人教版八年级数学上册期中考试试题

最新人教版八年级数学上册期中考试试题（答案）

—.选择题（4*10=40分）

1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）

A令AC»®D

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的

部分能够互槿合那么妍图形叫做轴对相形.据联t图中的图形进行判断.

解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；

8、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线腌后,

线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；

。、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错

误.故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合.

2,下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边.即

可求解.

解：力、1+1=2,不满足三边关系，故错误；

8、1+2<4,不满足三边关系，故错误；

C、2+3>4,满足三边关系，故正确；

D、2+3=5,不满足三边关系，故错

误.故选：C.

【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角

形

时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线

段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

3.一个〃边形的内角和为360°,则〃等于（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】〃边形的内角和是（»-2）-180°,如果已知多边形的内角和，就可以

得到一个关于边数的方程，解方程就可以求

解：根据〃边形的内角和公式，得：

（〃-2）*180=360,

解得〃=4.

故选：B.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方

程是解题的关键.

4.如图，在平行线卜4之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点48分

别在直线小（上，若Nl=65°,则N2的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

【分析】过点C作再由平行线的性质即可得出结

论.解：如图，过点C作CD"a,则N1=N4CD

'：a//b,

：.CD//h,

：.Z2=ZDCB.

ZACD+ZDCB=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

又,.•/1=65°,

：.Z2=

25°.故选：

A.

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答

此题的关键.

5.如图，点。，E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于。点，已知A8=AC,

现添加以下的哪个条件仍不能判定AABE四△ACZ)()

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

【分析琰使△ABE且△AC。，己知A8=AC,可根据全等三角形判定定gAAS、SAS、

ASA添加条件，逐一证明即可.

解：•.•AB=AC,NA为公共角，

A、如添加N8=NC,利用ASA即可证明△ABE之△AC。；

B、如添AO=A£,利用SAS即可证明△ABEgaACZ)；

C、如添5O=CE,等量关系可得40=AE,利用SAS即可证明△ABEgAAC。；

D、如添BE=CD,因为SSA,不能证明△A3E之△AC。，所以此选项不能作为

添加的条件.

故选：D.

【点评It匕题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握此类添加条件题，

要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.

6.如图，等边三角形中，AD±BC,垂肋。，点E在线段AD上，ZEBC

=45°,则NACE等于()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【分析】先判断出力。是8C的垂直平分线，进而求出NECB=45。，即可得出结

论.

解：•.•等边三角形ABC中，ADLBC,

：.BD=CD,即：AD是BC的垂直平分线，

•.•点E在AO上，

：.BE=CE,

：./EBC=/ECB,

ZEBC=45°,

：.ZECB=45°,

■:XkBC是等边三角形，

，NACB=60°,

AZACE=ZACB-NECB=15。,

故选：A.

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角

形的性质，求出NEQ?是解本题的关键.

7.如图将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中Na与N0互余的是)

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对

各小题分析判断即可得解.

解：图①，Na+/0=18O°-90°,互余；图

②，根据同角的余角相等，Za=Zp；图

③，根据等角的补角相等Na=N0；

图④，Na+N0=18O°,互补.故

选：A.

【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键.

8.如图，ZAOB=60°,OA=OB,动点C从点。出发，沿射线。8方向移动，以

AC为边在右侧作等边△ACZ),连接8。，则8。所在直线与04所在直线的位

A.平行B.相交

C.垂直D.平行、相交或垂直

【分析】先判断出0A=0B,Z.0AB=ZABO,分两种情况判断出ZABD=ZAOB

=60°,进而判断出△AOC之△A80,即可得出结论.解：

VZAOB=60°,OA=OB,

：.^OAB是等边三角形，

：.OA=AB,NOAB=NA8O=60°

①当点C在线段上时，如图1,

VAACD是等边三角形，

：.AC=AD,ZCAD=60°,

：./OAC=NBAD,

r0A=BA

在△AOC和^ABD中，,NOAC=/BAD，

AC=AD

AAOC^AABD,

：.NA3O=NAOC=60°,

/.ZDBE=180°-/ABO-ZABD=60°=ZAOB,

：.BD//OA,

②当点C在。5的延长线上时，如图2,同

①的方法得出OA〃8O,

VAACD是等边三角形，

：.AC=AD,ZCAD=60°,

：.ZOAC=ZBAD,

rOA=BA

在△AOC和△ABO中，，NOAC:/BAD，

AC=AD

△40%△ABO,

二ZABD=ZA0C=6Q°,

：.ZDBE=\SQ°-ZABO-ZABD=60°=ZAOB,

：.BD//OA,

【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求

出/4?。=60°是解本题的关键.

