2024年高考数学终极押题密卷3（上海卷）含答案

2024年高考数学终极押题密卷3（上海卷）一．选择题（共4小题）1．双曲线和双曲线具有相同的（）A．焦点 B．顶点 C．渐近线 D．离心率2．已知，，且、不共线，则△OAB的面积为（）A． B． C． D．3．已知函数f（x）＝ax2+|x+a+1|为偶函数，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．∅ B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）4．已知n∈N*，集合，若集合A恰有8个子集，则n的可能值有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共12小题）5．已知集合，则A∩B＝．6．若复数z满足z+＝0，则|z|＝．7．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为．8．已知函数f（x）＝3x﹣2f′（1）lnx，则f′（1）＝．9．已知函数y＝f（x），其中，若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为1，则a2+b2的最小值为．10．已知函数y＝f（x），其中f（x）＝exsinx，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为．11．二项式的展开式中含x项的系数为．12．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数是．13．若存在实数a，使得x＝1是方程（x+a）2＝3x+b的解，但不是方程的解，则实数b的取值范围是．14．已知点P是抛物线y2＝8x上的动点，Q是圆（x﹣2）2+y2＝1上的动点，则的最大值是．15．设函数y＝f（x），x∈R的导函数是f'（x），f（﹣x）+f（x）＝x2，当x＞0时，f'（x）＞x，那么关于a的不等式f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a的解是．16．已知首项为2、公差为d的等差数列{an}满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得ai+aj＝ak成立，则公差d的所有取值构成的集合是．三．解答题（共5小题）17．已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，半径为2，母线SA、SB的长为2，∠AOB＝90°且M为线段AB的中点．（1）证明：平面SOM⊥平面SAB；（2）求直线SM与平面SOA所成角的大小．18．全国中学生生物学竞赛隆重举行．为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记ξ为3人中成绩在[80，90）的人数，求ξ的分布列和数学期望；19．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，C的离心率为2，直线l过F2与C交于M，N两点，当|OM|＝|OF2|时，△MF1F2的面积为3．（1）求双曲线C的方程；（2）已知M，N都在C的右支上，设l的斜率为m．①求实数m的取值范围；②是否存在实数m，使得∠MON为锐角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．20．已知函数y＝f（x），记f（x）＝sin（ωx+φ），ω＞0，0＜φ＜π，x∈R．（1）若函数y＝f（x）的最小正周期为π，当时，求ω和φ的值；（2）若ω＝1，，函数y＝f2（x）﹣2f（x）﹣a有零点，求实数a的取值范围．21．记f'（x），g'（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）＝g（x0）且f'（x0）＝g'（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．（1）证明：函数f（x）＝x与g（x）＝x2+2x﹣2不存在“S点”；（2）若函数f（x）＝ax2﹣1与g（x）＝lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝．对存在实数a＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，求实数b的取值范围．

2024年菁优高考数学终极押题密卷3（上海卷）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．双曲线和双曲线具有相同的（）A．焦点 B．顶点 C．渐近线 D．离心率【考点】双曲线的性质．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】D【分析】分别求得双曲线的焦点、顶点和渐近线方程、离心率，可得结论．【解答】解：双曲线Γ1：﹣＝1的焦点为（±，0），顶点（±2，0），渐近线方程为y＝±x；离心率e＝；双曲线的焦点为（0，±），顶点（0，±2），渐近线方程为y＝±x；离心率e＝．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．2．已知，，且、不共线，则△OAB的面积为（）A． B． C． D．【考点】平面向量的基本定理；向量相等与共线．【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用；数学运算．【答案】B【分析】由已知先求出A到OB的距离，然后结合三角形面积公式即可求解．【解答】解：设A到OB的距离为d，因为＝（x2，y2），则的一个法向量＝（﹣y2，x2），则d＝||＝||，||＝，故S△OAB＝＝|x1y2﹣x2y1|．故选：B．【点评】本题主要考查了向量的坐标表示的应用，属于中档题．3．已知函数f（x）＝ax2+|x+a+1|为偶函数，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．