2023-2024学年上学期九年级期末数学模拟试卷含答案

2023-2024学年九年级（上）期末数学模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.下列函数属于二次函数的是（)

A.y=x--B.y=1(x-3)2-x2

X

=(尤+1)2-1

C.厂9-XD.y2

X

2.(4分)若2x-5y=0,且孙W0,则上=（)

y

上

A.2B.C.aD.5

552I-

3.（4分）关于函数y=-2,下列说法中错误的是（)

A.函数的图象在第二、四象限

B.y的值随x的值增大而增大

C.函数的图象与坐标轴没有交点

D.函数的图象关于原点对称

4.（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos/B的值为（）

A.乎B.亨菩

5.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为0（0,0）,A（-6,4）,B（-3,0）.以点O为位似中心,

在第四象限内作与△OA8的位似比为工的位似图形△OCO,则点C坐标为（）

A.（2,-1）B.（3,-2）C.（旦，-旦）D.（旦，-1）

222

6.如图，已知点A为反比例函数y=K（x<0）的图象上一点，过点A作轴，垂足为5,若

x

的面积为3,则%的值为（）

A.3B.-3C.6D.-6

7.若ad=bc（bWd）且〃，b,c,d均为正数，则下列结论不成立的是（）

Ba"包

•b^dT

Qa+1_c+lD.a+b=c+d

=

•b+Td+lbd

8.如图，已知正方形ABC。与正方形AEPG的边长分别为4和1,若将正方形AEFG绕点A旋转，则在

旋转过程中，点C,E之间的最小距离为（

B.472-1C.3&-1D.啦

9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C,。都在格点上，点E在的延长线上,

以A为圆心，AE为半径画弧，交的延长线于点孔且弧EF经过点C,则扇形AE尸的面积为（）

ADF

A.坐兀B.■!■兀C.3•兀D.哗.兀

8844

10.如图，在矩形A8CD中，AB=2近,BC=4,E为BC的中点，连接AE,DE,P,Q分别是AE,DE

上的点，且PE=DQ.设△£尸。的面积为y,PE的长为x,则y关于尤的函数关系式的图象大致是（)

D

4T

A.B.

♦

C.

二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

1抛物线y=-（尤+2）2的顶点坐标是

2如图，若芭蕾舞者抬起的脚尖点C分线段A3近似于黄金分割（ACV8C）,已知A3=160cm,8C的长约

为一cm.（结果精确到0.1cm）

3如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan5的值为.

4如图，矩形A8C。中，AB=6,4D=8,点P是AB边上动点，把尸沿。尸折叠得△AOP,射线OA

交射线AB于点Q,

（1）当。点和B点重合时，PQ长为；

（2）当△ADC为等腰三角形时，则。。长为.

1计算：2sin245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°.

2如图，二次函数y=-/x2+6x+c的图象经过A(2,0)、B(0,-4)两点.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.

3如图，一次函数=的图象与反比例函数”=典的图象交于A、B两点.

x

(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使的自变量x取值范围.

4如图，在网格图中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)把AABC沿着无轴向右平移6个单位得到△481C1,请画出△481C1；

(2)请以坐标系的原点。点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形AA222c2,使得△ABC与4

A252c2的位似比为1:2；

(3)请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标.

1如图，正五边形ABCDE内接于O。，P为DE上的一点(点P不与点。，E重合)，求NCP。的余角的度

数.

2如图，在等边△4BC中，。是边AC上的一点，连接80,将△BCD绕点8逆时针旋转60°得到△BAE,

连接ED.若BC=7,BD=6,求的周长.

3如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的4

ABC,且/B=90°.

(1)将△ABC绕点。顺时针旋转90°后得到△所G(其中A,B,C三点旋转后的对应点分别是E,F,

G),画出△EFG.

(2)设的内切圆的半径为r,△EFG的外接圆的半径为R,则工=

R

B

4某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥A3是水平并且笔直的，

测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥上方150米的点C处悬停，此时测得桥两端A,B两点的俯

角分别为65°和45°,求桥的长度.（参考数据：sin65°^0.91,cos65°^0.42,tan65°知2.14；结

果精确到0.1米）

/、

B

5,2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功.北

斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行.某中学从A地出发，组织学生利用导航到C地区进行研学

活动，已知C地位于A地的正北方向，且距离A地24千米.由于A、C两地间是一块湿地，所以导航显

示的路线是沿北偏东60°方向走到8地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求A、8两地

的距离（精确到1千米）.

