2023-2024学年八年级下期末数学试卷（附答案）

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）

1.下列代数式中，是分式的是（）

mb

A.xB.—C.x-yD.—

2Ja

2.中国芯是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片.目前最强的芯片制造企业是

中芯，当前对外公开的，已经量产的工艺是14〃出2019年就已经量产了.其中14"机就

是14纳米（mi）=0.000000014米（m）,请将0.000000014用科学记数法表示为（）

A.1.4X10-8B.0.14X10-7C.14X109D.1.4X10-9

3.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠

状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：

8.4,7,5,8.4,8.5,7,5,9.则这组数据的中位数为（）

A.8.5B.8.4C.8.2D.8

4.如图，在平面直角坐标系中，DOABC的顶点。、A、C的坐标分别是（0,0）,（3,0）,

5.如图，在口ABC。中，直线b与AB,8c两边所夹的角分别为135°和115°,则/。的

度数为（）

771+71

6.把分式——中的，〃和〃都扩大3倍，那么分式的值（）

mn

A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍

1

C.不变D.缩小为原来的］

7.给出下列命题，不正确的是（）

A.平行四边形的对边平行且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.有一个内角为直角的平行四边形是矩形D.有一组邻边相等的矩形是正方形

8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边A。、8C上，且四边形BEDF为菱形，若AD

=8,AB=6,则。E的长为（）

9.如图①，在长方形A8CC中，动点P从点8出发，沿8-C-O-A方向匀速运动至点A

停止，已知点P的运动速度为2cm/s,设点P的运动时间为Ks）,△熟B的面积为

若y关于，的函数图象如图②所示，则长方形ABC。的面积为（）

10.已知点A（xi,yi）,B（x2,y2）在反比例函数y=的图象上，且当0<xi<%2时，

则上的取值范围是（）

A.k>-1B.k<-1C.k<lD.k>\

11.如图，nABC£）中，AB=lQcm,BC^42cm,NA=45°,动点E从A出发，以2cm/s

的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以\cmls的速度沿着C。向。运动，点

E、尸同时出发，当点E到达点2时，两个点同时停止.当斯的长为小cm时，点E的

运动时间是（）

AE

A.2sB.2s或一sC.3sD.3s或一s

33

12.如图，在正方形A8CD中，E为BC上一点、,过点石作石厂〃。。，交AD于R交对角

线8D于G,取。G的中点H,连结AH,EH,FH.下列结论：①NEFH=45°；②'

BEs「

AHD咨AEHF；®ZAEF+ZHAD=45°；④若一=2,则A=8.其中结论正确的

ECS&GFH

是（）

BA

CD

A.①②③④B.①②③C.①④D.②③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题

目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）

V+2

13.若分式二的值为0,则尤的值是.

14.甲、乙两名同学投掷实心球，每人掷10次，平均成绩都为9.6米，方差分别为5备=0.3,

S；=0,1,则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

15.如图，过点尸（4,6）分别作PCLx轴于点C,尸。_1_>轴于点。，PC、分别交反比

例函数（x>0）的图象于点A、B,则四边形80Ap的面积为

16.如图，在菱形A8CD中，AD=10,对角线AC=16,尸是上任意一点，〃是对角线

AC上任意一点，则PM+DM的最小值为

17.如图，矩形A8C。的面积为20"?,对角线交于点O,以AB、AO为邻边作平行四边形

AOC1B,对角线交于点。1,以AB,A01为邻边作平行四边形AO1C28……依此类推，则

平行四边形AO2022c20238的面积为cm2.

18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（12,8）,过点A分别作轴于点8,ACLy

轴于点C,已知经过点P（4,6）的直线将矩形OBAC分成的两部分面积比为3：

5时，则k的值为.

三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或

演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）

19.（10分）（1）计算：|一1一5|—（兀-2023）。+危—（》T；

1___1一炉一4

（2）化简:

%+3X2+6X+9*

20.（10分）已知：如图，在矩形A3CD中，E为8。上一点，AE=AD,DFLAE,垂足为

F.求证：DC=DF.

