2022-2023学年四川省广元市朝天区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年四川省广元市朝天区八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，有且

只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）在圆的周长公式C=2政中，常量是（）

A.CB.2C.rD.2n

2.（3分）若3,4,。是一组勾股数，则。的值为（）

A.V7B.5C.近或5D.6

3.（3分）如图，平行四边形48co的顶点C在直线上.若/1=50°,/2=20°,则

/N的度数为（）

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2+V2=2V2B.V24x=8

C.V324-V8=2D.A/0.4a3=0.2a（a>0）

5.（3分）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分,

将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4计算，则该选手的成绩是（）

A.94分B.93分C.92分D.91分

6.（3分）如图，在数轴上，以-1所在点/为圆心N2的长为半径画弧，交数轴正半轴于

A.V5B.1+V5C.-1+V5D.-1-V5

7.（3分）如图，在正方形/BCD的外侧作等边三角形则//助度数为（）

第1页（共22页）

A.10°B.15°C.22.5°D.30°

8.（3分）如图，四边形N8CD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

B

A.当口48co是矩形时，N4BC=9G°

B.当口/BCD是菱形时，AC±BD

C.当口/BCD是正方形时，4C=BD

D.当口48。是菱形时，AB=AC

9.（3分）如图，在△43C中，ZACB=90°,ZABC^60°,BD平分/ABC交.AC于点、D,

尸是的中点，连接CP若CP=4,则/D的长为（）

10.（3分）/、8两地相距12碗，甲骑自行车从/地出发前往8地，同时乙步行从8地出

发前往/地，如图所示的折线O-P-0和线段即分别表示甲、乙两人与工地的距离y

（km）与时间x（〃）之间的函数关系，且OP与M交于点G.下列说法中错误的是

A.甲乙出发后0.5〃相遇

第2页（共22页）

B.甲骑自行车的速度为18的巡

C.两人相遇地点与A地的距离为9km

D.甲、乙相距3后根时，出发时间为x=a?

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了25棵，每棵产量的平

均数X及方差52如表所示:

甲乙丙

X424545

s21.8231.8

今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种

是.（填“甲”、“乙”或“丙”）

1

13.（4分）若一次函数y=-2久+6的图象经过点（0,yi）,（&,J2），当》2>0时，yi与

”的大小关系是/J3（填“〉”或“〈”）

14.（4分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分

别拼成如图2,图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为.

15.（4分）阅读材料：希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三

边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记

p=a+9+c,那么三角形的面积为$=Jp（p-a）（p-6）（p-c）.如图，在△48。中，a

=7,b=5,c=6,则3c边上的高为.

A

BaC

第3页（共22页）

16.(4分)如图，点3,C分别在正比例函数y=2x和一次函数2a(aWO)的图象

1

上，A,。为x轴上两点，点2的纵坐标为a.若四边形48c。为矩形，S.AB=^AD,

则k的值为.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.(6分)计算：V20-V30-V6+(2-73)(2+V3).

18.(8分)如图所示的6X6方格纸上每个小正方形的边长都为1.在方格纸上按要求画图.

(1)在图1中以点/为顶点，画边长为企，V5,强的△ABC；

(2)在图2中以为一边，画菱形48CD

图1图2

19.(8分)如图，E是平行四边形/BCD中边4D延长线的上一点，连接BE,CE,BD.若

ZABD=ZDCE,求证：四边形8CED为平行四边形.

E

C

20.(9分)已知△48C的三边长分别为a,b,c.

(1)化简：个(a—b—c)2；

第4页(共22页)

(2)若a,b满足b=>5-a+Va-5+13,且c=12,判断此三角形的形状，并说明

理由.

21.(9分)如图，A,2是x轴上分别位于原点左、右两侧的点，点P(2,a)在第一象限

内，直线以：>=履+6交y轴于点C(0,2),直线尸2的函数解析式为了=始:+",且心

AOP=12.

(1)求直线为的函数解析式和a的值；

(2)直接写出关于x的不等式机船+6的解集.

