2024届辽宁省大连市八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届辽宁省大连市新民间联盟八年级数学第二学期期末考试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分别为AB,AD,AC的中点，若CB=4,则EF的长度

A.2B.1C.-D.2J3

2

2.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D，处，则重叠部分4AFC的面积为（)

A.6B.8C.10D.12

3.下列各式能利用完全平方公式分解因式的是()

A.16x2+4x+lB.16x2—8x+lC.4x2+4x+4D.X2-2X+4

4.如图，在AABC中，NC=90°,AD平分NBAC交BC于点D,且BD=2CD,BC=6cm,则点D到AB的距离为（）

C.2cmD.1cm

5.若(x・9)(2x・n)=2x2+mx48,则m、n的值分别是()

A.m=-16,n=-2B.m=16,n=-2C.m=-16,n=2D.m=16,n=2

6.若直角三角形一条直角边长为6,斜边长为10,则斜边上的高是（）

1224

A.—B.—C.5D.10

55

7.将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（

A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=2x+6D.y=2x-6

8.下列命题中正确的是（）

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

9.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形D.正十边形

10.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，NBED的平分线交BC于点F,若AB=3,BC=8,则FC的长度为（）

D.3

11.一组数:3,5,4,2,3的中位数是（）

A.2B.3C.3.5D.4

12.一组数据1,2,3,5,4,3中的中位数和众数分别是（）

A.3,3B.5,3C.4,3D.5,10

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图所示，数轴上点A所表示的数为

14.中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化.如

图，如果由所在位置的坐标为（-1,-1）,第所在位置的坐标为（2,-1）,那么，Q期所在位置的坐标为

5k

15.双曲线乂=2，必=勺在第一象限的图象如图，过刃上的任意一点A，作＞轴的平行线交%于点3,交X轴于

XX

点C，若S,AOB=1，则左的值为

16.如图，等边4ABC内有一点O,OA=3,OB=4,OC=5,以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60。得到线段50',

连接AO',下列结论:①△ABO'可以看成是ABOC绕点B逆时针旋转60。得到的;②点O与。'的距离为5；③NAOB

9

=150。；④S四边形AOBO=6+4后；⑤S”oc+%。产6+/r3.其中正确的结论有一.（填正确序号）

17.在市业余歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名选手成绩的中位数是

18.比较大小：2百V13.

三、解答题（共78分）

19.（8分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定

为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10

件，设该商品的售价为工元，每天销售该商品的数量为y件.

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000

元，求这一天该商品的售价为多少元？

20.（8分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据

进行整理（速度在30-40含起点值30,不含终点值40）,得到其频数及频率如表：

数据段频数频率

30-40100.05

40-5036C

50-60a0.39

60-70bd

70-80200.10

总计2001

（1）表中a、b、c、d分别为：a=；b=；c=；d=

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

小魁

80-

70-

60-

50-

40-

30-

20--------------------------------------

10......................1—

-II_____

01020304050607080时速

21.（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线丫=衣（左，0）过点41,2）,直线/：y=—%+b与直线y=去（左/0）

交于点3,与x轴交于点C.

（1）求上的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当5=4时，直接写出△03C内的整点个数；

②若A08C内的整点个数恰有4个，结合图象，求》的取值范围.

1J

1<y

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1____j

1-------------1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

1

1j

I

1O1X

1

1

L______—।

i

।

।

I________

।

।

I

_____1-..

i

I

I

I________

1

I

I

L____J.____L一一L______T

22.（10分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并

将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0VtW20时记为A类，当20〈饪40时记为B类，当40<660时记为C

类，当t>60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题:

各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图

等级

(1)这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为.

(2)将条形统计图补充完整;

(3)若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人?

23.（10分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务

的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图

(1)本次调查的学生总数为人，被调查学生做家务时间的中位数是小时，众数是小时；

(2)请你补全条形统计图；

(3)若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？

24.(10分)aABC中，NBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合)，以AD为边在AD右侧作

正方形ADEF,连接CF,

(1)观察猜想

如图1,当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：.

