2024年东北三省高考模拟数学试题（二）（含答案与解析）

2024年东北三省高考模拟试题（二）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求的.

1,已知全集°=4-'={123,4,5,6},A（”）={2,4},则集合§=（）

A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,3,4,5,6}D.{1,3,5,6）

2.复数3-二i的虚部是（）

1-1

A.2B.-2C.1D.-1

3.已知向量Z与夹角为60。，卜卜2,W=l,则,一2q=（）

A.1B.6C.2D.273

4.某企业今年年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%,每年年

底需要扣除下一年的消费基金50万元，剩余资金投入再生产，设该企业从今年起每年年初拥有的资金数依

次为…则表示%+i与%之间关系的递推公式为（）

3

A.an+1=-an-50B.an+l-an=450

33a-

C4+1一50）D.an+l=~„25

5.两条平行直线小x+y+l=0,Z2：x+y—1=0之间的距离是（）

A1B.V2C.26D.2

6.刍（chti）/（meng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平

行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体.已知一个刍薨底边长为4,底边宽为

3,上棱长为2,高为2,则它的表面积是（）

上棱长

c.27+36D.42+6g

7.已知函数/（x）=sin（ox+0）3>O,OW0W7T）为偶函数，其图象上相邻两对称轴之间的距离为兀，若

.£（、2,sin2cr-cos2cr+l/、

sm«+/（«）=-,则n-----------------的值为（）

31+tantz

4455

A.—B.--C.-D.——

9999

8.已知偶函数满足/（x）=/（2—x）,且当xw（O,l）时，/（x）=2*+l，则/logl19的值为（）

I2J

3532935

A——B.-C.------D.—

29163516

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.社区卫生服务中心（站）是我国医疗卫生服务和公共卫生应急管理体系的网底，是政府履行提供基本卫

生服务职能的平台.社区卫生服务中心（站）可促进社区居民的基本需求（如疫苗接种、基本诊疗等）就近

在社区得到解决，图中记录的是从2010年起十二年间我国社区卫生服务中心（站）的个数，根据此图可得

关于这十二年间卫生服务中心（站）个数的结论正确的是（）

36500

36160

36000

35500

35000

34500

34000

33500

33000

3250032793

A.逐年增多B.中位数为34324

C.每年相对于前一年的增量连续增大D.从2013年到2021年的增幅约6%

10.已知抛物线C：y2=4x,焦点、为F,直线y=x-l与抛物线C交于A,8两点，过A,8两点作抛物线

准线的垂线，垂足分别为尸，Q,且M为A3的中点，则()

A.|AB|=10B,PF1QF

C.梯形APQ3的面积是16D./到了轴距离为3.

11.已知数列｛4｝是公差为1的等差数列，S“是其前W项的和，若可<0,$2000=52024,贝U()

A.d>0B.%oi2=°C.S4024=°D.Sn>§2012

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

25H

12.设。一2x)5=a0+axx+a2xH-------Fa5x,贝!!%+a2—+%=.

22

13.椭圆土+乙=1的左，右焦点分别为耳，B，过焦点耳的直线交椭圆于A，B两点，设A(冷弘)，

169

5(%,%)，若△AB鸟的面积是4,贝!1瓦一%|=-

14.已知函数/(x)=eRa70),过点A(a,0)作与〉轴平行的直线交函数八％)的图象于点P,过点尸作

/(%)图象的切线交无轴于点B,则△回面积的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知5“是数列｛4｝的前〃项和，q=2,是公差为1的等差数列.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

1111

(2)证明：-----1------1---1------<-.

aa

axa2a2a3nn+i4

16.如图，一个几何体是由半径和高均为2的圆柱和三棱锥E-ABC组合而成，圆柱的轴截面为

AOO1A，点A,B,C在圆O的圆周上，平面ABC,AB1AC,AB=AC,AE=2.

(1)求证：ACJ.BD；

(2)求平面ABD与平面B£)C的夹角.