（参考数据：sin37°心0.6,cos37°-0.8,tan37°心0.7,后心1.4,正心1.7）

6已知：如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,于。，E为直角边AC的中点，过。，E作直线交

AB的延长线于F.

(1)若A8=6,AC=8,求8。长;

(2)求证：AB'AF=AC'DF.

7如图，AB是。。的直径，点C,M为。。上两点，且C点为AM的中点，过C点的切线交射线BM、BA

于点E、F.

(1)求证：BELFE-,

(2)若NP=30°,MB=2,求而的长度.

8如图，已知抛物线yi=a(x-1)(x-5)和直线yi=-ax-a(其中a>0)相交于A,B两点，抛物线

yi与x轴交于C,。两点，与y轴交于点G,直线”与坐标轴交于E,F两点.

(1)若G的坐标为(0,5),求抛物线yi解析式和直线”解析式；

(2)求证：直线”=-办-a始终经过该抛物线yi的顶点；

(3)求地理的值.

AF

5定义：若一次函数y=〃x+Z?(〃W0)和反比例函数y=-£(cWO)满足〃-Z?=Z?-c,则称>="2+版+。

x

为一次函数和反比例函数的“等差”函数.

(1)y=x+b和y=-鼻是否存在“等差”函数？若存在，请写出它们的“等差”函数.

X

(2)若丫=5苫+匕和>=-q存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与>=-£的图象的一个交点的横

XX

坐标为1,求反比例函数的表达式.

6如图，在平行四边形ABC。中，AB=2,BC=4,ZABC=120°,将平行四边形绕点2顺时针旋转a(0

0<a<90°)得到平行四边形BEFG.

(1)求点8到AD的距离；

(2)当点E落在边上时，求点。经过的路径长.

7如图，在△ABC中，AB=BC,以42为直径作。。分别交BC、AC于点。、/两点，连接AD,点E为

AC延长线上一点，连接BE,若NE=NZMC.

(1)求证：8E为。。的切线；

(2)若CE=CF,BD=1,求OO半径.

8如图，已知抛物线3(a=0)与无轴交于点A,B(点A在8的左侧)，与y轴交于点C,

AABC的面积为6.

(1)求抛物线的表达式；

(2)过。(-2,0)的直线/交线段BC于点/与抛物线右侧的交点为N,求蛔的最大值.

9如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上一点，连接CE,过顶点A作AFLCE,垂足为F,AF交边

CB于点G.

(1)求证：空_望_；

CGCF

(2)连接BR求N2曲的大小；

(3)求好-CF的值.

BE

2022年广西梧州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）

1.（3分）（2022•梧州）2的倒数是（）

5

A.$B.上C.+2D

25一5

2.（3分）（2022•梧州）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）

3.（3分）（2022•梧州）下列命题中，假命题是（）

A.-2的绝对值是-2

B.对顶角相等

C.平行四边形是中心对称图形

D.如果直线。〃c,b//c,那么直线。〃b

4.（3分）（2022•梧州）一元二次方程7-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

r>-i

5.（3分）（2022•梧州）不等式组Jx/的解集在数轴上表示为（）

x<2

4।।

B.-1012

D.-1012

6.（3分）（2022•梧州）如图，在△ABC中，AB^AC,是△ABC的角平分线，过点。分别作。E_L42,

DF1AC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是（）

A.ZAZ)C=90°B.DE=DFC.AD=BCD.BD=CD

7.（3分）（2022•梧州）已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的（）

A.平均数但不是中位数B.平均数也是中位数

C.众数D.中位数但不是平均数

8.（3分）（2022•梧州）下列计算错误的是（）

A.ai'a5=asB.（«2Z?）3=a6/？3

C.3&+2粕=5遥D.（a+b）2=cr+b2

9.（3分）（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+A与直线y=-3x+6相交于点A,则关

于x,y的二元一次方程组[y-2x+b的解是（）

]y=-3x+6

.fx=2„fx=l„fx=-l„fx=3

A.}B.}C.}D.}

\y=oIy=3Iy=9Iy=l

10.（3分）（2022•梧州）如图，。。是△ABC的外接圆，且AB=AC,ZBAC=36°,在窟上取点Z）（不

与点A,2重合），连接8。，AD,则NA4O+/A8。的度数是（

C.72°D.73°

11.（3分）（2022•梧州）如图，以点。为位似中心，作四边形A8CD的位似图形A'B'C。'，己知一空

0A'