②BC,CD,CF之间的数量关系为：；(将结论直接写在横线上)

(2)数学思考

如图2,当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确

结论再给予证明.

(3)拓展延伸

如图3,当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G,连接GE,若已知AB=2后，CD=；BC,请求出GE的长.

25.(12分)某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元,

购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？

26.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式,

方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动

转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠.在每个

转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

根据直角三角形的性质求出CD,根据三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

解：VZACB=90°,ZA=30°,

；.AB=2BC=8,

VZACB=90°,D为AB的中点，

1

.\CD=-AB=4,

2

VE,F分别为AD,AC的中点，

1

/.EF=-CD=2,

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是

解题的关键.

2、C

【解题分析】

因为BC为AF边上的高，要求AAFC的面积，求得AF即可，先求证AAFD，名ZXCFB,得BF=D，F,设D，F=BF=x,

则在RtAAFD，中，根据勾股定理列方程求出x即可得到结果.

【题目详解】

解：由四边形ABCD为矩形以及折叠可得，AD=AD=BC,ZD=ZDr=ZB,

又NAFD，=NCFB,

/.△AFD^ACFB（AAS）,

.*.DT=BF,

设D，F=BF=x,贝!|AF=8-x,

在RtAAFD，中,（8-x）2=x2+42,

解得：x=3,

/.AF=8-x=8-3=5,

1

:.SAAFC——,AF*BC=1.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，本题中设D，F=x,在直角三角

形AFD，中运用勾股定理求x是解题的关键.

3、B

【解题分析】

根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案.

【题目详解】

（1）16f+4x+l不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）16X2-8X+1=（4X-1）2,故本选项正确；（3）

4f+4%+4不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）公―2%+4不符合完全平方公式的特点，故本选项错

误。因此答案选择B.

【题目点拨】

本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解，重点需要掌握完全平方公式的特点：首尾皆为平方的形式，中间则是

积的两倍.

4、C

【解题分析】

作DELAB于E,根据题意求出CD,根据角平分线的性质求出DE.

【题目详解】

解：作DE_LAB于E,

VBD=2CD,BC=6,

；.CD=2,

；AD平分NBAC,ZC=90°,DE±AB,

；.DE=CD=2,

即点D到AB的距离为2cm,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

5、A

【解题分析】

先利用整式的乘法法则进行计算，再根据等式的性质即可求解.

【题目详解】

V(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18,

•*.-(n+18)=m,9n=-18

/.n=-2,m=-16

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.

6、B

【解题分析】

根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可.

【题目详解】

解：设斜边上的高为凡

由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长=加()2_62=8,

贝()LX6X8=LX10X/Z,

22

24

解得，*=—

故选8.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么〃+加=4

7、B

【解题分析】

直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.

【题目详解】

解：将一次函数y=2x的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x-3；

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.

8、D

【解题分析】

根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断.

【题目详解】

A.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误。

B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项正确；

故选D

【题目点拨】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各判定法则

9、D

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、D

【解题分析】

根据矩形点的性质可得AD〃BC,AD=BC,再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分

线的定义求出NBEF=NDEF,根据两直线平行，内错角相等求出NBFE=NDEF,再求出BEF=NBFE,根据等角对

等边可得BE=BF,然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解.

【题目详解】

解：在矩形ABCD中，AD〃BC,AD=BC=8,

；E为AD的中点，

11

/.AE=—AD=—x8=4,

22

在RtAABE中，BE=7AB2+AE1=732+42=5，

・・，EF是NBED的角平分线，

AZBEF=ZDEF,

VAD/7BC,

AZBFE=ZDEF,

/.BEF=ZBFE,

:.BE=BF,

/.FC=BC-BF=8-5=1.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题

的关键.

11、B

【解题分析】

按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数.

【题目详解】

解：从小到大排列此数据为：2,1,1,4,5,位置处于最中间的数是1,

所以这组数据的中位数是L

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了中位数.找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇

数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

12、A

【解题分析】

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数

据中出现次数最多的数据.