17.如图，双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为屈，鸟分别是其渐近线小4上的两

个点，△《。鸟的面积为9,P是双曲线C上的一点，且片P=3P6.

(1)求双曲线C的渐近线方程；

(2)求双曲线C的标准方程.

18.恰逢盛世，风调雨顺.某稻米产地今秋获得大丰收，为促进当地某品牌大米销售，甲、乙两位驻村干部通

过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米.通过在某时段100名顾客在观看直播后选择在甲、乙两位驻村干

部的直播间(下简称甲直播间、乙直播间)购买的情况进行调查(假定每人只在一个直播间购买大米)，得

到以下数据：

在直播间购买大米的情况

网民类型合计

在甲直播间购买在乙直播间购买

本地区网民50555

外地区网民301545

合计8020100

(1)依据小概率值tz=0.005的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区

有关；

(2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率，若共有100000名网民在甲、乙直播间购买大米，且网

民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响，记其中在甲直播间购买大米的网民数为X,求使事件

“X=4”的概率取最大值时k的值.

附：二~~其中“=。+h。+小

a0.10.050.010.005

%2.7063.8416.6357.879

19.设定义在[0,2]函数满足下列条件：

①对于九«0,2],总有/(2—x)=/(x),且〃无)21,"1)=3；

②对于x,ye[l,2],若x+yN3,则/(x)+/(y)W/(x+y—2)+L

(1)求7(2)；

(2)证明：+

(3)证明：当兀目1,2]时，—

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求的.

1,已知全集°=4'={123,4,5,6},A&3)={2,4},则集合§=()

A.{2,4,6}B.{1,3,5)C.{1,2,3,4,5,6}D.{1,3,5,6)

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得{2,4}14,{2,4}1令5,再根据。=A_5={1,2,3,4,5,6},即可得解.

【详解】因为A（孰6）={2,4},所以{2,4}14,{2,4}16及

所以2任8,4任8,

又全集。=AB={1,2,3,4,5,6},

所以8={1,3,5,6}.

故选：D.

3-i

2.复数——的虚部是（）

l-i

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的四则运算，结合复数虚部的定义即可得解.

3-i（3-i）（l+i）c.

【详解】因为一=*二=2+1,

所以复数二的虚部为1.

1-1

故选：C.

3.已知向量q与6的夹角为60°,卜卜2,忖=1,则卜―2q=（）

A.1B.73C.2D.26

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积的运算律，结合数量积的定义，可得答案.

rrnr~2

【详解】a-2b—4a-b+4b-A/4-4X2COS60°+4=2•

故选：C.

4.某企业今年年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%,每年年

底需要扣除下一年的消费基金50万元，剩余资金投入再生产，设该企业从今年起每年年初拥有的资金数依

次为囚，出，。3，…则表示与an之间关系的递推公式为（

3

A.〃〃+1=”-5°B.an+i-an=450

33

C-%H4=Q（%-50）D.4+1.4—25

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意列式即可得解.

3

【详解】依题意，。1=1000,an+1=（1+50%）-50=-an-50.

故选：A.

5.两条平行直线八x+y+l=0,/2：x+y—1=0之间的距离是（）

A.1B.72C.2夜D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行直线间的距离公式即可得解.

【详解】因为4：x+y+l=0,l2：x+y—1=0,

所以它们之间的距离为d=上士儿=V2.

V1+1

故选：B.

6.刍（ch<i）薨（meng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平

行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体.已知一个刍薨底边长为4,底边宽为

3,上棱长为2,高为2,则它的表面积是（）

上棱长

B.42+36C.27+373D.42+66

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得刍薨的左右两个三角形为全等的等腰三角形，前后两个四边形为全等的等腰梯形，利

用勾股定理分别求出三角形和梯形的高，从而可求出各个面的面积，即可得出答案.

