2024年山东省菏泽市单县八校联考中考二模数学试题(含答案)

二○二四年初中学业水平考试（中考）模拟数学试题（二）注意事项：1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟.2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.的算术平方根是（）A.4 B.2 C. D.2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面AB的长度为（）A.20m B.25m C.30m D.35m5.用小立方块搭成的几何体，从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体需要小立方块的数量最多、最少分别是多少块（）A.8，7 B.7，6 C.8，6 D.7，56.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.8.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，99.如图，点I为等边的内心，连接AI并延长交的外接圆于点D，已知外接圆的半径为2，则线段DB的长为（）A.2 B.3 C.4 D.10.对于分式，我们把分式叫做P的伴随分式.若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：______.12.计算：______.13.代数式的值比代数式的值大4，则______.14.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______.15.定义：若x，y满足，且（t为常数），则称点为“和谐点”.若是“和谐点”，则______.16.如图，在中，，，，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作于点M.作于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间x（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（8分）计算或化简（1），（2）.18.（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.求当m为何值时，总费用最少，并确定最少费用W的值.19.（8分）“勤能补拙，俭以养德”.我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.（1）这次被调查的同学共有______名：（2）把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是______度；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，我校3000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.20.（8分）如图，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B，直线与x轴交于点M.（1）求点B的坐标；（2）在x轴上取一点N，当，的面积为6时，求点N的坐标；21.（9分）如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，伸缩臂AB长度可调节（），并且可绕点A上下转动，转动角变动范围是，手机支撑片EC可绕点B上下转动，，转动角变动范围是.小明使用该支架进行线上学习，当，且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适.（1）如图2，当，，时，求手机支撑片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求（参考数据：，，）.（2）如图3，当，的情况下，AB要伸缩到多少厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求.（精确到1cm.参考数据）图1 图2 图322.（9分）如图，AB是的直径，点D是的中点，，且，AD与BC交于点E.（1）求证：PA是的切线；（2）延长CD，AB交于点F，若，求的半径.23.（10分）如图，二次函数的图象与直线AM：交于、两点.（1）请直接写出关于x的不等式的解集：______；（2）求二次函数表达式；（3）点E是线段AB（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线AM于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24.（12分）（1）【问题发现】如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上.填空：①线段BD，CE之间的数量关系为______：②______°.（2）【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上.请判断线段BD，CE之间的数量关系及的度数，并给出证明.（3）【解决问题】如图3，在中，，，，点D在AB边上，于点E，，将绕点A旋转，当点B，D，E三点在同一直线上时，求点C到直线DE的距离.图1 图2 图3二〇二四年初中学业水平考试（中考）模拟数学试题（二）参考答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一.选择题（共10小题）1.B.2.C.3.D.4.B.5.A.6.B.7.C.8.D.9.A.10.C二.填空题（共6小题）11. 12.； 13. 14.15. 16..三.解答题（共8小题）17解：（1）（2）.18解：（1）设奖品的单价是元，奖品的单价是元，由题意得，解得所以奖品的单价是10元，奖品的单价是15元；（2）由题意，得，则，解得：，，随的增大而减小，时，.应买种奖品75件，种奖品25件，才能使总费用最少为1125元.19解：（1）这次被调查的学生数：（名）.故答案为：1000；（2）剩少量的人数：（名），补全统计图如下：（3）“剩大量”对应的扇形的圆心角是：.故答案为：54；（4）（人），答：该校3000名学生一餐浪费的食物可供600人食用一餐.20解：（1）把代入中，，反比例函数解析式为，联立，解得或，点的坐标为；（2）在中，当时，，，设，则，的面积为6，，或1.或.21解：（1）过点作于，如图，在中，，，，手机支撑片底部点离底座的高度为，不符合小明的舒适要求；（2）过点作于点，过点作于点，如图，在中，，，，在中，，令，则，，至少要将伸缩至时才能符合小明的舒适要求.22（1）证明：是的直径，，，，，，是的半径，且，是的切线.（2）解：连接、，设的半径为，则，，点是的中点，，，，，，，，，或（不符合题意，舍去）的半径为23解：（1）（2）过点，，解得：，二次函数表达式为；（3）令，解得，点的坐标为、在直线：上，，解得，直线解析式为，当时，点的坐标为，轴，①当点与点重合时，此时点与点重合，且此时，此时，符合题意，此时点的坐标为；②当点不与点重合时，设，则，，由题意可知，不可能垂直，即，当时，，，，即，解得或（舍去），.综上所述，点的坐标为或.24解：（1）①：.