2023-2024学年广东省学中考数学全真模拟试卷含解析

2023-2024学年广东省广州市梓元岗中学中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕,

则sinZBED的值是（）

3225

547

下列计算或化简正确的是（

A.26+4夜=6百A/8=4A/2

C-7(=37=-3

3.如图，AB是。O的一条弦，点C是。。上一动点，且NACB=30。，点E,F分别是AC,BC的中点，直线EF与

（DO交于G,H两点，若。。的半径为6,则GE+FH的最大值为（）

4.估计坦-2的值应该在（）

A.-1-0之间B.0-1之间C.1-2之间D.2-3之间

5.在平面直角坐标系中，若点A（a,—b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

7.如图，在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作

弧，相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为（）

A.13B.17C.18D.25

8.把不等式组〔32一x”-4>>。0的解集表示在数轴上'正确的是（）

9.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案,若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形

又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

10.一10—4的结果是（）

A.-7B.7C.-14D.13

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在△ABC中，BA=BC=4,ZA=30°,D是AC上一动点，AC的长=BD+-DC的最小值是

2

12.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类

运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

吴别ACD£1F

类型足球羽毛球乒乓球施球tURJt他

12

人数1046

那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

13.某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=L11115,一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦

失事，向每位乘客赔偿41万元人民币.平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取____元保险费才能保证不亏本.

14.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是

15.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AB=CD且AB与CD不平行，AD=2,/BCD=60。，对角线CA平分/BCD,

E,F分别是底边AD,BC的中点，连接EF,点P是EF上的任意一点，连接PA,PB,则PA+PB的最小值为一.

16.比较大小：3®（填＜,＞或=）.

17.高速公路某收费站出城方向有编号为4瓦。,。,后的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车

的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号A.BB,CC,DD,EE.A

通过小客车数量（辆）260330300360240

在A,B,C,D,E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成,

底座隹，直线L且AE=25m,手臂AB=8。=60。〃，末端操作器CD=35m,AF直线人当机器人运作时，

ZBAF=45°,ZABC=15°,ZBCD=6O°,求末端操作器节点。到地面直线L的距离.（结果保留根号）

X2-311

19.（5分）先化简，再求值：~--2）———，其中x满足一x2-x-4=0

x-1X-12

20.（8分）4x100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队

在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不

计）.问题：

⑴初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；

⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

21.（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C

按顺时针方向旋转90。后的△A，B，O；求点A旋转到点A，所经过的路线长（结果保留7t）.

22.（10分）如图，AB是（DO的直径，CD切。。于点D,且BD〃OC,连接AC.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和k）

c

23.(12分)综合与探究

如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3与x轴分别交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D

是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E(-4,y)点F是抛物线y=ax2+bx+3上的

一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处.

(1)求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；

(2)设点F的横坐标为x(-4<x<4),解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值；

(3)如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使△FDP与△FDG

的面积比为1：2?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由.

24.(14分)为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园

生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九⑴班通过内部初选，选出了

丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定

谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中

放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验,

若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回

重复以上动作，直到分出胜负为止.

根据以上规则回答下列问题：

⑴求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；

⑵判断该游戏是否公平？并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

VADEF是小AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

，ZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。，

/.ZBED=ZCDF,

设CD=1,CF=x,贝!JCA=CB=2,

DF=FA=2-x,

工在RtACDF中,由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,BPx2+l=(2-x)2,

3

解得x=-,

4

CF3

sinBED=sinCDF=------=—.

DF5

故选：A.

2、D

【解析】

解：A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.业=2插,故B错误；

C.小(—3)2=3,故C错误；

D.历+6=逝7+3=囱=3,正确.

故选D.

3、B

【解析】

首先连接OA、OB,根据圆周角定理，求出NAOB=2NACB=60。，进而判断出AAOB为等边三角形；然后根据。O

的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位•线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时,

它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可.

