2024年湖南省娄底市涟源市中考一模数学试题（含答案）

2024年上期初中会考科目质量检测试题（一）

数学

时量：120分钟总分：120分

温馨提示：数学试卷分为试题卷和答题卡两部分，本卷为试题卷，请在答题卡上按要求作答，

书写在试题卷上的无效.考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的

选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.2024的相反数是（）

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

3.1978年是我国改革开放元年，我国的GDP总量仅有3678.70亿元.2023年的GDP达126万亿元，相比1978

年增长了342倍.数据1260000000000000用科学记数法表示为（）

A.1.26xl015B.0.126xl016C.1.26xl016D.12.6x10”

4.正五边形的外角和为（）

A.72°B.1080C.360°D.5400

5.下列运算正确的是（）

A.«5-^a~=a3B,2«2-3a3=6a6

C.(")=a5+=a2+b2

6.图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视

图，下列说法正确的是（）

/正面

图①图②

A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同

、2x—1

X>--------

7.不等式组彳—3的解集在数轴上表示正确的是（）

%-1<0

1

-2-1~0~B,62*C2-1012fD.

A.

8.下列说法正确的是()

A.“天上掉馅饼”是一个随机事件B.“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件

C.一组数据的中位数可能有两个D.方差越大，数据越稳定

9.如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与平行，当ZABM=40°时，ZDCN

的度数为()

A.40°B.50°C.60°D,80°

10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形。4BC绕点。顺时针旋转45。后得到正方形。414c-

依此方式，绕点。连续旋转2024次得到正方形。4202432024c2024，那么点4024的坐标是()

A.(-l,0)B.(l,0)C.(O,-l)D.(O,l)

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

11.若代数式,有意义，则实数x的取值范围是.

x+2

12.如图，已知四边形A3CD是菱形，AC.BD交于点。，请你添加一个条件，使菱形A5CD成为正方形.

你添加的条件是.

D

V

B

13.分解因式：x2y-4y3=.

14.如图，已知四边形ABCD是cO的内接四边形，ZAOC=100°,则NA£>C=.

2

B

15.在平面直角坐标系中，若函数y=-的图像经过点4（-3,加），则点A在第象限.

JC

16.若再、是方程d+2x-3=0的两个根，贝!］芭2+%2=.

17.当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，某初级中学为了了解800名在校学生视力情况，抽调

了50名学生的视力，数据整理如下：

1.&1.5

视力%<0.40.4„x<0.60.6„x<0.80.8,,%<1.0

人数156830

正常的视力标准是大于等于1。否则需要矫正.根据以上数据，请估计该校800名在校学生中有人需要

矫正视力.

18.如图，在△A5C中，点。、E分别在边A3和AC上，DE//BC,AD=2DB,DE=2,则的长

为.

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、

24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤）

-1

]9.计算,石|+(―2024)。-2cos30°-(g)

20.先化简，再求值：(1—2»+(2x—y)(2x+y)—x(x—4y),其中％=—1,y=2.

21.某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的统

计图表:

组别时间X（分钟）频数

A0<%<206

B20<x<4014

C40<x<60m

D60<x<808

E80<x<1004

3

频数分布统计表

扇形统计图频数分布直方图

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)频数分布统计表中的;

(2)补全频数分布直方图；

(3)小明说：“我的书面作业完成时间是此次问卷调查所得数据的中位数那么小明书面作业完成时间在哪

个范围内？

(4)若E组有两名男生和两名女生，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽

取的两名同学恰好是一男一女的概率.

22.如图，在△ABC中，ZA=15°,ZB=30°,BC=1,求①/XABC的面积；②AC的长.(结果精确到

0.1,参考数据：夜《1.41,小1.73)

23.为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生李魏毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基

地.最近，为给基地蔬菜施肥，他准备购买甲、乙两种有机肥，已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨

的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.

求：(1)甲乙两种有机肥每吨各多少元？

(2)若李魏准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则李魏最多能购买甲种有机肥

多少吨？

24.如图，己知四边形ABCD是矩形，3石，4。于£,QELAC于尸，连接。E,BF.

(1)求证：四边形5EDF是平行四边形；

25.如图所示，△A3C的顶点A、8在上，顶点C在，。外，边AC与，。相交于点。，440=45。,

连接08、OD,已知3c.