【题目详解】

解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、3、4、5,这组数据的中位数是3=3,在这一组数据中3是

2

出现次数最多的，故众数是3；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了众数与中位数的定义.将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个

数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、75-1

【解题分析】

首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定点A所表示的数.

【题目详解】

；JF+22=6,.•.点A所表示的数=6—1.

故答案为：\/5-1.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长.

14、（-3,2）

【解题分析】

由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得

VA

⑱）所在位置的坐标为（-3,2）,

故答案是：（-3,2）.

【解题分析】

根据SAAOC-SABOC=SAAOB,列出方程，求出k的值.

【题目详解】

由题意得：SAAOC-SABOC=SAAOB,

解得，k=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积

就等于|k|.根据面积关系得出方程是解题的关键.

16、①③⑤

【解题分析】

如图，首先证明△OBO,为等边三角形，得至！|OO，=OB=4,故选项②错误；证明△ABCrgaCBO,得到选项①正确;

运用勾股定理逆定理证明△AOO,为直角三角形，求出NAOB的度数，得到选项③正确；运用面积公式求出四边形

AOBO,的面积，可判断选项④错误；将AAOB绕A点逆时针旋转60。至△AO"C,可得△AOO”是边长为3的等边三

角形，△COO”是边长为3,4,5的直角三角形，再根据SAAOC+SAAOB=SHWAOCO"—SACOO"+SAAOO"进行计算即可判

断选项⑤正确.

【题目详解】

解：如下图，连接OO，，

,/△ABC为等边三角形，

.,.ZABC=60°,AB=CB；

由题意得：ZOBO'=60°,OB=OfB,

...△OB。，为等边三角形，ZABO^ZCBO,

.•.O(y=OB=4；ZBOOr=60°,

二选项②错误；

AB=BC

在△ABO,与△CBO中，＜ZABO'=ZCBO,

BO'=BO

/.△ABO^ACBO(SAS),

.*.AO,=OC=5,

AABO'可以看成是aBOC绕点B逆时针旋转60。得到的，

选项①正确；

在△AOCT中，；32+42=52,

...△AOO,为直角三角形，

.,.ZAOOf=90o,ZAOB=90°+60°=150°,

选项③正确；

2

VS四边形AOBO'=；X4xsin60°+^-X3x4=4豆+6,

二选项④错误；

如下图，将AAOB绕A点逆时针旋转60。至△AO"C,连接OO”,

同理可得，△AOO”是边长为3的等边三角形,

△COO”是边长为3,4,5的直角三角形，

：•SAAOC+SAAOB

=S四边形AOCO”

=SACOO^+SAAQO^

11.

=—x3x4+—X32Xsin60°

22

=6+胆.

4

故⑤正确；

故答案为：①③⑤.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质、三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的性

质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的应用是解题的关键.

17、8.5

【解题分析】

根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可.

【题目详解】

85+85

根据图形，这10个学生的分数为：7,7.5,8,8,8.5,8.5,9,9,9,9.5,则中位数为二——-=8.5.

2

【题目点拨】

本题考查求中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法.

18、<

【解题分析】

试题解析：•••26=41

AA/12<V13

A2A/3<V13

三、解答题(共78分)

19、(1)y=-10x+1400；(2)这一天的销售单价为110元.

【解题分析】

(1)首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，每天可多

售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；

(2)设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利x销售的件数=商场的日盈利，列方程

求解即可.

【题目详解】

解：(1)由题意得：y=200+10(120-x)=-10x+1400；

.*.y=-10x+1400；

(2)由题意可得：

(-10x+1400)(x-80)-1000=8000,

整理得：x2-220x+12100=0,

解得：Xl=X2=110,

答：这一天的销售单价为110元.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与X的关系式是解题关键.

20、(1)78；1；0.18；0.28；(2)见解析；(3)违章车辆共有76(辆).

【解题分析】

(1)根据第一组的频数是10,对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解;

(2)根据(1)的结果即可补全直方图；

(3)求得最后两组的和即可.

【题目详解】

36

(1)整理的车辆总数是：104-0.05=200(辆)，贝!J“=200X0.39=78,c=——=0.18；

200

d=l-0.18-0.39-0.10=0.28,5=200X0.28=1.