9.如图，ABLCD,且AB=C0.E、尸是上两点，CE_LA。，BF±AD.若

CE=a,BF=b,EF=c,则AO的长为()

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

【分析】只要证明△ABFgZXCOE,可得AF=CE=a,BF=DE=b,推出A0=

AF+DF=a+Cb-c）=a+b-c；

解：ABLCD,CELAD,BFLAD,

：.ZAFB=ZCED=9Q°,ZA+ZD=90°,ZC+ZZ）=90o,

/.ZA=ZC,'：AB=CD,

：./\ABF^/\CDE,

：.AF=CE=a,BF=DE=b,

'：EF=c,

.,.AD=AF+DF=a+Cb-c）=a+b-c,故

选：D.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解

决问题，属于中考常考题型.

10.如图，AC平分NA40,过C点作于E,并且2AE=A3+A£>,则下列

结论正确的是①AB=A0+28E；（2）ZDAB+ZDCB=180°；（3）CD=CB；

@s=S+S，其中不正确的结论个数有（）

&ABC"COABCE

t^/r]T^lJzERtAACF^RtAACE,以师鼬5E=£>F,CDF^ACBE,即可

得到C0=C8；再根据四边形内角和以及三角形的面积计算公式，即可得到正

确结论.

解：如图，过C作CFLA。于F,

,：AC平分NBA。，CE工AB,CF±AD,

：.CF=CE,

.•.RtAACF丝RSACE(HL)

：.AF=AE,

：.AB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)=2AE+BE-DF,又

\"AB+AD=2AE,

：.BE=DF,

：.AB-AD=(AE+BE)-(AF-DF)=BE+DF=2BE,

即AB=AD+2BE,故①正确；

,:BE=DF,ZCEB=ZF=90°,CF=CE,

:.△CDFQACBE(SAS)

.../B=NCZ)RCD=CB,故③正确；又

ZADC+ZCDF=\SO°,

：.NAOC+N5=180。，

，四边形ABC。中，ZDAB+ZBCD=360°-180°=180°,故②正确;

'：AB=AD+2BE,CE=CF,

二由等式性质可得，1-ABxCE=^ADXCF+2XLBEXCE,即

222

ABC=S,故④错误；

SA△/i4C-C-ZzD+25△bl匕

故选：B.

【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的解R边

形的内角和定理以及邻补角定义等知识点的综合运用，正确作辅助线，构造

全等三角形是解此题的关键.

二.填空题（4*6=24分）

11.如图，在等边三角形ABC中，点。是边的中点，则30°.

【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填

空.

解：•.'△ABC是等边三角形，

：.ZBAC=60°,AB=AC.又

点。是边BC的中点，

/.ZBAD=kzBAC=30°.

2

故答案是：30°.

【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于

60°.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线

都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴.

12.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜迦、CE相交于点。，则

NBDC=75°.

【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；

解：VZC£4=60°,ZBAE=45°,

二ZADE=1800-NCEA-NBAE=75。,

，/BDC=NADE-75°,

故答案为75°.

【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考基础题.

13.已知mb,c是△ABC的三边长，a,b满足k?-71+(b-1)2=0,c为奇数,

则,=7.

【分析】根据非负数的性质列式求出。、b的值，再根据三角形的任意两边之和

大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，再根据是奇数求出c的

值.

解：,：a,b满足la-71+（b-1）2=0,

：.a-7=0,b-1=0,

解得a=7,b=l,

V7-1=6,7+1=8,

/.6<c<8,又

Vc为奇数，

，c=7,

故答案是：7.

