2024年九年级中考数学一模考试试题（含答案） (二)

2024年九年级学业水平第一次模拟考试

数学试题

1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分、第1卷满分为40分：第II卷满

分为110分，本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟，

2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓

名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，

本考试不允许使用计算器.

第I卷（选择题共40分）

注意事项：

第'1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效.

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.-3的相反数是（）

A.3B,-3C，4弓

2.图中立体图形的俯视图是（）

3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测

景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%,实现营业收入1.1亿元。可比增长92.7%,

把数字"4705000"用科学记数法表示为（）

A.47.05X105B.4.705X106C.4.705xl05D.0.4705xl06

4.已知直线m〃n,将一块含45。角的直角三角板ABC按如图方式放置，若Nl=20°,则N2

的度数为（）

A.20°B.30°C.15°D.25°

5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

C.0

6,已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（)

A.a>bC.b>-aD.a+b<0

1

（第6题图）（第7题图）（第9题图）

7.如图随机闭合开关KI、心、心中的两个，能让灯泡Li、L2至少一盏发光的概率为（）

8.反比例函数y=7的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）

9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8,连接BD,分别以点B、D为国心，大于加长

为半径作弧，两弧交于点E和点F,作直线EF交AD于点I,交BC于点H、点H恰为BC的

中点，连接AH,则AH的长为（）

A.4V3B.6C.7D.4V5

10.设二次函数y=ax2+c（a,e是常数，a<0）,已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示,

若方程ax2+c-m=0的一个正实数根为5.则下列结论正确的是（）

A.m>p>0B.m<q<0C.p>m>0D.q<m<0

第II卷（非选择题共110分）

注意事项：

1.第1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改

液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：a?—；=_______.

4

12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动,

则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.

2

:*

s

（第12题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）

13.已知整数m满足则m的最大值是。

14.如图，AB是。0的直径，CD是弦，ZBCD=30°,0A=2,则阴影部分的面积是。

15.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书，小明出发的同时，

他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分

钟后沿原路按原速骑车返回，设他们出发后经过1（分）时，小明与家之间的距离为sI（米）。

小明爸爸与家之间的距离为X2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示si、X2与t之间的

函数关系的图象，小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸。

16.如图，在Rt回ABC中，ZBAC=90°,AB=2g,点E在线段AC上，且AE=2,D是线段BC

上的一点，连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE,当点G恰好落在线

段AC上时，AF=。

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）计算：|-3卜通-（i）1+2cos45°

3(x+1)>X—1

18.（本小题满分6分）解不等式组:x+15、-,并写出它的所有正整数解.

----->3%

2

19.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点，连结BE并延长,

交CD的延长线于点F.求证：DF=CD.

3

20.(本小题满分8分)冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口

感鲜关，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止

咳、某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机

抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，

解答下列问题：

个数/个

(1)补全条形统计图；

⑵被抽取柚子质量的众数是kg

⑶计算被抽取柚子质量的平均数：

(4)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于1.8kg的有多

少个？

21.(本小迎满分8分)小王和小李负资某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航

拍的资料，在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45。，同时小李登上斜坡CF的D处

测得无人机A的仰角为31。.若小李所在斜坡CF的坡比为1:3,铅乘高度DG=3米(点E、G、

C、B在同一水平线上)

⑴小王和小李两人之间的距离CD:

(2)此时无人机的高度AB.(sin31°^0.52,cos31°^1.86,tan31^0.60)

4

22.(本小题满分8分)如图，AB是回0的直径，点D在回0上，连接AD,过点0作OE〃AD、

交GO于点E,连接BE并延长，交AD的延长线干点C.过点B作回O的切线，交OE的延长

线于点F.

(1)求证：AC=AB:

⑵若AB=10,AD=6,求BF的长.

23.(本小题满分10分)随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准

备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水

果的销售量和总收入如下表(总收入=销售量X单价)：

线上至肖售水率:重线下至肖售水率:重卷收

/kg/kg入

至一

40601380

抖匕

第二

<50401320

社匕

(1)求该水果线上，线下的销售单价各是多少元/kg:

(2)若某公司计划从该地采购该水果1000kg,因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方

式、因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的请你帮该公司算一算，当

线下采购多少kg水果时最省钱？

24.(木小题满分10分)

阅读理解题：阅读材料：

如图1,四边形ABCD是矩形，4AEF是等腰直角三角形，记NBAE为a、NFAD为B,请证

明：当tana=1时,则taB=|

证明：设BE=k

Vtana=-

2

.\AB=2k,易证^AEB乡团EFC(AAS)

