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文档简介

2024届山西省晋中市平遥中学高一数学第二学期期末监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为,SE与平面ABCD所成的角为β,二面角S-AB-C的平面角为,则()A. B. C. D.2.已知函数(其中),对任意实数a,在区间上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次,则k值为()A.2或3 B.4或3 C.5或6 D.8或73.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式是A. B. C. D.4.从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动,则甲被选中的概率为()A. B. C. D.5.函数的最小正周期为,则的图象的一条对称轴方程是()A. B. C. D.6.函数,,若在区间上是单调函数,,则的值为()A. B.2 C.或 D.或27.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.若,且,恒成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.9.长方体中,已知,,棱在平面内,则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是()A. B. C. D.10.某林区改变植树计划,第一年植树增长率200%,以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的12,若成活率为100%,经过4A.14 B.454 C.6二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.不等式的解为_______.12.函数的定义域为__________;13.若角的终边经过点,则______.14.若过点作圆的切线,则直线的方程为_______________.15.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}.若,,则q=______________.16.设为偶函数,则实数的值为________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.记为数列的前项和,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)记,求满足等式的正整数的值.18.已知(1)求函数的单调递减区间:(2)已知,求的值域19.如图,在三棱锥中,平面平面,,点,,分别为线段,,的中点,点是线段的中点.求证:(1)平面;(2).20.设两个非零向量,不共线,如果,,.(1)求证:、、共线;(2)试确定实数,使和共线.21.(Ⅰ)已知直线过点且与直线垂直,求直线的方程;(Ⅱ)求与直线的距离为的直线方程.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据题意,分别求出SE与BC所成的角、SE与平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值,由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小.【详解】四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,所以四棱锥为正四棱锥,(1)过作,交于,过底面中心作交于,连接,取中点,连接,如下图(1)所示:则;(2)连接如下图(2)所示,则;(3)连接,则,如下图(3)所示:因为所以,而均为锐角,所以故选:C.【点睛】本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法,属于中档题.2、A【解析】

根据题意先表示出函数的周期,然后根据函数值出现的次数不少于4次且不多于8次,得到周期的范围,从而得到关于的不等式,从而得到的范围,结合,得到答案.【详解】函数,所以可得,因为在区间上,函数值出现的次数不少于4次且不多于8次,所以得即与的图像在区间上的交点个数大于等于4,小于等于8,而与的图像在一个周期内有2个,所以,即解得,又因,所以得或者,故选:A.【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质,根据周期性求参数的值,函数与方程,属于中档题.3、B【解析】

利用三角函数图像平移原则,结合诱导公式,即可求解.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到.故选B.【点睛】本题考查三角图像变换,诱导公式,熟记变换原则,准确计算是关键,是基础题.4、C【解析】分析:用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动的事件数,从而可求甲被选中的概率.详解:从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动,包括:甲乙;甲丙;甲丁;乙丙;乙丁;丙丁6种情况,甲被选中的概率为.故选C.点睛:本题考查用列举法求基本事件的概率,解题的关键是确定基本事件,属于基础题.5、B【解析】

根据最小正周期为求解与解析式,再求解的对称轴判断即可.【详解】因为最小正周期为,故.故,对称轴方程为,解得.当时,.故选:B【点睛】本题主要考查了三角函数最小正周期的应用以及对称轴的计算.属于基础题.6、D【解析】

先根据单调性得到的范围,然后根据得到的对称轴和对称中心,考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内,分析得到的值.【详解】因为,则;又因为,则由可知得一条对称轴为,又因为在区间上是单调函数,则由可知的一个对称中心为;若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心,则,则,所以;若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心,则,则,所以.【点睛】对称轴和对称中心的判断:对称轴:,则图象关于对称;对称中心:,则图象关于成中心对称.7、D【解析】

根据正弦定理得到,计算得到答案.【详解】,则,即.故或,即.故选:.【点睛】本题考查了根据正弦定理判断三角形形状,意在考查学生的应用能力.8、A【解析】

将代数式与相乘,展开式利用基本不等式求出的最小值,将问题转化为解不等式,解出即可.【详解】由基本不等式得,当且仅当,即当时,等号成立,所以,的最小值为.由题意可得,即,解得.因此,实数的取值范围是,故选A.【点睛】本题考查基本不等式的应用,考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法,对于不等式恒成立问题,常转化为最值来处理,考查计算能力,属于中等题.9、A【解析】