【详解】

解：如图，连接OA、OB,

VZACB=30°,

:.NAOB=2NACB=60。，

VOA=OB,

/.△AOB为等边三角形，

的半径为6,

.*.AB=OA=OB=6,

二,点E,F分别是AC、BC的中点，

1

；.EF=-AB=3,

2

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

•.•当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6x2=12,

...GE+FH的最大值为：12-3=1.

故选:B.

【点睛】

本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.

4、A

【解析】

直接利用已知无理数得出出的取值范围，进而得出答案.

【详解】

解：•.,ivGvz,

.*.1-2<73-2<2-2,

/.-1<73-2<o

即班-2在-1和0之间.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出73的取值范围是解题关键.

5、D

【解析】

先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.

【详解】

•.,点A(a,-b)在第一象限内，

/.a>0,-b>0,

Ab<0,

.•.点B((a,b)在第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限

负正，第三象限负负，第四象限正负.

6、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【详解】

正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120。，

故选C.

【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称

图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键

7、C

【解析】

在RtAABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分

线，在RtAABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD='AB,所以AACD的周长为

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.

8、A

【解析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可.

【详解】

2x-4>00

[3-X>0(2)

由①，得史2,

由②，得xVl,

所以不等式组的解集是：2WxVl.

不等式组的解集在数轴上表示为：

---，6-->.

01234

故选A.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键.

9、A

【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【详解】

解:4、当摆放黑(3,3),白(3,1)时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;

B、当摆放黑(3,1),白(3,3)时,此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

当摆放黑(1,5),白(5,5)时,此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误;

当摆放黑(3,2),白(3,3)时,此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.

10、C

【解析】

解：-10—4=一1.故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（I）AC=4括（II）473，273.

【解析】

（I）如图，过B作BELAC于E,根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论;

（II）如图，作BC的垂直平分线交AC于D,则BD=CD,此时BD+—DC的值最小，解直角三角形即可得到结论.

2

【详解】

解：（I）如图，过B作BE±AC于E,

,.•BA=BC=4,

/.AE=CE,

VZA=30°,

.•.AE=3AB=25

2

；.AC=2AE=4G；

（II）如图，作BC的垂直平分线交AC于D,

则BD=CD,此时BD+-DC的值最小，

2

；BF=CF=2,

24J3

/.BD=CD=------------=^—,

COS3003

1L

ABD+yDC的最小值=26，

故答案为：473,273.

B

3

AE.DC

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.

12、1%

【解析】

依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比,即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以

及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比.

【详解】

•••被调查学生的总数为10+20%=50人，

.•.最喜欢篮球的有50x32%=16人，

50-10-4-16-6-2

则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比-------------------xl00%=l%,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通

过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

13、21

【解析】

每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失

事的概率为P=L1U15,所以赔偿的钱数为4mli11x1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人"”=21元.

100

14、1.

【解析】

寻找规律：

上面是1,2,3,4,...,；左下是1,4=22,9=32,16=42,

右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,...

.**a=(36—6)2=1.

15.273

【解析】

将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值.

【详解】

E,F分别是底边AD,BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形,

B点关于EF的对称点C点，

AC即为PA+PB的最小值，

NBCD=60。，对角线AC平分NBCD,

ZABC=60°,ZBCA=30",

ZBAC=90°,

AD=2,

•••PA+PB的最小值=AB-tan60°=273.

故答案为：2省.

【点睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考虑转化PA+PC的值，从而找出其最小值求解.

16、<

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】•••32=9,9<10,

••.3<V10，

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

17、B

【解析】

利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果.

【详解】

同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快;

同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快；

同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快；

同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快；

同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快；

所以B口的速度最快

故答案为B.

【点睛】

本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、(30夜+20)cm.

【解析】

作BGLCD,垂足为G,BH±AF,垂足为H,解RtACBG和RtAABH,分别求出CG和BH的长，根据D到L的

距离=BH+AE-（CD-CG）求解即可.

【详解】

如图，作BGLCD,垂足为G,BH±AF,垂足为H,

CG=BCcos60°=30,

在中，ZBAF=45°,AB=60cm,

•*.BH=AB-sin45O=30夜，

/.D至！）L的距离=BH+AE-（CD-CG）=30夜+25-5=（30亚+20）cm.