/.EC=2k,CF=k

.\FD=k,AD=3k

5

_DF_k_i

/.tanB~AD~3k~3

推广：若a+6=45。时，当tana时，则tanB=；

同理：若a+B==45°时，当tana时，贝！|tanB

根据上述材料，完成下列问题：

如图2,直线y=3x-9与反比例函数y=jx>0)的图象交于点A,与x轴交于点B,与y轴交于

X

点C.将直线AB绕点A顺时针旋转45。后的直线与y轴交于点E,过点A作AM_Lx轴于点

M,过点A作AN_Ly轴于点N,已知0A=5.

(1)求tanNBAM、tanNNAE的值：

⑵求反比例函数的解析式：

⑶求直线AE的解析式.

6

25.(本小题满分12分)

如图1,在平面直角坐标中，抛物线y=-，2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，

与y轴交于点C,连接BC,直线BM:y=2x+m交y轴于点M,P为直线BC上方抛物线上一动

点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F.

(1)求抛物线的表达式：

(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求国PBC的面积；

⑶若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时,求点N

26.(本小题满分12分)己知：矩形ABCD的边AD=8,E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿

折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，且PC=4(如图1)。

⑴求AB的长：

(2)擦去折痕AE,连接PB,设M是线段PA上的一个动点(点M与点P、A不重合)，N是

AB延长线上的一个动点，并且满足PM=BN.过点M作MH_LPB,重足为H,连接MN交PB

于点F(如图2).

①若M是PA的中点，求MH的长：

②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不

变，求出线段FH的长度，

7

答案

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.-3的相反数是（A）

A.3B.-3C.--D.-

33

2.图中立体图形的俯视图是（C）

N___________

，正面

3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测

景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%,实现营业收入1.1亿元。可比增长92.7%,

把数字"4705000"用科学记数法表示为（B）

A.47.05X105B.4.705X106C.4.705xl05D.0.4705xl06

4.已知直线m〃n,将一块含45。角的直角三角板ABC按如图方式放置，若Nl=20°,则N2

的度数为（D）

A.20°B.30°C.15°D.25°

5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）

C.Q

6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（C）

A.a>bB.|a|>|6|C.b>-aD.a+b<0

（第6题图）（第7题图）（第9题图）

7.如图随机闭合开关KI、心、心中的两个，能让灯泡Li、L2至少一盏发光的概率为（D）

8.反比例函数y=?的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（D）

8

9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8,连接BD,分别以点B、D为国心，大于^BD长

为半径作弧，两弧交于点E和点F,作直线EF交AD于点I,交BC于点H、点H恰为BC的

中点，连接AH,则AH的长为（A）

A.4V3B.6C.7D.4V5

10.设二次函数y=ax2+c（a,e是常数，a<0）,已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示,

若方程ax2+c-m=0的一个正实数根为5.则下列结论正确的是（B）

A.m>p>0B.m<q<0C.p>m>0D.q<m<0

第II卷（非选择题共110分）

注意事项：

1.第1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改

液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：a2—（a+｝（a-；）.

12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动,

则这只青蛙跳入阴影部分的概率是5.

（第12题图）（第16题图）

13.已知整数m满足g<m<同，则m的最大值是3

14.如图，AB是。。的直径，CD是弦，ZBCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是|口

9

15.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书，小明出发的同时，

他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分

钟后沿原路按原速骑车返回，设他们出发后经过1（分）时，小明与家之间的距离为sI（米）。

小明爸爸与家之间的距离为X2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s】、X2与t之间的

函数关系的图象，小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸。

16.如图，在Rt回ABC中，ZBAC=90°,AB=2V3,点E在线段AC上，且AE=2,D是线段BC

上的一点，连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE,当点G恰好落在线

段AC上时，AF=2遮。

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）计算：|-3卜通-（|）1+2cos45°

=3—2V2—2+V2

=1—V2

3（x+19>x—1①

18.（本小题满分6分）解不等式组：>15-，并写出它的所有正整数解.

解不等式①得X2-2

解不等式②得xV3

不等式组的解集为-2《xV3

正整数解为1,2

19.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长,

交CD的延长线于点F.求证：DF=CD.