∅ B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数奇偶性的性质与判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】B【分析】由偶函数的定义求得a＝﹣1，再由二次不等式的解法可得所求解集．【解答】解：函数f（x）＝ax2+|x+a+1|为偶函数，可得f（﹣x）＝f（x），即ax2+|﹣x+a+1|＝ax2+|x+a+1|，则a+1＝0，即a＝﹣1，f（x）＝﹣x2+|x|，f（x）＞0，即﹣x2+|x|＞0，可得|x|2﹣|x|＜0，即|x|（|x|﹣1）＜0，即0＜|x|＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，以及不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题．4．已知n∈N*，集合，若集合A恰有8个子集，则n的可能值有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合；数学抽象．【答案】B【分析】由已知结合集合元素个数与集合子集个数的关系即可求解．【解答】解：因为A＝{0，sin，sin，…，sin}，因为集合A恰有8个子集，所以A中含有3个元素且sin0＝sinπ，结合诱导公式可知，n＝4或n＝5．故选：B．【点评】本题主要考查了集合元素个数与集合子集个数的规律的应用，属于基础题．二．填空题（共12小题）5．已知集合，则A∩B＝{﹣1，2}．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】见试题解答内容【分析】求出集合A，利用交集定义能求出结果．【解答】解：集合A＝{x|≥1}＝{x|x≤﹣1或x＞1}，又因为B＝{﹣1，0，1，2}，所以A∩B＝{﹣1，2}．故答案为：{﹣1，2}．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．若复数z满足z+＝0，则|z|＝．【考点】复数的模；复数的运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知条件，结合复数模公式，即可求解．【解答】解：z+＝0，则z＝﹣，故|z|＝|﹣|＝，即|z|2＝2，解得|z|＝（负值舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查复数模公式，属于基础题．7．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为13．【考点】茎叶图．【专题】数形结合；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】见试题解答内容【分析】根据平均数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可得到结论．【解答】解：∵甲班学生成绩的平均分是86，∴﹣8﹣7﹣4﹣6+x﹣1+0+8+10＝0，即x＝8．乙班学生成绩的中位数是83，故y＝5．∴x+y＝13．故答案为：13．【点评】本题主要根据茎叶图计算中位数与平均数，属基础题．8．已知函数f（x）＝3x﹣2f′（1）lnx，则f′（1）＝ln3．【考点】导数的运算．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；数学运算．【答案】ln3．【分析】求出f′（x），代入x＝1即可求解．【解答】解：，故f′（1）＝3ln3﹣2f′（1），解得f′（1）＝ln3．故答案为：ln3．【点评】本题主要考查导数的运算，属于基础题．9．已知函数y＝f（x），其中，若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为1，则a2+b2的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算．【答案】．【分析】根据导数的几何意义可得a+b＝1，再结合基本不等式运算求解．【解答】解：因为的定义域为（0，+∞），且，由题意可得：f′（1）＝a+b＝1，又因为，当且仅当时，等号成立，所以a2+b2的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．10．已知函数y＝f（x），其中f（x）＝exsinx，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝x．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算．【答案】y＝x．【分析】根据导数的几何意义，求出f′（0），即可得出切线方程．【解答】解：因为f（x）＝exsinx，所以f′（x）＝exsinx+excosx，则f（0）＝0，f′（0）＝e0sin0+e0cos0＝1，所以所求切线的方程为y＝x．故答案为：y＝x．【点评】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．11．二项式的展开式中含x项的系数为28．【考点】二项式定理．【专题】整体思想；综合法；二项式定理；数学运算．【答案】28．【分析】由二项式定理，结合二项式展开式的通项公式求解即可．【解答】解：由二项式的展开式的通项公式为，令，故r＝6，则T7＝x＝28x，即含x项的系数为28．故答案为：28．【点评】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式的通项公式，属基础题．12．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数是8.5．【考点】百分位数．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】8.5．【分析】根据百分位数的定义即可求出结果．【解答】解：党员人数一共有6+10+9+8+7＝40，40×40%＝16，那么第40百分位数是第16和17个数的平均数，第16和17个数分别为8，9，所以第40百分位数是．故答案为：8.5．【点评】本题主要考查了百分位数的定义，属于基础题．13．