2024年辽宁省沈阳市协作体中考数学零模后模拟预测题（含答案解析）

2024年辽宁省沈阳市协作体中考数学零模后模拟预测题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温为零

上10℃记作+10℃,则-7℃表示气温为（）

A.零上3℃B.零下3cC.零上7℃D.零下7℃

【答案】D

【分析】

本题考查了正数和负数的意义；

根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案.

【详解】解：若把气温为零上10℃记作+10℃,则-7。。表示气温为零下7℃,

故选：D.

2.如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

4面

A.------------------B

【答案】A

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中,

看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线.

【详解】

解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：A.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）

【答案】D

【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转

180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心.

【详解】解：A,不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.是中心对称图形，

故选：D

【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转

180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

4.下列运算中，正确的是（）

A.3a+b=3abB.-3a2-2a2=-5a4

C.-3crb+2a2b=-crbD.-2（x-4）=-2x-8

【答案】C

【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断.

【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=-5a2,不符合题意；

C、原式=-a2b,符合题意；

D、原式=-2x+8,不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.关于尤的一元二次方程--彳一2=0的根的情况是（）

试卷第2页，共26页

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

【答案】A

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=9>0,进而即可得出方程N-x

-2=0有两个不相等的实数根.

【详解】解：,/△=(-1)2-4X1X(-2)=9>0,

...方程N-x-2=0有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△>◊时，方程有两个不相等的实数根”是解

题的关键.

6.已知a<b<。,则下列各式中，正确的是()

A.3a>3bB.a2<b2

db

C•—4d+1>—4b+1D.—<—

-5-5

【答案】c

【分析】此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行辨

别.运用不等式的性质进行逐一辨别、求解.

【详解】解：

3a<36故A错误；

a2>b2,故B错误；

-4a+\>-4b+\,故C正确；

三>二，故D错误

-J—J

选项C符合题意.

故选：C.

7.如图，一次函数、=履+6的图象与无轴交于点(4,0),与y轴交于点(0,2),则不等式

"+6<0的解集为()

A.x<2B.x<4C.x>2D.x>4

【答案】D

【分析】

由函数表达式可得，依+6<0其实就是一次函数的函数值y<。，结合图象可以看出答

案.

【详解】解：由函数图象可知，当x>4时，y<0,

不等式hr+Z?<0的解集为x>4,

故选D.

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，即学生利用图象解决问题

的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用.易错易混点：学生往往由

于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误.

8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件

用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时

间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为"x2="，

x+1x—3

其中X表示()

A.快马的速度B.慢马的速度C.规定的时间D.以上都不对

【答案】C

【分析】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意和方程中式子的意义.

根据"、2=翼是表示快马的速度是慢马的2倍，则丝是表示慢马的速度，”

是表示快马的速度，所以X+1是表示慢马的时间，X-3是表示慢马的时间，即可求解.

【详解】解:设规定时间为x天,则快马所需的时间为(％-3)天，慢马所需的时间为(x+1)

%、

天，由题意得:2=%,

x+1x-3

X表示规定的时间.

故选：C.

9.如图，在RtA4BC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,

AB于点M,N,再分别以点N为圆心，大于;的长为半径画弧，两弧交于点尸,

作射线AP交边于点。，若CD=3,AS=10,则△ABD的面积是()

试卷第4页，共26页

c

p

A-WB

A.15B.30C.45D.60

【答案】A

【分析】作OE2AB交AB于点E,根据角平分线的性质得到DE=CD=3,再根据三

角形的面积公式进行计算即可得到答案.

【详解】解：作交A3于点E,

由基本尺规作图可知，AD是，CAB的平分线，

"=90°,

:.DCYAC,

DEJ.AB,

DE=CD=3,

.-.s,BO=1ABDE=-X10X3=15,

ABO22

故选：A.

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相

等是解题的关键.

10.为了求1+2+22+2?++22008的值，可令S=l+2+2?+23+…+22颐，贝I]

2S=2+22+23+24++22009,因此2S-S=22°°9_1,所以1+2?+2?++22008=22009-1.

请仿照以上推理计算出1+4+4?+43+44++4刈9的值是（）

^20191j_20201

A.42019-1B.42020-lC.-——D.-——

33

【答案】D

【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解.

【详解】解：4S=1+4+42+43+44++42019

4s=4+4。+43+4"+干++42020

4S-S=42020-1

3S=42020-1

42明1

••o------------

3

故选D

【点睛】本题主要考查学生的分析、总结、归纳能力，规律题一般是从所给的数据和运

算方法进行分析，从特殊值的规律上总结一般性的规律.