【点评】本题考查非负数的性质:偶次方，解题的关键是明确题意朋确三角形三边

的关系.

14.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角

和是540度.

【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（〃-3）求出边数，然

后根据多边形的内角和公式（n-2）-180°列式进行计算即可得解.

解：•.•多边形从一个顶点出发可引出9条对角线，

-3=2,

解得〃=5,

，内角和=（5-2）・180°=540°.故

答案为：540.

【点评】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的

边数是解题的关键.

15.如图，△ABC三边的中线BE,CF相交于点G,若5~4=15,则图中阴影

部分面积是5.

【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面

积即为阴影部分的面积的3倍.

解:•.*AABC的三条中线AD、BE,CF交于点G,

...点G是△ABC的重心，

：.CG=2FG,

••SA”=2SA”，

AACG△AFG

・・•点E是AC的中点，

—

•*^AC£G

，S~S>

aCGEAAGE3&ACF

同理：Sfir=5firn=i5nrF,

ABGF&BGD3ABCF

,•*S~Sr,p~—5x15—7.5,

sACrFrzBCrF2AABC?

S—^S4c=Lx7.5=2.5,S„-—~Snbk=Lx7.5=2.5,

ArCGrEr3&ACF3aBGRF34BCF3

•'•S-S+SBGF=

阴影ACGEhA83

5.故答案为5

【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的

面积=的面积=ZkCG。的面积，ZAGF的面积=AAGE的面积=

△CGE的面积.

16.在平面直角坐标系中，A(2018,0)B(0,2014)以A5为斜边作等腰

RtAABC,则C点坐标为(2,-2)或(2016,2016).

【分析】如图，连接0c.首先证明OC平分NAQB,构建一次函数，利用方程

组确定点C坐标即可；

解：如图，连接OC.

N4O8=NACB=90°,

ZAOB+ZACB=\SQ°,

：.A,O,B,C四点共圆,

：.ZCOB=ZBCA=45°,

：.ZCOB=ZCOA,

...直线OC的解析式为y=x,

•.•直线AB的解析式为y=-您LX+2014,

1009

...线段48的中垂线的解析式为＞=四纭-再空,

10071007

,y=x解得卜=2016

由

'_10094032y=2016

，廊7丽

当点C'在第四象限时，同法可得C'（2,-2）

综上所述，满足条件的点C坐标为（2,-2）或（2016,2016）

【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是

学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考填空题

中的压轴题.

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.（8分）如图，已矢AC=AE9ZBAE=ZDAC.求

证：ZC=Z£.

E

BD

【分析】由NA4E=ND4C可得到NA4C=ND4E,再根据"SAS”可判断△BAC

^ADAE,根据全等的性质即可得到NC=

ZE.证明：'：ZBAE=ZDAC,

：.NBAE-ZCAE=ZDAC-ZCAE,即ZBAC=ZDAE,

在△ABC和△AOE中，

'AB=AD

ZBAC=ZDAE»

AC=AE

A（SAS）

，ZC=NE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法珞S”、

aSAS,,.ASA,\AAS>,；全等三角形的对应角相等，对应边相等.

18.（8分）如图，△ABC的两条高AO,8E相交于点凡请添加一个条件，使

得△ADCdBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC

=5C.并证明结论.

【分析】添加AC=5C,根据三角形高的定义可得/A£>C=NBEC=90。，再证明

/EBC=NDAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC^/\BEC.

解：添加AC=BC,

'：/\ABC的两条高AD,BE,

：.ZADC=ZBEC=90°,

.•.ND4C+NC=90°,ZEBC+ZC=90°,

，ZEBC=ZDAC,

rZBEC=ZADC

在^ADC和aBEC4ZEBC=ZDAC»

AC=BC

，△ADgXBEC（A4S）故

答案为：AC=BC.

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS.ASA.AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

19.（8分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）

如图，已知Na和线段a,求作AABC,使NA=Na,ZC=90°,AB=a.

\_2_____I

【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出雌.

如图所示，

△ABC为所求作

【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法本题属于

中等题型.