解：•.•四边形ABCD是平行四边形

.,.AB/7CD

/.ZBAD=ZFDE

又•••点E是AD的中点

.\AE=DE

在回ABE与回DFE中，

VZBAD=ZFDE,AE=DE,ZBEA=ZFED

10

团团ABEg国DFE

.\AB=DF

VAB=DC

.\DC=DF

20.（本小题满分8分）冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口

感鲜关，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止

咳、某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机

抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，

解答下列问题：

个数/个

⑴补全条形统计图；

⑵被抽取柚子质量的众数是kg

⑶计算被抽取柚子质量的平均数：

（4）若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于1.8kg的有多

少个？

（1）所抽取的柚子总数为：15+37.5%=40（个）

质量为1.7kg的柚子个数为:40-4-15-4-7=10（个）

补全条形统计图，如图所示：

被抽取柚子中质量为1.8kg的最多，因此被抽1.6取柚子中质量的众数是1.8kg

故答案为：1.8,6

(2)(4X1.6+10X1.7+15X1.8+4X1.9+7X2.0)4-40=1.8(kg)

答：被抽取柚子质量的平均数1.8kg.

15+4+7

(3)500X^^=325(个)

答：质量不低于1.8kg的有325个.

11

21.（本小迎满分8分）小王和小李负资某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航

拍的资料，在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45。，同时小李登上斜坡CF的D处

测得无人机A的仰角为31。.若小李所在斜坡CF的坡比为1:3,铅乘高度DG=3米（点E、G、

C、B在同一水平线上）

⑴小王和小李两人之间的距离CD:

（2）此时无人机的高度AB.（sin31°=0.52,cos3f=1.86,tan31=0.60）

⑴小李所在斜坡CF的坡比为1:3,铅垂高DG=3米，

.,.GC=3DG=9（米）

.\CD=3V20（米）

⑵设AB=x米，如图所示，过点D作DH_LAB于点H

.•.DH=GB,BH=DG=3,贝！|AH=AB-BH=(x-3)米

VZACB=45"

/.AB=BC=x^

.•.DH=GB=(9+x)米

在Rt回ADH中，ZADH=31"

/.tanZADH=—^0.6

x+9

解得：x=21

.•.AB=21米

答：无人机的高度约为21米

12

22.（本小题满分8分）如图，AB是回0的直径，点D在回0上，连接AD,过点0作OE〃AD、

交GO于点E,连接BE并延长，交AD的延长线干点C.过点B作回O的切线，交OE的延长

线于点F.

（1）求证：AC=AB:

⑵若AB=10,AD=6,求BF的长.

⑴证明:VOB=OE

.\ZOBE=ZOEB

VOE//AC

.\ZC=ZOEB

.\ZABC=ZC

.\AC=AB

(2)如图,连接BD,则NADB=90。

；.BO=5,BD==8

•••BF是圆O的切线,

/.ZOBF=ZADB=90°

，OE〃AC

.\ZBOF=ZA

.•.回BOFs回DAB

•••5一二B—F

684

23.（本小题满分10分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准

备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水

果的销售量和总收入如下表（总收入=销售量X单价）：

13

线上看肖售水率:重线下至肖售水率:重卷收

/kg/leg入

第一

40601380

升匕

第二

<50401320

社匕

(1)求该水果线上，线下的销售单价各是多少元/kg:

⑵若某公司计划从该地采购该水果1000kg,因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方

式、因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的请你帮该公司算一算，当

线下采购多少kg水果时最省钱？

(1)解：设该水果线上的销售单价为a元，线下的销售单价为b元.

由题意，得a+60b=1380解得.fa=12

a+40b=1320解惇.lb=15

该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元.

⑵设该公司在线下采购水果xkg,则线上采购水果(1000-x)kg,所需费用为w元，由题意,

得xW（1000-x）,解得X2100.

w=15x+(1000-x)xl2=3x+12000.

V3>0

当x2100时，y随x增大而增大.

当x=100时，y有最小值，即在线下采购100kg,线上采购900kg时最省钱.

24.(木小题满分10分)

阅读理解题：阅读材料：

如图1,四边形ABCD是矩形，4AEF是等腰直角三角形，记NBAE为a、NFAD为B,请证

明：当tana=1时,则taB=|

证明：设BE=k

Vtana=-

2

.,.AB=2k,易证aAEBg回EFC(AAS)

/.EC=2k,CF=k

.,.FD=k,AD=3k

推广：若a+B=45。时，当tana=1时，则tanB=1

同理：若a+B==45°时，当tana=1时，贝!JtanB=1

根据上述材料，完成下列问题：

如图2,直线y=3x-9与反比例函数y=:(x>0)的图象交于点A,与x轴交于点B,与y轴交于

14

点C.将直线AB绕点A顺时针旋转45。后的直线与y轴交于点E,过点A作AM_Lx轴于点

M,过点A作AN_Ly轴于点N,已知0A=5.

