江苏省苏州市2024年七年级下学期期末数学试题附答案

七年级下学期期末数学试题一、单选题1．计算a3•a2的结果是（）A．2a5 B．a5 C．a6 D．a92．一元一次不等式的解集是（）A． B． C． D．3．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．114．如图，能判断的条件是（）A． B．C． D．5．如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件能判定的是（）A． B．C． D．6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A． B．-1 C． D．7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（）A． B．C． D．8．如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（）A．2或4 B．2或 C．2或 D．2或二、填空题9．x与1的和大于0，用不等式表示为．10．命题“若，则”是命题（填“真”或“假”）．11．若，，则的值为．12．若，则．13．如图，在中，点D、E分别是，的中点，若的面积为2，则四边形的面积为．14．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则．15．如图，长方形的周长为12，面积为4．以为直角边向外作等腰直角三角形（），以为直角边向外作等腰直角三角形（），连接，则五边形的面积为．16．在中，，点D，E分别在边，上，，的角平分线与的角平分线交于点F，若，则的度数为°．三、解答题17．解二元一次方程组：18．因式分解：（1）（2）19．解一元一次不等式组：20．如图，点C是边上一点，过点C作．（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作出的平分线，交于点E；（不写保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的度数．21．已知，求的值．22．已知：如图，在中，，过点C作，垂足为D．在射线上截取，过点E作，交的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．观察下列等式：①；②；③；④…（1）请按以上规律写出第8个等式；（2）猜想并写出第n个等式（n为正整数）；（3）证明你猜想的正确性．24．如图，在中，是的外角的平分线，交的延长线于点E．（1）若，，则；（2）若，且，求的度数．25．某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如下表所示：甲乙进价（元/件）120150售价（元/件）135180（1）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？（2）若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案；（3）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于785元，求甲商品最多能购进多少件？并求全部售完后的总利润．（利润=售价-进价）26．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”（1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有（填序号）；（2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”．①求a的取值范围；②直接写出代数式的最大值．27．如图1，已知直线与相交于点O，平分，点G在射线上，点F在射线上，且，交于点P，若，．（1）求与的面积之比；（2）比较与的大小并说明理由；（3）如图2，当点M在线段上，点N在射线上，且，试问的值是否为定值；如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】10．【答案】假11．【答案】3612．【答案】13．【答案】14．【答案】615．【答案】2016．【答案】2617．【答案】解：，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程组的解为．18．【答案】（1）解：（2）解：19．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是20．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴21．【答案】解：∵，∴，∴22．【答案】（1）证明：∵，，∴，∴，在和中，，∴（2）解：∵，∴，，∴23．【答案】（1）（2）解：由题意可得：第n个等式为：（3）证明：；故猜想正确24．【答案】（1）97°（2）解：∵平分，∴，∵，，∴，即，∴，∴．25．【答案】（1）解：设甲、乙两种商品分别购进x件和y件，由题意可得：，解得：，∴甲种商品购进20件，乙种商品购进10件（2）解：设甲种商品购进m件，乙种商品购进n件，由题意可得：，∴，解得：，，∴方案一：甲种商品购进10件，乙种商品购进4件；方案二：甲种商品购进5件，乙种商品购进8件；（3）解：设购进甲商品p件，由题意可得：，解得：，∵p为正整数，∴p最大为7，∴元，∴甲商品最多能购进7件，总利润为795元．26．【答案】（1）②③（2）解：①∵关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的"伴随方程"，

∴

∵