(1)求证：直线是；。的切线；

(2)若线段OD与线段A6相交于点E,连接50.

4

①求证：△ABD^Z^DBE；

②若AB.BE=8,求劣弧6。的长度(结果保留万).

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=«%2+x+c经过4(—2,0),3(0,4)两点，直线x=3与x轴交于

点C,与抛物线交于点G.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在线段OC上是否存在点使得N3FG是直角？若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

⑶点尸(狐〃)为抛物线上的动点，0<771<3,过尸作x轴的垂线交直线于点。，求当P点到直线

的距离最大时机的值.

涟源市2024年中考数学第一次模拟考试参考答案

1-18®,每小题3分，共54分

题次12345678910

答案BDACACDBBD

题次1112131415161718

答案Xw—2ABLBCmAC=BDy[x+2y)(x-2y)130°二103203

19(6').解：原式=A/^+1—2x----3

2

=6+1-6-3

=-2

19(6‘).解：原式=%2-4盯+4y2+4犬2一＞2一九2+4孙

5

=4x2+3y2

当X=—1,y=2时，原式=4x(-l)2+3x22

=4+12=16

21(8‘).(1)m=18；100；

(2)(高度18)图略;

(3)40”尤<60

(4)所列表格或树状图如图所示.总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生

QQ

的结果有8种，所以抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率P=-=-

124

X男1男2女1女2

男1男1男2男1女1男1女2

男2男2男1男2女1男2女2

女1女1男1女1男2女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

开始

—­—

第一次男1男2女1女2

小小小小

第二次男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

22(&).解：如图，过点A作的垂线，交的延长线于点。

(1)ZBAC=15°,ZB=30°,:.ZACB=45°

设A£>=x,贝U

在RtAABD中，BD=AD=——=瓜

tanZBtan30°

"八ADx

在RtAACD中，CD===%

tanZACDtan45°

BD-CD=BC

:.\/3x-x-l

解得：%~1.4

S^ARC=-BC-AD^0J

AT)14

(2)在Rt^ACD中，AC=------------x---。2.0

sinZACDsin45°

6

答：略.

23(9‘).解：(1)设甲、乙两种有机肥每吨分别为x元、y元.由题意得:

x-y=100

2x+y=1700

x=600

解得《

y=500

答：甲、乙两种有机肥每吨分别为600元、500元

(2)设购买甲种有机肥/吨，则购买乙种有机肥(10-。吨.由题意得：

600"500(10—。,，5600

解得：t„6

答：最多能购买甲种有机肥6吨.

24(9').(1)证明：四边形ABCD是矩形，.•.AB=GE>,AB//CD.

:.ZBAE=ZDCF

又-BELAC,DFLAC,：.BE//DF.

在△ABE和△CDE中，/BAE=/DCF,ZBEA=ZDFC,AB=CD.

:.^ABE^^CDF

:.BE=DF

又，BE//DF,

：.四边形BEDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

(2)解：四边形ABCD是矩形，.•.NA3C=90。

AB=3,BC=4,:.AC=5

S△.AzR>cC=2-ABBC=-2ACBE

.•■=3x4+5=24

答：BE的长为2.4.

25(10').证明：(1)-ZBAC=45°,:.ZBOD=9Q°

OD//BC,:.ZOBC+ZBOD=1SO°

7

C

D,B

又点6在（O上，.IB点是半径。B的外端.

，直线3C是二。的切线.

(2)-OB=OD,ZBOD=90°,

:.ZBDO=45°=ZBAC.

又・ABD=ZDBE

:.Z\ABDs/\DBE

(3)AABDSADBE,:.AB:BD=BD:BE,即加？=4§.§石=8.

BD=2V2

过。点作交BD于。，则=。3=、历.

DF

在中，OD=---------=2

cos45°

小r”cc占几兀R90〃x2

劣弧BD的长度=----=-------=71

180180

26(107).解：(1)抛物线y=o%2+x+c经过4(—2,0),3(0,4)两点,

4〃-2+c=0

c=4

1

d=—

解得＜2

c=4

1

抛物线的解析式为：y=--x29+x+4

(2)由题意得：ZGCF=ZFOB=90°.

若在线段OC上是存在点尸，使得NBFG是直角,

则NGEC=NEBO

RtABOFsRtAFCG.

BO_OF

"~FC^~CG

5(0,4),..05=4

8

1,55

当x=3时，y=—