2024届河北省石家庄市中考数学模拟试题（一模）附答案

【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题(一模)

注意事项:

1.本试卷共6页，，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置.

3.所均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注

意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题

卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试范围：九年级全学年•符合河北中考之必考内容.

一、选择题(本大题有16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

正面

A.y=x2B.y=(x-6)2+4C.y=(x-6)2

D.y=x2+4

4.下列说法正确的是

A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B.如果某的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种一定会中奖

C.若甲、乙两组数据的平均数相同，^=2.5,眠=8.7,则乙组数据较稳定

D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

5.二次函数y=-(x+lY+2图象的顶点所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

BD]

6.如图2,在AABC中，DE〃:BC,若——=—,AADE的面积为4,则AABC的面积为

AD2

A.6B.8C.9D.16

7.如图3,在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则^

ABC外接圆的圆心坐标是

图3

A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)

8.如图4,在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别是2(1,2),5(1,1),C(3,l),以

原点为位似中心，在原点的同侧画ADEF,使4DEF与AABC成位似图形，且相似比为2：1,

则线段DF的长是

图4

A.V5B.2C.4D.275

9.如图5,四边形ABCD内接于。O,。。的半径为3,ND=120°,则的长是

图5

2一,

A.nB.—7tC.2乃D.4万

3

10.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反

比例函数关系，它的图象如图6所示.下列说法正确的是

B.蓄电池的电压是18V

R

C.当/W10A时，R>3.6QD.当R=6Q时，/=4A

11.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不

知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图7,

CD为。。的直径，弦ABLCD,垂足为点E.CE=1寸，28=10寸，则直径CD的长度是

图7

A.12寸B.24寸C.13寸D.26寸

12.如图8,将一个三角板ABC,绕点按顺时针方向旋转60°,得到AADE,连接

BE.AC=BC=2,ZACB=90°,则线段5£=

D

图8

A.V6-V2B.y/6C.V2D.1

13.如图9是由全等的含60°角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点

AB,C在格点上，贝！Itan/ZCB的值为

14.如图10,抛物线y=ax?+6x+c(aw0)与x轴交于点Z(-3,0)和点3(1,0),与y

轴交于点C.下列说法：①abc<0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-3<x<0时，

ax2+Zzx+c>0；④当x〉l时,y随x的增大而增大；⑤a加2+Zw?Wa-6(m为任意实数).其

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.如图11,在矩形ABCD中，48=3,40=4,点P从点B出发沿路径B-A-D运动,

点从点B出发沿路径B-C-D运动.两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当P,

Q两点到达点D时同时停止运动，设两点的运动时间为x秒，ABPQ的面积为y,则能反映y

与x之间函数关系的大致图象为

D

p\

B'

Q

C.

16.用16米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提

出了围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图12）,最佳方案是

方案一方案二

图12

A.方案一B.方案二C.方案三D.三种方

案都一样

二、填空题（本大题有3个小题。共10分.17、18小题各3分，19小题2个空，每空2分.把

答案写在题中横线上）

17.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为.

18.经过某T字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车

经过这个T字路口时，“行驶方向相同”的概率是

19.有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接，方式1：如图13：方式2：如图

14.

图13图14

（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长

是;

（2）有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的

外轮廓的周长为18,则n的最大值为.

三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分10分）

①杨老师解方程的方法是;

A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分

解法

第二步变形的依据是;

（2）任务二：请你按要求解下列方程：

①x?+2x-3=0；（公式法）

②3（x—2）=/—4.（因式分解法）

21.（本小题满分8分）

如图15,在平面直角坐标系中，ZkABC的三个顶点坐标分别为2（2,-1）,5（1,-2）,C（3,-3）.

rTTT-i-5-

U_C-L_U-'-4.

，I•II

卜・卜++衿

L.L-L.L-LX

IIIII*

L.L-L-C-Lu

IIii•r

i•i_」ii

电土儿土嵬.

IIIII1

L-L-LJ.L9

IIIII2

m

L-L.L_L-C4

IIIII

图15

（1）将AABC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A44G，请出“再©；

（2）请画出AABC关于y轴对称的

（3）将“与G绕着原点。顺时针旋转90°，得到A42G，求线段4G在旋转过程中扫

过的面积.（结果保留万）

22.（本小题满分.10分）

某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计,

并制成下面的统计表和如图16不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）.

投篮命中数量/个123456

学生人数123761

根据以上信息，解决下面的问题：

（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有人，并求投篮命中数量的众数和

平均数；

（2）补全折线统计图；

（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m,n错看

成了n,m(加＜〃)进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，

求m,n的值.

23.(本小题满分10分)

如图17,一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔lOOnmile的A处，此时船长接

到台风预警信息，台风将在7h后袭来，他计划沿正北方向航行，往位于灯塔P的北偏东45。

方向上的避风港B处.

图17

(1)向避风港B处距离灯塔P有多远？(结果精确到O.lnmile)

(2)如果轮船的航速是每小时20nmile,问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？(参考

数据：行“1.414,G=L732)

24.(本小题，分10分)

如图18,在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以0A的长为半径的圆O与AD,AC分

别交于点E,F,且=

图18

(1)求证：△CABs/iCED；

(2)判断直线CE与。O的位置关系，并证明你的结论：

(3)如图19,若点E落在线段AC的垂直平分线上，CD=2,求。。的半径.

