专题3.5 图形的平移与旋转章末十大题型总结（培优篇）（北师大版）（原卷版）

专题3.5图形的平移与旋转章末十大题型总结（培优篇）【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1利用平移的性质求解】 1【题型2利用平移的性质解决实际问题】 2【题型3由平移方式确定坐标】 3【题型4生活中的平移、旋转现象】 4【题型5利用旋转的性质求解】 5【题型6利用旋转的性质求坐标】 6【题型7关于平移、旋转、中心对称的作图】 7【题型8中心对称图形、旋转对称图形的识别】 8【题型9根据关于原点对称求坐标】 9【题型10根据中心对称求解】 10【题型1利用平移的性质求解】【例1】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC=45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1=2∠CAB1A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45°【变式1-1】（2024八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，将△ABC沿BA方向平移至△A'BA．2 B．3 C．4 D．5【变式1-2】（2024八年级上·河北保定·期中）如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9cm，则这个剪出的图形的周长是（

A．80 B．89 C．98 D．99【变式1-3】（2024八年级上·广西桂林·期中）如图，长方形ABCD中，AB=5，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D【题型2利用平移的性质解决实际问题】【例2】（2024八年级上·浙江金华·期中）如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中∠A=∠ABC=∠D=∠FED=∠F=∠C=90°，AB=AF=2，EF=ED=1.对于方案甲，满足MN⊥BE，MF=0.5；对于方案乙，满足AG⊥DG，BG=1．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（

）A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以【变式2-1】（2024八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，四边形ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米【变式2-2】（2024八年级上·广东广州·开学考试）如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要平方米的地毯．（各级台阶等高等宽）【变式2-3】（2024八年级上·湖北武汉·期中）如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的右边线．若a:b=5:2，b:t=4:1，则小路面积与绿地面积的比为（

）A．19 B．110 C．29【题型3由平移方式确定坐标】【例3】（2024八年级上·四川达州·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，△ABO沿x轴向右平移后得到△DEF，点A的对应点在直线y=34x上，则点B与其对应点E间的距离为A．94 B．3 C．4 D．【变式3-1】（2024八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，将点A0，-3向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点BA．2，5 B．-3，2 C．【变式3-2】（2024八年级上·全国·单元测试）把点A-2,3平移到点A'1,5A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度【变式3-3】（2024八年级上·山东威海·期中）如图，A，B的坐标分别为2,0,0,4，若将线段AB平移到A1B1处，A1，B1

A．3 B．4 C．5 D．2【题型4生活中的平移、旋转现象】【例4】（2024八年级·重庆江津·期中）如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针 B．逆时针C．顺时针或逆时针 D．不能确定【变式4-1】（2024八年级上·全国·期中）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（

）A． B． C． D．【变式4-2】（2024八年级上·四川广元·期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（

）①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜A．①② B．③④ C．②③ D．②④【变式4-3】（2024八年级上·宁夏吴忠·期中）运动“冰壶滑行到终点．直升机螺旋桨的转动．气球冉冉升起．钢架雪车加速前进”属于旋转的是．【题型5利用旋转的性质求解】【例5】（2024八年级上·江苏无锡·期中）如图，点P是边长为6的等边三角形ABC边BC上一点，连接PA并绕点P顺时针旋转60度得线段PQ，连接CQ，当△PCQ是等腰三角形时，PC的长为．【变式5-1】（2024八年级上·湖北武汉·期中）如图，在△ABC中，AC=6，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C(1)A'C=(2)求旋转角的大小．【变式5-2】（2024八年级上·广东广州·期中）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（

）可以使得接收光能最多．A．46° B．44° C．36° D．54°【变式5-3】（2024八年级·天津河东·期中）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当AO∥BC时，α与β之间的数量关系为（A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°【题型6利用旋转的性质求坐标】【例6】（2024八年级上·浙江温州·期中）如图，点A的坐标为0,3，点C的坐标为1,0，B的坐标为1,4，将△ABC沿y轴向下平移，使点A平移至坐标原点O，再将△ABC绕点O逆时针旋转90°，此时B的对应点为B'，点C的对应点为C'，则点A．4,1 B．1,4 C．3,1 D．1,3【变式6-1】（2024八年级上·全国·单元测试）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A-2,5，B-5,1，C-2,1，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DEC，则点DA．1,2 B．2,1 C．1,1 D．2,2【变式6-2】（2024八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，将点P0，2绕原点O0，0旋转【变式6-3】（2024八年级上·河北廊坊·期中）如图，在等腰△AOB中，OA=AB，∠OAB=120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB'，若OB=43，则点

A．-2,2 B．-2,23 C．-2,4 D．【题型7关于平移、旋转、中心对称的作图】【例7】（2024八年级上·广东东莞·期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1(1)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°，所得的△A(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A(3)在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，请求出点P的坐标．【变式7-1】（2024八年级上·陕西商洛·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于点(1)画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B【变式7-2】（2024八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知△ABC的三个顶点坐标分别为：A0

(1)经过一次平移，△ABC的顶点A移到了A1-3,0，请在图①中画出△ABC平移后的△A(2)以点A为旋转中心，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的△A2B2C【变式7-3】（2024八年级上·河南商丘·期中）如图，△ABC的顶点坐标分别为A1,1、B3,0．(1)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转180°得到△A1B(2)分别写出△A(3)以点A为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△AB2C【题型8中心对称图形、旋转对称图形的识别】【例8】（2024八年级上·贵州黔东南·期中）甲骨文是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文中，可以看作中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式8-1】（2024八年级上·浙江杭州·期中）下列图形为旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是（）A． B．C． D．【变式8-2】（2024八年级上·北京东城·期中）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【变式8-3】（2024八年级上·安徽合肥·期中）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（

）A．可回收物

B．有害垃圾

C．厨余垃圾

D．其他垃圾

【题型9根据关于原点对称求坐标】【例9】（2024八年级上·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（

）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A【变式9-1】（2024八年级上·湖北随州·期中）在平面直角坐标系中，点2,-1关于原点的对称点的坐标为．【变式9-2】（2024八年级上·江苏苏州·期中）已知，点Aa,-1和点B5,b关于原点O对称，则a+b的值为【变式9-3】（2024八年级上·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点P3m-1,2-m与点P'关于原点对称，且点P'在第三象限，则m的取值范围是【题型10根据中心对称求解】【例10】（2024八年级上·河北秦皇岛·期中）如图所示是一个中心对称图形，点A为对称中心．若∠C=