若存在实数a，使得x＝1是方程（x+a）2＝3x+b的解，但不是方程的解，则实数b的取值范围是（﹣3，+∞）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】（﹣3，+∞）．【分析】根据x＝1是（x+a）2＝3x+b的解，不是x+a＝解直接可得．【解答】解：由题意知，（1+a）2＝3+b，且a+1≠，故＝﹣（1+a），显然b+3≥0，即b≥﹣3，若b＝﹣3，此时显然不满足题意，故b∈（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．【点评】本题考查了函数的零点与方程思想，属于基础题．14．已知点P是抛物线y2＝8x上的动点，Q是圆（x﹣2）2+y2＝1上的动点，则的最大值是．【考点】抛物线的性质；圆与圆锥曲线的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】．【分析】由圆方程可得E（2，0），易得E（2，0）为C的焦点．设P（x0，y0）（x0≥0），根据抛物线定义和圆的性质可得|PQ|≥|PE|﹣1＝x0+2﹣1＝x0+1，又|PO|＝＝，将的最大值的问题转化为函数最值问题，利用二次函数求解即可．【解答】解：因为圆E：（x﹣2）2+y2＝1，所以E（2，0），易得E（2，0）为C的焦点，设P（x0，y0）（x0≥0），因为点P是抛物线C：y2＝8x上的一点，点Q是圆E：（x﹣2）2+y2＝1上的一点，则|PQ|≥|PE|﹣1＝x0+2﹣1＝x0+1，又|PO|＝＝，所以≤＝，令t＝x0+1，则＝＝，所以当＝，即x0＝时，取得最大值，最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查抛物线的性质，圆与圆锥曲线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．15．设函数y＝f（x），x∈R的导函数是f'（x），f（﹣x）+f（x）＝x2，当x＞0时，f'（x）＞x，那么关于a的不等式f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a的解是（﹣∞，1]．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算．【答案】（﹣∞，1]．【分析】令g（x）＝f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）＝0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，即g（2﹣a）≥g（a），可得2﹣a≥a，由此解得a的范围【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣x2，则g（﹣x）＝f（﹣x）﹣x2，则g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）﹣x2＝0，得g（x）为R上的奇函数，当x＞0时，g'（x）＝f'（x）﹣x＞0，故g（x）在（0，+∞）单调递增，再结合g（0）＝0及g（x）为奇函数，知g（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，g（2﹣a）﹣g（a）＝f（2﹣a）﹣﹣（f（a）﹣）＝f（2﹣a）﹣f（a）﹣2+2a≥（2﹣2a）﹣2+2a＝0，则g（2﹣a）≥g（a）等价于2﹣a≥a，解得a≤1，即a∈（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．已知首项为2、公差为d的等差数列{an}满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得ai+aj＝ak成立，则公差d的所有取值构成的集合是{d|d＝，m∈Z，m≥﹣1，m≠0}．【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算．【答案】{d|d＝，m∈Z，m≥﹣1，m≠0}．【分析】根据等差数列的通项公式可得d＝，再求出k﹣i﹣j+1的范围，即可得解．【解答】解：an＝2+（n﹣1）d，由ai+aj＝ak，得2+（i﹣1）d+2+（j﹣1）d＝2+（k﹣1）d，∴（k﹣i﹣j+1）d＝2，当k﹣i﹣j+1＝0时，（k﹣i﹣j+1）d＝0，矛盾，∴k﹣i﹣j+1≠0，则d＝，∵i，j，k都是正整数，∴k﹣i﹣j+1为整数，且不等于0，∵对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得ai+aj＝ak成立，且（i+j）min＝3，∴当i＝1，j＝2时，m＝k﹣i﹣j+1＝k﹣2≥﹣1，∴d＝（m∈Z，m≥﹣1，m≠0），∴公差d的所有取值构成的集合是{d|d＝，m∈Z，m≥﹣1，m≠0}．故答案为：{d|d＝，m∈Z，m≥﹣1，m≠0}．【点评】本题考查等差数列的性质及应用等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．三．解答题（共5小题）17．已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，半径为2，母线SA、SB的长为2，∠AOB＝90°且M为线段AB的中点．（1）证明：平面SOM⊥平面SAB；（2）求直线SM与平面SOA所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角；逻辑推理；数学运算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，再由面面垂直判定定理证明即可．（2）由线面角定义求线面角正切，再求线面角的大小．【解答】解：（1）证明：∵AO＝BO，M为AB中点，∴OM⊥AB，∵SO⊥平面AOB，AB⊂平面AOB，∴SO⊥AB，且OM∩SO＝O，OM⊂平面SOM，SO⊂平面SOM，∴AB⊥平面SOM，∵AB⊂平面SAB，∴平面SAB⊥平面SOM．