2022-2023学年河北省尚义县第一中学高二下学期第三次阶段测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省尚义县第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段测试数学试题考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟．2．请将各题〖答案〗填在答题卡上．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知离散型随机变量Y的分布列如下：Y012P则数学期望（）A. B. C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗由题意可得：.故选：B.2.若随机变量，且，那么（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗随机变量，则.故选：A.3.如图，用5种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色种数为（）A.360 B.280 C.180 D.120〖答案〗C〖解析〗如图所示：根据的顺序依次着色，共有种方法.故选：C.4.有一批小麦种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为．在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设种子发芽为事件，出芽后的幼苗成活为事件，种子成长为幼苗为事件，则，，.故选：D.5.已知随机变量X服从二项分布，若，，则（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗D〖解析〗因为随机变量X服从二项分布，，，因此，解得，所以.故选：D.6.已知x、y满足组合数方程，则xy的最大值是（）A.64 B.32 C.16 D.28〖答案〗B〖解析〗由，得或，当，时，，当且仅当时取等号，当时，，当且仅当时取等号，而，所以xy的最大值是32.故选：B.7.若，且，则（）A.42 B.1092 C.1086 D.6〖答案〗C〖解析〗取得到，即，，则.故选：C.8.某单位为了方便员工，在某固定地点设置了两辆班车接员工上班，每一辆班车发车时刻和发车概率如下：第一辆车：在8:00、8:20、8:40发车的概率分别为，第二辆车：在9:00、9:20、9:40发车的概率分别为；两班车发车时刻是相互独立的，一位员工8:10到达乘车点，则该员工候车时间超过50分钟的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗该员工候车时间超过50分钟的情况有两种：乘坐和，故第一辆车在出发，概率为.故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.对正态密度曲线的图象性质有如下叙述，其中结论正确的是（）A.正态分布密度曲线研究的变量是离散的B.曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终不与x轴相交C.曲线关于直线对称，且当时，达到峰值D.当μ一定时，越小，总体分布越分散，越大，总体分布越集中〖答案〗BC〖解析〗对于A，正态分布密度曲线研究的变量是连续型的，A错误；对于B，曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终不与x轴相交，B正确；对于C，曲线关于直线对称，且当时，达到峰值，C正确；对于D，当μ一定时，越小，总体分布越集中，越大，总体分布越分散，D错误.故选：BC.10.下列说法错误的是（）A.数据1，3，5，7，9，11、13的第60百分位数为9B.已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差C.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是D.若样本数据的平均数为2，则的平均数为6〖答案〗BD〖解析〗对于A，由，得第60百分位数为9，A正确；对于B，，则，因此，B错误；对于C，简单随机抽样，从51个个体中抽取2个个体，每个个体被抽到的概率相等，都是，C正确；对于D，依题意，的平均数为，D错误.故选：BD.11.袋中有8个大小相同的球，其中5个黑球，3个白球，现从中任取3个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出3个球的总得分，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗，均服从于超几何分布，且，，，，对选项A：，错误；对选项B：，，正确；对选项C：，正确；对选项D：，正确；故选：BCD.12.某市教育局组织各学校举行教师团体羽毛球比赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两个学校的教师团队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为，（注：比赛结果没有平局）．以下说法正确的是（）A.甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率是B.甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率是C.甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率是D.若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，则甲队明星队员M上场的概率是〖答案〗BC〖解析〗甲队明星队员M不出场，甲乙两队比赛4局甲队获胜，则甲队按获胜，即前3局，甲队输1局，所以甲队获胜的概率为，A错误，B正确；甲队3局获胜的事件记为，前3局比赛，甲队明星队员M出场的事件记为，依题意，，则，，所以，C正确；由选项C知，甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，则甲队明星队员M上场的概率是：，D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若随机变量，且，写出一个符合条件的________．〖答案〗4（〖答案〗不唯一）〖解析〗因为随机变量，则，而，于是令，即，所以取.故〖答案〗为：4.14.设随机变量X的分布列如下表：X1234Pm则________．〖答案〗〖解析〗，.故〖答案〗为：.15.将红橙黄绿紫五个大小一样颜色不同的灯笼自上而下首尾相连挂在一起，要求红色和紫色相邻，橙色和绿色不相邻，橙色不能挂在最上面，则不同的挂法种数是________．〖答案〗〖解析〗将红色和紫色捆绑在一起，若红色或紫色挂在最上面，则有种；若黄色挂在最上面，则有种；若绿色挂在最上面，则有种；综上所述：共有种，故〖答案〗为：.16.