故答案为：78；1；0.18；0.28；

(3)违章车辆共有1+20=76(辆).

【题目点拨】

本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、

研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

21、(1)k=2；(2)①有2个整点；②4</?W5或—5<b<T.

【解题分析】

(1)把A(1,2)代入丁=西(左WO)中可得k的值；

(2)①将b=4代入y=—%+匕可得：直线解析式为y=-x+4,画图可得整点的个数;

②分两种情况：b>0时，b<0时，画图可得b的取值.

【题目详解】

解：⑴•.•直线y=依(左,0)过点A(l,2),

(2)①将b=4代入y=-%+匕可得：直线解析式为y=-x+4,画图可得整点的个数

如图：有2个整点;

②如图：

观察可得：4</?W5或—5<)<T.

故答案为(1)k=2；(2)①有2个整点；®4<b<5^-5<b<-4.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题：求正比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想.

22、(1)50；36°；(2)见解析；(3)估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人

【解题分析】

(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数X360。即可得到结论;

(2)先计算出D类人数，然后补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可.

【题目详解】

解：(1)154-30%=50,

所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；

50-15-22-8

扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：-------x360°=36°,

50

故答案为50；36°；

(2)D类人数为50-15-22-8=5,如图所示，该条形统计图为所求。

各类学生人数条超统计图

Q।C

(3)估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有2000x3=500人

【题目点拨】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长

短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小.

23、(1)50,4,5；(2)作图见解析；(3)480人.

【解题分析】

(1)根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的20%,由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与

6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；

(2)求出做家务时间为4、6小时的人数；

(3)求出总人数与做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可.

【题目详解】

解：(1)•.•做家务达3小时的共10人，占总人数的20%,

A2^=5°(人)，

,：做家务4小时的人数是32%,

.♦.50x32%=16(人)，

...男生人数=16-8=8(人)；

二做家务6小时的人数=50-6-4-8-8-8-12-3=1(人)，

二做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，

二中位数是4小时，众数是5小时.

故答案为：50,4,5；

(2)补全图形如图所示.

□男生□女生

(3)I,做家务4小时的人数是32%,

.,.1500x32%=480(人).

答：八年级一周做家务时间为4小时的学生大约有480人

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24、(1)CF1BD,BC=CF+CD；(2)成立，证明详见解析；(3).

【解题分析】

试题分析：(1)①根据正方形的性质得到NBAC=NDAF=90。，推出△DAB四△FAC,根据全等三角形的性质即可得

到结论；②由正方形ADEF的性质可推出ADAB丝△FAC,根据全等三角形的性质得到CF=BD,ZACF=ZABD,根

据余角的性质即可得到结论；(2)根据正方形的性质得到NBAC=NDAF=90。，推出△DAB丝△FAC,根据全等三角

形的性质即可得到结论(3)根据等腰直角三角形的性质得到BC=0AB=4,AH=BC=2,求得DH=3,根据正方形

■

的性质得到AD=DE,ZADE=90°,根据矩形的性质得到NE=CM,EM=CN,由角的性质得到NADH=/DEM,根据

全等三角形的性质得到EM=DH=3,DM=AH=2,等量代换得到CN=EM=3,EN=CM=3,根据等腰直角三角形的性质

得到CG=BC=4,根据勾股定理即可得到结论.

试题解析：解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF,

VZBAC=ZDAF=90°,

/.ZBAD=ZCAF,

'AD=AF

在4DAB与4FAC中，，ZBAD=ZCAF，

AB=AC

/.△DAB^AFAC,

:.ZB=ZACF,

...ZACB+ZACF=90°,即CFJ_BD；

②△DABgZXFAC,

；.CF=BD,

VBC=BD+CD,

.,.BC=CF+CD；

(2)成立，

•.,正方形ADEF中，AD=AF,

VZBAC=ZDAF=90°,

；./BAD=NCAF,

'AD=AF

在小DAB与小FAC中，，ZBAD=ZCAF，