2024年广西八年级下学期数学期中试卷及答案

八年级下学期数学期中卷

一'单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合要求的）

1.下列由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的为（）

A.a二h24.i2、B.nIVb=]4»

C・a=yji9b='C=y/SD."4l•./•50・4二小।

2.若F=J4・2x・3，贝gr”产等于（）

A.|B.5C.-5D.|

3.下列二次根式中，能与<2合并的是（）

FT、,三

A.VIB.、/4C.Vl2D.i

4.下列运算正确的是（）

A.^2x^3-RB.（2舟=6

C.72+73=75D-7（-2）22

5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0.下列条件中,不能判定四边形ABCD为平

行四边形的是（）

B.AB=DC,AD=BC

C.AB〃DC,AD=BCD.OA=OC,0B=0

6.若直角三角形一条直角边长为6,斜边长为10,则斜边上的高是（）

A.B.C.5D.10

55

7.如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中I6<W,

S,,.皿-25m：,则正方形EC/（的面积是（）

E

G

DB

C>F

A

H

A・“IB•乜〃fC.|6<mD.41.

则图中两个阴影三角形的面积S】，S2的大小关系是（）

C.5、D.无法确定

9.如图，在A/8C中，$6=12，IC工9,BC=15,尸为/?（'边上一动点，?£1.18于点。PF.4（

于点R则£尸的最小值为（)

A.7.2B.D.6

10.已知n是正整数，、立是整数，则n的最小值是（)

A.0B.1C.3D.-3

11.现有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为I6cni,高为IScn】，在杯子内壁离

容器底部4.5cni的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿4.5cm的

点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（）

，-----\

A

B

A.17cmB.|OcmC.2nD.16cm

12.如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F,交AB于点E,

G是AE的中点，且NAOG=30。，有下列结论：①DC=30G；②OG=：BC；③连结AF,CE,四边形

A.②③B.③④C.①②④D.①③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）

13.若6,11,m为三角形的三边长，则化简、j5〃的结果为.

14.如图，口的对角线」C、"。相交于点O，若5-2,则口」次7）的面积为

15.如图，九洞天风景区内的路4c互相垂直，路4"的中点，与点C被经过景区的六冲河隔开.若

测得路,18的长为100m，则八C两点间的距离.

16.正方形.48（。的边长为3,点广分别是对角线上的两点，过点£，.分别作4E的平行线,

则图中阴影部分的面积等于.

17.已知实数。在数轴上的位置如图所示，则化简2f.uI.

------1---->_I------>

0a2

18.如图，在矩形ABCD中，”「水"是CO边上任意一点，过点A、C、D作射线/八/的

垂线，垂足分别是E、F、G,若"+（尸+DG川，则m的最小值是.

三、解答题(共8题，共72分)

19.计算：

(1)44.v45-*31；

(2)卜£.(<3t1<3ij.

20.已知“—v,2，八-v'3，，求cT+iab♦h~-a+b的值•

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，/BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.

(1)求证：BE=CD；

(2)若BF恰好平分NABE,连接AC、DE,求证：四边形ACED是平行四边形.

22.一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A后，利用旗杆顶部的绳索，划过90。

到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B.

(1)求旗杆的高度OM；

(2)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN.

23.如图，已知匚［仅7)的对角线,4("H/)交于点O，//过点o且与分别相交于点E、F.

(1)求证：orof；

(2)若.FEB90°，BE15,HD34,求//的长.

24.如图，矩形ABCD中，BC=2AB,点E是边AD的中点，点F是线段AE上一点(点F不与点A,E

重合)，连接BF,过点F作直线BF的垂线，与线段CE交于点G,连接BG,点H是线段BG的中点.

(2)求证：BF=、5EH.

25.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：

化简：(Ji-3x

解：隐含条件I-3x20,解得：*4；

I-x'0

/.原式二(IuI(Ii)-l2\

(1)【启发应用】

按照上面的解法，试化简肝二了_(企二I;

(2)【类比迁移】

实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：ha；

--------1-----------------1------1-------->

a0b

(3)已知a,b,c为AA的二边长.化简：J(a+b+c)'+-b-c)’+J(6-a-+J(c-b-a)'

26.如图，在矩形」/?(/)中，活Xcni,BC6cm.动点〃、0分别从点J、「以2cm/s的速度同时

出发.动点〃沿」&向终点A运动，动点0沿向终点。运动，连结尸0交对角线」(’于点。.设点尸

的运动时间为/(').