二、填空题

11.计算（石+君）（君-"）的结果等于.

【答案】2

【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得.

【详解】原式=（正）2-（V3）2=5-3=2,

故答案为：2

【点睛】本题考查二次根式的混合运算.

12.在平面直角坐标系中，点（-1,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度

得到的点的坐标是.

【答案】（2,0）

【分析】

本题主要考查了坐标与图形变化一平移，根据左右平移横坐标相减加，上下平移纵坐标

相加减进行求解即可.

【详解】解：在平面直角坐标系中，点（-1,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个

单位长度得到的点的坐标是（-1+3,2-2）,即（2,0）,

故答案为：（2,0）.

13.为落实教育部办公厅和中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐

优秀影片片目》的通知精神.我市某校八、九年级分别从《我和我的父辈》《童年周恩

来》《我心飞扬》《向着明亮那方》四部影片中，随机选取一部影片组织本年级学生观看，

则这两个年级选择的影片相同的概率是.

【答案】

4

【分析】先列出表，再根据概率公式计算即可.

试卷第6页，共26页

【详解】设四部影片依次为A、B、C、。，根据题意，列表如下:

影片ABCD

AAAABACAD

BBABBBCBD

CCACBCCCD

DDADBDCDD

共有16种等可能的结果，其中满足条件的有4种，

41

故相同的概率为

164

故答案为:.

【点睛】本题考查了画树状图法或列表法计算概率，熟练掌握画树状图法或列表法是解

题的关键.

14.如图，Rt^ABC的边AC平行于x轴，ABAC^90°,3C的延长线过原点0,且

OC=2BC.反比例函数y>0)的图象经过点A,连接。4.若RtAABC的面积是1,

X

【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，相似三角形的判定与性质.延长54交x轴

于点。，设8=。，则点勺，进而得=根据OC=23C,AC平行于x轴，

得AB=3A£>=告，再证,得AC=，O£)=g,然后根据Rt^ABC的面积是

22a33

1,^AC-AB=1,即！《告=4,由此解出C即可.

2232。

【详解】解：延长私交X轴于点。，如图所示:

AC平行于x轴，ABAC=90°,

AD_Lx轴，

设OD=a,

反比例函数y」(x>o)的图象经过点A,

X

「•点A的坐标为,

OC=2BC,

OC:BC=2,

AC平行于1轴，

:.AD:AB=OC:BC=2f

OC=2BC,

/.OB=3BC,

:.BC:OB=1:3,

AC平行于x轴，

:.AABCS^DBO,

AC:OD=BC:OB=1:3,

1a

AC=-OD=-

.RtAABC的面积是1,

-ACAB=l,

解得：k=n.

故答案为：12.

试卷第8页，共26页

15.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=15,点E是AD边上一点，连接BE,把△ABE

沿BE折叠，使点A落在点A，处，点F是CD边上一点，连接EF,把ADEF沿EF折

叠，使点D落在直线EA，上的点D，处，当点D，落在BC边上时，AE的长为.

【答案】星叵或15-庖

33

【分析】设AE=A'E=x,则DE=ED'=15-x,只要证明BD，=ED'=15-x,在RtABA'D'

中，根据BD，2=BA，2+ATr2,列出方程即可解决问题.

【详解】解：•・•把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A，处，

・・・AE=AE\AB=BEr=8,ZA=ZBE'E=90°,

・・・把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线E"上的点D处，

・・・DE=D'E,DF=D'F,ZEDT=ZD=90°,

设AE=A，E=x,则DE=ED』15-x,

・.・AD〃BC,

・・・N1=NEBC,

VZ1=Z2,

・・・N2=NEBD,

・・・BD，=ED=15-x,

・・・AD=15-2x,

在R3BATT中，

,.・BD'2=BA'2+A'D'2,

A82+(15-2x)2=(15-x)2,

解得xJ5土后,

3

・・・AE=

33

【点睛】本题主要考查矩形与折叠问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等,

解此题的关键在于熟练掌握矩形的性质与折叠的性质.

三、解答题

16.(1)计算：一12。24+(-2)4、［一；)+(一9)+(-1).

,八即+工口2(x+l)5(尤一1)1

(2)解万程：」——=——^-1.

36

【答案】(1)0(2)x=15

【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的应用，掌握解方程

的步骤与混合运算的运算顺序是解本题的关键；

(1)先计算乘方与除法，再计算乘法，最后计算加减运算即可；

(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.

