2024年山东省济宁市曲阜市夫子学校中考数学一模试题

2024年山东省济宁市曲阜市夫子学校中考数学一模试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2024的倒数是（）

2.下图是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（）

C.分解因式：a3-a=a(^a2-1)D.2a2-4a3=Sa5

4.不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（）

-2x+3>l

-J---1---LJ1---1--1—►B.——I[LI1

-2-101234.2-101234

5.如图，eO中，浊=屹，连接AB,AC,BC,OB,OC,若NAC5=65。，则

C.100°D.150°

6.2023年全国教育工作会议于1月12日在北京召开，会议重点谈到了要重视学生的“读

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书问题”，为落实会议精神，某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月

份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

册数12345

人数25742

根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

7.今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点,

实际每天比计划多制作20%,结果比原计划提前2天完成任务.设原计划每天制作x套

防护服，则可列方程为()

10001000(1+20%)c10001000

AA.--------------------------=2

xxx(l+20%)x

「1000(1+20%)1000。10001000

C.---------------------------=2

xx(1+20%)尤x

8.如图，在7x7网格中,每个小正方形的边长为1,NABC的顶点都在格点上,则sinZABC

23A/2923a

260130145290

9.函数丁=以2+法+。（々。0）的图象与％轴交于点（2,0）,顶点坐标为（-1川，其中

n<0.以下结论正确的是（）

①abc>0；

②点（小兀），（巧，乙）在函数图象上，当玉vOv/时，

③一元二次方程改2+法+C=0必有一个解是-4；

④3a+cv0.

A.①③B.①②C.③④D.②④

10.在平面直角坐标系中，等边Y4O8如图放置，点A的坐标为（-1,0）,每一次将Y40B

绕着点。顺时针方向旋转60。，同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到"。耳，

第二次旋转后得到△aos2,L,依次类推，则点儿。23的坐标为（）

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A.(-22023,0)B.(22022,0)

C.仁叱尸❷D.(-22023,-2202373)

二、填空题

11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据

0.00000000034用科学记数法表示为.

12.化简分式-一L的结果是.

x-yx+y

13.如图，RtVABC中，ZACB=90°,ZA=30°,分别以A,C为圆心，大于工AC长为

2

半径作弧，两弧交于点。，点E,直线DE与交交于点R交AC于点G,CF与BG

交于点H,若3c=2,则面的长为.

14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=!（4>0,尤>0）的图象与菱形。4BC的

边OC,分别交于点M,N,且Q0=2MC,OA=6,ZCOA=60°,则N的横坐标

为.

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15.如图，在扇形OAB中，NAOB=90。，半径。4=2.将扇形。48沿过点B的直线折

叠，点。恰好落在油上点。处，折痕交OA于点C,点石为08的中点，点P为线段C8

上一个动点，连接。尸，PE,DP,过点。作。尸，3C于点尸，下列说法：①当点P

S1

运动到CB的中点时，四边形COPD为菱形，②/叫=鼻，③OP+PE的最小值为百,

3Voe6J

④阴影部分面积为兀-逑，正确的是(填序号).

3

三、解答题

16.(1)计算：[g]+(2023-7r)°-173-1|+2sin60°；

(2)先化简，再求值：(X—1)2+(X+2)(X—2)—(X+3)(X+1),其中x为方程

%2一6%-2023=0的解.

17.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛.团

委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分

别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.

达标良好优秀优异餐绫

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是,圆心角/=______度；并补全条形统计图;

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（2）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

（3）若在这次竞赛中有A,B,C,。四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加

县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A,C两人同时参赛的概率.

18.某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发

现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图.

（1）若纪念品在成本价的基础上经过两次涨价，售价为67.5元，求这两次平均增长率为

多少？

（2）当销售单价为多少元时，每天的获利最大，最大利润是多少？

（3）物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m元，在日销售量y（件）与销售单价无（元

/件）保持（1）中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是1200

元，求7"的值.

19.如图，Y43c中NACB=90。，8是中线，以8为直径的eO交3c于点E,作

（1）求证：EF是eO的切线；

⑵若8=9,sinZDCB=1,求E产的长.

20.阅读新知

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这

个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示

（疗0）.即：在数列%,〃2，%，L，（〃为正整数）中，若二=q,a=q,L,

则数列4,%，%，L,（〃为正整数）叫做等比数列.其中4叫数列的首项，出叫

第二项，L,为叫第〃项，q叫做数列的公比.

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例如：数列1,2,4,8,16,L是等比数列,公比q=2.

计算:求等比数列1,3,32,%L,31°°的和.

解：令5=1+3+32+33+L+*00,则3s=3+3?+33+34+L+3^+3皿.

因止匕35-5=3皿-1.所以S=

学以致用

(1)选择题：下列数列属于等比数列的是

A.1,2,3,4,5

B.2,6,18,21,63

C.56,28,14,7,3.5

D.-11,22,-33,44,-55

⑵填空题：已知数列4,%,“3,L,。“是公比为4的等比数列，若它的首项卬=3,

则它的第"项。，等于.

(3)解答题：求等比数列1,5,52,53,前2024项的和.

21.如图1,在正方形A3c。中，AE平分/GV,交BC于点E,过点C作CT_LAE,

交4E的延长线于点G,交A3的延长线于点F

DC。C。C

⑴求证：BE=BF；

(2)如图2,连接3G、BD,求证：BG平分NDBF；

(3)如图3,连接DG交AC于点M,求—的值•

22.在平面直角坐标系中，抛物线y=/nE-4〃ix+4根+6(m<0)与无轴交于A,8两点

(点A在点B的左侧)，与