2024届浙江省诸暨市中考数学四模试卷含解析

2024届浙江省诸暨市浬浦中学中考数学四模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

a—h

1.一次函数丫=2*+1）与反比例函数y=——，其中abVO,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

x

2.如图所示，a//b,直线a与直线b之间的距离是（）

A.线段如的长度B.线段的长度

C.线段PC的长度D.线段的长度

3.如图，已知直线AB//CD,点E,F分别在A3、CD±,NCFE:ZEFB=3:4,如果NB=40。，那么=

A.20°B.40°C.60°D.80°

4.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是（）

A.4B.5C.10D.11

5.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足为D,AB=c,ZA=a,则CD长为（）

c

A.c*sin2aB.cecos2aC.c*sina*tanaD.c*sina*cosa

6.方程x?+2x-3=0的解是（）

A.xi=l,X2=3B.x尸1,X2=-3

C.xi=-1,X2=3D.XI=-1,X2=-3

7.如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180。后得到△AiBiO,则A点的对应点Ai点的坐标是（）

A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,-3)

8.a、b互为相反数，则下列成立的是（

A.ab=lB.a+b=0

9.如图，已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的

是（）

C.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE

10.如图，点P（x,y）（x>0）是反比例函数y=K（k>0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆

与x轴的正半轴交于点A,若AOPA的面积为S,则当x增大时，S的变化情况是（）

A.S的值增大B.S的值减小

C.S的值先增大，后减小D.S的值不变

11.如图，在正方形ABC。外侧，作等边三角形AOE,AC,BE相交于点尸，则N5歹C为（）

C.55°D.45°

12.如图，直线从12.13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选

择的地址有（）

A.1处B.2处C.3处D.4处

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.抛物线y=3x2-6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为.

14.将两块全等的含30。角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1,如图2,将RtABCD沿射线BD方向平

移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABCiDi为矩形；当点B的移动距离为时，四

15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=&（x>0）的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,

X

且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则k=.

17.已知〃+工=2,求层+4=

aa

18.若反比例函数y=K的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（-2,m）、B（5,n）,则3a+b的值等于.

x

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上

8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分

钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8：00上班，中午11：30下班.

（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为救、。2、的、。4、〃5、为，“新顾客”为Cl、C2、C3、C4….窗口开始工作记为0时亥，

«1U2田。4asQ6ClClC3C4・・・

到达窗口时刻000000161116・・・

服务开始时刻024681012141618・・・

每人服务时长2222222222・・・

服务结束时刻2468101214161820・・・

根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的.

（2）若其他条件不变，若窗口每4分钟办理一个客户（〃为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能

消失.

分析：第〃个“新顾客”到达窗口时刻为,第（n-1）个“新顾客”服务结束的时刻为.

20.（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证：

点G在BD上.

AD

21.（6分）如图，已知AB是。O的直径，CD与。O相切于C,BE〃CO.

（1）求证：BC是NABE的平分线;

（2）若DC=8,OO的半径OA=6,求CE的长

22.（8分）如图，△ABC中，43=8厘米，AC=16厘米，点尸从A出发，以每秒2厘米的速度向3运动，点0从C

同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为人

⑴用含，的代数式表示：AP=，AQ=.

⑵当以A,P,。为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

23.（8分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所

示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：

某市今年“五一”放假期间某市今年“五•一”放假期间

四个景点旅游人数条形图四个景点旅游人数扇形统计图

.人数（万人）

4BCD景点、

（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数;

（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；

（3）根据预，测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景

点D旅游？

24.（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元•已知乙种商品每件进价

比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过

程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙

种商品销售单价保持不变•要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少

件？

25.（10分）如图，已知点A,C在EF上，AD//BC,OE〃5尸，AE^CF.

⑴求证：四边形A3C。是平行四边形；

⑵直接写出图中所有相等的线段（AE=C^除外）.

26.（12分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级

所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把

学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“3-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“很不

喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计.现将统计结果

绘制成如下两幅不完整的统计图.

所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计表

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是—，图②中A所在扇形对应的圆心角是

（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?

27.（12分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育

情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图1L1）和扇形统计图（图11-2）,

根据图表中的信息解答下列问题：

分组分数段（分）频数

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

（1）求全班学生人数和m的值;

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交

流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.

【详解】

A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则bvO,

满足ab<0,

.*•a-b>0,

反比例函数y=j的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B.由一次函数图象过二、四象限，得avO,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

/•a-b<0,

...反比例函数丫=巴心的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则bvO,

满足ab<0,

/•a-b>0,

...反比例函数丫=巴心的图象过一、三象限，

X

所以此选项正确；

D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

2、A

【解析】

分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.

详解:；a〃b,AP±BC

二两平行直线a、b之间的距离是AP的长度

,根据平行线间的距离相等

二直线a与直线b之间的距离AP的长度

故选A.