（2）设AO的中点为N，连接MN，SN，则MN∥OB，∵OA⊥OB，∴OA⊥MN，∵SO⊥底面AOB，∴SO⊥MN，SO⊂平面SOA，OA⊂平面SOA，OA∩OS＝O，∴MN⊥平面SOA，∴∠MSN就是直线SM与平面SOA所成角，∵圆锥的底面半径为2，母线长为2，∴高SO＝2，解得SN＝，MN＝1，∵SN⊥MN，∴tan＝，∴直线SM与平面SOA所成角的大小为arctan．【点评】本题考查线面垂直的判定定理、面面垂直判定定理、线面角定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18．全国中学生生物学竞赛隆重举行．为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记ξ为3人中成绩在[80，90）的人数，求ξ的分布列和数学期望；【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，结合中位数公式，即可求解．（2）根据已知条件，结合分层抽样的定义，求得从[70，80），[80，90），[90，100]中分别抽取7人，3人，1人，推得ξ所有可能取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，再结合期望公式的公式，即可求解．【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质可得，（0.004+m+0.022+0.03+0.028+0.004）×10＝1，解得m＝0.012，设中位数为a，则0.004×10+0.022×10+（a﹣60）×0.03＝0.5，解得a＝68，故估计这50名学生成绩的中位数为68．（2）∵[70，80），[80，90），[90，100]的三组频率之比为0.28：0.12：0.04＝7：3：1，∴从[70，80），[80，90），[90，100]中分别抽取7人，3人，1人，故ξ所有可能取值为0，1，2，3，，，，，故ξ的分布列为：ξ0123P故．【点评】本题主要考查随机变量分布列的求解，以及期望公式的应用，属于中档题．19．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，C的离心率为2，直线l过F2与C交于M，N两点，当|OM|＝|OF2|时，△MF1F2的面积为3．（1）求双曲线C的方程；（2）已知M，N都在C的右支上，设l的斜率为m．①求实数m的取值范围；②是否存在实数m，使得∠MON为锐角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】直线与双曲线的综合；双曲线的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】（1）（2）①②不存在，理由见解析【分析】（1）由已知条件可得∠F1MF2＝90°，然后利用勾股定理结合双曲线的定义，及△MF1F2的面积可求出b2，再由离心率可求出a2，从而可求得双曲线的方程；（2）①设直线l：m（x﹣2）﹣y＝0，代入双曲线方程化简，利用根与系数的关系结合判别式可求出实数m的取值范围；②假设存在实数m，使∠MON为锐角，则，所以x1x2+y1y2＞0，再结合前面的式子化简计算即可得结论．【解答】解：（1）因为|OM|＝|OF1|＝|OF2|，所以∠F1MF2＝90°．则，所以，△MF1F2的面积．又C的离心率为，所以a2＝1，所以双曲线C的方程为．（2）①根据题意F2（2，0），则直线l：m（x﹣2）﹣y＝0，由，得（3﹣m2）x2+4m2x﹣4m2﹣3＝0，由，得m2≠3，Δ＞0恒成立．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，因为直线l与双曲线C的右支相交于M，N不同的两点，所以，即，所以，解得．②假设存在实数m，使∠MON为锐角，所以，即x1x2+y1y2＞0，因为，所以，由①得（1+m2）（4m2+3）﹣8m4+4m2（m2﹣3）＞0，即7m2+3﹣12m2＞0解得，与矛盾，故不存在．【点评】此题考查双曲线方程的求法，考查直线与双曲线的位置关系，第（2）问解题的关键是设出直线方程代入双曲线方程化简，利用根与系数的关系，再结合求解，考查计算能力，属于较难题．20．已知函数y＝f（x），记f（x）＝sin（ωx+φ），ω＞0，0＜φ＜π，x∈R．（1）若函数y＝f（x）的最小正周期为π，当时，求ω和φ的值；（2）若ω＝1，，函数y＝f2（x）﹣2f（x）﹣a有零点，求实数a的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系；三角函数的周期性．【专题】函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的图象与性质；直观想象；数学运算．【答案】（1）ω＝2，；（2）a∈[﹣1，3]．【分析】（1）由周期公式求解ω，由，求解φ；（2）设，将问题转化为a＝t2﹣2t，在t∈[﹣1，1]有解，结合二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）因为函数y＝f（x）的最小正周期为π，所以，解得ω＝2，又因为当时，，所以，得，因为0＜φ＜π，所以取k＝0，得，所以ω＝2，；（2）当ω＝1，时，，x∈R，设．由题意得，t2﹣2t﹣a＝0在t∈[﹣1，1]有解．即a＝t2﹣2t，又因为g（t）＝t2﹣2t在t∈[﹣1，1]上单调递减，所以a∈[﹣1，3]．【点评】本题考查了三角函数的性质、二次函数的性质及转化思想，属于中档题．21．记f'（x），g'（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）＝g（x0）且f'（x0）＝g'（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．（1）证明：函数f（x）＝x与g（x）＝x2+2x﹣2不存在“S点”；（2）若函数f（x）＝ax2﹣1与g（x）＝lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝．对存在实数a＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】新定义；方程思想；定义法；导数的概念及应用；数学运算．