20.（8分）已知：如图，点1、。、C、B在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,

CE=DF,求证：AE//FB.

【分析】可证明△ACE之△ADF,得出NA=NB,即可得出AE//BF-,证

明："：AD=BC,：.AC=BD,

'AC=BD

在^ACE和^BDF中，，AE=BF，

CE=DF

.,.△ACE丝△6。尸(SSS)

/.NA=NB,

：.AE//BF；

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是

SSS证明△ACE^/XBDF.

21.（8分）已知：在AA8C中，AB=AC,D为AC的中点，DEJLAB,DFA.BC,垂

足分别为点E，F,且DE=DF.求证：ZkABC是等边三角形.

【分析】只要证明RtAADE^RtACDF,推出NA=NC,推出BA=BC,又AB

=AC,即可推出AB=BC=AC；

证明：•.•£)£，AB,DF±BC,垂足分别为点E,F,

：.ZAED=ZCFD=90°,

"：D为AC的中点，

：.AD=DC,

在RtAADE和RtACDF中，

(AD=DC,

lDE=DF，

/.RtAADE^RtACDF,

：.N4=NC,

：.BA=BC,'：AB=AC,

：.AB=BC=AC,

.•.△ABC是等边三角形.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

22.（10分）如图，ZA=ZB=50a,P为AB中点，点用为射线AC上（不与点A

重合）的任意点，连接MP,并使MP的延长线交射线AD于点N,设NBPN=a.

（1）求证：AAPM父△BPN；

（2）当MN=2BN时，求a的度数；

【分析】（1）根据A45证明：XAPM乌丛BPN；

（2）由（1）中的全等得：MN=2PN,所以PN=BN,由等边对等角可得结论;

。证明：：夕是A8的中点，

：.PA=PB,

在和^BPN中，

rZA=ZB

■PA=PB，

ZAPM=ZBPN

.•.△APA修△BPN（ASA）

0由（1）得：XAPM叁ABPM

：.PM=PN,

：.MN=2PN,

,:MN=2BN,

：.BN=PN,

.,.a=ZB=50°；

【点评】考查了三角形全等的判定和性质，关键是利用其性质求角的度数.

23.（10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条

线段为这个三角形的等腰麒这个三角形为双等腰三角扬口图所示A13C是一

个内角为36°的双等腰三角形.请画出所有满足一个内角为36°的双等腰三角形,

并标示出双等腰三角形的三个内角度数.

【分析】根据等腰三角形的判定和性质求解可

得.解：如图所示.

4

【点评】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的判

定和性质.

24.(12分)数学课上，张老师举了下面的例题：

例1等腰三角形中，ZA=110°,求N5的墩(答案：35°)

例2等腰三角形由4=40°,求ZB的度数，(雒40°或70°或100°)张老

师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形ABC中，NA=70。，求N5的度数.

(1)请你解答以上的变式题.

(2)在等腰三角形ABC中，设NA=x°,请用x°表示出N5的度数；

(3)结合(1X2)小敏发现，NA的度数不同，得到N8的度数的个数也可能

不同，当有三种情况三个不同的度数时，讨论此时r的取值范围.

【分析】(1)分三种情形分别求解即可解决问题；

(2)分三种情形分别求解即可解决问题；

(3)分两种情形讨论，构建不等式即可解决问题；

解(1)若NA为顶角，则NB=(180°-NA)4-2=55°；若

NA为底角，NB为顶角，则N5=180°-2X70°=40°；若

NA为底角，ZB为底角，则NB=70°；

：.ZB=55°或40°或70°；

(2)若NA为顶角，则N”(国］L)°；

2

若NA为底角，NB为顶角，则NB=(180-2x)。；若

NA为底角，4B为底角，则NB=x。.

(3)分两种情况：

①当904V180时，NA只能为顶角，

：.ZB的度数只有一个(不合舍去)

②当0Vx<90时，依题意得：

号三产180-2x

'180-x-'

~2~^

解不等式组得：x#60°时，

综上所述，可知当0<x<90且x760时，ZB有三个不同的度数.