BEC

21.（10分）为落实“五育并举”，某市教体局开展全面了解学生体质健康工作，从某校八

年级学生中随机抽取20%的学生进行体质监测.

各等级学生平均分条形统计图

《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分〜89

分为良好；60分〜79分为及格；60分以下为不及格，并将统计结果制成如表：

等级频数频率

不及格30.06

及格140.28

良好a0.34

优秀16b

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）填空：a—,b—

（2）求参加本次测试学生的平均成绩；

（3）请估计该校八年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数.

22.（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，

花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”

经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”

经典读本的数量多300本.

（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；

（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购

数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用.

23.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线A3：>=尤-4与反比例函数y=g的图

象交于A、8两点，与x轴相交于点C,已知点A,8的坐标分别为（6小2”）和（加，

-6）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式式一4〉］的解集；

k

（3）点P为反比例函数y=1图象上任意一点，若S△尸oc=2s△AOC,求点P的坐标.

24.(12分)如图，口ABC。中，点E是C。边的中点，连结BE.点尸为A。边上一点，且

满足

(1)若乙4=100°,ZABF=25°,求/CBE的度数.

(2)求证：BF=AD+DF.

25.（14分）【探索发现】如图1,等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,CB=CA,过点

A作交于点。，过点8作8EJ_/交于点E,易得△AOCg△CEB,我们称这种全

等模型为隈型全等”.

【迁移应用】如图2,在直角坐标系中，直线y=2r+2分别与y轴，x轴交于点A、B,

（1）直接写出。4=,0B=；

（2）在第二象限构造等腰直角△ABE,使得N54E=90°,求点E的坐标；

且点C坐标为（―★，1）,点E坐标为（0,-1）,连结CE,点P为直线AB上一点，满

足/CEP=45°,请直接写出点P的坐标：

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）

1.下列代数式中，是分式的是（）

mb

A.xB.—C.x-yD.—

2'a

解：A、该代数式是整式，故此选项不符合题意；

8、该代数式是整式，故此选项不符合题意；

C、该代数式是整式，故此选项不符合题意；

。、该代数式是分式，故此选项符合题意.

故选：D.

2.中国芯是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片.目前最强的芯片制造企业是

中芯，当前对外公开的，已经量产的工艺是14加小2019年就己经量产了.其中14,仍就

是14纳米（丽）=0.000000014米（m）,请将0.000000014用科学记数法表示为（）

A.1.4X108B.0.14X10〃c.14X109D.1.4X109

解：0.000000014=1.4X10-8；

故选：A.

3.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠

状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：

8.4,7.5,8.4,8.5,7.5,9.则这组数据的中位数为（）

A.8.5B.8.4C.8.2D.8

解：把这组数据从小到大排列为：7.5,7.5,8.4,8.4,8.5,9,

84+84

所以这组数据的中位数为=8.4.

故选：B.

4.如图，在平面直角坐标系中，口。48c的顶点O、A、C的坐标分别是（0,0）,（3,0）,

（1,2）,则点8的坐标是（）

B

A.(2,4)B.(4,2)C.(5,3)D.(4,3)

解：・・,口。43。的顶点O,A,。的坐标分别是（0,0）,（3,0）,（1,2）,

.,.（?A=BC=3,B点纵坐标与。点纵坐标相同,

，顶点B的坐标是（4,2）,

故选：B.

5.如图，在口A3CQ中，直线b与AB,5C两边所夹的角分别为135°和H5°,则N。的

度数为（）

C.70°D.65°

VZB£F+ZF£C=180°,ZFEC=115°,

；・/BEF=65°,

VZAFE+ZBFE=180°,ZAFE=135°,

：.ZBFE=45°,

VZBEF+ZB+ZBFE=180°,

・・・N3=70°,

・・・四边形ABCD是平行四边形,

：.ZD=ZB=10°.

故选：C.