【详解】解：(1)原式=一l+16x1—3+9

=-1-8+9

=0；

(2)去分母，得4(x+l)=5(x—1)—6,

去括号，得4x+4=5x-5-6,

移项，得4x-5x=-5-6-4,

合并同类项，得-x=-15,

系数化为1，得x=15.

17.为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购

买一批篮球.已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球

和1个B型篮球共需要210元.

(1)求购买一个A型篮球、一个2型篮球各需多少元？

(2)学校在该专卖店购买4B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：

A种篮球每个降价8元，8种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买

A、B两种篮球各多少个？

【答案】(1)购买一个A型篮球80元、一个2型篮球50元

试卷第10页，共26页

（2）学校购买A、8两种篮球分别为120个、180个

【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用；

（1）设购买一个A型篮球。元、一个2型篮球b元，根据题意列出方程组求解即可得；

（2）购进的A型篮球为尤个，则购进8型篮球（300-0个，根据A型篮球与B型篮球

的优惠政策求出单价，然后列方程，解方程求解即可得.

【详解】（1）

解：设购买一个A型篮球。元、一个8型篮球6元，由题意可得：

尸。+26=340

I2。+6=210'

答：购买一个A型篮球80元、一个8型篮球50元；

（2）

解：设购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球（300-x）个，

由题意可得：（80-8）X+50X0.9X（300-X）=16740,

解得尤=120,

300-x=180,

答：学校购买42两种篮球分别为120个、180个.

18.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万卢提供了极大便利.不

同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初

步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种

植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：

a.配送速度得分（满分10分）：

甲：67788889910

乙：778889991010

b.服务质量得分统计图（满分10分）:

配送速度得分服务质量得分

项目统计量快递公司

平均数中位数平均数中位数

甲m877

乙8.58.57n

根据以上信息，回答下列问题：

⑴写出表中〃”的值；

(2)在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对

该公司的评价越一致.据此推断；甲、乙两家公司中，种植户对一的服务质量的评价更

一致(填“甲”或"乙”)；

(3)一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小雨

推荐的公司为_(填“甲”或“乙”)：后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的

情况下，小丽更看重服务质量的稳定性,从这个角度看，你为小丽推荐的公司为一(填“甲”

或Z").

【答案】⑴m=8,"=6.5

⑵甲

(3)乙；甲

【分析】

本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关

键.

(1)根据中位数的计算方法确定机的值，然后利用图象得出乙的服务质量得分，再进

行排序求中位数即可；

(2)根据方差的计算公式分别计算甲乙的服务质量得分的方差，进行比较即可；

(3)分别根据平均数、中位数及方差进行决策即可.

试卷第12页，共26页

【详解】（1）

6+7x2+8x4+9x2+10„

解：由题意可得,m=-----------------------------=8,

10

由图b得乙的服务质量得分分别为：481069575106,

从小到大排序为：455667891010,

工6.5；

2

(2)

由图b得甲的服务质量得分分别为：5667778888,

服务质量得分方差分别为：

S看=^x[（7-5）2+（7-6）2x2+（7-7）2x3+（7-8）2x4]=l,

Si=^X[（7-4）2+（7-5）2X2+（7-6）2X2+（7-7）2+（7-8）2+（7-9）2+（7-10）2X2]=4.2

种植户对甲的服务质量的评价更一致，

故答案为：甲；

（3）

一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小雨推

荐的公司为乙，

:乙的配送速度的平均数及中位数均高于甲，

；・选择乙；

后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳

定性，

由（2）得蹄＜最，

，甲更稳定，

故答案为：乙；甲.

19.如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘OC夹角为a,液压杆A2

与底盘OC夹角为已知液压杆AB=3m,当夕=37。，4=58。时.（参考数据：

sin37°®0.60,cos37°«0.80，tan37°«0.75,sin58°«0.85，cos58°®0.53，tan58°«1.60)

D

(1)求液压杆顶端B到底盘0C的距离BE的长;

⑵求40的长.

【答案］⑴BE=2.55m

(2)OA=1.81m

【分析】

本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，数形结

合.

(1)根据sin£=sin58o=1|,代入数据求出结果即可；

(2)根据三角函数的定义分别求出OE=3.4m,AE=ABcos58。=0.53x3=1.59(m),

再求出结果即可.

【详解】(1)解：根据题意得：・・・sin^=sin58o=三,

AB

BE

——=0.85,

3

/.BE=2.55m；

(2)解：tana=tan37°=舞，

.•.注=0.75,

OE

OE=3.4m,

cAE

cosp=----,

AB

AE=ABcos58°=0.53x3=1.59m,

.\OA=OE—AE=1.81m.