【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是

学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

25.(14分)已知，在△A6C中，ZA=90°,A8=AC,点。为6c的中点.

(1)点E、F分别为A3、AC上的中点，请按要求作出满足条件的△ABC图形

并证明：DE=DF；

(2)如图①，若点E、F分别为45、AC上的点，且OEL0F,求证：BE=AF；

(3)若点£F分别为A6、CA延长线上的点，SDELDF,那么BE=AF吗？请

利用图②说明理由.

【分析】(1)画图并证明△AE。g△AFD,可得DE=DF；

0如图①，证明△BOEgZXAOF,可得8E=AF；

8)如图②，证明△E05且△EDA,可得解

(1)如下图，

证明：连接AD,

VZA=90°,AB=AC,点。为8C的中点.

：.ZEAD=ZFAD,

•.•点E、F分别为AB.AC上的中点,

：.AE=^AB,AF=LAC,

22

在△AE0和△AFD中，

[AE=AF

7ZEAD=ZFAD>

AD=AD

/./\AED^AAFD(SAS)

：.DE=DF；

©证明：连接AO,如图①所示.

•.,NA4c=90。，AB=AC,

...△ABC为等腰直角三角形，ZB=45°.

,点D为BC的中点，

：.AD=1-BC=BD,ZMZ)=45".

2

VZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,

：./BDE=ZADF.

在^BDE和△AZ)E中，

2B=/FAD

BD=AD，

ZBDE=ZADF

：./\BDE^/\ADF(ASA)

:.BE=AF；

8)BE=AF,证明如下:

雌AO,如图②所示.

"/ZABD=ZBAD=45°,

：.NEBD=NFAD=135°.

•/ZEDB+ZBDF=90°,ZBDF+ZFDA=90°,

：.ZEDB=ZFDA.

在^EDB和^FDA中，

rZEBD=ZFAD

;BD=AD

,,IZEDB=ZFDA'

/.AEDB^AFDA(ASA)

：.BE=AF.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线、构造全等三角形解决问题，属于中考压

轴题.

最新八年级上学期期中考试数学试题及答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()

A.5B.6C.11D.16

3.计算(a-2)(a-3)的结果是()

A.“2-6B.a2+6C.-6a+6D.-5a+6

4.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框A5C0,使其不变形,

这样做的根据是()

ED

B

A.三角形具有稳定性

B.直角三角形的两个锐角互余

C.三角形三个内角的和等于180°

D.两点之间，线段最短

5.如图，•点£),E分别在线段A5,AC上，C7)与8E相交于。点，已知AB=

AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABEgAACZ)()

B

A.NB=NCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

6.如图，在△ABE中，ZA=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且

AB+BC=BE,则N5的度数是（）

7.在等腰三角形中，有一个角是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

A.25°B.40°或30°C.25°或40°D.50°

8.下列说法中错误的是（）

A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B.关于某条直线对称的两个图形全等

C.两个全等三角形的对应高相等

D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

9.如图，在中，ZACB=90°,ZA=25°,。是AB上一点，将Rt

△A5C沿折叠，使5点落在AC边上的二处，则NCO8'等于（）

10.如图，已知△A3C中，AB=AC,NBAC=90°,直角NEP尸的顶点尸是8C

中点，两边PE、尸产分别交A3、AC于点E、F,当NEPF在△ABC内绕顶点

P旋转时（点E不与A、8重合），给出以下四个结论：

@AE=CF-,②AE//是等腰直角三角形；③S=154fir；@BE+CF=

ABC

四边形AEP尸2^

EF.上述结论中始终正确的有（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)

11.已知点P(-2,1),则点尸关于x轴对称的点的坐标是.

12.若G=2,ay=3,则。2》+＞，=.

13.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=20°,Z2=40°,

则N3的度数是.

14.如图，/\ACE^/\DBF,点A、B、C、。共线，若AC=5,BC=2,则CO

的长度等于.

15.如图，在AABC中，点。是△ABC内一点，且点。到aABC三边的距离相

等，若/A=70°,则NBOC=.