22.(10分)争创全国文明城市一一从我做起.某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学

生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试，从七、八年级中各随

机抽取了10名学生的测试成绩(满分100分)，整理分析如下：

七年级：99,98,98,98,95,93,91,90,89,79；

八年级：99,99,99,91,96,90,93,87,91,85.

整理分析上面的数据，得到如下表格：

统计量平均数中位数众数方差

七年级9394a34

八年级93b99C

根据以上信息，解答下列问题.

(1)统计表中a=,b=；

(2)若在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，则七年级数据的平

均数、中位数、众数中将发生变化的是；

(3)计算八年级测试成绩的方差c,并根据统计结果，说明哪个年级的测试成绩更稳定.

23.(10分)如图，在菱形N3CD中，对角线/C,8。相交于点O,延长C8到点£,使得

BE=BC.连接过点2作3/〃NC,交NE于点尸，连接OF.

(1)求证：四边形NEBO是矩形；

第5页(共22页)

（2）若NE=30°，BF=1,求。尸的长.

24.（10分）如图，某游乐场的游客中心位于/处，其正南方向600m处有海盗船游乐项目

B,在海盗船游乐项目5的正东方向800〃?处是摩天轮游乐项目C,餐厅。位于/C的中

点处；碰碰车游乐项目尸位于8c的中点处.小乐和曼曼同时从N处出发，小乐经8处

到C处匀速游玩，曼曼先沿/。路线匀速游玩到餐厅。，后又沿南偏西方向的路线

匀速直线游玩.曼曼全程与小乐的游玩速度相同.

（1）餐厅。和碰碰车游乐项目下的距离是m；

（2）若小乐在由8到C游玩途中与曼曼相遇于£处，求相遇处E到海盗船游乐项目8

的距离.

25.（12分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专

卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.

在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示.

（1）分别写出在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间

的函数关系式；

（2）两图象交于点力,求点工的坐标，并说明其实际意义；

（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.

第6页（共22页）

26.(14分)四边形/BCD为正方形，点E为线段/C上一点，连接。E,过点E作£下，

DE,交射线3C于点尸，以DE、昉为邻边作矩形DEFG,连接CG.

(1)如图1,求证：矩形。EFG是正方形；

(2)若/8=2,CE=V2,求CG的长度；

(3)当线段与正方形48CD的某条边的夹角是30°口寸，直接写出/EFC的度数.

第7页(共22页)

2022-2023学年四川省广元市朝天区八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，有且

只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）在圆的周长公式C=2m-中，常量是（）

A.CB.2C.rD.2TT

【解答】解：在圆的周长公式C=2nr中，固定不变的量是如，

故选：D.

2.（3分）若3,4,。是一组勾股数，则。的值为（）

A.V7B.5C.位或5D.6

【解答】解：当。为最长边时，。=存。=5,三边是整数，能构成勾股数，符合题

忌-?r.；

当4为最长边时，a==不是正整数，不符合题意.

故选：B.

3.（3分）如图，平行四边形N5C。的顶点C在直线儿W上.若/1=50°,Z2=20°,则

//的度数为（）

【解答】解：,四边形/BCD是平行四边形,

ZA=ZBCD,

VZ1=5O°,N2=20°,

/.Z5C£>=180°-50°-20°=110°,

A110°,

故选：B.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2+鱼=2V2B.V24X为8

第8页（共22页）

C.V32-V8=2D.Vo.4a3=0,2a（a>0）

【解答】解：42+鱼工2VL故该选项不正确，不符合题意；

B.V24x=^8=2V2,故该选项不正确，不符合题意；

C.V32-4-V8=V4=2,故该选项正确，符合题意；

D.VUN不=平。（。>0）,故该选项不正确，不符合题意.

故选：C.

5.（3分）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分,

将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4计算，则该选手的成绩是（）

A.94分B.93分C.92分D.91分

95x6+90x4

【解答】解:=93（分）,

6+4

•••该选手的成绩是93分.