B'CD'的面积是（）

16D.18

12.（3分）（2022•梧州）如图，已知抛物线y=o?+6x-2的对称轴是直线x=-1,直线/〃x轴，且交抛

下列结论错误的是（

A.b2>-8a

B.若实数-1,贝lja-b<am2+bm

C.3a-2>o

D.当y>-2时，x「x2<0

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分.）

13.（2分）（2022•梧州）若x=l,则3尤-2=.

14.（2分）（2022•梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2尤上的一个点的坐标.

15.（2分）（2022•梧州）一元二次方程（x-2）（x+7）=0的根是.

16.（2分）（2022•梧州）如图，在△ABC中，ZACB=90°，点、D,E分别是AB,AC边上的中点，连接

CD,DE.如果A8=5s，BC=3m,那么CD+OE的长是m.

17.（2分）（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数,1=丘+6的图象与反比例函数”=蚂的

x

图象交于点A（-2,2）,B（n,-1）.当yi<”时，x的取值范围是.

18.（2分）（2022•梧州）如图，四边形ABCD是。。的内接正四边形，分别以点A,。为圆心，取大于工

2

。4的定长为半径画弧，两弧相交于点N,作直线MN,交O。于点E,F.若。4=1,则熊，AE,

所围成的阴影部分面积为

M

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.）

19.（12分）（2022•梧州）（1）计算：A/9-5+（-3）X（-2）2

（2）化简：3。+2（a2-a）-2a'3a.

20.（6分）（2022•梧州）解方程：1-二-=▲_.

3-xx-3

21.（6分）（2022•梧州）如图，在回ABC。中，E,G,H,尸分别是AB,BC,CD,ZM上的点，且8E=

DH,AF=CG.求证：EF=HG.

22.（8分）（2022•梧州）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学

生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”

“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②.

（1）本次抽样调查的学生共人；

（2）将图①补充完整；

（3）在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四名学生中随机

抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲.请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的

概率.

23.（8分）（2022•梧州）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭

建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实践活动,

通过观测数据，计算气球升空的高度

如图，在平面内，点、B,C,。在同一直线上，AB1CB,垂足为点3,NACB=52°,ZADB=60°,

CD=200m,求AB的高度.（精确到Im）

-0.62,tan52°弋1.28,巡心1.73)

24.（10分）（2022•梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫

带壳圆肉）则有利于较长时间保存.已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1像的龙眼干.

（1）若新鲜龙眼售价为12元/依.在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜

龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/他?

（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼

干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格.

市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/依最多能卖出100俄，超出部分平均售价是5元/必，可售完.果农

们都以这种方式出售新鲜龙眼.

设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差

为w元，请写出w与。的函数关系式.

25.(10分)(2022•梧州)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x-4分别与x,y轴交于点A,B,

3

抛物线y=_L/+6x+C恰好经过这两点.

18

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点C的坐标是(0,6),将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得至U点A的对应点是点E.

①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；

26.(12分)(2022•梧州)如图，以A8为直径的半圆中，点。为圆心，点C在圆上，过点C作CD〃45,

且CZ)=O8.连接A。，分别交OC,BC于点E,F,与OO交于点G,若NA8C=45°.

(1)求证：①△ABFS/VDCF；

②CD是。。的切线.

(2)求旦E的值.

4OB

2022年广西梧州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）

1.（3分）（2022•梧州）2的倒数是（）

5

A.立B.上C.+2D.至

25-52

【分析】应用倒数的定义进行计算即可得出答案.

【解答】解：2的倒数是

52

故选：A.

【点评】本题主要考查了倒数，熟练掌握倒数定义进行求解是解决本题的关键.

2.（3分）（2022•梧州）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）

【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答.

【解答】解：A.圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意；

B.球的主视图是圆，故本选项不符合题意；

C.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；

D.三棱锥形的主视图是三角形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上

面看，所得到的图形.