本题等价于求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。【详解】长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围等价于,求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。由图形知,,故选A.【点睛】将问题等价转换为可视的问题。10、B【解析】

由题意知增长率形成以首项为2,公比为12的等比数列,从而第n年的增长率为12n-2,则第n【详解】由题意知增长率形成以首项为2,公比为12的等比数列,从而第n年的增长率为1则第n年的林区的树木数量为an∴a1=3a0,a因此,经过4年后,林区的树木量是原来的树木量的454【点睛】本题考查数列的性质和应用,解题的关键在于建立数列的递推关系式,然后逐项进行计算,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

把不等式转化为,即可求解.【详解】由题意,不等式,等价于,解得.即不等式的解为故答案为:.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解,其中解答中熟记分式不等式的解法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.12、【解析】

根据偶次被开方数大于等于零,分母不为零,列出不等式组,解出即可.【详解】依题意可得,,解得即,故函数的定义域为.故答案为:.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法,涉及三角不等式的解法,属于基础题.13、【解析】

利用三角函数的定义可计算出,然后利用诱导公式可计算出结果.【详解】由三角函数的定义可得,由诱导公式可得.故答案为:.【点睛】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值,考查计算能力,属于基础题.14、或【解析】

讨论斜率不存在时是否有切线,当斜率存在时,运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即①当斜率不存在时,为圆的切线②当斜率存在时,设切线方程为即,解得此时切线方程为,即综上所述,则直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程,在求解过程中先讨论斜率不存在的情况,然后讨论斜率存在的情况,利用点到直线距离公式求出结果,较为基础。15、【解析】将,两个式子全部转化成用,q表示的式子.即,两式作差得:,即:,解之得:(舍去)16、4【解析】

根据偶函数的定义知,即可求解.【详解】因为为偶函数,所以,故,解得.故填4.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义,利用定义求参数的取值,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式;(2)先求出,再利用裂项相消法求出数列的和,解出即可.【详解】(1)由为数列的前项和,且满足.当时,,得.当时,,得,所以数列是以2为首项,以为公比的等比数列,则数列的通项公式为.(2)由,得由,解得.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法,裂项相消法求数列的和,属于基础题.18、(1)();(2)【解析】

(1)将三角函数化简为,再求函数的单调减区间.(2)根据得到,得到最后得到答案.【详解】(1),令解得:可得函数的单调递减区间为:();(2)的值域为【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和值域,将三角函数化简为标准形式是解题的关键,意在考查学生的计算能力.19、(1)见解析;(2)见解析【解析】

(1)连AF交BE于Q,连QO,推导出Q是△PAB的重心,从而FG∥QO,由此能证明FG∥平面EBO.(2)推导出BO⊥AC,从而BO⊥面PAC,进而BO⊥PA,再求出OE⊥PA,由此能证明PA⊥平面EBO,利用线面垂直的性质可证PA⊥BE.【详解】(1)连接AF交BE于Q,连接QO,因为E,F分别为边PA,PB的中点,所以Q为△PAB的重心,可得:2,又因为O为线段AC的中点,G是线段CO的中点,所以2,于是,所以FG∥QO,因为FG⊄平面EBO,QO⊂平面EBO,所以FG∥平面EBO.(2)因为O为边AC的中点,AB=BC,所以BO⊥AC,因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BO⊂平面ABC,所以BO⊥平面PAC,因为PA⊂平面PAC,所以BO⊥PA,因为点E,O分别为线段PA,AC的中点,所以EO∥PC,因为PA⊥PC,所以PA⊥EO,又BO∩OE=O,BO,EO⊂平面EBO,所以PA⊥平面EBO,因为BE⊂平面EBO,所以PA⊥BE.【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明,考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,是中档题.20、(1)证明见解析(2)【解析】

(1)要证、、共线,只要证明存在实数,使得成立即可.

(2)利用向量共线的充要条件和两个非零向量与不共线即可求出.【详解】(1)证明:由.又,则.所以.所以、、共线.(2)和共线,则存在实数,使得成立.向量,不共线,所以,解得:所以当时,使和共线.【点睛】本题考查利用向量共线的充要条件证明点共线和求参数的值.21、(Ⅰ);(Ⅱ)或.【解析】

(Ⅰ)根据直线与

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