【详解】解：由题意可得刍薨的左右两个三角形为全等的等腰三角形，

前后两个四边形为全等的等腰梯形，

等腰三角形的高为JiTW=45,

等腰梯形的高为」2+4=2,

V42

则一个等腰三角形的面积为Lx3x6=逆，

22

一个等腰梯形的面积为匕*2_15,

2

所以此刍薨的表面积为2x述+2x竺+4x3=27+3百.

22

故选：A.

7.已知函数/（力=5皿8+0）（0>0,0404兀）为偶函数，其图象上相邻两对称轴之间的距离为兀，若

.、2.sin2a-cos2tz+1,,^,、

sm«+f（a）=-,则n-----------------的值为（）

31+tantz

4455

A.—B.——C.—D.——

9999

【答案】D

【解析】

【分析】先根据函数的奇偶性和对称性求出函数解析式，利用同角三角关系结合二倍角公式整理可得所求

、2

=2sintzcostz,再由since+§即可得解.

7T

【详解】•••/。）为偶函数，二夕=5+航,左€2,

兀

又・0〈夕〈兀,二夕=5,

又...函数/（%）图象上相邻对称轴之间的距离为兀,

T=—=2TI,则。=1,

co

/(x)=sin[x+]=COSX,

则sina+f(a)=sincr+cos1+2sinocoscr=一,

39

即2sinacosa=--,

9

sin2a-cos2a+1_2sin6zcosa-(l-2sii?«)+l_2sin«cos6Z+2sin2cr

1sinacosa+sina

•,1+tancifl+------

cosacosa

2sinacosa(cosa+sin)

=2cs-macosa=——5.

cosa+sina9

故选：D.

8.已知偶函数满足〃x)=/(2—x),且当xe(O,l)时，/(x)=2，+l，则/logx19的值为()

\2y

3532935

A.——B.——C.-----D.—

29163516

【答案】D

【解析】

【分析】由偶函数/(%)满足/(x)=/(2—力，可得函数/(%)是以2为周期的周期函数，再根据函数的

周期性求解即可.

【详解】因为函数"％)为偶函数，所以“力^^九)，

又〃x)=/(2—%),所以/(—x)=/(2—%),即/(x)=/(2+x),

所以函数7(%)是以2为周期的周期函数,

因为4=log216<log219<log232=5,

(、

所以/

logl19=/(-log219)=/(log219)=/(log219-4)=

\2J

=2唠+1—+1/

1616

故选：D.

【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它

们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选

择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；

（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称

性.

（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数

值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；

（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利

用奇偶性和单调性求解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.社区卫生服务中心（站）是我国医疗卫生服务和公共卫生应急管理体系的网底，是政府履行提供基本卫

生服务职能的平台.社区卫生服务中心（站）可促进社区居民的基本需求（如疫苗接种、基本诊疗等）就近

在社区得到解决，图中记录的是从2010年起十二年间我国社区卫生服务中心（站）的个数，根据此图可得

关于这十二年间卫生服务中心（站）个数的结论正确的是（）

36500

36000

35500

35000

34500

34000

33500

33000

32500

A.逐年增多B.中位数为34324

C.每年相对于前一年的增量连续增大D.从2013年到2021年的增幅约6%

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，利用折线图中的数据，结合数据的变换趋势，中位数、数据差，以及增幅得的计算公式,

逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由折线图可得，这十二年减卫生服务中心（站）个数逐年增多，所以A正确;

对于B中，由折线图，将数据从小到大排列，共有12个数据，

34321+34327

根据中位数的定义和计算，可得=34324,所以B正确;

2

对于C中，由折线图中的数据，可得32860-32793=67,33646-32860=786,

33965—33646=319,34238—33965=273,-，所以C不正确；

对于D中，由折线图中的数据，可得从2013年到2021年的增幅约为：36000~33965x100%«6%,所

33965

以D正确.

故选：ABD.