6.把分式——中的根和〃都扩大3倍，那么分式的值（）

mn

A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍

1

C.不变D.缩小为原来的§

解：机和w都扩大3倍时，

3TH+3TI1m+n

原分式变为:-----------——X--------

9mn3mn

m+n那么分式的值缩小为原来的a

即把分式---中的相和〃都扩大3倍,

mn

故选：D.

7.给出下列命题，不正确的是（）

A.平行四边形的对边平行且相等

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.有一个内角为直角的平行四边形是矩形

D.有一组邻边相等的矩形是正方形

解：A、平行四边形的对边平行且相等，命题正确，不符合题意；

B,对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项命题不正确，符合题意；

C、有一个内角为直角的平行四边形是矩形，命题正确，不符合题意；

。、有一组邻边相等的矩形是正方形，命题正确，不符合题意；

故选：B.

8.如图，在矩形A3C。中，点、E、尸分别在边A。、BC上,且四边形8即尸为菱形，若AD

=8,AB=6,则。E的长为（）

解：设。E=x,贝

•.•四边形BEDE为菱形,

BE=DE=x,

・・•四边形A3CD为矩形,

ZA=90°.

\"AB2+AE1=BE1,

62+(8-x)2=/,

解得：尤=学

■■DE=25^.

故选：A.

9.如图①，在长方形ABC。中，动点尸从点8出发，沿8-C-。-A方向匀速运动至点A

停止，已知点P的运动速度为2cm/s,设点P的运动时间为Ks),的面积为y(cm2),

若y关于f的函数图象如图②所示，则长方形ABC。的面积为()

C.48cm2D.36cm2

解：•••动点尸从点B出发，沿BC、CD、D4运动至点A停止，

当点尸在点2,C之间运动时，△ABP的面积随时间/的增大而增大,

由图2知，当f=3时，点尸到达点C处，

.\BC=2X3=6(cm)；

当点尸运动到点C,D之间时，△A8P的面积不变，

由图2可知，点尸从点。运动到点。所用时间为7-3=4(s),

C£>=2X4=8(cm),

，长方形A5CD面积=3CXCD=6X8=48(cm2),

故选：C.

10.已知点A(xi,yi),B(冗2,丁2)在反比例函数y==-的图象上，且当0VxiV%2时,

yi〈y2,则左的取值范围是()

A.k>-1B.Jt<-1C.k<lD.k>l

解：•.•当OVxiVx2时，yi〈y2,

・・・反比例函数的图象经过第四象限，在该象限内，y随工的增大而增大,

：.k-1<0,

：.k<lf

故选：c.

11.如图，口A8CD中，AB=10cm,BC=42cm,ZA=45°,动点E从A出发，以2cmis

的速度沿AB向点8运动，动点F从点C出发，以lcm/s的速度沿着C。向。运动，点

E、尸同时出发，当点E到达点8时，两个点同时停止.当所的长为有cm时，点E的

运动时间是（）

D.3s或——s

3

VZA=45°,

AADG是等腰直角三角形，

：.AG=DG=专AD=lcm,

过点F作FH1AB于点H,则四边形DGHF为矩形，

:.DG=FH=\an,DF=GH,

'/EF=y/Scm,

：.EH=VEF2-HF2=2cm,

由题意可知：AE—ltcm,CF—tcm,

：.GE=AE=AG=(2L1)cm,DF=CD-CF=(10-f)cm,

:.GH=GE+EH=(2/-1)+2=⑵+1)cm,

2r+l=10-1,

解得f=3,

当尸点在E点左侧时，

由题意可知：AE—2.tcm,CF—tcm,

：.GE=AE=AG=(2L1)cm,DF=CD-CF=(10-/)cm,

:.GH=GE-EH=(2Z-1)-2=⑵-3)cm,

2/-3=10-，，

解得t=圣

13

:.EF的长为有。〃时点£的运动时间是3s或qs，

故选：D.