【答案】（1）详见解答过程；（2）a＝；（3）b＞0．【分析】（1）根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；（2）根据“S点”的定义解两个方程即可；（3）分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．【解答】解：（1）证明：f′（x）＝1，g′（x）＝2x+2，则由定义得，得方程无解，则f（x）＝x与g（x）＝x2+2x﹣2不存在“S点”；（2）f′（x）＝2ax，g′（x）＝，x＞0，由f′（x）＝g′（x）得＝2ax，得x＝，f（）＝﹣＝g（）＝﹣lna2，得a＝；（3）f′（x）＝﹣2x，g′（x）＝，（x≠0），由f′（x0）＝g′（x0），假设b＞0，得b＝﹣＞0，得0＜x0＜1，由f（x0）＝g（x0），得﹣+a＝＝﹣，得a＝﹣，令h（x）＝x2﹣﹣a＝，（a＞0，0＜x＜1），设m（x）＝﹣x3+3x2+ax﹣a，（a＞0，0＜x＜1），则m（0）＝﹣a＜0，m（1）＝2＞0，得m（0）m（1）＜0，又m（x）的图象在（0，1）上不间断，则m（x）在（0，1）上有零点，则h（x）在（0，1）上有零点，则存在b＞0，使f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S”点．【点评】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．

考点卡片1．子集与真子集【知识点的认识】1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．记作：A⊆B（或B⊇A）．2、真子集是对于子集来说的．真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集．也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则称A是B的子集，若B中有一个元素，而A中没有，且A是B的子集，则称A是B的真子集，注：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集；③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集．所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集．{1，3}⊂{1，2，3，4}{1，2，3，4}⊆{1，2，3，4}3、真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n﹣1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．【解题方法点拨】注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，A⊆B，并且B⊆A时，有A＝B，但是A⊂B，并且B⊂A，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的．【命题方向】本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题．2．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．3．函数奇偶性的性质与判断【知识点的认识】①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．例题：函数y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．与p有关解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．因为f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．故选B．【命题方向】函数奇偶性的应用．本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率．4．三角函数的周期性【知识点的认识】周期性①一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）＝f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．②对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期．③函数y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函数y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ为常数，且A≠0，ω＞0）的周期T＝．【解题方法点拨】1．一点提醒求函数y＝Asin（ωx+φ）的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω＞0时，才能把ωx+φ看作一个整体，代入y＝sint的相应单调区间求解，否则将出现错误．2．两类点y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五点是：零点和极值点（最值点）．3．求周期的三种方法①利用周期函数的定义．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期为，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期为．③利用图象．图象重复的x的长度．5．函数的零点与方程根的关系【知识点的认识】函数的零点表示的是函数与x轴的交点，方程的根表示的是方程的解，他们的含义是不一样的．但是，他们的解法其实质是一样的．【解题方法点拨】求方程的根就是解方程，把所有的解求出来，一般要求的是二次函数或者方程组，这里不多讲了．我们重点来探讨一下函数零点的求法（配方法）．例题：求函数f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零点．