10.已知抛物线C：丁2=4%,焦点为凡直线y=x-l与抛物线C交于4,8两点，过A,8两点作抛物线

准线的垂线，垂足分别为尸，Q,且又为A3的中点，则（）

A.|AB|=10B.PF±QF

C.梯形APQ3的面积是16D.M到了轴距离为3.

【答案】BD

【解析】

【分析】先判断得直线y=x-i经过点P，再联立直线与抛物线方程，得至!进而得至UN+々，

从而判断AD,利用两点求斜率与直线垂直时斜率之积为-1可判断B,分别求得|AP|+|BQ|,|PQ|,结合

梯形的面积公式可判断C.

【详解】对于A,由题意得下（1,0）,则直线y=x-l经过点产，

v—4%

联立厂，消去X,得y2—4X—4=0,

y=x-1

4

设4%，％),B(X2,y2),贝ij%+%=4,%%=-，

则%+%2=%+l+y2+l=6，所以IAB|=X]+々+2=8,故A错误；

对于B,由题意得P(—Lx),Q(T%)，

所以左?小心?=2二9•&^9="=一1，所以"，勿，故B正确；

-1-1-1-14

对于C,由题意可得|4尸|+|3。|=%+々+2=8,

\PQ\=E-%|=J(X+%)2-=‘16+16=40，

所以梯形APQ3的面积是!(|AP|+|8Q|>|PQ|=LX8X40=160,故C错误；

22

对于D,因为与=。(芭+%)=3,所以M到y轴距离为3,故D正确.

故选：BD.

11.已知数列｛4｝是公差为1的等差数列，S.是其前〃项的和，若％<0,$2000=52024,贝U()

A.d>0B.%oi2=°C.84024=°D.S”2S2012

【答案】ACD

【解析】

2

【分析】由题意可得。2001+。2024=0,从而可求出1=-茄面区，即可判断A;再结合等差数列的性质及

前九项和公式即可判断BCD.

【详解】因为82000=邑024，所以“2001+^2002+，,+“2024=。，

所以24(%+4024)=0,所以a+出024=劣012+4。13=+4023d=0,

2-

2

又因为q<。，所以d=---------4>0,故A正确；

4023

40221

—^1+201Id—a,--------a=--------a,<Q,故B错误；

°4023]4023

%”=4024（7噜）=2012（*+*）=°，故C正确；

因为J〃2012<0，〃2013——〃2012>0，

所以当“<2012时，％<0,当〃之2013时，>0,

所以（SJw=S2012,所以S„2s刈2,故D正确•

故选：ACD.

【点睛】方法点睛：在等差数列中，求5“的最小（大）值的方法：

（1）利用通项公式寻求正、负项的分界点，则从第一项起到分界点该项的各项和最小（大）；

（2）借助二次函数的图象及性质求解.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

25

12.设（1一2x）5=a0+axx+a2xH--------ba5x，贝i]q+g—+%=.

【答案】—2

【解析】

【分析】分别令x=0，x=l即可得解.

【详解】令x=0,则%=1,

令X=1,贝!]+。2--------F%=-1,

所以Q]+H--------F%=-2.

故答案为：-2.

22

13.椭圆土+21=1的左，右焦点分别为耳，B，过焦点耳的直线交椭圆于48两点，设A（冷弘）,

169

3（元2,%），若443鸟的面积是4,则回一%|=.

【答案】生"#

77

【解析】

【分析】根据SABF?=Jx—为卜|「瓦|=4求解即可.

【详解】由题意用—旧刀）,鸟（夕刀），则|耳阊=2W，

因为SA铝=)x—MM闾=4,

|_8_8_477

所以…=丽=歹〒

故答案为：±a.

7

14.已知函数/(x)=eRa70),过点A(a,0)作与y轴平行的直线交函数的图象于点P,过点尸作

/(%)图象的切线交x轴于点B,则△植面积的最小值为.