12.如图，在正方形ABC。中，E为BC上一点,过点£作所〃C。，交AD于F,交对角

线8。于G,取。G的中点X,连结AH,EH,FH.下列结论：①NEW=45°；

AHD丝AEHF；③/AEP+/HAZ）=45°；④若一=2,则人改=8其中结论正确的

ECSAGFH

是（）

BA

CD

A.①②③④B.①②③C.①④D.②③④

解：①在正方形ABCD中，ZADC=ZC=90°,ZADB=45°,

'：EF//CD,

：.ZEFD^9Q°,

四边形EFDC是矩形.

在RtZXEDG中，ZFDG=45°,

:.FD=FG,

是。G中点，

1

・・・ZEFH=^ZEFD=45°

故①正确；

②;四边形ABEb是矩形，

；.AF=EB,ZBEF=90°,

•••5。平分NABC,

；・NEBG=NEGB=45°,

：・BE=GE,

：.AF=EG.

在Rt△尸GZ）中，H是DG的中点,

：.FH=GH,FH1,BD,

VZAFH=ZAFE+ZGFH=90°+45°=135°,

ZEGH=180°-ZEGB=180°-45°=135°,

JNAFH=ZEGH,

：.AAFH^AEGH(SAS),

:.EH=AH,

•：EF=AD,FH=DH,

：.AEHF^AAHD(SSS),

故②正确；

③・・•△£1〃尸之△Affl),

AZEHF=/AHD,

：.ZAHE=ZDHF=90°,

■:AH=EH,

AZAEH=45°,

BPZAEF+ZHEF=45°,

*：ZHEF=ZHAD,

；・NAEF+NHAD=45°,

故③正确；

④如图，过点H作于点与BC交于点N,

设EC=FD=FG=x,贝1JBE=AF=EG=2x,

155

：.BC=DC=AB=AD=3x,HM=»AM=|x,HN=|x,

.'.AH2=%)2+g%)2=竽X2,

.SABEH%E.HN

・・------=----二-=o

S^AHE2AH2

故④正确；

故选：A.

E

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题

目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）

支+2

13.若分式丁一的值为0,则尤的值是-2.

3-X

解：依题意得：x+2—O且3-xWO,

解得％=-2.

故答案为：-2.

14.甲、乙两名同学投掷实心球，每人掷10次，平均成绩都为9.6米，方差分别为S*=0.3,

'r

S：=0.1,则成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）.

乙

解：0.3,S：=0.1,

甲乙

•••S甲2〉S乙2,

，成绩比较稳定的是乙.

故答案为：乙.

15.如图，过点P（4,6）分别作PC,无轴于点C,轴于点。，PC、尸。分别交反比

例函数y=3（x>0）的图象于点A、B,则四边形尸的面积为16.

S/^BDO~^~S/^AOC=k=S.

•'•S阴影=24-8=16.

故答案为：16.

16.如图，在菱形ABC。中，AD=IO,对角线AC=16,P是A。上任意一点，〃是对角线

48

AC上任意一点，则PM+DM的最小值为一.

-5—

解：连接尸2交AC于连接。M,DB,

设AC与8。交于。，

:四边形A8C。是菱形，

线段AC、BO互相垂直平分，

：.B.。关于AC对称，则

PM+MD=PM+BM=PB,

当时，尸2的值最小，

在Rt^AOO中，AD=10,AO=1AC=1xl6=8,

DO=y/AD2—AO2=V102—82=6,

：.BD=2DO=12,

".'S^ABD=^AD-PB=^BD-AO,

.BD-AO12x848

••nnP8=^^=H=亏’

48

C.PM+DM的最小值为w，

48

故答案为：—.

