2024年河北省石家庄市鹿泉区中考二模数学试题

2024年河北省初中毕业升学仿真模拟考试（二）数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（）A．M B．N C．P D．Q2．下列式子中，不相等的一组是（）A．2a与 B．与 C．与 D．与3．分式运算“x”中的符号被墨迹覆盖，则墨迹覆盖住的符号是（）A．＋ B．－ C．× D．÷4．如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a，“★”的质量为b，则a与b的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定5．如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（）A．m为有理数，n为无理数 B．m为无理数，n为有理数C．m，n都为有理数 D．m，n都为无理数6．化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为（）A． B． C． D．17．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿斜边上的中线对折后再沿虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后的图形为（）A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．如图，，G，H分别为DF，DE的中点，若，则（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．若，则的值为（）A． B． C． D．10．一个正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，两次放置的方式如图所示（不考虑正方体各个面上数字的方向），将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．511．如图，A，B，C三点在同一反比例函数的图象上，则的值为（）A． B． C． D．12．如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（）A．5 B．6 C．10 D．1513．如图，在中，，嘉嘉和淇淇通过尺规作图的方法找到的外心，作法如下：嘉嘉：作BC的垂直平分线，交BC于点O，点O即为的外心淇淇：作和的平分线，两条角平分线交于点O，点O即为的外心对于两人的作图方法，下列说法正确的是（）A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确C．两人都正确 D．两人都错误14．一种线型合成材料，其成本y（元）与材料长度x（米）的平方成正比．已知材料长度为2米时，成本为4元；若材料长度为米，则该材料的成本用科学记数法表示为（）A．元 B．元 C．元 D．元15．如图，等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为－3和－1，将沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（）A．滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处B．的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合C．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”D．在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合16．题目“如图，，，P为线段AB上一动点，Q为点A关于点P的对称点．连接CQ．当有一个内角为30°时，求AQ的长．”甲的答案为；乙的答案为；丙的答案为．则下列说法正确的是（）A．只有甲的答案对 B．甲、乙两人的答案合在一起才完整C．甲、丙两人的答案合在一起才完整 D．甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．8的立方根为______．18．如图，将小棍AB，BC，CD在同一平面内首尾顺次相接，，小棍CD可绕点C在平面内自由转动，在点A与点D之间用有弹性的绳子连接，小棍的长度如图所示．设绳子AD的长为x．（1）当点D在BC的上方，且时，______．（2）在CD转动的过程中，请直接写出x的取值范围：______．19．如图，某段高速公路全长250千米，交警部门在某段高速公路距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头．（1）设第x个摄像头和第y个限速标志牌与入口的距离相同，则y与x之间的函数关系式为______．（2）若该段高速公路全长为250千米，则离入口______千米处刚好同时设置有限速标志牌和摄像头．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题9分）已知算式“”．（1）若，求算式的值．（2）若算式的值为正数，求m的取值范围．21．（本题9分）发现：数轴上从左至右排列的三个数，若每相邻的两个数相差为1，则中间的数的平方与两边的数的积的差为定值．验证：（1）______，______，______．探究：（2）设“发现”中的中间的数为n，请论证“发现”中的结论的正确性．22．（本题9分）掷实心球是我省中考体育考试的选考科目，白老师为提高本班同学投掷实心球的能力，对本班同学进行了一周的特训．特训前统计本班男女生投掷实心球的成绩，并整理成如图所示的折线统计图；特训后对本班男女生投掷实心球成绩的提高情况进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图（图中比例为该人群占全班总人数的比例）．（1）特训前女生成绩的中位数为______分，并求出特训前男生成绩的平均数．（2）求全班同学经过特训后提高的总分数．23．（本题10分）珍珍利用计算机软件设计了一个函数动画．如图，抛物线C：经过原点，与x轴正半轴交于点．（1）求抛物线C的表达式．（2）珍珍利用软件程序将抛物线C复制后，向下平移5个单位长度得到抛物线，抛物线与x轴正半轴交于点B，求AB的长．24．（本题10分）司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A~H），过点E作的切线与AG的延长线交于点M，连接EG．（1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为______．（2）求AG的长．（3）求线段ME与EG的长，并比较大小．25．（本题12分）如图，平面直角坐标系中有一矩形平台，平台下边缘与x轴重合，高度为1，平台上的点光源A发射的光线AB经过屏幕MN的下端点后照射到y轴平面镜上的点处，屏幕轴，点N的坐标为．（1）求点光源A的坐标．（2）①直接写出屏幕MN的中点的坐标：______．②若将屏幕MN向右平移，使得光线AB经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕MN的中点处，求需将屏幕MN向右平移的距离．（3）将②中平移后得到的屏幕MN所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕，并调整点光源A的发射方向，使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点，求此时光线与平面镜的交点的坐标．26．（本题13分）如图，在矩形ABCD中，，，M为边BC上一点，，，PM交BD于点F．（1）如图1，当QM经过点D时，求证：．（2）将绕点M从图1位置开始逆时针旋转（始终保证的开口在矩形边BC的上方），QM与DE交于点G，与BD交于点H，在旋转过程中，点F不与点B重合，点G不与点D重合．①如图2，当时，猜想QM与BM的位置关系，并说明理由．②如图3，当PM平分时，求FM的长．（3）若AD平分，在（2）的旋转过程中，设，请直接写出DH的长．（用含x的代数式表示）2024年河北省初中毕业升学仿真模拟考试（二）数学参考答案1．B2．C3．C4．B5．A6．A7．D8．C9．C10．C11．D12．B13．A14．D15．D16．B提示：①当点Q在线段AB上，时，，∴；②如图1，当点Q在线段AB的延长线上，时，同理，可求得，∴，此时，即点P在线段AB上，此种情况符合条件；③如图2，当点Q在线段AB的延长线上，时，，∴，此时，即点P不在线段AB上，此种情况不符合条件，∴甲、乙两人的答案合在一起才完整，故选B．17．218．（1）4（2）19．（1）（2）38或178提示：（1）依题意，得，整理，得．（2）∵x，y均为正整数，∴当或时，刚好同时设置有标志牌和摄像头，此时与入口的距离分别为38千米和178千米．20．解：（1）．（2）依题意，得，解得．21．解：（1）1；1；1．（2）依题意，得．22．解：（1）9.25；（分）．答：特训前男生成绩的平均数为9.05分．（2），（分）．答：全班同学经过特训后提高的总分数为22分．23．解：（1）将点代入抛物线C：，得，解得，∴抛物线C的表达式为．（2）依题意，得抛物线：．令，则，解得，，∴点，∴．24．解：（1）45°．（2）∵AE为的直径，∴．由题意，知，∴，∴．（3）∵ME为的切线，∴．由（2），知，∴．如图，连接OG，则．∵，∴，则．∵，∴．25．解：（1）设直线AB的表达式为．将点和代入，得，解得，∴直线AB的表达式为．令，则，解得，∴点．（2）①．②如图1，由题意知，直线AB经过MN的像的中点，直线AB的表达式为．令，则，解得，∴需将屏幕MN向右平移的距离为．（3）如图2，设为的像．由题意可知，此时点的坐标为，则点．设直线的表达式为．将点，代入，得，解得，∴直线的表达式为．