勾股定理阶段综合训练范围1411142课件

阶段综合训练第14章勾股定理【范围：～14.2】答案显示6789AB48010101234CBBB5D提示：点击进入习题答案显示1617见习题见习题提示：点击进入习题1112131410(10－x)2＝x2＋32见习题见习题

15见习题1．【2021·周口期末】如图所示，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值是(

)C2．【2021·洛阳期末】如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(

)BA．①②B．③④C．①③④D．④B4．用反证法证明“在△ABC中，∠A、∠B、∠C中不可能有两个角是直角”时，假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，令∠A＝∠B＝90°，则与得出的结论相矛盾的是(

)A．已知条件

B．三角形的内角和等于180°C．直角三角形的定义

D．垂直的定义B5．若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2－2ab＋b2＝0，(a＋b)2＝2ab＋c2，则△ABC的形状为(

)A．直角三角形B．等腰三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形D6．【中考·长沙】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里

，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为(

)A．7.5平方千米 B．15平方千米

C．75平方千米 D．750平方千米A7．如图，圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处捕食，需要爬行的最短路程(π取3)约是(

)A．20cmB．10cmC．14cmD．12cmB8．【2021·南阳期末】用反证法证明命题：“如果a>b>0，那么>”的第一步应是______________．9．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离目的地B200m，已知他在水中实际游了520m，则该河的宽度为________m.48010．铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km，C、D为两村庄(视为两个点)，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B(如图)，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站________km处．1011．【中考·株洲】如图是“赵爽弦图”的简图，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果BH＝8，EF＝2，那么AB的长为________．1012．【中考·湘潭】《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”翻译成数学问题：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x，则可列方程为________________．(10－x)2＝x2＋3213．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，求△ABC的面积及AC边上的高．解：作AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∵BC＝10cm，△ABC是等腰三角形，14．【中考·铜仁】如图，在长方形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，求线段DE的长．解：设DE＝x，由折叠的性质可知∠CBD＝∠C′BD.∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠C′BD＝∠EDB，∴BE＝DE＝x.∵AD＝BC＝6，∴AE＝6－x.在Rt△ABE中，∵AB2＋AE2＝BE2，AB＝CD＝3，15．【2021·周口期末】已知△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．解：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD＝12.分两种情况：①高AD在三角形内，如图①所示．在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2＝AD2＋DC2，∴DC＝9.在Rt△ADB中，由勾股定理得AB2＝AD2＋BD2，∴BD＝16，②高AD在三角形外，如图②所示．在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2＝AD2＋DC2，

∴DC＝9.在Rt△ADB中，由勾股定理得AB2＝AD2＋BD2，∴BD＝16，

综上，△ABC的面积为150或42.16．在6m高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从距离柱子底端18m处的地方向柱子底端的蛇洞爬来，老鹰立即扑下，若它们的速度相等，问老鹰在离蛇洞多远处能抓住蛇(假设老鹰和蛇都按直线走)?解：如图，AB＝6m，BD＝18m.设老鹰在离蛇洞xm远的C处能抓住蛇，则BC＝xm，CD＝(18－x)m，由题意可知AC＝CD＝(18－x)m，在Rt△ABC中，∵AB2＋BC2＝AC2，∴62＋x2＝(18－x)2，∴x＝8.答：老鹰在离蛇洞