，便可根据中心对称性质求得B【详解】解：过点A作AM⊥BO，与BO的延长线交于点M，过点M作MD⊥y轴于点D，过A作AE⊥DM，与DM的延长线交于点E，∴∠AMO=∠E=∠ODM=90°，∵∠AOB=135°，点A的坐标是-7,1，∴∠AOM=180°-∠AOB=180°-135°=45°，∴∠OAM=90°-∠AOM=90°-45°=45°=∠AOM，∴AM=OM，∵OA∴OM=22OA∴AM=OM=2∵∠AMO=∠E=∠ODM=90°，∴∠AME+∠OMD=∠OMD+∠MOD=90°，∴∠AME=∠MOD，在△AEM和△MDO中，∠AEM=∠MDO∠AME=∠MOD∴△AEM≌△MDOAAS∴AE=MD，ME=OD，设Mm,n∴1-n=-mm+7=-n解得m=-4n=-3∴M-4,-3OM=-4∵OB=5，∴OM=OB=5，∴点M、B关于O点对称，∴B4,3故答案为：4,3．

【点睛】本题考查直角坐标系的特征，等腰直角三角形的判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，点到原点的距离，中心对称性质，关键在于构造直角三角形与全等三角形．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2024八年级下·广西桂林·期中）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据网格结构找出点A1、B（2）根据网格结构找出点B2【详解】（1）解：如图所示：线段A1（2）解：如图所示：线段A118．（6分）（2024八年级下·福建福州·期中）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE=CF，求证：【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，先根据中心对称的性质得到BG=DG,AG=CG，再证明EG=FG即可利用SAS证明△DGE≌△BGF，由此即可证明BF=DE，灵活运用所学知识是解题的关键．【详解】证明：∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，∴BG=DG，∵AE=CF，∴AG-AE=CG-CF，∴EG=FG，又∵∠DGE=∠BGF，∴△DGE≌△BGFSAS∴BF=DE．19．（8分）（2024八年级下·湖北荆州·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B-2,0，C3,0，将线段BC先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点B平移到点A，点C平移到点(1)直接写出点A和点D的坐标，并证明∠ABC=∠ADC；(2)连接AC，求三角形ABC的面积；(3)在坐标轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积的一半？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)点A0,4，点D(2)10(3)存在，0.5,0或-4.5,0或0,9或0,-1【分析】本题主要考查了平移的性质、平行线的性质、三角形的面积、坐标与图形等知识，熟练掌握平移的性质是解此题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．（1）本题主要考查利用平移的性质证明两条直线平行，再利用平行线的性质证明∠ABC=∠ADC，对于点A和点D的坐标，直接利用平移性质求解即可．（2）本题主要考查利用坐标来求三角形的面积，由于A，B，C都是定点，直接利用三角形的面积定义法求解即可．（3）本题考查面积存在性问题，利用方程思想解决，由于点P在坐标轴上，长度转化成坐标时，坐标有正负，注意分类讨论的思想求解，做到不重不漏．【详解】（1）解：点A0,4，点D由平移的性质可得，AB∥CD，AD∥∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵AD∥∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC．（2）∵A0,4∴AO=4，∵B-2,0，C∴BC=5，∴三角形ABC的面积为1（3）∵三角形ABC的面积为10，∴三角形PAB的面积为5，①若点P在x轴上，∵AO=4，∴12∴BP=2.5，∴点P的坐标为0.5,0或-4.5,0②若点P在y轴上，∵BO=2，∴12∴AP=5，∴点P的坐标为0,9或0,-1，综上所述，点P的坐标为0.5,0或-4.5,0或0,9或0,-1．20．（8分）（2024八年级下·四川德阳·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，DE与BC交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，连接BE(1)求证：DC平分∠ADE；(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；(3)若∠BCE=45°，BC=2，求△【答案】(1)证明见解析(2)BE⊥AB，理由见解析(3)2-【分析】（1）由旋转的性质得到∠A=∠CDE，CA=CD，因此∠A=∠ADC，得到∠CDE=∠CDA，即可证明DC平分∠ADE；（2）由余角的性质推出∠ACD=∠BCE，由等腰三角形的性质得到∠CAD=∠CDA=∠CBE=∠CEB，由直角三角形的性质，即可证明BE⊥AB；（3）作BH⊥CE于H，由三角形内角和定理，得到∠BDO=∠OCE=45°，得到△BCH，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴∠A=∠CDE，CA=CD，∴∠A=∠ADC，∴∠CDE=∠CDA，∴DC平分∠ADE；（2）解：BE⊥AB，理由如下：∵∠ACD+∠DCO=∠BCE+∠DCO=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵CA=CD，CB=CE，∴∠CAD=∠CDA=∠CBE=∠CEB，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠ABC+∠CBE=90°，∴BE⊥AB；（3）解：作BH⊥CE于H，∵∠DBO=∠CEO，∠DOB=∠COE，∴∠BDO=∠OCE=45°，∵BE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∵△BCH是等腰直角三角形，∴CH=BH=2∴HE=CE-CH=2∴BE∴△BDE的面积=1【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求三角形面积等知识，关键是掌握旋转的性质．21．（8分）（2024·浙江宁波·一模）只用直尺（无刻度）完成下列作图：（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积；（2）如图2，不过正方形EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积；（3）如图3，五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形，作直线m平分这个“L型”图形的面积．【答案】（1）如图直线l如图所示．见解析；（2）如图直线l如图所示．见解析；（3）直线m如图所示．见解析.【分析】（1）作正方形对角线所在的直线即为所求．（2）过正方形的中心作直线即可．（3）利用分割，补形，调整的策略解决问题即可．【详解】（1）如图直线l如图所示．（2）如图直线l如图所示．（3）直线m如图所示．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是学会利用分割，补形，调整的策略解决问题．22．（8分）（2024八年级下·山西晋中·阶段练习）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围