16.如图，正五边形A6C0E的对角线为BE,则的度数为

17.如图，ZA0E=ZB0E=15°,EF//OB,ECLOB,若EC=2,贝I」S…

18.已知，如图△ABC为等边三角形，高A"=10cm,P为AH上一动点,。为

AB的中点，则PD+PB的最小值为cm.

三、解答题(本题共6个小题，共46分)

19.(6分)已知：如图，已知AIBC中，其中A(0,-2),B(2,-4),C(4,

-1).

(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△4/£；

(2)写出△A/］。］各顶点坐标；

(3)求△ABC的面积.

20.（6分）用直尺和圆规作NC的平分线CO和边5c的垂直平分线EF（要求:

不写作法，保留画图痕迹）

21.，（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形

的边数和内角和.

22.（8分）如图，在△ABC中，AO是它的角平分线，且BO=C£>,DELAB,

DFLAC,垂足分别为E,F.求证：EB=FC.

点、D、E分别是BC、CA延长线上的

点，且C£>=4E,D4的延长线交5E于点?

(1)求证：/\ABE^/\CAD；

（2）求的度数.

24.（12分）如图，A45C是等腰直角三角形，BC=AC,直角顶点C在x轴上,

以锐角顶点8在y轴上.

（1）如图（1）若点C的坐标是（2,0）,点A的坐标是（-2,-2）,求8点

的坐标.

（2）如图（2）,若y轴恰好平分NA6C,AC与y轴交于点。，过点力作

轴于E,问8。与AE之间有怎样的数量关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.

解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选:B.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴.

2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是（）

A.5B.6C.11D.16

【分析】设此三角形第三边的长为x,根据三•角形的三边关系求出x的取值范围，

找出符合条件的x的值即可.

解：设此三角形第三边的长为X,则10-4<x<10+4,即6VXV14,四个选项

中只有11符合条件.

故选：C.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边.

3.计算（a-2）（0-3）的结果是（）

A.。2-6B.展+6C.。2-6。+6」D.。2-5〃+6

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

解:原式=展-5°+6,

故选：D.

【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本

题属于基础题型.

4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABC。，使其不变形,

这样做的根据是()

A.三角形具有稳定性

B.直角三角形的两个锐角互余

C.三角形三个内角的和等于180°

D.两点之间，线段最短

【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择.

解：加上EF后，原图形中具有AAE尸了，故这种做法根据的是三角形的稳定性.

故选：A.

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着

广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三

角形而获得.

5.如图，点。，E分别在线段AB,AC上，CD与8E相交于。点，已知AB=

AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定aABE丝△ACD()

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

【分析】欲使△ABEgAAC。，已知AB=AC,可根据全等三角形判定定理A4S、

SAS.ASA添加条件，逐一证明即可.

解：•.•A8=4C,NA为公共角，

A、如添加NB=NC,利用ASA即可证明AABE四△AC。；

B、如添AD=AE,利用SAS即可证明△ABE之△AC£＞；

C、如添8D=",等量关系可得A0=AE,利用SAS即可证明AABE之△AC。；

D、如添BE=CD,因为SSA,不能证明所以此选项不能作为

添加的条件.

故选：D.

【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件

题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.

6.如图，在AABE中，ZA=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且

A5+BC=BE,则N5的度数是（）

【分析】利用线段垂直平分线的性质知NE=NE4C4C=CE,等量代换得AB=

CE=AC,利用三角形的外角性质得N8=NAC8=2NE,从而根据三角形的

内角和计算.

解：连接AC

\'CM±AE

：.ZE=ZEACAC=CE（线段垂直平分线的性质）

'：AB+BC=BE（已知）

BC+CE=BE

：.AB=CE=AC（等量代换）

：.ZB=ZACB=2ZE（外角性质）

VZ5+Z£+105°=180°（三角形内角和）

.,.ZB+-1ZB+1O50=180°

2

解得NB=50。.

故选：C.

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质.

7.在等腰三角形中，有一个角是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

A.25°B.40°或30°C.25°或40°D.50°

【分析】根据题意先画出图形，再分两种情况：50°为底角和50°为顶角求出

答案.