3.（3分）（2022•梧州）下列命题中，假命题是（）

A.-2的绝对值是-2

B.对顶角相等

C.平行四边形是中心对称图形

D.如果直线a〃c,b//c,那么直线a〃b

【分析】根据绝对值，中心对称等概念和相交线、平行线的相关定理逐项判断.

【解答】解：-2的绝对值是2,故A是假命题，符合题意；

对顶角相等，故8是真命题，不符合题意；

平行四边形是中心对称图形，故C是真命题，不符合题意；

如果直线a〃c,b//c,那么直线。〃6,故。是真命题，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握绝对值、中心对称等概念和相交线、平行线的相关定

理.

4.（3分）（2022•梧州）一元二次方程7-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【分析】先计算根的判别式的值得到△>0,然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断.

【解答】解：VA=（-3）2-4XlXl=5>0,

.•.方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程办2+bx+c=0（°#0）的根的判别式A=启-4ac：当△>（）,方程有

两个不相等的实数根；当△=（）,方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根.

f>-l

5.（3分）（2022•梧州）不等式组Ix）的解集在数轴上表示为（）

]x<2

4L।4ii

A.-1012B.-1012

C.-1012D.-1012

【分析】求出两个不等式的公共解，并将解集在数轴上表示出来即可.

f>-l

【解答】解：Ix

Ix<2

所以不等式组的解集为-l<x<2,

在数轴上表示为：

-1012

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到是关键.

6.（3分）（2022•梧州）如图，在△ABC中，AB^AC,是△ABC的角平分线，过点。分别作。E_LA8,

DFLAC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是（）

C.AD^BCD.BD=CD

【分析】由等腰三角形的性质可得BD=CD,ZB=ZC,由“44S”可证乩

可得DE=DF.

【解答】解：：AB=AC,是△ABC的角平分线，

：.AD±BC,BD=CD,NB=/C,

ZADC=90°,

在△BDE和中，

2B=NC

<ZBED=ZCFD,

BD=CD

:.ABDE沿ACDF(AAS),

:.DE=DF,

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关

键.

7.（3分）（2022•梧州）已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的（）

A.平均数但不是中位数B.平均数也是中位数

C.众数D.中位数但不是平均数

【分析】应用众数，中位数，算术平均数的计算方法进行计算即可得出答案.

【解答】解：这组数的中位数是6,平均数是3+3+5+6+7+8+10=6,众数是3,

7

所以6是这组数据的平均数也是中位数.

故选：B.

【点评】本题主要考查了众数，中位数，算术平均数，熟练掌握众数，中位数，算术平均数的计算方法

进行求解是解决本题的关键.

8.（3分）（2022•梧州）下列计算错误的是（）

35363

A.a'a=（^B.（/%）=ab

C.3疾+2炳=5遥D.（a+b）2^cr+b2

【分析】A.应用同底数塞乘法法则进行计算即可得出答案；

B.应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；

C.应用二次根式加减法则进行计算即可得出答案；

D.应用完全平方公式进行计算即可得出答案.

【解答】解:A.因为。3.05=/+5=/，所以A选择计算正确，故A选项不符合题意；

B.因为（a2b）3=//,所以B选择计算正确，故2选项不符合题意；

C.因为3&+2遥=5遥，所以C选择计算正确，故C选项不符合题意；

D.因为（a+b）2=/+24+庐，所以。选择计算不正确，故。选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了二次根式的加减，同底数累乘法，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握二次根

式的加减，同底数幕乘法，积的乘方，完全平方公式进行求解是解决本题的关键.

9.（3分）（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+A与直线y=-3x+6相交于点A,则关

于x,y的二元一次方程组（y"x+b的解是（）

]y=-3x+6

.fx=2„fx=l„fx=-l„fx=3

A.}B.}C.}D.}

\y=oIy=3Iy=9Iy=l

【分析】由图象交点坐标可得方程组的解.

【解答】解：由图象可得直线人和直线/2交点坐标是（4,5）,

二方程组组,=2x+b的解为（x=l.

ly=-3x+61y=3

故选：B.

【点评】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程

组的解.

10.（3分）（2022•梧州）如图，是△A8C的外接圆，且AB=AC,ZBAC=36°,在窟上取点。（不

与点A,8重合），连接3D,AD,则。的度数是（）

【分析】利用等腰三角形的性质可得/ABC=NC=72°,从而利用圆内接四边形的性质可求出

108°,然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答.