20.用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%(如图1),经测试，

在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间无(单

位：h)的函数图象分别为图2中的线段AB,AC.

根据以上信息，回答下列问题:

试卷第14页，共26页

，/%

u123456x/h

图1图2

（1）求线段AC对应的函数表达式；

⑵先用普通充电器充电而后，再改为快速充电器充满电，一共用时3〃，请在图2中画

出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出。所对应的值.

40

【答案】（1）y=右％+20；

O

3

（2）。=：,函数图象见解析.

【分析】

本题考查了一次函数的应用：

（1）利用待定系数法可求解析式；

（2）如图，折线ADE即为所求作的图形，其中设线段A8的函数表达式为

y=klx+bi,利用待定系数法得到线段AB的函数表达式为：y=40x+20,设线段DE的

函数表达式为y=40x+4,利用待定系数法得到线段OE的函数表达式为：y=40x-20,

y—40.x-20

联立40”即可求解.

y=—尤+20

r3

【详解】（1）解：设线段AC的函数表达式为、=奴+》

将（0,20）,（6,100）代入产乙+方，

「〃0八174。

/?=20k=——

即泣A1八八解得3,

〔64+6=100,”

40

・•・线段AC的函数表达式为y=—x+20.

（2）解：如图，折线ADE即为所求作的图形，其中DE/AB；

设线段A3的函数表达式为y+将（0,20）,（2,100）代入y=+

2kl+4=100

4二20

k=40

解得t

々=20'

•••线段AB的函数表达式为：y=40无+2。,

,?ABDE,

设线段DE的函数表达式为＞=40苫+打，将（3,100）代入y=40尤+%,得:

40x3+4=100,

解得仇=-20,

；•线段。E的函数表达式为：y=40x-20,

y=40x-20

联立402

y=—x+20

I3

[3

x=—

解得2

y=40

・・〃=一3

2

21.如图，等腰直角一至。与（O交于点8、C,NACB=90。，延长A3、AC与。分

ED,并延长EQ至点忆彳吏得NFBD=NBCD.

（2）求证：BF与。相切;

试卷第16页，共26页

⑶若？。的半径为2,求8的长.

【答案】(1)NC£D=45°

(2)见解析

(3)CD=20

【分析】

本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，圆的切线的判定，勾股定理等知识，

熟练掌握圆的相关性质是解题关键.

⑴连接BE,得到BE为O的直径，进而得到ZBDE=90°,再结合等腰直角三角形

的性质，即可求出NCED的度数；

(2)由同弧所对的圆周角相等，得至1}/BCD=NBED,再根据4>3E+NDE3=90。，

ZFBD=ZBCD,得至I]/EBE=90。，即可证明结论；

(3)连接O。、OC,根据圆周角定理，得到NCOD=90。，再利用勾股定理，即可求

出CD的长.

【详解】⑴

解：如图1,连接8E,

ZBCE=90°,

3E过圆心O,

:.BE为。的直径，

:.ZBDE=90°,

ABC是等腰直角三角形，

.-.ZA=45°,

：.NCED=45。.

(2)

证明：根据圆的性质可知/BCD=/BED,

ZDBE+ZDEB=90°,

ZDBE+ZBCD=90°,

NFBD=ZBCD,

ZFBD+ZDBE=ZFBE=90°,

Q是半径，

；.BF与。相切.

(3)解：如图2,连接O。、0C,

B拼

,ZCOD=2ZCED=90°,

CD=A/0C2+0D2=272.

22.问题提出：

如图，四边形ABCD是矩形，AB=4,E为射线ZM上的动点，连接BE,过E作£F_L3E

（点尸在8E的左侧），且里=孚,过D作。G〃EF交射线助于点G,连接FG,设

DE长为无，四边形DGEE的面积为y（x,y均可等于0）.

初步感知：

（1）如图1,当点E由点。运动到点A时，经探究发现y是关于x的二次函数，/为其

对称轴，请根据图象信息求y关于x的函数解析式及线段AD的长；

（2）当点E在线段D4的延长线上运动时，求y关于尤的函数解析式；

延伸探究：

（3）若存在三个不同位置的点E（从右向左依次用与，E2,且表示），对应的四边形

DGFE面积均相等.

①试确定。与，。当的数量关系，并说明理由；

②当2。当=。与+。刍时，求四边形。GFE3的面积.