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）•（x+7）•（x+2）•（x+1）∴函数f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零点是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通过这个题，我们发现求函数的零点常用的方法就是配方法，把他配成若干个一次函数的乘积或者是二次函数的乘积，最后把它转化为求基本函数的零点或者说求基本函数等于0时的解即可．【命题方向】直接考的比较少，了解相关的概念和基本的求法即可．6．等差数列的性质【知识点的认识】等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．等差数列的通项公式为：an＝a1+（n﹣1）d；前n项和公式为：Sn＝na1+n（n﹣1）或Sn＝（n∈N+），另一重要特征是若p+q＝2m，则有2am＝ap+aq（p，q，m都为自然数）等差数列的性质（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，n∈N+，则am＝an+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，则as+at＝ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t＝2p时，有as+at＝2ap；（5）若数列{an}，{bn}均是等差数列，则数列{man+kbn}仍为等差数列，其中m，k均为常数．（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍为等差数列，公差为﹣d．（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即2an+1＝an+an+2，2an＝an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍为等差数列，公差为kd（首项不一定选a1）．【解题方法点拨】例：已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2﹣10x+16＝0的两个实根．（1）求此数列{an}的通项公式；（2）268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．解：（1）由已知条件得a3＝2，a6＝8．又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a1+2d＝2，a1+5d＝8，解得a1＝﹣2，d＝2．∴an＝﹣2+（n﹣1）×2＝2n﹣4（n∈N*）．∴数列{an}的通项公式为an＝2n﹣4．（2）令268＝2n﹣4（n∈N*），解得n＝136．∴268是此数列的第136项．这是一个很典型的等差数列题，第一问告诉你第几项和第几项是多少，然后套用等差数列的通项公式an＝a1+（n﹣1）d，求出首项和公差d，这样等差数列就求出来了．第二问判断某个数是不是等差数列的某一项，其实就是要你检验看符不符合通项公式，带进去检验一下就是的．7．导数的运算【知识点的认识】1、基本函数的导函数①C′＝0（C为常数）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′＝*（logae）＝（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′＝．2、和差积商的导数①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[]′＝．3、复合函数的导数设y＝u（t），t＝v（x），则y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解题方法点拨】1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．【命题方向】题型一：和差积商的导数典例1：已知函数f（x）＝asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝（）A．0B．2014C．2015D．8解：f′（x）＝acosx+3bx2，∴f′（﹣x）＝acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）为偶函数；f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝0∴f（2014）+f（﹣2014）＝asin（2014）+b•20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4＝8；∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）＝8故选D．题型二：复合函数的导数典例2：下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′＝6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′＝ln2C．（2sin2x）′＝2cos2xD．（）′＝解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx成立，故A正确；对于选项B，成立，故B正确；对于选项C，（2sin2x）′＝4cos2x≠2cos2x，故C不正确；对于选项D，成立，故D正确．故选C．8．利用导数研究函数的单调性【知识点的认识】1、导数和函数的单调性的关系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间．2、利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：（1）确定f（x）的定义域；（2）计算导数f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）＞0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）＜0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间．