(1)求tanNBAM、tanNNAE的值：

(2)求反比例函数的解析式：

⑶求直线AE的解析式.

⑴设A(t,3t-9)

.,.OM=t,AM=3t-9

V0A=5

.\t2+(3t-9)2=52

解得t=4或t=1.4

/.A(4,3)或(1.4,-4.8)(此时A在第四象限，不符合题意，舍去)

把A(4,3)代入y乎>0)得：

3=-

X

解得m=12

...反比例函数的解析式为y=y(X>0)

(2)在y=3x-9中，令y=0得0=3x-9

解得x=3

/.B(3,0)

.,.OB=3

由(1)知A(4,3)

.,.OM=4,AM=3

:.BM=OM-OB=4-3=1

/.tanZBAM=i

3

VZANO=ZNOM=ZOMA=90°

.\ZMAN=90o

15

VZBAE=45"

.\ZBAM+ZNAE=45°

由若a+B=45。时，当tana=p则tanp=j

/.tanZNAE=-

2

⑶由(2)知tanNNAE=1

VA(4,3)

.\AN=4,0N=3

.NE_l

••—―

42

ANE=2

.*.OE=ON-NE=3-2=1

/.E(0,1)

设直线AE解析式为y=kx+b

把A(4,3),E(0,1)代入得:产"”

解得卜=9

，直线AE解析式为y=jx+l

25.(本小题满分12分)

如图1,在平面直角坐标中，抛物线y=-%2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，

与y轴交于点C,连接BC,直线BM:y=2x+m交y轴于点M,P为直线BC上方抛物线上一动

点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F.

(1)求抛物线的表达式：

(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求回PBC的面积；

⑶若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标.

16

(l；•抛物线y=-#+bx+c与x轴交于点A(-l,0)、B(4,0)两点,

抛物线的表达式为：y=-[(x+l)(x-4)

•12z3■

..y7=--2x+2-x+2

22

1(2,):y7=--2x+2-x+2=--2(x--2)+—8

:.p(f,金)

Lo

VB(4,0),C(0,2)

・•・直线BC的表达式为：y=-|x+2

把x=|入y=-*2得：y=1

•c15

••OSPBC=—

4

•••点、P落在抛物线y=-，2+|X+2的对称轴上，

:.P为抛物线y=-jx2+|x+2的顶点

：.P(|,

28

在y二-|x2+|x+2中,令x=0得y=2,

AC(0,2)

由B(4,0),C(0,2)得直线BC的表达式为y=-|x+2

把x=|代入y=-|x+2得y=1

=PE.|xB-xc|=

2

17

答：回PBC的面积吃

（3）N（0,-3）

26.（本小题满分12分）己知：矩形ABCD的边AD=8,E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿

折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，且PC=4（如图1）。

⑴求AB的长:

⑵擦去折痕AE,连接PB,设M是线段PA上的一个动点（点M与点P、A不重合），N是

AB延长线上的一个动点，并且满足PM=BN.过点M作MH_LPB,重足为H,连接MN交PB

于点F（如图2）.

①若M是PA的中点，求MH的长：

②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不

变，求出线段FH的长度，

(1)设AB=x,则AP=CD=x,DP=CD-CP=x-4

在Rt回ADP中，AD2+DP2=AP2

即82+(x-4)2=x2

解得：x=10

即AB=10.

⑵①如图2,过点A作AGJLPB于点G

由(1)中的结论可得：PC=4,BC=8,ZC=90°

:.PB==4V5

18

VAP=AB

.\PG=BG=|PB=2V5

在Rt回AGP中，AG=4V5

VAG±PB,MH±PB

AMH//AG

是PA的中点，H是PG的中点

/.MH=|AG=2V5

②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；

作MQ〃AN,交PB于点Q,如图

VAP=AB,MQ〃AN

:.ZAPB=ZABP=ZMQP

:.MP=MQ

":BN=PM

:.BN=QM

VMP=MQ,MH±PQ

.\HQ=jpQ

VMQ/7AN

.\ZQMF=ZBNF

在回MFQ和回NFB中

(NQFM=NNFB

JNQMF=NBNF

IMQ=BN

.•.回MFQg回NFB(AAS)

••.QF^QB

:.HF=HQ+QF=|pQ+|QB=jpB=2V5

当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为2迷

19

2024年高新区学考第一次模拟测试

九年级数学试题2024.04

本试题分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分、第1卷共2页，满分为40

分；第II卷共4页，满分为110分，本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在

答题卡上和试卷规定的位置上、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使

用计算器。

第I卷（选择题共40分）

注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效.