点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.

3、C

【解析】

根据平行线的性质，可得NCEB的度数，再根据NCFE:N£EB=3:4以及平行线的性质，即可得出NBE/的度数.

【详解】

VAB//CD,ZABF=4(f,

:.NCFB=180°-ZB=140°.

■:ZCFE:ZEFB=3:4,

3

，ZCFE=-NCFB=60°,

7

AB//CD,

:.ZBEF=ZCFE=60°，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等.

4、B

【解析】

试题分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根据众数的定义可得这组数据的众数是3.

故选B.

考点：3.众数；3.算术平均数.

5、D

【解析】

根据锐角三角函数的定义可得结论.

【详解】

Be

在中，ZACB=90°,AB=c9ZA=af根据锐角三角函数的定义可得—,

AB

:.BC=c*sina,

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,

XDCB=XA=a

在阳ADCS中，ZCZ)B=90°,

cosZ.DCB=-----,

BC

:.CD=BC9cosa=c9sina9cosa,

故选D.

6、B

【解析】

本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程.

【详解】

x2+2x-3=0,

即(x+3)(x-1)=0,

•*.X1=1,X2=-3

故选:B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

7、A

【解析】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点Ai的坐标.

【详解】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，

点A的坐标是(-3,2),

/.点A关于点O的对称点A，点的坐标是(3,-2).

故选A.

【点睛】

本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是

解决问题的关键.

8、B

【解析】

依据相反数的概念及性质即可得.

【详解】

因为a、b互为相反数，

所以a+b=l,

故选B.

【点睛】

此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是L

9、C

【解析】

解：,.,A5=AC,，/人品二/人理.；以点5为圆心，3C长为半径画弧，交腰AC于点E,：.BE=BC,：.ZACB=ZBEC,

/.ZBEC=ZABC=ZACB,：.ZBAC=ZEBC.故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.

10、D

【解析】

作PB±OA于5,如图，根据垂径定理得到贝！］SAPOB=SARIB,再根据反比例函数左的几何意义得至US^POB=~\k\,

2

所以S=2怎为定值.

【详解】

作尸5,于5,如图，则OB^AB,：.SAPOB=S^PAB.

VSAPOB=-|*|,：.S=2k,的值为定值.

2

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数尸七图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,

x

与坐标轴围成的矩形的面积是定值I矶

11、B

【解析】

由正方形的性质和等边三角形的性质得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出NABE=

ZAEB=15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果.

【详解】

解：,••四边形ABCD是正方形，

/.ZBAD=90°,AB=AD,NBAF=45°,

•••△ADE是等边三角形，

，NDAE=60。，AD=AE,

/.ZBAE=900+60°=150°,AB=AE,

/.ZABE=ZAEB=-(180°-150°)=15°,

2

:./BFC=NBAF+NABE=450+15°=60°；

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等

边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

12、D

【解析】

到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角

形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.

【详解】

满足条件的有：

(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；

(2)三个外角两两平分线的交点，共三处.

如图所示，

故选D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线,

很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3

【解析】

根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0,据此即可求解.

【详解】

,抛物线y=3x2-6x+a与x轴只有一个公共点，

二判别式A=36-12a=0,

解得：a=3,

故答案为3

【点睛】

本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,

与x轴有一个交点；如果△<(),与x轴无交点.

14、B,也.

3

【解析】

试题分析：当点B的移动距离为走时，ZCiBBi=60°,则NABG=90。，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定

3

四边形ABCiDi为矩形；当点B的移动距离为逝时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,

可判定四边形ABGDi为菱形.

试题解析：如图：

当四边形ABCiD是矩形时，ZBiBCi=90°-30°=60°,

VBiCi=l,

BXCX_1_V3

tan60。一而一石

当点B的移动距离为走时，四边形ABCiDi为矩形;

3

当四边形ABGD是菱形时，ZABDi=ZCiBDi=30°,

VBiCi=l,

_^=J_=A/3

/.BBi=tan300色,

T

当点B的移动距离为若时，四边形ABCiDi为菱形.

考点：L菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性质.

15、1

【解析】

连接OB,由矩形的性质和已知条件得出小OBD的面积=△OBE的面积=,四边形ODBE的面积，再求出AOCE的面

2

积为2,即可得出k的值.

【详解】

连接OB,如图所示：

•.•四边形OABC是矩形，

/.ZOAD=ZOCE=ZDBE=90°,△OAB的面积=△OBC的面积，

•••D、E在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

x

/.△OAD的面积=△OCE的面积，

AAOBD的面积=△OBE的面积四边形ODBE的面积=1,

2

VBE=2EC,

.,.△OCE的面积=▲△OBE的面积=2,

2

.\k=l.

【点睛】

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作

垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐

标原点所构成的三角形的面积是Iki,且保持不变.