故选：B.

6.（3分）如图，在数轴上，以-1所在点N为圆心的长为半径画弧，交数轴正半轴于

A.V5B.1+V5C.-1+V5D.-1-V5

［解答］解：由图可知：AC=AB=V（-1-I）2+I2=V5,

；•点C对应的实数是：-1+遍.

故选：C.

7.（3分）如图，在正方形/BCD的外侧作等边三角形/DE,则//匹度数为（）

C.22.5D.30°

第9页（共22页）

【解答】解：根据等边三角形和正方形的性质可知NB4D=90°,ZDAE

=60°,

；.NBAE=90°+60°=150°,

/.ZAEB=（180°-150°）4-2=15°.

故选:B.

8.（3分）如图，四边形NBC。是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.当口48co是矩形时，ZABC^90°

B.当口/8CO是菱形时，ACLBD

C.当口/5CD是正方形时，4C=BD

D.当口A8CZ）是菱形时，AB=AC

【解答】解：因为矩形的四个角是直角，

故N正确，

因为菱形的对角线互相垂直，

故2正确，

因为正方形的对角线相等，

故C正确，

菱形的对角线和边长不一定相等，

例如：ZABC=80°,因为所以/8/C=//C'8=50°,此时

故选：D.

9.（3分）如图，在△48C中，ZACB=90°,ZABC=60°,BD平分/ABC交AC于点D,

尸是2。的中点，连接CP.若CP=4,则4D的长为（）

A.8B.6C.10D.9

【解答】解：'：ZACB^90°,ZABC=6Q°,

：.ZA=30°,

第10页（共22页）

；BD平分N4BC,

:.NCBD=/DBA=30°,

NDBA=NA,

：.AD=BD.

；P点是BD的中点，

1

：.PC=^BD,

：.BD=2CP=S,

：.AD^8.

故选：A.

10.(3分)/、2两地相距12和7,甲骑自行车从/地出发前往2地，同时乙步行从3地出

发前往/地，如图所示的折线。-尸-。和线段昉分别表示甲、乙两人与/地的距离y

(km)与时间x(A)之间的函数关系，且O尸与跖交于点G.下列说法中错误的是

B.甲骑自行车的速度为18左加，

C.两人相遇地点与A地的距离为9km

D.甲、乙相距3Am时，出发时间为工='|〃

【解答】解：由图可得，

甲乙出发后0.5/?相遇，故/正确，不符合题意；

乙步行的速度为：124-2=6(kmlh),

则甲骑车的速度为：(12-6X0.5)4-0.5=18(km/h),故3正确，不符合题意；

两人相遇地点与/地的距离为：18X0.5=9(km),故C正确，不符合题意；

由图象可得，甲、乙相距时，存在两种情况，相遇前和相遇后，故有两个时间他们

相遇3痴，故。错误，符合题意；

第11页(共22页)

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）若代数式痣二^在实数范围内有意义，则x的取值范围是xW2.

【解答】解：•••代数式行多在实数范围内有意义，

.'.6-3x20,即xW2.

故答案为：x<2.

12.（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了25棵，每棵产量的平

均数X及方差$2如表所示：

甲乙丙

X424545

521.8231.8

今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是

丙.（填“甲”、“乙”或“丙”）

【解答】解：因为丙、乙的平均数比甲大，所以丙、乙的产量较高，

又丙的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，

即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是丙；

故答案为：丙.

1

13.（4分）若一次函数y+力的图象经过点（0，歹1）,（了2,歹2）,当了2>0时，/与

.V2的大小关系是VI>,”2.（填“>”或“V”）

【解答】解：；一次函数y=—+b中，一号<0，

随x增大而减小，

1

,一次函数y=-2久+b的图象经过点yi）,（X2，»），且X2>O,

：.yi>y2,

故答案为：>.

14.（4分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分

别拼成如图2,图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为48.

第12页（共22页）

图3

【解答】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为。，短直角边为从

fa+h=10zBfa=6

—b=2'lb=4'

6x4

，图1中菱形的面积为：—^―x4=48,

故答案为48.