【解题方法点拨】若在某区间上有有限个点使f′（x）＝0，在其余的点恒有f′（x）＞0，则f（x）仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′（x）＞0是f（x）在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件．【命题方向】题型一：导数和函数单调性的关系典例1：已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，设g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）＝f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，则由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B题型二：导数和函数单调性的综合应用典例2：已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．解：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a＝0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）＝﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a＝﹣1此时f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴9．利用导数研究曲线上某点切线方程【知识点的认识】利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐．我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来．【解题方法点拨】例：已知函数y＝xlnx，求这个函数的图象在点x＝1处的切线方程．解：k＝y'|x＝1＝ln1+1＝1又当x＝1时，y＝0，所以切点为（1，0）∴切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．我们通过这个例题发现，第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程．这种题的原则基本上就这样，希望大家灵活应用，认真总结．10．向量相等与共线【知识点的认识】相等向量的定义：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量．共线向量的定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量．规定：零向量与任一向量平行．注意：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等．表示共线向量的有向线段不一定在同一直线上，向量可以平移．【解题方法点拨】平行向量与相等向量的关系：（1）平行向量只要求方向相同或相反即可，用有向线段表示平行向量时，向量所在的直线重合或平行；（2）平行向量要求两个向量均为非零向量，规定：零向量与任一向量平行．相等向量则没有这个限制，零向量与零向量相等．（3）借助相等向量，可以把一组平行向量移动到同一直线上．因此，平行向量也叫做共线向量．（4）平行向量不一定是相等向量，但相等向量一定是平行向量．【命题方向】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、相等向量、单位向量等概念，理解向量的几何表示．命题形式只要以选择、填空题型出现，难度不大，有时候会与向量的坐标运算等其它知识结合考察．11．平面向量的基本定理【知识点的认识】1、平面向量基本定理内容：如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内任一，有且仅有一对实数λ1、λ2，使．2、基底：不共线的e1、e2叫做平面内表示所有向量的一组基底．3、说明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行．（2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．12．复数的运算【知识点的认识】复数的加、减、乘、除运算法则13．复数的模【知识点的认识】1．复数的概念：形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a+bi为纯虚数．2、复数相等：a+bi＝c+di⇔a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．3、共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．4、复数的模：的长度叫做复数z＝a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a+bi|＝．14．平面与平面垂直【知识点的认识】平面与平面垂直的判定：判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．平面与平面垂直的性质：性质定理1：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．性质定理2：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．性质定理3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面．性质定理4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直．15．