2023-2024学年湖北省孝感中学高一数学第二学期期末经典试题含解析

2023-2024学年湖北省孝感中学高一数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，B是AC上一点，分别以AB,BC,AC为直径作半圆，从B作BD⊥AC，与半圆相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．42．已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（）A． B． C． D．3．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，则的值为()A． B． C． D．5．已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为（）A． B． C． D．6．如图，在平行六面体中，M，N分别是所在棱的中点，则MN与平面的位置关系是（）A．MN平面B．MN与平面相交C．MN平面D．无法确定MN与平面的位置关系7．若数列满足（，为常数）,则称数列为“调和数列”.已知数列为调和数列，且，则的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2008．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．9．在中，若，，，则等于（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（）A．中位数为14 B．众数为13 C．平均数为15 D．方差为19二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等差数列中，若，则______．12．设，数列满足，，将数列的前100项从大到小排列得到数列，若，则k的值为______；13．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该四棱锥的侧面积是______________14．如图为函数（，，，）的部分图像，则函数解析式为________15．若，则实数的值为_______.16．一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，，若，求的周长.18．在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，且的面积为.（1）求的值；（2）求的周长.19．某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。(1)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案(1)的概率；20．已知α为锐角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin21．如图，在中，，为内一点，.（1）若，求；（2）若，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

求得阴影部分的面积和最大的半圆的面积，再根据面积型几何概型的概率计算公式求解.【详解】连接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，则有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2, BC=4，由此可得图中阴影部分的面积等于π×3【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，当试验结果所构成的区域可用面积表示，用面积比计算概率.涉及了初中学习的射影定理，也可通过证明相似，求解各线段的长.2、B【解析】

根据倾斜角的正切值为斜率，再根据点斜式写出直线方程，化为一般式即可.【详解】因为直线的倾斜角为，故直线斜率.又直线过点，故由点斜式方程可得整理为一般式可得：.故选：B.【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及点斜式，属基础题.3、C【解析】

根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．【详解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；则S△ABCabsinC；故选：C．【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.4、C【解析】

根据三角函数的定义，即可求解，得到答案.【详解】由题意，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，根据三角函数的定义可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角的函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5、B【解析】

由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解．【详解】∵直线的倾斜角为，∵直线的斜率，又直线过点，由直线方程的点斜式可得直线的方程为，即．故选：B．【点睛】本题考查直线的点斜式方程，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．6、C【解析】

取的中点，连结，可证明平面平面，由于平面，可知平面.【详解】取的中点，连结，显然，因为平面，平面，所以平面，平面，又，故平面平面，又因为平面，所以平面.故选C.【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了线面平行、面面平行的证明，属于基础题.7、B【解析】

根据调和数列定义知为等差数列，再由前20项的和为200知，最后根据基本不等式可求出的最大值。【详解】因为数列为调和数列，所以，即为等差数列又，又大于0所以【点睛】本题考查了新定义“调和数列”的性质、等差数列的性质及其前n项公式、基本不等式的性质，属于难题。8、C【解析】

根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.【详解】在平行四边形中,显然有,,故A,D正确;根据向量的平行四边形法则,可知,故B正确;根据向量的三角形法,,故C错误;故选:C.【点睛】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.9、D【解析】

直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.10、D【解析】从题设中所提供的茎叶图可知六个数分别是，所以其中位数是，众数是，平均数，方差是，应选答案D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用等差中项的性质可求出的值.【详解】由等差中项的性质可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用等差中项的性质求项的值，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】

根据递推公式利用数学归纳法分析出与的关系，然后考虑将的前项按要求排列，再根据项的序号计算出满足的值即可.【详解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函数y＝ax单调递减；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……当为奇数时，用数学归纳法证明，当时，成立，设时，，当时，因为，结合的单调性，所以，所以即，所以时成立，所以为奇数时，；当为偶数时，用数学归纳法证明，当时，成立，设时，，当时，因为，结合的单调性，所以，所以即，所以时成立，所以为偶数时，；用数学归纳法证明：任意偶数项大于相邻的奇数项即证：当为奇数，，当时，符合，设时，，当时，因为，结合的单调性，所以，所以，所以，所以时成立，所以当为奇数时，，据此可知：，当时，若，则有，此时无解；当时，此时的下标成首项为公差为的等差数列，通项即为，若，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列与函数的综合应用，难度较难.(1)分析数列的单调性时，要注意到数列作为特殊的函数，其定义域为；(2)证明数列的单调性可从与的关系入手分析.13、【解析】四棱锥的侧面积是14、【解析】

由函数的部分图像，先求得，得到，再由，得到，结合，求得，即可得到函数的解析式.【详解】由题意，根据函数的部分图像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.15、【解析】

由得，代入方程即可求解.【详解】,.,,,即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.16、16【解析】

利用公式直接计算即可.【详解】扇形的面积.故答案为：.【点睛】本题考查扇形的面积，注意扇形的面积公式有两个：，其中为扇形的半径，为圆心角的弧度数，为扇形的弧长，可根据题设条件合理选择一个，本题属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)根据向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式将化简为，然后利用三角函数的性质，即可求得的单调减区间；(2)由(1)及可求得，由可得，再结合余弦定理即可求得，进而可得的周长.【详解】解：(1)所以函数的单调递减区间为：(2)，，又因在中，,,设的三个内角所对的边分别为，又，且，，则，所以的周长为.【点睛】本题考查平面向量的数量积公式，三角函数的二倍角公式、辅助角公式和三角函数的性质，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解运算能力，属于中档题.18、（1）（2）【解析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面积公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可计算出a，即得的周长．【详解】解：（1）因为，所以，.因为，所以，，则.（2）由题意可得，的面积为，即.因为，所以，所以，.由余弦定理可得.故的周长为.【点睛】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，属于常考题型．19、（1）0.4（2）【解析】

（1）从频率分布直方图中计算出前四组矩形面积之和，即为所求概率；（2）列举出全部的基本事件，并确定出基本事件的总数，然后从中找出事件“至少有名骑手选择方案（1）”所包含的基本事件数，最后利用古典概型的概率公式可计算出结果。【详解】（1）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：因为所以估计为；（2）设事件为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）”从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有6种情况，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名骑手选择方案（）的情况为{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以。【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型概率的计算，在频率分布直方图的问题中要注意：（1）每组矩形的面积等于该组数据的频率；（2）所有矩形的面积之和为。20、（I）tanα+π【解析】试题分析：（1）根据两角和