17.如图，矩形A8C0的面积为20。川，对角线交于点0,以A3、A0为邻边作平行四边形

A0C1B,对角线交于点01,以A3,A01为邻边作平行四边形A01Q8……依此类推，则

5

2

平行四边形AO2022c20235的面积为cm

——22021——

：.AO=CO,BO=DO,DC//AB.DC=AB,

=

••S/\ADCS/\ABC[S矩形ABCZ)=1X20——10(cT/l?),

.11

••S/\AOB=S/\BCO=2s△ABC=工X10—5(CI2TI),

.1=152

・•S^ABO]—~^S^\AOB2X5=2(CTH),

**,S〉ABC)2~2S-80]=4(C"2)，

SAB

^hABO3=2^°2=8(。加2)，

c_1c_5,2\

d一

Ai4BO4吟&ABC)3—mIcm),

・•・平行四边形4%C"+1B的面积为-7，

2n-1

一5°

平行四边形AO2022c20235的面积为(cm2)，

O2021

…一,5

故rz答案为：

18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(12,8),过点A分别作ABLx轴于点8,ACLy

轴于点C,已知经过点P(4,6)的直线y=fcc+b将矩形O8AC分成的两部分面积比为3：

5时，则k的值为4或_

解：将点尸(4,6)代入直线>=履+"得6=4k+b,

:.b=-4k+6,

直线y=kx-^-6-4k,

当直线与线段AC、05相交时，如图，设直线>=京+6-4%与％轴交于R与AC交于

13

：.CE=2+^0F=2-玄

KfK

直线将矩形OBAC分成的两部分面积比为3：5,

Q1Q

①当S四边形OFEC=含矩形OBAC时，-（C£+OF）»OC=^OB-AB,

1133

X（2+丁+2—j-）X4=Qx6X4,

2kk8

解得k=-4；

②当S四边形OFEC=矩形OBAC时，［（CE+OF）•0C=^OB*AB,

1135

X（2+丁+2—丁）X4=Qx6X4,

2kk8

解得左（此时直线尸fcv+3-2左与边。8无交点，舍去）,

当直线过点C时，如图：

令X=6得y=l,

：.Q(6,1),

1i

・・・S梯形。。地=>(1+4)X6=15,SMCQ=^X6X(4-1)=9,

S^ACQ：S梯形COBQ=3：5,此时左=一刀

综上所述，上=-4或一处.

故答案为：-4或-±.

三、解答题：(本大题共7个小题，共78分)解答题应写出必要的文字说明，证明过程或

演算步骤.(注意：在试题卷上作答无效)

19.(10分)(1)计算：|一1一5|-(71-2023)°+局一(1)-1；

1丫2_4

(2)化向：(,Q-1)--2.Z--Q*

x+37x2+6x+9

解：(1)-(兀-2023)。+危一(》T

=6-1+5-2

=8；

1v2—4

⑵*-1)-%2+6%+9

=]―尸3_0+3)2

%+3(%+2)(x-2)

_-(%+2)_(X+3)2

-x+3(x+2)(x-2)

_x+3

=~x^2'

20.(10分)已知：如图，在矩形ABC。中，E为8c上一点，AE=AD,DF1AE,垂足为

证明：连接。E,

VAZ)=AE,

NAED=ZADE.

•・•矩形ABC。，

J.AD//BC,ZC=90°.

・・・ZADE=/DEC,

：.ZDEC=ZAED.

XVZ)F±AE,

：.ZDFE=ZC=90°.

■:DE=DE,

:・ADFE名ADCE.

：.DF=DC.

21.(10分)为落实“五育并举”，某市教体局开展全面了解学生体质健康工作，从某校八

年级学生中随机抽取20%的学生进行体质监测.

各等级学生平均分条形统计图

《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分〜89

分为良好；60分〜79分为及格；60分以下为不及格，并将统计结果制成如表：

等级频数频率

不及格30.06

及格140.28

良好a0.34

优秀16b

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）填空：a=17,b=0.32；

（2）求参加本次测试学生的平均成绩；

（3）请估计该校八年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数.

解：（1）调查的总人数有：3+0.06=50（人），

a=50X0.34=17（人），

6=第=0.32.

故答案为：17,0.32；

（2）根据题意得：

（92X16+84X17+70X14+45X3）4-（3+14+17+16）=4015+50=80.3（分）.

答：参加本次测试学生的平均成绩是80.3.