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段.

19、1

【解析】

首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简,最后整体代入求解.

【详解】

31

解:-2)+

x-1x-1

_x：-3-2(xT)

*(x-1)

x-1

=x2-3-2x+2

=x2-2x-1,

1,

V-x2-x-4=0,

2

•*.x2-2x=8,

，原式=8-1=1.

【点睛】

分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数

求值计算中的应用.

20、(1)1;(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【解析】

(1)直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

(2)分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可.

【详解】

⑴从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

⑵设在图象相交的部分，设一班的直线为把点(28,200),(40,300)代入得：

28左+6=200

〈40左+6=300

25100

解得：k=，,b=-

25100

即山=彳*——，

。J

二班的为了2=4'X+”,把点(25,200),(41,300),代入得:

25左+6=200

41左+6=300

25一1一75

解得：k'=—,b'=---，

44

25175

即nnyi=­x+—

4

25100

一x-—

33

联立方程组｛

25175

y二----X+—

44

x=37

解得:

y=275

所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【点睛】

本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题

的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息.要掌

握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法.

21、(1)4(0,4)、C(3,l)(2)见解析(3)哼

【解析】

试题分析：(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；(3)

点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长.

试题解析：(1)A(0,4)C(3,1)

(3)根据勾股定理可得：AC=30,则；也=90%x3壬氧|

1801802

考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式.

27rI-

22、(1)证明见解析；(2)--V3；

【解析】

(1)连接OD,先根据切线的性质得到NCDO=90。，再根据平行线的性质得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因为OB=OD,所以NOBD=NODB,BPZAOC=ZCOD,再根据全等三角形的判定与性质得到NCAO=NCDO=90。，

根据切线的判定即可得证；

(2)因为AB=OC=4,OB=OD,RtAODC与RSOAC是含30。的直角三角形，从而得到

ZDOB=60°,即4BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.

【详解】

(1)证明：连接OD,

；CD与圆O相切,

/.OD±CD,

/.ZCDO=90°,

VBD//OC,

/.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

；OB=OD,

.,.ZOBD=ZODB,

.,.ZAOC=ZCOD,

在4AOC和ADOC中，

OA=OD

<ZAOC=ZCOD,

oc=oc

/.△AOC^AEOC(SAS),

/.ZCAO=ZCDO=90°,则AC与圆O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

ARtAODC与RtAOAC是含30。的直角三角形，

•,.ZDOC=ZCOA=60°,

:*ZDOB=60°,

/.△BOD为等边三角形，

图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积-△DOB的面积，

60*7x221r-2^-F-

=-------------------x2xV3=-------V3.

36023

【点睛】

本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难

度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

23、(3)(-4,-6)；(3)①J17-3；②4；(2)F的坐标为(-3,0)或(而-3,3g-9).

2

【解析】

(3)先将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表

达式求出y的值即可；

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再将x=0代入表达式求

出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF〃x轴，故可得F的纵坐标，再将y=-2代入抛物线的解

析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；

②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取

值范围；

(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据AFDP与AFDG的面积比为3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,则FH：HG=3：3.再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.

【详解】

[4a—2Z?+3=0

解：(3)将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：《，

16。+4/?+3=0

r3

a=——Q

解得：，

b=-

[4

33

二抛物线的表达式为y=-：X3+±X+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

...点E的坐标为(-4,-6).

[4左+b=0

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入得：《，，，

-4左+b=—6

,|k=-

解得：＜4,

b=-3

3

...直线BD的表达式为y=—x-2.

4

3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

4

AD(0,-2).

当点G与点D重合时，G的坐标为(0,-2).

；GF〃x轴，

；.F的纵坐标为-2.

33

将y=-2代入抛物线的解析式得：-|X3+-X+2=-2,

84

解得：x=&?+3或x=-V17+3.

•；-4<x<4,

・••点F的坐标为(-"7+3,-2).

/.m=FG=^/T7-3.

33