山西省芮城县高三3月月考数学（理）试题

高三理科数学选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数z满足,z的共轭复数为，则（）2、设集合，则（）A.B.C.D.甲乙324083341012341352x1403、已知甲乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x的值为（）A.2B.3C4、已知命题p:若则；命题q:在中，若A>B则sinA>sinB,下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.5、我国数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，中等级中五等人与六等人所得黄金总数为（）A.B.C.D.6、已知双曲线C:的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3:1，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.7、若展开式中含项的系数为21，则实数a的值为（）A.3B.-3C8、若则（）A.2x<3y<5zB.5z<3y<2xC.3y<2x<5zD.5z<2x<3y9、在中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，若，，则的面积是（）A.3B.C.D.10、已知点F为抛物线的焦点，O为原点，点P是该抛物线准线上一动点，若点A在该抛物线上且AF=5,则PA+PO的最小值为（）A.B.C.D.11、四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，该四棱锥三视图如图所示，E，F分别是棱AB,CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长度为，则该球的表面积为（）A.B.C.D.12、设函数f(x)的导函数为,f(0)=1,且,则的解集是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分。13、已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为______14、已知函数的相邻两个对称中心距离为，且，将其上所有点的再向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得的图像，则的表达式为_______15、已知函数，若数列满是递增数列，则实数a的取值范围是______16、在三棱锥ABCD中，AC=AD=BC=BD=10,AB=8,CD=12,点P在侧面ACD上，且到直线AB的距离为，则PB的最大值是_______三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题12分)在中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，cos(2B+2C)+3cosA1=0,且外接圆的直径为2（1）求角A的大小（2）求关于x的不等式在的解集18、(本小题12分)在平面多边形ABCDEF中，四边形ABFE是边长为2的正方形，四边形DCFE为等腰梯形，G为CD的中点,DC=2FE,DE=CF=EF,现将梯形DCFE沿EF折叠，使（1）求证：（2）求CB与平面GEB成角的正弦值19、已知椭圆C:的两个焦点分别为点P是椭圆上任意一点，且的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆方程（2）设点P，过点P作直线与圆相切且分别交椭圆于M,N,求直线MN的斜率.20、已知函数（1）对定义域内的任意x,都有，求a的取值范围（2）若在x=1处取得极值，求证：对于任意大于1的正整数n，其中e为自然对数的底数.21、某人某天的工作是驾车从A地出发，到B,C两地办事，最后返回A地，A,B,C,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表路段正常行驶所用时间（小时）上午拥堵概率下午拥堵概率AB1BC2CA3若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶时间需要延长1小时.现有如下两个方案：方案甲：上午从A地出发到B地办事然后到达C地，下午从C地办事后返回A地；方案乙：上午从A地出发到C地办事，下午从C地出发到达B地，办完事后返回A地.（1）若此人早上8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回A地的概率.（2）甲乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后更早返回A地？请说明理由。(二)选考题（共10分，请在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22、在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程（2）设点P的坐标为（2，2）,直线交曲线C与A,B两点，求|PA|+|PB|的取值范围。23、已知函数（1）若求实数a的取值范围（2）若求证：

理科数学考试答案一、选择题15CDCBC,610AABCD1112DB二、填空题13、；14、；15、2<a<3;16、三、解答题：17、（1）解：cos(2B+2C)+3cosA1=0可得………………6分（2）令且则即求可得则………6分18、（1）证明：连接GF,由已知得则四边形DEFG为菱形，故………2分又因为且交线为EF，………3分（2）解：取EF的中点O，连接OG，则,过O作OH//BF，以O为原点OH为x轴，OF为y轴OG为Z轴建系………2分设面GEB的法向量令y=1则……2分，………2分所以直线CB与平面GEB所成角的正弦值为…………1分19、（1）解：由题知得a=2…2分由双曲线离心率为2，所以椭圆离心率为，得c=1,……1分所以椭圆方程为……1分（2）解：点P在椭圆上，与圆相切显然两直线的斜率都存在且，…………1分设直线得………………2分所以………………同理可得……1分可知直线MN的斜率…………2分20、（1）解：(x>1a)……1分令，则在（a,1a）单调递减，在单调递增，……………2分f(x)的最小值为f(1a)=1a>0所以a>1…………2分（2）由（1）可知…………1分令则有…………1分……相加得右边放缩…………………2分又因为上述可得…………………3分21、（1）由题可知能按时返回的充要条件是拥堵路段不超过两段，则不能按时返回时有三段路段拥堵，二者互为对立事件，记“不能按时返回为事件A”则所以能够按时返回的概率……………….5分（2）设某段路正常行驶时间为x,拥堵的概率为p则该路段行驶时间x的分布列为行驶时间xxx+1概率p1pp故Ex=x(1p)+(x+1)p=x+p…………