【答案】叵

2

【解析】

【分析】求出了(%)的导数，令x=a,求得尸的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，

令＞=0,可得B的坐标，再由三角形的面积公式可得面积S,求出导数，利用导数求最值，即可得

到所求值.

【详解】函/⑺=eRa丰0)的导数为了'(%)=a•e'",

由题意可令x=。，解得y=e/，可得尸卜,e"),

即有切线的斜率为左=ae/，切线的方程为y—e“2=ae/(x—a),

令y=0,可得%=-工+a,即-

a\a)

在直角三角形R45中，|AB|=百，|AP|=e"2,

1112

则△APB面积为5(。)=51ABi|AP|=]•面-e",("0),

11,

因为S(—a)=5•时d=S(a),所以函数S(a)为偶函数,

112

不妨取〃>0,则S(〃)=e—e"

则S'⑷=4一:.一+：J2am-：+2)

当ae；O,时，S'(a)<0,S(a)单调递减；

当ae1*,+co时，S'(a)>0,S(a)单调递增，

即有#处S(a)取得极小值，且为最小值华，

所以/WB面积的最小值为叵.

2

故答案为：—.

2

【点睛】方法点睛：求函数了(%)在区间句上的最值的方法：

⑴若函数了(%)在区间［a,可上单调，则与/伊)一个为最大值，另一个为最小值；

⑵若函数了(%)在区间［a,句内有极值，则要求先求出函数/(%)在区间［a,句上的极值，再与/(a)、

/e)比大小，最大的为最大值，最小的为最小值；

(3)若函数/(%)在区间［a,可上只有唯一的极大点，则这个极值点就是最大(最小)值点，此结论在导

数的实际应用中经常用到.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知篦是数列｛4｝的前〃项和，q=2,是公差为1的等差数列.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

1111

(2)证明：----+----+…+------<—.

a2a34

【答案】(1)an=2n

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)求出给定的等差数列通项公式，再利用前"项和求通项的方法求解作答即可;

(2)利用(1)的结论，结合裂项相消法即可得解.

【小问1详解】

因是公差为1的等差数列，而卬=2,则｝=2,

因此，=2+("—1)x1=〃+1,即凡="(〃+1),

当於2时，an^Sn-Sn_l=n(n+l)-(n-l)n=2n,

经检验，q=2满足上式，

所以｛4｝的通项公式是4=2”.

【小问2详解】

1111If11｝

由(])知：-----=c小----=7----7?二:-------7，

anan+i2n(2n+2)4+4(〃n+1J

1111^111111

所以----+----++------=—1——+-------++----------

I1%a2a3anan+l41223+

-J

4(n+1J4

16.如图，一个几何体是由半径和高均为2的圆柱和三棱锥E-A3C组合而成，圆柱的轴截面为

ADDA，点A,B,C在圆。的圆周上，平面ABC,ABJ.AC,AB=AC,AE=2.

(1)求证：AC1BD,

(2)求平面ABD与平面6£>C的夹角.

【答案】(1)证明见解析

⑵-

3

【解析】

【分析】(1)根据线面垂直的性质证明A。，AC,再证明AC,平面ABD,再根据线面垂直的性质即可得

证；

(2)以点。为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.

【小问1详解】

因AD_L平面ABC，ACu平面ABC,

所以ADLAC,

又AB_LAC,ABnAD=A,AB,ADu平面ABD,

所以AC_L平面"D,

又BDu平面ABD，

所以AC15。；

【小问2详解】

因为点A,B,C在圆。的圆周上，ABJ.AC,

所以为圆。直径，

又因为E4J_平面ABC，所以A,E三点共线，

如图，以点。为原点建立空间直角坐标系，

则D(0,0,0),A(0,0,2),BQ,2,2),C(2,-2,2),

所以BC=(O,T,O),DB=(2,2,2),

设〃=(x,y,z)是平面5co的法向量,

n-BC=-4y=0

则-令z=—l，则”=(1,0,—1),

n-DB=2x+2y+2z=0

由(1)知，AC_L平面ABD,

所以AC=(2,—2,0)是平面ABD的一个法向量，

I_1\n-AC\21

11\n[\Ac\0x2四2

所以平面ABD与平面B£)C所成角余弦值为

jr

所以平面与平面BDC的夹角为一.