【解答】M：'：AB=AC,NBAC=36°,

.,.NA2C=NC=72°,

:四边形ADBC是圆内接四边形，

.•.ZZ）+ZC=180°,

.•.ZD=180--NC=108°,

：.ZBAD+ZABD^1SO°-ZD=72°,

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理,

熟练掌握等腰三角形的性质，以及圆内接四边形的性质是解题的关键.

11.（3分）（2022•梧州）如图，以点。为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C。'，已知Q-

0A'

=工，若四边形的面积是2,则四边形A'B'CD'的面积是（）

3

A.4B.6C.16D.18

【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案.

【解答】解：..•以点。为位似中心，作四边形ABC。的位似图形A'B'CD',乌」=』，

0A'3

.S四边形ABCD_1_2

S四边形A'B'C'Dz9S四边形A'B'CzD,

则四边形A'B'CD'面积为：18.

故选：D.

【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解题关键.

12.（3分）（2022•梧州）如图，已知抛物线y=a/+6x-2的对称轴是直线x=-1,直线/〃x轴，且交抛

物线于点尸（xi,yi）,Q（无2,”），下列结论错误的是（）

A.b2>-8。

B.若实数m乎-1,则。-b<am2+bm

C.3a-2>0

D.当y>-2时，xi*x2<0

【分析】根据函数图象可知。>0,由此可判断出A；根据抛物线的对称轴可得出b=2a,也可得出函数

的最小值，在x=-l处取到，由此可判断8；令x=0,贝iJy=-2,即抛物线与y轴交于点（0,-2）,

根据函数图象可直接判断D；C没有直接条件判断.

【解答】解：根据函数图象可知。>0,根据抛物线的对称轴公式可得尤=-2=-1,

2a

・・Z?=2a9

：.b2>0,-8a<0,

.,.b1>-8tz.故A正确，不符合题意；

\•函数的最小值在x=-1处取到，

若实数mW-1,贝a-6-2<am2+bm-2,即若实数-1,贝！Ia-b<am2+bm.故B正确，不符

合题意；

令x=0,贝Uy=-2,即抛物线与y轴交于点（0,-2）,

...当y>-2时，无i<0,x2>0.

•,.当y>-2时，xi*x2<0.故。正确，不符合题意；

Va>0,

.-.3a>0,没有条件可以证明3a>2.故C错误，符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，数形结合思想等知识，掌握二次函数图象的性质是解题关

键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分.）

13.（2分）（2022•梧州）若x=l,则3尤-2=1.

【分析】把x=l代入3x-2中，计算即可得出答案.

【解答】解：把x=l代入3尤-2中，

原式=3X1-2=1.

故答案为：L

【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法进行求解是解决本题的关键.

14.（2分）（2022•梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标（1,2）.

【分析】令x=l,计算出对应的y值即可得出结论.

【解答】解：令尤=1,贝Uy=2,

直线y=2x经过点（1,2）,

直线y=2r上的一个点的坐标为（1,2）,

故答案为：（1,2）（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，由解析式中的x的值求得对应的y值是解答

此类问题的方法.

15.（2分）（2022•梧州）一元二次方程（%-2）（x+7）=0的根是无1=2,-7.

【分析】利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.

【解答】解：（尤-2）（x+7）=0,

x-2=0或x+7=0,

xi=2,xi=-7,

故答案为：X1=2,X2=-7.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关

键.

16.（2分）（2022•梧州）如图，在△ABC中，NACB=90°,点。，E分别是48,AC边上的中点，连接

CD,DE.如果BC=3m,那么CD+DE的长是4m.

【分析】根据三角形中位线定理可得OE的长，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得

CD的长，进一步即可求出CD+DE的长.

【解答】解：：点D,E分别是A8,AC边上的中点，

.•.OE是△ABC的中位线，

：.DE=^BC,

2

DE=1.5m,

VZACB=90°,

：.CD=^AB,

2

AB=5m,

CD=2.5m,

・・・CD+Z）E=2.5+1.5=4（m）,

故答案为：4.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.

17.(2分)(2022•梧州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数,1=丘+6的图象与反比例函数”=蚂的

x

图象交于点A(-2,2),B(”，-1).当yi<”时，尤的取值范围是-2<x<0或x>4.