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

A.L..............B.C.D.

2."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台."这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很

轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）

A.3X105B.3X104C.0.3X104D.0.3X105

3.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向

延长线交于主光轴MN上一点P.若NABE=160°,ZCDF=150°,

A.200B.30°C.50°D.70°

4.下列式子计算正确的是（)

A.m+m=m2B.(-3m)2=6m2C.(m+2n)2=m2+4nD.(m+3n)(m-3n)=m2-9n2

5.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180后得到的图案（）

仝B.A

三角彤京出

AC.

6.解分式方程去分母后得到的方程正确的是（

A.l-（2-x）=-2xB.（2-x）+l=2xC.（x—2）-l=2xD.（x—2）+l=2x

7.若0<m<n,则直线y=-5x+m直线y=-x+n的交点（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x-2）D.第四象限

8.某口袋中有10个球，其中自球x个个，球球2r个，其余为黑球，甲从袋中任任意摸出一个球，

若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球,著为黑球则乙获胜胜，要使游戏

对甲、乙双方公平，则x应该是（）

A.3B.4C.lD.2

9.如图.在平行四边形ABCD中，CD=4,ZB=60°,BE:EC=2:1,依据尺规作图的痕痕迹,则平行

20

四边形ABCD的面积为（）

D

BAE、、、、C

A.12B.12V2C.12V3D.12V5

10.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a=0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表:

X•••-2-1012

y=ax^bx+c•••tm-2-2n

且当x=q时，与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x的方程

ax2+bx+c=t的两个根;④a<*其中正确结论的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

第II卷（非选择题共110分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改

液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.计算（x+3）（x-2）=0

12.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后

把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳

定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼_____条.

13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2,则另一根为.

14.如图，将长为6,宽为4的长方形ABCD先向右平移2,再向下平移1,得到长方形A'B'CD',

则阴影部分的面积为.

（第14题图）（第15题图）（第16题图）

15.甲、乙两个工程组同时挖掘成渝高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段

时间后，乙组因维修设备而停工，申组革独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和

y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长

度多m.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E为AB上一点，连接DE,将团ADE沿DE折叠，点A

21

落在Ai处，连接AiC,若F、G分别为AiC、BC的中点，则FG的最小值为。

三.解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分6分）TFM：（-2024）°+V4-4sin30°+1-51.

X-12X-1

F—F的正整数解.

(2+x<-X+6

19.（本题满分6分）如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边AD和BC上，且AE=CF.求

证：ZBAF=ZDCE.

20.（本题满分8分）桔棉俗称"吊杆""称杆"（如图1）,是我国古代农用工具，始见于《墨子・备

城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，如图2所示的是桔棉示意图，OM是垂直于水平

地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA:OB=2:1.当点A位于最高点时，Z

AOM=127°.

（1）求点A位于最高点时到地面的距离；

（2）点A从最高点逆时针旋转54.5。到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度.（考数据:

sin37°^0.6,sinl7.5°=0.3,tan37°七0.8）

22

21.（本题满分8分）某校初三年级一共有1200名学生，某一次体育测试后，彭老师为了了

解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数

据进行整理分析，给出了下面部分信息：

数据分为A,B,C,D四个等级分别是：

A:49WxW50,B:45WxW49,C:40Wx/45,D:0WxW40.

40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图.40名男生和40名女生

成绩的平均数，中位数，众数如下：

性别平均数中位数众数

男生48a47

女生48.54847.5

男生成绩在B组的考生的分数为

45,45,46,46,46.5,46.5,47,47,47,47,47,47,48,48,48.5;根据以上信息，解

答下列问题：

（1）填空a=,女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为并补全条形统计图.

⑵根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；

⑶请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数.

22.（本题满分8分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C作圆。的切线交

AB的延长线于点P,连接CA,CO,CB.

（1）若NABC=2NBCP,求NP的度数；

（2）在（1）的条件下，若AB=4,求图中阴影部分的面积（结果保留n和根号）.