3

17.如图，双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为丽，6，鸟分别是其渐近线小4上的两

个点，△片。鸟的面积为9,P是双曲线C上的一点，且《P=3P4.

(I

（1）求双曲线c的渐近线方程；

（2）求双曲线C的标准方程.

【答案】17.y=±gx

22

匕-j

18.981

4Z

【解析】

«fb

【分析】（1）设双曲线的方程为1-5=1（。〉。力〉0）,根据双曲线的离心率求出一，即可求得双曲线

a2b2、）a

的渐近线方程；

（2）设片（―3%,%）,6（3%,%）（乂＞0,%＞。），根据S*=（/+_苫—彳=9,求

出力%，再根据片户=3%求出点P的坐标，再代入双曲线方程求得即可得解.

【小问1详解】

22

设双曲线方程为之—|y=l（a〉0,6〉0）,

因为双曲线的离心率为质,

所以e=Jl+4=W，解得。=3,所以?=:，

Va-ab3

所以双曲线c的渐近线方程为＞=±gx；

【小问2详解】

设6（-3%，乂）,£（3%,%）（%＞°。2＞°），

则=5+为）（3%+%）_n一丝=9,

勺UQ222，I，/

所以％为=3，

设。（%，为）,则P\P=（%+3%,%—X）,鹏=（3%—%，%—%），

因为片户=3%，

-3%+9%

xo

4

■所以＜

X+3%

4

(—3%+9%X+3%)

14，4J

由（1）得b=3a,则双曲线的方程为4—二=1,

a29a2

(-3y9yS

再将点尸［包产%+3%]1+

代入得(4J_

4J

=1

9^

。3Q

化简得3%%=41,即

所以双曲线的标准方程为V-81

44

18.恰逢盛世，风调雨顺.某稻米产地今秋获得大丰收，为促进当地某品牌大米销售，甲、乙两位驻村干部通

过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米.通过在某时段100名顾客在观看直播后选择在甲、乙两位驻村干

部的直播间（下简称甲直播间、乙直播间）购买的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买大米），得

到以下数据：

在直播间购买大米的情况

网民类型合计

在甲直播间购买在乙直播间购买

本地区网民50555

外地区网民301545

合计8020100

（1）依据小概率值＜z=0.005的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区

有关；

（2）用样本分布的频率分布估计总体分布的概率，若共有100000名网民在甲、乙直播间购买大米，且网

民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响，记其中在甲直播间购买大米的网民数为X,求使事件

“X=4”的概率取最大值时k的值.

9n(ad

其中“=a+〃+c+d.

(a+》)(c+d)(a+c)(A+d)

a0.10.050.010.005

Xa2.7063.8416.6357.879

【答案】(1)能认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区有关

(2)80000

【解析】

【分析】(1)根据列联表信息，计算出力?的观测值，结合临界值表可得出结论；

(2)根据二项分布求出在甲直播间购买大米的网民人数为左的概率，利用作商法判断概率的大小即可得

解.

【小问1详解】

提出零假设“0：网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区没有关联，

100x(50x15-30x5)2_100

经计算得力2«9.091>7,879=^>

80x20x55x4511

依据小概率值a=0.005的独立性检验，我们推断/不成立，

即认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区有关联.

【小问2详解】

利用样本分布的频率估计总体分布的概率，

可知网民选择在甲直播间购买夏橙的概率为p==g,

则X〜510000()].记“=100000,/?=1,

则尸(X=左)=C：/(I-p)"4(1=0,1,2,…,100000),

则问题等价于求当k取何值时P(X=k)=C'pk(1-pp取最大值,

口