解：当50°为底角时,

VZ5=ZACB=50°,

：.ZBCD=4Q°；

当50°为顶角时，

VZA=50°,

ZB=ZACB=65°，，

：./BCD=25°.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要

熟练掌握.注意分类讨论思想的应用.

8.下列说法中错误的是（）

A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B.关于某条直线对称的两个图形全等

C.两个全等三角形的对应高相等

D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

【分析】根据轴•对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得.

解：A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，此选

项正确；

B.关于某条直线对称的两个图形全等，此选项正确；

C.两个全等三角形的对应高相等，此选项正确；

D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，

此选项错误；

故选：D.

【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性

质.

,9.如图，在Rt^ACB中，ZACB=90°,ZA=25°,。是A8上一点，将Rt

△ABC沿折叠，使3点落在AC边上的夕处，则NCD夕等于（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

【分析】先根据三角形内角和定理求出NABC的度数，再由翻折变换的性质得

出△88会△夕CD,据此可得出结论.

解：•.,在Rt^ACB中，ZACB=90°,NA=25°,

.•./A8C=90°-25°=65°，

•.•△£C£＞由△BCD翻折而成，

:./BCD=/B'CD=AX90°=45°,ZCB'D=ZCBD=65°,

2

：.ZCDB'=180°-45°-65°=70°.

故选：C.

【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.

10.如图，已知△A5C中，AB=AC,NBAC=90°,直角NEPE的顶点P是BC

中点，两边PE、Pb分别交A3、AC于点£F,当NEP/在△ABC内绕顶点

P旋转时（点E不与A、8重合），给出以下四个结论：

@AE=CF；②丛EPF是等腰直角三角形；@5A=^S®BE+CF=

四边形AEP/2^ABC

EF.上述结论中始终正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】利用“角边角”证明△AEP和△CPF全等，根据全等三角形对应边相

等可得AE=C1凡PE=PF，根据全等三角形的面积相等推出5A=SApr，

利用三角形的三边关系，可以证明6E+CF=EF不成立.

解：•••/APE、NCPE都是NAPE的余角，

二ZAPE=ZCPF,

\'AB=AC,ZBAC=90°,P是5c中点，

：.AP=CP,ZEAP=ZFCP=45°,

在△APE和△CPb中，

rAP=CP

•NEPA=NFPC，

ZEAP=ZFCF

:.△APEQXCPF（ASA）,

：.PE=PF,AE=CF,

△是等腰直角三角形，

...EPFS△Arc=S△FrCCpr,

A5=^S，①②③正确；

AFPFABRCr

四边形AEPF2^

故AE=FC,BE=AF,

：.AF+AE>EF,

：.BE+CF>EF,故④不成立.

故选:B.

【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角

形的判定，解决本题的关键是证明AAPE之△CPF(ASA),△APFQXBPE.

二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)

11.已知点P(-2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1).

【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案.

解：点尸(-2,1),则点尸关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1),

故答案为:(-2,-1).

【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相

等，纵坐标互为相反数是解题关键.

12.若如=2,a>=3,则12.

【分析】根据幕的乘方和同底数幕的乘法法则计算即可.

解：,.,。*=2,ay=3,

a^+y=a^*ay,

=(G)2・G,

=4X3,

=12.

【点评】本题主要考查了事的有关运算.毒的乘方法则：底数不变指数相乘.同

底数累的乘法法则：底数不变指数相加.

13.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=20°,Z2=40°,

则N3的度数是20。.

【分析】先运用平行线的性质求出N4,然后借助三角形的外角性质求出N3,即

可解决问题.

解：由题意得：Z4=Z2=40°；

由三角形外角的性质得：Z4=Z1+Z3,

.*.Z3=Z4-Zl=40°-20°=20°,

故答案为：20°.

【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应

用问题；解题的关键是掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点.

14.如图，"CE丝△DBF,点A、B、C、。共线，若AC=5,BC=2,则CD

【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=B。，然后根据CO=8O-3C计

算即可得解.

解：♦:XACE这XDBF,

：.AC=BD=5,

：.CD=BD-BC=5-2=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

15.如图，在“BC中，点。是△ABC内一点，且点。到△ABC三边的距离相

等，若NA=70°,则乙BOC=125°.