【分析】利用待定系数法求得点B坐标，结合图象，利用数形结合法解答即可.

【解答】解：：反比例函数”=见的图象经过点A(-2,2),B(n,-1),

x

-lXn=(-2)X2,

・••几=4.

：.B(4,-1).

由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B的部分满足

...当>1<竺时，x的取值范围是-2<尤<0或x>4.

故答案为：-2C尤<0或x>4.

【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例

函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法，利用数形结合法解答

是解题的关键.

18.(2分)(2022•梧州)如图，四边形ABC。是。。的内接正四边形，分别以点A,。为圆心，取大于工

2

。4的定长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交。。于点E,F.若。4=1,则黄，AE,

所围成的阴影部分面积为—专冗

M

N

【分析】连接04.由题意可知，「•△AOS为等边三角形，推出S阴影=S扇形405-S弓形AOE-5”。3=5扇

形AO”（S扇形AOE-&AOE）-&AO3=S扇形A05-S扇形AOE+&AOE-&AO历即可求出答案.

【解答】解：连接04,

由题意可知，直线MN垂直平分线段。4

：.EA=EO,

'：OA=OE,

・•・AAOE为等边三角形，

AZAOE=60°,

・・・四边形ABCD是。0的内接正四边形，

ZAOB=90°,

：.ZBOE=30°,

>«*S弓形AOE=S扇形AOE-S/\AOEJ

二•S阴影=S扇形AOB-S弓形AOE-SMOB

=S扇形AO3-（S扇形AOE-S/\AOE）-S/^AOB

=S扇形A08-S扇形AOE+S/kAOE-S/\AOB

=

S扇形BOE+SziAOE-SAAOB

30冗Xl21V31

=i+WxIXIXS-4xIX1

360222

故答案为:今兀日等

【点评】本题考查了正多边形与圆，正确运用扇形面积公式是解题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.）

19.（12分）（2022•梧州）（1）计算：V9-5+（-3）X（-2）2.

（2）化简：3。+2（/-a）-2a*3a.

【分析】（1）根据算术平方根的性质，实数的运算法则解答即可；

（2）根据整式的运算法则解答即可.

【解答】解：（1）原式=3-5+（-3）X4

=3-5-12

=-14,

（2）原式=3〃+2〃2-2〃-6/,

=a-4。2.

【点评】本题主要考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.（6分）（2022•梧州）解方程：

3-xx-3

【分析】方程两边同时乘以（x-3）,把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方

程的解.

【解答】解：去分母得：x-3+2=4,

解得：尤=5,

当x—5时，x-3W0,

；.x=5是分式方程的根.

【点评】本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键.

21.（6分）（2022•梧州）如图，在E1ABCO中，E,G,H,尸分别是AB,BC,CD,ZM上的点，且8E=

DH,AF=CG.求证：EF=HG.

【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD,ZA=ZC,证明△AEF经△CHG(SAS),由全等三角形

的性质可得出结论.

【解答】证明：•..四边形A3。是平行四边形,

：.AB=CD,ZA=ZC,

,:BE=DH,

：.AB-BE=CD-DH,

即AE=CH,

在△AEP和△CHG中，

'AE=CH

'ZA=ZC,

AF=CG

:.AAEF咨ACHG(SAS),

：.EF=HG.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解题的关

键.

22.(8分)(2022•梧州)某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学

生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”

“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②.

(1)本次抽样调查的学生共50人;

(2)将图①补充完整；

(3)在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四名学生中随机

抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲.请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的

概率.

频数

【分析】从两个统计图中可知喜欢“冰球”的有5人，占调查人数的10%,根据频率=总数进行计算

即可;

(2)求出样本中喜欢“滑冰”的人数即可;

(3)利用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.

【解答】解：(1)5・10%=50(人)，

故答案为：50；

(2)50-28-5-4-3=10(人)，

图①

(3)用列表法表示所有可能出现的结果如下:

人

第认甲乙丙T

甲乙甲丙甲丁甲

乙甲乙丙乙丁乙

丙甲丙乙丙丁丙

T甲丁乙丁丙丁

共有12种可能出现的结果情况，其中抽取的2人是甲、乙的有2种,

所以抽中两名学生分别是甲和乙的概率为2