AliB

%用图

（1）当四边形」r。/）是矩形时，求出，的值.

（2）当四边形」是菱形时，求「的值.

（3）当是等腰三角形时，直接写出，的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

n.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】2M-5

14.【答案】8

15.【答案】50«

16.【答案】2-

17.【答案】1

18.【答案】个

19.【答案】(1)解：原式=4、+3、7-4、？+2、0

=4、+3八-2

=7屈-2

(2)解:原式=2+2、,：+1-(3-1)

=2+2-+1-2

=2、：+1

20.【答案】解：、7、2，/，.3.&,

--a-b-43-42-43-41--2>(2,=+=

,*ci*'1小*b-1/♦A

=(0叫2.(小).5ab

=(2⑸|2<2)*5>|

=X+26+5

=I3-V5•

21.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形,

，AD〃BC,AB=CD,

...NDAE=NAEB,

：AE平分/BAD,

.,.ZBAE=ZDAE,

.,.ZBAE=ZAEB,

，BE=AB,

/.BE=CD

(2)证明：VBE=AB,BF平分NABE,

；.AF=EF,

在4ADF和AECF中，

NDAE=&EB

<AF=EF,

£AFD=4EFC

...△ADF丝AECF(ASA),

.\DF=CF,

又：AF=EF,

四边形ACED是平行四边形

22.【答案】(1)解:如图：

v£AOE+Z.BOF=ZBOF+£OBF=900

:.，AOEn40BF

ZOEA=ZBFO

在A/OE和AOBF中，</AOE=£OH!,

OA-OB

"4(心4(用卜W”，

..OF.RF,4EOF

即OE+OF=AE+BF=CD=17(m)

.1.1-E\f/W-J(5D=IO-3=7(m),

..2EO+EF二口,

则"/0-1(),

所以0E5m，OF12m，

所以。“=0广+尸”15m

(2)解：由勾股定理得&=OA=ON=40户+BP=13，

\L\1513^2(m|.

答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度,MV为2米.

23.【答案】(1)证明：•.•四边形..出(。是平行四边形，

AAB\\CD,0U0C，

A.EAO.「(()•

ZEAO=ZFCO

在“OE和ACOF中，“〃=(X、，

ZAOE-ZCOF

:FAOE马式:OF(,4S.4)，

/.OEOF.

(2)解:在平行四边形,48(7)中，

,/HD3，

OB<)D'BDl'.

j

•ZTO-900-SE-15

RUM7£中，Of.IR!：-=0B:-

*，a**，・，，

/.ors,

由(1)可知,OE*OF,

/.EF=10E2*K16.

24.【答案】(1)解：•.•四边形ABCD是矩形,

；.AD=BC,CD=AB,ZD=ZA=90°,

•；BC=2AB，点E是边AD的中点，

；.DE=AE=CD=AB,

/.△DEC为等腰直角三角形，

则DE：”7)：，即，

，CD=2,贝ljAD=2DE=2CD=4,

...矩形ABCD的面积为2x4=8；

(2)证明：如图，在AB上截取AM=AF,连接BE,

VAE=AB,ZA=90°,AM=AF,

.,.BM=EF,ZABE=ZAEB=45°,ZAMF=ZAFM=45°,贝I」NBMF=135°,

VDE=CD,ZD=90°,

/.ZDEC=ZDCE=45°,

.,.ZFEG=135°=ZBMF,NBEG=90°,

VBF±FG,

.,.ZBFG=90°,又NA=90。，

ZABF+ZAFB=ZEFG+ZAFB=90°,

ZMBF=ZEFG,

在A.HH和,"73中，

/BMF-NFEG

/MBFEFG

.,.BF=FG,又NBFG=90°,

•>/"BG，

,/ZBEG=90°，点H是线段BG的中点，

EH=,即BG=2EH,

:4/7/;，