试卷第18页，共26页

G

2

【答案】⑴>=-白2+A<0<x<2),2；⑵y=^x-x(x>2)；(3)①。&+DE2=2,

2

理由见解析；②二

【分析】

(1)用待定系数法求出抛物线的解析式即可，AD的长度就是抛物线与x轴交点之间的

距离；

(2)利用相似三角形的判定与性质，确定四边形DGFE的形状，然后根据其面积公式

求出解析式即可；

(3)画出y关于x的图象，①根据其对称性求解即可，②由①可求出DE?与。&的关

系，然后根据其面积相等代入求解即可.

【详解】

解：(1)设抛物线的解析式为：y=«(x-l)2+1,

将原点代入解析式得：0=。+；，

._1

••Q=----,

2

二抛物线解析式为：J=-1(X-D2+|=-1X2+X0<X<2),

令y=5,解得：x1=0,%=2,

：.AD=2-0=2；

(2)当E在D4延长线上时，止匕时了之4)=2,如图:

BELEF,

：.NHEF+ZAEB=180°-ZBEF=90°,

又•・•

ZAEB-^-ZABE=90°,

:.ZHEF=ZABE,

又・・,EF〃DG,

：.NADG=NHEF,

：.ZADG=ZABE,

又・・,NZ14G=/E4B=90。，

.ADDGAG

**U-BE-AE?

P..BEAB

又.后=而，

DG=EF,

四边形。班G为平行四边形，

/.y=DE-AG,

"：AE=DE-AD=x-2,

AG=--AE=-(x-2]=-x-l,

AB4'72

=1X2-X(X>2)；

•••y=

(3)①画出y关于尤的图形，如图:

...存在三个不同位置的点E时，。＜＞＜；，

ADE1和DE2的长度在抛物线y=—/+了上,

DE】+DE2=2；

②*.*2DE2=DE1+DE3,

试卷第20页，共26页

2DE2=2—DE2+DE3,

DE3=3DE2—2,

令DE〔=a,则有：

11

--a29+fl=-(3fl-2)29-(3fl-2),

整理得：5a2-10a+4=0,

解得：。=/5或.=匕5(小于1,舍去)

55

DE3=3DE「2=5+；近,

当x=时，代入y=中，得y=(,

523

2

即四边形OGFE,的面积为

【点睛】

本题是二次函数的综合，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，

相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，采用数形结合的思想来求解是本题解题的

关键.

23.【问题初探】：(1)数学活动课上，刘老师给出如下问题：如图1,在四边形45co

中，AB^AC^CD,ZACD+ABAC=180°,CEYAD,垂足为E.求证：BC=2CE.

①如图2,小涵同学从NACD+/BAC=180。，这个条件出发，给出如下解题思路：得

出NBAC=2NG4D,作"平分NB4C交BC于点F,将44。。+/54。=180。转化为

NCAF与/C4D之间的数量关系.

②如图3,小慧同学从结论的角度出发给出如下的解题思路:延长CE至点G,使CE=EG,

连接AG,将线段CE与5c之间的数量关系转化为线段CG与BC之间的数量关系.

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.

【类比分析】：

(2)刘老师发现之前两名同学都运用了转化思想，证明一条线段是另一条线段的2倍，

将长的线段平分或将短的线段倍长，从而转化为证明两条线段相等.为了帮助学生更好

地感悟转化思想，刘老师提出了下面的问题，请你解答.

如图4,在ASC中，AC=BC,ZACB=9Q°,。是A3边上一点，连接C£>,过点8作

BELCD于点、E,在BE上截取£F=CE,连接AF交CD于点G.求证：BF=2EG.

【学以致用】：

4

(3)如图5,在ABC中，AB=AC,sinB=-,。是BC中点，点£在线段8。上，连

接AE,延长AC至点孔使CF=3£,连接。尸，若/CDF=/BAE.求的值•

DF4

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)笔

AB15

【分析】

(1)选择小涵同学的解题思路：作■平分NBAC交3C于点色利用等腰三角形的想

着全等三角形的判定与性质解答即可；选择小慧同学的解题思路：延长CE至G,使

CE=EG,连接AG,利用等腰三角形的想着全等三角形的判定与性质解答即可；

(2)方法一：过A作AMLCD交C。延长线于点利用直角三角形的性质和全等三

角形的判定与性质解答即可；

(3)连接4),过尸作出〃至交2C的延长线于点利用直角三角形的边角关系定

理，表示出ABC的三边，利用等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质和

相似三角形的判定与性质解答即可.

【详解】

(1)证明：选择小涵同学的解题思路：

作AF平分交于点凡如图，

AC=CD,

:.ZCAD^ZCDA.