（3）根据题意得：

(3+14)4-20%=85(人),

答：估计该校八年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数是85人.

22.（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，

花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”

经典读本的订购单价的L4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”

经典读本的数量多300本.

（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；

（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购

数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用.

解：（1）设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x

兀，

140007000

由题意得:300,

1.4%x

解得：％=10,

经检验，x=10是原分式方程的解,

A1.4x=14,

答：“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；

（2）设订购“传统文化”经典读本a本，则订购“红色教育”经典读本（1000-a）本，

,口百立俎（a<400

田性思侍：（10a+14（1000-a）W12880'

解得：380WaW400,

设订购两种读本的总费用为w元，

由题意得：w=w=10a+14（1000-a）=-4a+14000,

：-4<0,

随a的增大而减小，

.•.当a=400时，w有最小值为-4X400+14000=12400,

此时，1000-400=600,符合题意,

答：订购这两种经典读本的总费用最低为12400元.

23.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线A3：>=尤-4与反比例函数y=号的图

象交于A、2两点，与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为（6〃，2〃）和Gn,

-6）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式％—4〉］的解集；

（3）点尸为反比例函数y=［图象上任意一点，SAPOC=2SAAOC,求点尸的坐标.

2n=6n-4,

解得："=1,

.•.点A的坐标为：（6,2）,

.反比例函数y=5的图象过点A,

，左=6X2=12,

即反比例函数的解析式为y=竽，

(2)把点8(m,-6)代入直线y=x-4得，-6=/〃-4,

解得m=-2,

：.B(.-2,-6),

观察函数图象，发现：

当-2cx<0或x>6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

・•・不等式X-4〉芯的解集为-2<x<0或x>6；

(3)把y=0代入y=x-4得：x-4=0,

解得：x=4,

即点。的坐标为：(4,0),

1

S/^AOC=2x4X2=4,

SAPOC=2SAAOC，

11

S△尸oc=-yOC*|yp|=8,即一x2X网=8，

[2

•'•网=4,

当点尸的纵坐标为4时，则4=?，解得尤=3,

当点尸的纵坐标为-4时，贝卜4=半，解得x=-3,

，点尸的坐标为(3,4)或(-3,-4).

24.(12分)如图，oABCO中，点E是边的中点，连结BE.点尸为AD边上一点，且

满足/AFB=2/EBF.

(1)若NA=100°,ZABF=25°,求/CBE的度数.

(2)求证：BF=AD+DF.

AF-

E

BC

(1)解：,・,四边形ABC。是平行四边形,

：.AD//BCfZA+ZABC=180°,

・•・/AFB=NFBC,

VZA=100°,ZABF=25°,/AFB=2/EBF,

：.ZFBC=180°-100°-25°=55°,

:・/EBF=/CBE="FBC=275。；

(2)证明：在8尸上截取8G=5C,连接GE,DG,

•：/FBE=NCBE,BE=BE,

:.ABEGmABEC(SAS),

；・EG=EC,NC=/BGE,

・・・E是CD的中点，

：.CE=DE,

:.GE=DE,

:・/EGD=/GDE,

,:AD〃BC,

AZC+ZADC=180°,

VZBGE+ZEGF=180°,NBGE=NC,

：.NEGF=ZADC,

•：NEGD=/GDE,

:・NFGD=/FDG,

：・FG=FD,

•：BG=BC,AD^BC,

：.BF=BG+GF=AD+DF.

25.(14分)【探索发现】如图1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CB=CA,过点

A作交于点。，过点5作BE，/交于点E,易得△ADC0ZXC防，我们称这种全

等模型为“人型全等”.

【迁移应用】如图2,在直角坐标系中，直线y=2x+2分别与y轴，x轴交于点A、B,

(1)直接写出。4=2,OB=1；

(2)在第二象限构造等腰直角△ABE,使得/BAE=90°,求点E的坐标；

且点C坐标为(-★，1),点E坐标为(0,-1),连结CE,点P为直线AB上一点，满

7444。A

足NC£P=4