DC

图19

25.（本小题满分12分）

跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一.如图20,运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中

飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分.这里OA

表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示者陆坡BC的高度，OB表示若陆坡底端B到点O

的水平距离.建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y

,1,

（单位:m）与水平距禺x（单位:m）近似满足函数关系y=--x"+bx+c.已知OA=70m,

OC=60m,落点P的水平距离是40m,竖直高度是30nl.

图20

（1）点A的坐标是,点P的坐标是；

1,

（2）求满足的函数关系y=-记》~+Z?x+c；

（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出

此时的水平距离.

26.（本小题满分12分）

（1）如图21,等腰直角三角形ABC中，ZC=5C=4,ZACB=90°,点E为AB上一点.以

BE为直角边，以点E为直角顶点逆时针作等腰直角三角形EBD,连接AD,连接CE并延长

CE

交AD于点F,则/CFA的度数为；—=.

AD

£,B

D

图21

（2）如图22,在（1）的条件下。若点E为平面内任意一点，以BE为直角边，以点E为直

角顶点逆时针作等腰直角三角形EBD,连接CE并延长交直线AD于点F,AB与CF交于点0,

则（1）中的结论是否成立？请说明理由;

图22

（3）在（2）的条件下，若CE=2,请直接写出BD的取值范围.

数学答案

一、选择题（本大题有16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每小题

给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1〜5ABAAB6-10CDDCC11-16DADCAA

二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18小题各3分，19小题2个空，每空2分.把

答案写在题中

横线上）

17.720°18.-19.（1）26；（2）7

2

三、解答题（本大题有7个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

⑴①B

②等式的基本性质

⑵①一+2x—3=0（公式法）

解：。=1,b=2,c=-3,

A=Z?2-4ac

=2?-4x1x（-3）

=16>0

方程有两个不相等的实数根

••X]=1,X2=—3.

②3（x—2）=/—4（因式分解法）

3（X-2）-（X2-4）=0

3（x-2）-（x+2）（x-2）=0

（x-2）（3-x-2）=0

%—2=0或1一%二0

X]=2,%2~1,

21.（8分）

解：

(1)如图，A414G即为所求.

(2)如图，A4B2C2即为所求。

(3)如图，品34342c2=S扇形C2OC3+SA"2,3=S扇形仪为=SAOG%

易得AO/30Aoe24，。2。=3c，A2O=j5.

,•SAOC2A3~SA0c次.

.,SjA3Aze2=S扇形c20c3-S扇形为。当

90万.丁90万22。2

一360360

90乃*(3亚丁90万x(指『13"

360360-4

137r

二.线段4c2在旋转过程中扫过的面积为丁•

22.(10分)

解：

(1)20

(2)投篮命中的学生人数为1+2+3+7+6+1=20(人)；

众数为4个；

十出皿、，1x1+2x2+3x3+4x74-5x6+6x1

平均数为----------------------------------（个）.

1+2+3+7+6+1

补全折线统计图如下图:

（3）原投篮命中数量的中位数是——=4；

2

当1和2互换时，中位数为4,没有变化;

当2和3互换时，中位数为4,没有变化;

当3和4互换时，中位数为——=3.5,没有变化，此时加=3,〃=4；

2

当4和5互换时，中位数为4,没有变化；

当5和6互换时,中位数为4,没有变化.

=3,〃=4.

23.（10分）

解:

（1）如右图，过点P作PC_LAB于C,

在RL^ACP中，NZ=30°,

APC=R4-sin^=100x-=50（海里）,

J2

在RtABCP中，N8=45°,

PB=V2PC=5072x70.7海里，

答：B处距离灯塔P约70.7海里;

(2)•.•必=50近海里,

ABC=—PB=5Q(海里),

2

，02=100海里，NZ=30°

：.AC=—PA=50也,

2

ZB=(50+50省)海里，

•.•轮船的航速是每小时20海里，

.50+50百

••--------h6.8<7，

20

轮船能在台风到来前赶到避风港B处.

24.(10分)

(1)证明：

•四边形ABCD为矩形，

NB=ND=90°,

又：ZACB=ZDCE,

：.ACABsbCED；

(2)相切.

连接OE.

•••ACABs“ED,

Zl=Z2,

又；OA=OE,

N3=N4,

又：N1+N3=90°,

Z2+Z4=90°,

又：N2+N4+NCEO=180°,

4CE0=90°,

又...OE为半径，

；.CE与。O相切.

(3)点E在AC的垂直平分线上,

/.EA=EC,

：.Zl=Z2,

又：四边形ABCD为矩形，

/.Nl=N4,

又•:Z3=Z4,

Zl=Z2=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2+Z3=90°,

Zl=Z2=Z3=30°,

在RtAACD中，Zl=30°,

：.AC=2CD=2x2=4,

在RtZXCDE中，tan30°=----=—，

CD3

DE_43

2百

DE=—!—

3

330。=里=走

DE2

CE2

CE国

3

RE9考

•••Z1=Z1,ZAEO=Z2,

AAOEs\AEC,

.AEAO

••—,

ACAE

4G

3NC

4-4A/3'

亍

4

.♦•半径为一.

3

25.（12分）

（1）（0,70）（40,30）；

（2）2（0,70）,尸（40,30）代入y=—：/+乐+°,

c=70

得：＜1，

——xl