23

23.（本题满分10分）学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表:

甲种足球乙种足球

购买费用：2000元购买费用：1400元

单价：x用个单价：（升20）元/个

数量：_______________一个数量:___________________个

⑴在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；

⑵若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销

售单价；

⑶为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足

球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%,乙种足球的销售单

价比上次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这

所学校最多可以购买乙种足球的数量.

24.（本题满分10分）

【综合与实践】：

"怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？"某小组同学对此展开了思考.

II

10

【特例感知】：

（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，SAABc=1.5m2,AB=1.5m,根据"相似三角形

对应的高的比等于相似比"求得此时正方形DEFG的边长.

【问题解决】：

若木板是面积仍然为L5m2的锐角三角形ABC,按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的

正方形DEFG的面积为S,如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：

设DE=x,AC=a,AC边上的高BH=h,贝！ISmBc=：ah,工h=，

2a

由回BDEs团BAC得：篝能从而可以求得x=急"

若内接正方形面积S最大，即求x的最大值.因为S=1.5为定值，因此只需要分母最小即可.

24

(2)小组同学借鉴研究函数的经验，令丫=2+1!=2+?=2，g>0).探索函数丫=2+^的图象和性质:

①下表列出了y与a的几组对应值，其中m=.

a•••11113234

4322

y用m4苗44•••

②在如图(丙)所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；

③结合表格观察函数y=a+?图象，以下说法正确的是.

A.当a>l时，y随a的增大而增大.

B.该函数的图象可能与坐标轴相交.

C.该函数图象关于直线y=a对称.

D.当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1~2之间.

25.(本题满分12分)

问题发现：_

⑴如图1,已知正方形ABCD和正方形AEFG,直接写出CF与DG之间的数量关系：

拓展探究：

⑵将正方形AEFG绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，连接DG、CF,试猜想CF与DG之

间的数量关系，并说明理由。

类比迁移：

⑶如图3,已知菱形ABCD和菱形AEFG,ZDAB=60°,将菱形AEFG绕点A顺时针旋转a(0°<a<90"),

连接DG、CF,请在备用图中画出草图，判定CF与DG之间的数量关系是否随着a的变化而

变化，并说明理由.

25

26.(本题满分12分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-l,0),B(3,

0)两点，与y轴相交于点C(0,-3),P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，

设点P的横坐标为m,过点P作PH_Lx轴于点H,与BC交于点M.

(1)求这个二次函数的表达式；

⑵将线段CA绕点C顺时针旋转90。，点A的对应点为/V,判断点A'是否落在抛物线上，并

说明理由；

⑶求PM+2BH的最大值；

⑷如果回PMC是等腰三角形，直接写出点P的横坐标m的值.

26

答案

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（D）

2."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台."这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很

轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（A）

A.3X105B.3X104C.0.3X104D.0.3xl0-5

3.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向

延长线交于主光轴MN上一点P.若NABE=160。，ZCDF=150°,则NEPF的度数是（C）

A.200B.30°C.50°D.70°

4.下列式子计算正确的是（D）

A.m+m=m2B.(-3m)2=6m2C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3n)(m-3n)=m2-9n2

5.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180后得到的图案（D）

4B.AC.V三用形除忠

6.解分式方程L七三去分母后得到的方程正确的是（

A.l-（2-x）=-2xB.（2-x）+l=2xC.（x—2）-l=2xD.（x-2）+l=2x

7.若0<m<n,则直线y=-5x+m直线y=-x+n的交点（B）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x-2）D.第四象限

8.某口袋中有10个球，其中自球x个个，球球2r个，其余为黑球，甲从袋中任任意摸出一个球，

若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球,著为黑球则乙获胜胜，要使游戏

对甲、乙双方公平，则x应该是（D）

A.3B.4C.lD.2

9.如图.在平行四边形ABCD中，CD=4,ZB=60°,BE:EC=2:1,依据尺规作图的痕痕迹,则平行

四边形ABCD的面积为（）

A.12B.12V2C.12V3D.12V5

27

10.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a70）的自变量x与函数值y的部分对应值如表:

X•••-2一I0I2…

y-ax1+bx+c•••tm-2-2n•••

且当x=-1时，与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x的方程

ax2+bx+c=t的两个根;④a</其中正确结论的个数是（B）

A.lB.2C.3D.4

第II卷（非选择题共110分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改

液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二.填空题：（本大