2024年甘肃省天水市甘谷县吴家湾学校联片教研中考三模数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省甘谷县吴家湾学校联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）−3，0，3，−1这四个数中，最小的数是()A．−3 B．0 C．3 D．−12．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．3−23．（3分）已知关于x的方程2x－a＋5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．25° B．60° C．65° D．75°5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD＝1，BD＝2，则AC的长为（）A．2 B．3 C．32 D．6．（3分）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（）A．5m B．10m C．20m D．40m7．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．28．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，若∠ADE=∠C，AD=2，AC=4，BC=6，则DE的长度为（）A．43 B．2 C．3 9．（3分）如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C．13 D．1510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3是x轴正半轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋅⋅⋅=AnAA．1n B．2n C．1n+1二、填空题(共24分)11．（3分）若|a−2022|+b+2021=0，则(−1)12．（3分）分解因式a2﹣9a的结果是13．（3分）已知关于x、y的方程组3x+2y=a+22x+3y=3−a，则x+y的值为14．（3分）如图，若AB∥CD，则α，β，γ之间的关系为15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为．16．（3分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是．17．（3分）如图，AC是操场上直立的一根旗杆，旗杆AC上有一点B，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D点到B点的仰角∠BDC=45°，到A点的仰角∠ADC=60°，若BC=3米，则旗杆的高度AC=米．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）|−3|+（12）﹣1+（π+1）（2）（4分）2x+1>3(x−1)①四、作图题(共4分)20．（4分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A(−1,2)，B(−3,（1）（2分）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A（2）（2分）以A为位似中心，在网格中画出△ADE，使△ADE与△ABC位似且面积比为4：1。五、解答题(共54分)21．（6分）一家商店于春节后购进了一批新款春装，从销售中记录发现，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利.市场调研认为，若每件降价1元，则平均每天就可多售出2件．（1）（2分）若活动期间平均每天的销售量为38件，求每件春装盈利是多少元？（2）（2分）要想平均每天销售这款春装能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？（3）（2分）平均每天销售这款春装盈利的最大值是多少元？22．（8分）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA=CF，∠B=∠E，延长EF与线段AC相交于点D.（1）（4分）求证：AB=FE；（2）（4分）若ED⊥AC，AB//CE，求∠A的度数.23．（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF.（1）（4分）求证：△ADE≌△ABF；（2）（4分）判断△EAF的形状，并说明理由.24．（8分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，BD为直径，连接OA，且OA∥BC．（1）（4分）求证：AC=AD；（2）（4分）过点B作BE⊥AC于点E，延长BE交AD于点F，若tan∠CBD=32，BE=625．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D，求证：△ABC∽△EBD.26．（6分）小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.（1）（2分）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是（2）（4分）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B.27．（10分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2-2x+c（c＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1，0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．（1）（3分）求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）（3分）设点D的横坐标是a，问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；（3）（4分）如图2，若直线OD的解析式是y=-3x，点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1-5ACDCB6-10CBCDA11．-112．a（a-9）13．114．α+β-γ=180°15．24516．4517．3319．（1）3．（2）不等式组的解集为：x<1．20．（1）如图，△A1B（2）如图，△AD1E1与21．（1）根据题意得：40−(38−20)÷2

=40−18÷2

=40−9

=31(元)．

每件新款春装盈利31元；（2）设每件新款春装应降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)件，

根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200，

整理得：x2−30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20，

又∵要尽量减少库存，

（3）设每件新款春装应降价x元，每天销售这款春装盈利y元，

根据题意得，y=(40−x)(20+2x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)222．（1）∵CB为∠ACE的角平分线，∴∠ACB=∠FCE在△ABC与△FEC中，∠B=∠E∠ACB=∠FCE∴△ABC≌△FEC(AAS)，∴AB=FE；（2）∵AB//CE，∴∠B=∠FCE，∴∠E=∠B=∠FCE=∠ACB，∵ED⊥AC，即∠CDE=90°，∴∠E+∠FCE+∠ACB=90°，即3∠ACB=90°∴∠ACB=30°，∴∠B=30°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=180°−30°−30°=120°23．（1）∵四边形ABCD是正方形，F是CB延长线上的点，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°.在△ADE和△ABF中，AD=AB,∴△ADE≌△ABF(SAS).（2）△EAF是等腰直角三角形.理由如下：由(1)知△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠DAE=∠BAF.∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形.24．（1）如图，延长AO交CD于点H，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵OA∥BC，∴∠AHD=∠BCD=90°，∴AH⊥CD，又∵AH过圆心，∴CH=DH=1∴AH是线段CD的垂直平分线，∴AC=AD；（2）补全图形如图，在Rt△BCD中，tan∠CBD=∴tan∵BC∴∠BAC=∠BDC，∴tan∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠AEF=90°，在Rt△ABE中，tan∠BAC=BEAE∴6∴AE=9，∵CD∴∠CAD=∠CBD，∴tan在Rt△AEF中，tan∠EAF=∴EF=27∴AF=A25．∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°.∵∠C=90°，∴∠EDB=∠C.∵∠B=∠B，∴ΔΑBC∽ΔΕBD.26．（1）1（2）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B.夏至”的有6所以两人都没有抽到“B.夏至”的概率为627．（1）∵抛物线y=-x2-2x+c(c>0)的图象经过点B(1，0)，∴-12-2╳1+c=0，解得c=3，抛物线y=-x2-2x+c(c>0)的解析式是y=-x2-2x+3，顶点E的坐标是(-1，4)；（2）令0=-x2-2x+3，解得x=1，x=-3，∴OA=3，OC=3∵D点的横坐标是，∴D(a，-a2-2a+3)，连结DO，如图所示：四边形AOCD的面积=△AOD的面积+△COD的面积=−32a（3）(Ⅰ)平行四边形以OC为边时，①P点的坐标是(m，-m2-2m+3)，如图所示，PQ=OC，-3m-(-m2-2m+3)=3，整理得m2-m-6=0，解得：m1此时Q点的坐标是(3，-9)，(-2，6)；②P点的坐标是(m，-m2-2m+3)，如图所示，PQ=OC，得：m>0，则(-m2-2m+3)-(-3m)