直线与平面所成的角【知识点的认识】1、直线和平面所成的角，应分三种情况：（1）直线与平面斜交时，直线和平面所成的角是指此直线和它在平面上的射影所成的锐角；（2）直线和平面垂直时，直线和平面所成的角的大小为90°；（3）直线和平面平行或在平面内时，直线和平面所成的角的大小为0°．显然，斜线和平面所成角的范围是（0，）；直线和平面所成的角的范围为[0，]．2、一条直线和一个平面斜交，它们所成的角的度量问题（空间问题）是通过斜线在平面内的射影转化为两条相交直线的度量问题（平面问题）来解决的．具体的解题步骤与求异面直线所成的角类似，有如下的环节：（1）作﹣﹣作出斜线与射影所成的角；（2）证﹣﹣论证所作（或找到的）角就是要求的角；（3）算﹣﹣常用解三角形的方法（通常是解由垂线段、斜线段、斜线段的射影所组成的直角三角形）求出角．（4）答﹣﹣回答求解问题．在求直线和平面所成的角时，垂线段是其中最重要的元素，它可起到联系各线段的纽带的作用．在直线与平面所成的角的定义中体现等价转化和分类与整合的数学思想．3、斜线和平面所成角的最小性：斜线和平面所成的角是用两条相交直线所成的锐角来定义的，其中一条直线就是斜线本身，另一条直线是斜线在平面上的射影．在平面内经过斜足的直线有无数条，它们和斜线都组成相交的两条直线，为什么选中射影和斜线这两条相交直线，用它们所成的锐角来定义斜线和平面所成的角呢？原因是斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中，它是最小的角．对于已知的斜线来说这个角是唯一确定的，它的大小反映了斜线关于平面的“倾斜程度”．根据线面所成的角的定义，有结论：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角．用空间向量直线与平面所成角的求法：（1）传统求法：可通过已知条件，在斜线上取一点作该平面的垂线，找出该斜线在平面内的射影，通过解直角三角形求得．（2）向量求法：设直线l的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为θ，与的夹角为φ，则有sinθ＝|cosφ|＝．16．抛物线的性质【知识点的认识】抛物线的简单性质：17．双曲线的性质【知识点的认识】双曲线的标准方程及几何性质标准方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）图形性质焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）F1（0，﹣c），F2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范围|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R对称关于x轴，y轴和原点对称顶点（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝（e＞1）准线x＝±y＝±渐近线±＝0±＝018．直线与双曲线的综合【知识点的认识】直线与双曲线的位置判断：将直线方程与双曲线方程联立，消去x（或y）的一元二次方程，则：直线与双曲线相交⇔Δ＞0；直线与双曲线相切⇔Δ＝0；直线与双曲线相离⇔Δ＜0；直线与双曲线的位置关系只有三种，不可能出现有多个解，因为直线与双曲线的交点个数最多有2个．值得注意的是，当直线方程和双曲线方程联立后，如果得到一元一次方程，说明此时直线与双曲线的渐近线平行，那么直线与双曲线相交，且只有一个交点．【解题方法点拨】（1）直线与双曲线只有一个公共点有两种情况：①直线平行渐近线；②直线与双曲线相切．（2）弦长的求法设直线与双曲线的交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|＝＝（k为直线斜率）注意：利用公式计算直线被双曲线截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式．【命题方向】双曲线知识通常与圆、椭圆、抛物线或数列、向量及不等式、三角函数相联系，综合考查数学知识及应用是高考的重点，应用中应注意对知识的综合及分析能力，双曲线的标准方程和几何性质中涉及很多基本量，如“a，b，c，e“．树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助．19．圆与圆锥曲线的综合【知识点的认识】1、抛物线的简单性质：2、双曲线的标准方程及几何性质标准方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）图形性质焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）F1（0，﹣c），F2（0，c）焦距|F1F2|＝2ca2+b2＝c2范围|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R对称关于x轴，y轴和原点对称顶点（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝（e＞1）准线x＝±y＝±渐近线±＝1±＝120．离散型随机变量的期望与方差【知识点的认识】1、离散型随机变量的期望数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为x1x2…xn…Pp1p2…pn…则称Eξ＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…为ξ的数学期望，简称期望．数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．平均数与均值：一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1＝p2＝…＝pn，则有p1＝p2＝…＝pn＝，Eξ＝（x1+x2+…+xn）×，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值．期望的一个性质：若η＝aξ+b，则E（aξ+b）＝aEξ+b．2、离散型随机变量的方差；方差：对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，