R

【分析】求出。为4ABC的三内角平分线的交点，求出NOBC=工NABC,Z

2

OCB=^-ZACB,根据三角形内角和定理求出NA8C+NACB,求出NQBC+

2

/OCB,根据三角形内角和定理求出即可.

解：•.•在△ABC中，点。是△ABC内一点，且点。到4A6c三边的距离相等，

：.0为△ABC的三内角平分线的交点，

:.ZOBC=^-ZABC,/OCB呈/ACB,

22

VZA=70°,

AZABC+ZACB=180°-ZA=110°,

：.ZOBC+ZOCB=55°,

：.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=125°,

故答案为：125°.

【点评】本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，能得出。为^

ABC的三内角平分线的交点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两

边的距离相等.

16.如图，正五边形A6C0E的对角线为6E,则NABE的度数为36°.

【分析】先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，求出一个内角的度

数,根据△48E是等腰三角形，一个三角形内角和180°,即可求出NABE

的大小.

解：•.•360°4-5=72°,180°-72°=108°,

二正五边形每个内角的度数为108°,即NA=108°,

又•••△ABE是等腰三角形，

A(180°-108°)=36°.

2

故答案为36°.

【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正五边形的性质是解答此题的关键.

17.如图，4OE=NBOE=15。,EF//OB,ECLOB,若EC=2,则%/

4.

【分析】作EDL04于凡根据角平分线的性质得到即的长度，再根据平行线

的性质得到NOEF=NCOE=15°,然后利用三角形的外角和内角的关系求

出NEF0=3(r,利用30°角所对的直角边是斜边•的一半.

解：作E0LQA于。，

'：EF//OB,ZAOE=ZBOE=\50,

：.ZOEF=ZCOE=15°,ED=CE=2,

VZAOE=15°,

；.NEFG=15°+P5°=30°,

:.EF=2EG=4,

•.•OE平分NAOB,EDLOA,ECLOB,

：.DE=CE=2,

故答案为:4.

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距

离相等是解题的关键.

18.已知，如图△ABC为等边三角形，高A〃=10cm,P为AH上一动点,。为

A8的中点，则PO+P6的最小值为10cm.

【分析】连接PC,根据等边三角形三线合一的性质，可得PD+PB要

取最小值，应使。、P、C三点一线.

解：连接PC,

•••△ABC为等边三角形，。为的中点，

J.PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.

【点评】此题主要考查有关轴对称--最短路线的问题，注意灵活应用等边三角

形的性质.

三、解答题（本题共6个小题，共46分）

19.（6分）已知:如图，已知ZMBC中，其中A（0,-2）,B（2,-4）,C（4,

-1）.

（1）画出与aABC关于y轴对称的图形△4卢1£；

（2）写出各顶点坐标；

（3）求△A5C的面积.

!：：：：＞：：：：：!

【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图；

（2）根据关于），轴对称的点的坐标特点解答；

（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算.

解：（1）所作图形如图所示；

(2)A](0,-2),B](-2,-4),£(-4,-1)；

(3)SAA=3X4-1.X2X3--1x4X1-1x2X2=12--3-2-2=5.

小BC222

【点评】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是

解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法.

20.（6分）用直尺和圆规作NC的平分线CD和边3C的垂直平分线EF（要求:

不写作法，保留画图痕迹）

【分析】根据角平分线和线段中垂线的尺规作图即可得.

解：如图所示，射线CO和直线EF即为所求.

【点评】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是掌握角平分线和线段中垂

线的尺规作图.

21.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，求这个多边形的

边数和内角和.

【分析】设这个多边形的边数为〃，根据多边形的内角和公式（«-2）«180°与

外角和定理列出方程，求解即可.

解：设这个多边形的边数为〃，

根据题意，得（〃-2）X1800=3X3600-180°,

解得72=7.

所以这个多边形的内角和为：（7-2）*180°=900°.

【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是

360°,与边数无关.

22.（8分）如图，在△ABC中，AO是它的角平分线，且