16、x<2且存1

【解析】

解：根据题意得：

2-1»0且厂1邦，

解得：x<2且xwl.

故答案为尤<2且xwL

17、1

【解析】

试题分析：•••伍+工)2=/+2+±=4,.••/+3=4一1=1.故答案为1.

aaa

考点：完全平方公式.

18、0

【解析】

分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得利n,a,Z?之间的关系式，通过等量代换可得到3a+Z?的值.

详解：分别把4(-2,旭)、5(5,〃)，

代入反比例函数y=-的图象与一次函数严依+8得

X

—2fn=5n9—2a+b=m,5a+b=n,

综合可知5(5a+b)=-2(-2a+b)9

25a+5b=4a—2b,

21a+7ft=0,

即3。+)=0.

故答案为：0.

点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

⑵由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,则第"个“新顾客”到达窗口时刻为5"-4,由表格可

知，“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8%…,第”-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+“-1)。=(5+咖,第"-1

个"新顾客”服务结束的时间为(5+〃)a+a=〃a+6a.

【详解】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

故答案为：5；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,…，

•••第n个“新顾客”到达窗口时刻为5/1-4,

由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,

•••第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+")a,

.•.第n-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃-l)a=(5+n)a,

•.•每。分钟办理一个客户，

.,•第"T个"新顾客”服务结束的时间为(5+")a+a="a+6a,

故答案为：5n-4,na+6a.

【点睛】

本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列

出代数式.

20、见解析

【解析】

先连接AC,根据菱形性质证明△EAC也AFCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.

【详解】

证明：如图，连接AC.

V四边形ABCD是菱形，...DAuDCBD与AC互相垂直平分,

ZEAC=ZFCA.

VAE=CF,AC=CA,.•.△EAC^AFCA,

ZECA=ZFAC,AGA=GC,

...点G在AC的中垂线上，

.•.点G在BD上.

【点睛】

此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)4.1.

【解析】

试题分析：(1)由BE〃CO,推出NOCB=NCBE,由OC=OB,推出NOCB=NOBC,可得NCBE=NCBO；

(2)在RtACDO中，求出OD,由OC〃BE,可得4=小，由此即可解决问题；

CE0B

试题解析：(1)证明：TDE是切线，AOCIDE,VBEZ/CO,/.ZOCB=ZCBE,VOC=OB,/.ZOCB=ZOBC,

/.ZCBE=ZCBO,；.BC平分NABE.

_________DCDO埒1冽

(2)在RtACDO中，VDC=1,OC=OA=6,士@心=10，；OC〃BE,.•.==一，:.'二,

CEOB趣嗡

/.EC=4.1.

考点：切线的性质.

22、(1)AP=2t,AQ=16-3t；(2)运动时间为3秒或1秒.

7

【解析】

(1)根据路程=速度x时间，即可表示出AP,AQ的长度.

(2)此题应分两种情况讨论.(1)当AAPQSAABC时；(2)当AAPQs^ACB时.利用相似三角形的性质求解即

可.

【详解】

(1)AP=2t,AQ=16-3t.

(2)VZPAQ=ZBAC,

APAQ2t16-3?._16

.•.当一时，AAPasaABC,即一=------,解nz得/=一；

ABAC8167

APAQ2t16-3?

当rz——时，△APQ^AACB,即一=------,解得t=L

ACAB168

••・运动时间为？秒或1秒.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.

23、(1)60人；(2)144°,补全图形见解析；(3)15万人.

【解析】

(1)用B景点人数除以其所占百分比可得；

(2)用360。乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；

(3)用总人数乘以样本中D景点人数所占比例

【详解】

(1)今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18+30%=60万人；

(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360,毫=144。，C景点人数为60-(24+18+10)=8万人,

补全图形如下：

基市今年5五•一”放假期间某市今年,五•一:，放假期间

(3)估计选择去景点D旅游的人数为90XM=15(万人).

60

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24、(1)甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；(2)甲种商品按原销售单价至少销售20件.

【解析】

【分析】(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为(x+8))元•根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲

种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元•购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；

(2)设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可.

【详解】(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元,

gm#，口20002400

根4a据题意得，-----

Xx+8

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解，

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

（2）甲乙两种商品的销售量为答=50,

设甲种商品按原销售单价销售a件，则

（60-40）a+（60x0.7-40）（50-a）+（88-48）x50>2460,

解得a220,

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列

出不等式是解题的关键.

25、（1）见解析；（2）AD=BC,EC^AF,ED=BF,AB^DC.

【解析】

整体分析：

（1）用ASA证明得到AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据

AADE^/XCBF,和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

解：（1）证明：'：AD//BC,DE//BF,

:"E=NF,ZDAC^ZBCA,；.NDAE=NBCF.

"ZE=