小题中、难档题专练7-立体几何-2021届高三三轮复习高考数学模拟考前15天必刷题

小题中、难档题专练7—立体几何一．单选题1．在直三棱柱中，底面是腰长为2的等腰直角三角形，，，若点为的中点，则直线与直线所成的角的余弦值为A． B． C． D．2．在中，，，，是斜边的高线，现将沿折起，使平面平面，则折叠后的长度为A．2 B． C． D．33．如图，直四棱柱的底面是正方形，已知，，点，分别在棱，上，且，，则A．，且直线，是相交直线 B．，且直线，是异面直线 C．，且直线，是异面直线 D．，且直线，是相交直线4．已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法不正确的是A．若是线段的中点，则平面平面 B．若在线段上，则与所成角的取值范围为 C．若平面，则点的轨迹的长度为 D．若平面，则线段长度的最小值为5．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点，，分别在线段，，上，，分别是，的中点，，则A．直线与直线平行 B．直线与直线相交 C．直线与直线相交 D．直线与平面平行6．如图所示，在三棱锥中，且，，，则下列命题不正确的是A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面7．如图，圆锥底面圆半径为8，高为，母线，关于直线对称，，分别为，的中点，过，作与底面圆平行的平面，且该平面与该圆锥相交的横截面为圆，为圆的圆周上任意一点，则直线与所成角的余弦值的取值范围为A．， B．， C．， D．，8．如图，三棱柱中，，，，，为中点，为上一点，，，为平面上一点，且平面，则点的轨迹的长度为A．1 B． C． D．2二．多选题9．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，，，给出下列四个论断：①；②；③；④．以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题，其中正确的命题是A．①②③④ B．①③④② C．①②④③ D．②③④①10．已知棱长为1的正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，以下结论正确的是A．四边形不一定是平行四边形 B．平面分正方体所得两部分的体积相等 C．平面与平面可以垂直 D．四边形面积的最大值为11．如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断正确的是A． B．三棱锥的体积不变，为 C．平面 D．与所成角的范围是12．矩形中，，，将沿折起，使到的位置，在平面的射影恰落在上，则A．三棱锥的外接球直径为5 B．平面平面 C．平面平面 D．与所成角为三．填空题13．在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的正弦值为．14．在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最小时，记过点，，的平面截正方体所得到的截面为，所有的面积组成的集合记为，则．15．已知矩形中，，，点是边上的动点，将沿折起至，使得平面平面，过作，垂足为，则的取值范围为．16．如图，正方体中，点，是上的两个三等分点，点，是上的两个三等分点，点，，分别为，和的中点，点是上的一个动点，下面结论中正确的是．①与异面且垂直；②与相交且垂直；③平面；④，，，四点共面．

小题中、难档题专练7—立体几何答案1．解：连接，，交于点，连接，则为的中点，为的中点，，，或其补角为直线与直线所成的角，在中，，，由余弦定理知，，直线与直线所成的角的余弦值为．故选：．2．解：在直角三角形中，，，，可得，由射影定理可得，即，可得，，由于平面平面，，平面，平面平面，所以平面，即有，所以．故选：．3．解：由直四棱柱的底面是正方形，，，，，可得，，，，，连接，，设直线与平面交于，可得不在直线上，且平面，直线平面，又平面，所以直线与为异面直线，故选：．4．解：对于，如图示：，分别是线段，的中点，故，可得，则，，又由平面，故，故平面，从而平面平面，故正确；对于，正方体中，，故与所成的角为与所成的角，连接，，则△为正三角形，故与所成的角的取值范围是，，故正确；对于，如图示：设平面与直线交于点，连接，，则为的中点，分别去，的中点，，连接，，，由，故平面，同理可得平面，故平面平面，又由平面，故直线平面，故典的轨迹是线段，可得，故正确；对于，如图示：取的中点，的中点，的中点，连接，，，故四边形为平行四边形，则，故平面，连接，，则，又，故，故平面，连接，，由，且，故，故，，，四点共面，故平面平面，平面，平面，故点的轨迹为线段，由知，，，连接，，在中，，故，故，可得，故线段长度的最小值是，故不正确；故选：．5．解：如图，连接，交于点，由四边形是平行四边形，得为，的中点，，分别是，的中点，，连接，交于点，可得，取线段的中点，连接，则，又，，连接，则，，因此直线不与直线平行，与直线异面，与直线异面，与平面平行．故选：．6．解：由，，，即，可得，又，，所以平面，平面，所以平面平面，故正确；平面，所以平面平面，故正确；由平面，可得，而，，所以，又，，所以，即，由平面，可得，则平面，又平面，所以平面平面，故正确；若平面平面，过作，垂足为，可得平面，则，又，所以平面，则，与矛盾，故错误．故选：．7．解：如图，分别过，，作底面的垂线交圆于，，，由题意知，，在半径为4，圆心为的圆上，且，则，，设，则，则，则，则，与所成角的余弦值的取值范围是．故选：．8．解：由题意得，，在上取点，使，，则且，所以四边形是平行四边形，所以．在上取点，使，，则，所以．又，，所以平面平面，所以点的轨迹就是线段，在△中，，，由余弦定理得．，故选：．9．解：，，，．对于，由，，得，又，，故正确；对于，由，，，可得或与相交或与异面，故错误；对于，由，，得，又，则，故正确；对于，由，，，可得或与相交，故错误．故选：．10．解：如图所示：对于，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理可证，所以四边形是平行四边形，故不正确；对于，由正方体的对称性可知，平面分正方体所得两部分的体积相等，故正确；对于，当、为棱中点时，平面，又因为平面，所以平面平面，故正确；对于，平行四边形的面积取最大值时，即三角形的面积取得最大值，因为这个三角形的面积的两倍是该平行四边形的面积．而位置固定，只需点到的距离最大，即可取得面积的最大值，当点与重合时，点与重合时，四边形面积的最大，且最大值为值为，故正确．故选：．11．解：棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，对于，，，，、平面，平面，平面，，同理，，，、平面，平面，平面，，故正确；对于，在线段（含端点）上运动，，平面，平面，平面，到的距离是定值，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，2，，，2，，设平面的法向量，，，则，取，得，1，，到平面的距离，三棱锥的体积为：，故错误；对于，，，，，平面平面，平面，平面，故正确；对于，在线段（含端点）上运动，当与重合时，与所成角为0，当与重合时，与所成角为，故错误．故选：．12．解：对于，取中点，连接，，则．三棱锥的外接球直径为5，故正确；对于，，，平面，，又，、平面，平面，平面，，，平面，平面，平面平面，故正确；对于，，与不垂直，平面与平面不垂直，故错误；对于，，是与所成角（或所成角的补角），，，，，，，，与所成角为，故错误．故选：．13．解：以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，0，，，0，，，1，，，0，，，1，，，，即异面直线与所成角的正弦值为1．故答案为：1．14．解：取为中点，为中点，由正方体的性质得，，四边形是平行四边形，，面，面，面，由中位线性质得：，又，，面，面，，又，面面，在上，又直线与平面所成角为，，当最大时，直线与平面所成角最小，即与、重合时，直线与平面所成角最小，当与重合时，过点、、的平面截正方体所得到的截面为四边形，其面积为，当与重合时，过点、、的平面截正方体所得到的截面为四边形，其面积为故，，故答案为：，．15．解：设，，因为为上的动点，平面平面，因为，平面，为平面与平面的交线，所以平面，所以，在中，，，所以，①因为，，中，，②联立①②可得，即，因为，所以．故的范围是，．故答案为：，．16．解：正方体中，点，是上的两个三等分点，点，是上的两个三等分点，，四边形是平