15.(4分)阅读材料：希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三

边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记

p=a+，+c,那么三角形的面积为S=Jp(p-a)(p-6)(p-c).如图，在△48C中，a

,12V6

=7,6=5,c=6,则3c边上的身为_7一

【解答】解：,；a=7,b—5,c—6,

,a+b+c7+5+6

・・p=-—=——2——二9n，

：.S=Jp(p-a)(p-6)(p-c)=79x(9-7)x(9-5)x(9-6)=6区,

设边上的高为儿

X7h=6y[b,

1276

•\h=

12V6

故答案为:

7

16.(4分)如图，点5,。分别在正比例函数y=2x和一次函数歹=履-2a(aWO)的图象

上，A,。为x轴上两点，点8的纵坐标为a.若四边形/BCD为矩形，且48=44。,

则k的值为

第13页(共22页)

fy=2x

；.BG，a),OA=1,

1

・・♦四边形45C。为矩形，且

.\AD=2a,CD=AB=a,

・・・。。=/。+。4=苧，

C(fa),

・・,点。在一次函数y=fcv-2a(qWO)的图象上，

CL——2~k—2a(aH0),

・z_6

j=E

故答案为：

三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.(6分)计算：V20-V30V6+(2-73)(2+V3).

【解答】解：原式=2强—同工石+22—(旧/

=2V5-V5+4-3

=V5+1.

18.(8分)如图所示的6X6方格纸上每个小正方形的边长都为1.在方格纸上按要求画图.

(1)在图1中以点/为顶点，画边长为鱼，V5,病的△ABC；

(2)在图2中以为一边，画菱形48CD

第14页(共22页)

----7--।----1-----•~~r~-i—7—r—।—

।A，IIII

图1图2

【解答】解：（1）如图1，△NBC即为所画（画法不唯一）.

（2）如图2,菱形48CD即为所画（画法不唯一）.

19.（8分）如图，E是平行四边形中边4D延长线的上一点，连接BE,CE,BD.若

ZABD=ZDCE,求证：四边形8CED为平行四边形.

【解答】证明：：四边形是平行四边形，E是/。延长线上一点，

：.AD//BC,AB//CD,BPDE//BC,

NABD=NBDC.

•/ZABD=ZDCE,

：./BDC=NDCE,

：.BD//CE,

四边形BCED为平行四边形.

20.（9分）已知△N8C的三边长分别为a,b,c.

（1）化简：J（a-b-c）2；

（2）若a,6满足6=近』+7^11+13,且c=12,判断此三角形的形状，并说明

理由.

【解答】解：（1）,:a,b,c是△NBC的三边长，

第15页（共22页）

-b〈c,

•\a-b-cVO,

・'・_b_c)2=\a-b-c\=-a+b+c.

I--------------15-a之0，

(2),**b=V5—CL+a—5+13,1

(a—5N0，

.\a=5,6=13.

V52+122=169=132,即/+C2=Z)2,

：4BC是直角三角形.

21.(9分)如图，A,2是x轴上分别位于原点左、右两侧的点，点P(2,a)在第一象限

内，直线B4：交y轴于点C(0,2),直线PB的函数解析式为＞=««:+",且&

AOP—12.

(1)求直线口的函数解析式和。的值；

(2)直接写出关于x的不等式冽的解集.

11

0A•0C+—0C-x=12,

22pp

即go力X2+；X2X2=12,

解得CM=10,

.•.点/(-10,0).

将点/(-10,0),C(0,2)代入y=fcc+6,

得「考+看。，

Ib=2

(fc=l

解得5

、b=2,

・,・直线PA的函数解析式为y=9+2.

第16页(共22页)

1

将P(2,a)代入y="+2,

得。=.

(2)由图象可知，关于x的不等式加的解集为x22.

22.(10分)争创全国文明城市一一从我做起.某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学

生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试，从七、八年级中各随

机抽取了10名学生的测试成绩(满分100分)，整理分析如下：

七年级：99,98,98,98,95,93,91,90,89,79；

八年级：99,99,99,91,96,90,93,87,91,85.

整理分析上面的数据，得到如下表格：

统计量平均数中位数众数方差

七年级9394a34

八年级93b99C

根据以上信息，解答下列问题.

(1)统计表中a=98,6=92；

(2)若在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，则七年级数据的平

均数、中位数、众数中将发生变化的是平均数；

(3)计算八年级测试成绩的方差c,并根据统计结果，说明哪个年级的测试成绩更稳定.

【解答】解：(1)七年级的成绩的众数为。=98；

八年级的成绩按由小到大排列为：85,87,90,91,91,93,96,99,99,99,

所以八年级的成绩的中位数为b=4乎=92.

故答案为：98,92.

(2)将“89”误写成了“79”，这时七年级数据的所有数的和少了10分，所以平均数为

92分，众数和中位数不变.

故答案为：平均数.

(3)八年级测试成绩的方差c=这x[(99-93)2x3+(91-93)2x2+(96-93)2+

(90-93)2+(93-93)2+(87-93)2+(85-93)2]=23.4.

V23.4<34,

八年级的测试成绩更稳定.

第17页(共22页)

23.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线NC,AD相交于点。，延长C2到点£,使得

BE=BC.连接/£.过点3作8/〃NC,交AE于点、F,连接OR

（1）求证：四边形Arao是矩形；

（2）若/£=30°,BF=1,求。9的长.

【解答】（1）证明：••,四边形/BCD是菱形，

：.AD//BC,ACLBD,AD=BC,

,:BE=BC,

：.AD=BE,

...四边形AEBD是平行四边形，

C.AE//BD.

,JBF//AC,

...四边形AFBO是平行四边形.

'：AC±BD,AE//BD

：.AELAC,

：.ZOAF=90°,

平行四边形/E8。是矩形.

（2）解：由（1）知四边形4rao是矩形，

/.ZAFB=9Q°,OF=AB,

：.ZBFE=90°.

又：/£=30°,BF=1,

：.BE=2BF=2.

在RtZX/EC中，BE=BC,

：.AB=BE=2,

：.OF=2.

24.（10分）如图，某游乐场的游客中心位于/处，其正南方向600机处有海盗船游乐项目

B,在海盗船游乐项目3的正东方向800加处是摩天轮游乐项目C,餐厅。位于NC的中

第18页（共22页）

点处；碰碰车游乐项目厂位于2C的中点处.小乐和曼曼同时从/处出发，小乐经8处

到C处匀速游玩，曼曼先沿路线匀速游玩到餐厅D,后又沿南偏西方向的DE路线

匀速直线游玩.曼曼全程与小乐的游玩速度相同.

(1)餐厅。和碰碰车游乐项目厂的距离是300m；

(2)若小乐在由2到C游玩途中与曼曼相遇于E处，求相遇处E到海盗船游乐项目2

的距离.

【解答】(1)解：由题意可知，AB—60Qm,

•.•。位于NC的中点，/位于8C的中点，

；.DF是A4BC的中位线，

：.DF=^AB=1x600=300(m).

故餐厅D和碰碰车游乐项目F的距离是300〃?.

故答案为：300；

(2)设相遇时曼曼行走了xm,BPAD+DE=xm,AB+BE=xm,

则(x-600)m,即=400-(x-600)=(1000-x)m.

由题意可知，ABLBC,则由勾股定理，得力C=7AB2+BC2=1000m,

1

则AD=^AC=500m,DE=(x-500)m.

由题意可知，。下是△NBC的中位线，

：.DF//AB,

：.DF±BC,

:./DFE=90°.

在RtZXDEF中，由勾股定理，得。£2=。尸2+E尸2,

即(x-500)2=3002+(1000-x)2,

解得x=840,

故相遇处E到海盗船游乐项目B的距离8£=840-600=240(m).

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25.（12分）为落实“双减”政