某位业务经理经常从北京去上海出差，每次从北京出发去上海乘坐飞机和高铁的概率分别为和，飞机和高铁准点到达的概率分别为和，若他已准点抵达上海，则此次去上海乘坐飞机准点到达比乘坐高铁准点到达的概率高________．（分数作答）〖答案〗〖解析〗设准点抵达上海为事件，乘坐飞机为事件，乘坐高铁为事件，，，，故去上海乘坐飞机准点到达比乘坐高铁准点到达的概率高.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设有6幅不同的国画，4幅不同的油画，5幅不同的水彩画．（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？解：（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，共有种选法.（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有种选法.18.某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，企业可获得利润150万元，不成功则会亏损60万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润120万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利（万元）的分布列和数学期望．解：（1）.（2）该企业获利为，则的可能取值为，则，，，故分布列为：.19.农业科研人员为了提高某农作物的产量，在一块试验田中随机抽取该农作物50株做研究，单株质量（单位：克）落在各个小组的频数分布如下表：单株质量（单位：克）频数2511141143（1）根据频数分布表，求该农作物单株质量落在的概率（用频率估计概率）；（2）求这50株农作物质量的样本平均数；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（3）若这种农作物单株质量X服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，经过计算知，求．附：①若X服从正态分布，则，；②．解：（1）该农作物单株质量落在的概率.（2）.（3），，，故.20.网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价，每位参加购物的网民在“好评、中评、差评”中选择一个进行评价，在参与评价的网民中抽取2万人，从年龄分为“50岁以下”和“50岁以上（含50岁）”两类人群进行了统计，得到给予“好评、中评、差评”的评价人数如下表所示．网民年龄好评人数中评人数差评人数50岁以下100002000200050岁以上（含50岁）200030001000（1）根据这2万人的样本估计总体，从参与评价的网民中每次随机抽取1人，如果抽取到“好评”，则终止抽取，否则继续抽取，直到抽取到“好评”，但抽取次数最多不超过5次，求抽取了5次的概率；（2）从给予“中评”评价的网民中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，抽取的3人中年龄在50岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望．解：（1）从参与评价的网民中每抽取1人，抽到好评的概率为，设抽取了5次为事件，则.（2），故人中，岁以下的有人，岁以上的有人.的可能取值为，，，，，分布列为：.21.某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中m的值；（2）转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级．以样本的频率代替概率去估计总体．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得C等级的人数不多于1人的概率．解：（1），解得.（2）等级的概率为，等级的概率为，等级的概率为，获得C等级的人数不多于1人的概率为：.22.在某次现场招聘会上，某公司计划从甲和乙两位应聘人员中录用一位，规定从8个问题中随机抽取3个问题作答，假设甲能答对的题目有6道，乙每道题目能答对的概率为．（1）求甲在第一次答错的情况下，第二次和第三次均答对的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙谁被录用的可能性更大？解：（1）设甲第一次答错的事件为，第二次和第三次均答对的事件为，，，故.（2）设甲答对的题数为，则的可能取值为，，，，分布列为：故，，设乙答对的题数为，则，则，，综上所述：，，故甲被录用的可能性更大.河北省尚义县第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段测试数学试题考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟．2．请将各题〖答案〗填在答题卡上．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知离散型随机变量Y的分布列如下：Y012P则数学期望（）A. B. C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗由题意可得：.故选：B.2.若随机变量，且，那么（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗随机变量，则.故选：A.3.如图，用5种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色种数为（）A.360 B.280 C.180 D.120〖答案〗C〖解析〗如图所示：根据的顺序依次着色，共有种方法.故选：C.4.有一批小麦种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为．在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设种子发芽为事件，出芽后的幼苗成活为事件，种子成长为幼苗为事件，则，，.故选：D.5.已知随机变量X服从二项分布，若，，则（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗D〖解析〗因为随机变量X服从二项分布，，，因此，解得，所以.故选：D.6.已知x、y满足组合数方程，则xy的最大值是（）A.64 B.32 C.16 D.28〖答案〗B〖解析〗由，得或，当，时，，当且仅当时取等号，当时，，当且仅当时取等号，而，所以xy的最大值是32.故选：B.7.若，且，则（）A.42 B.1092 C.1086 D.6〖答案〗C〖解析〗取得到，即，，则.故选：C.8.某单位为了方便员工，在某固定地点设置了两辆班车接员工上班，每一辆班车发车时刻和发车概率如下：第一辆车：在8:00、8:20、8:40发车的概率分别为，第二辆车：在9:00、9:20、9:40发车的概率分别为；两班车发车时刻是相互独立的，一位员工8:10到达乘车点，则该员工候车时间超过50分钟的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗该员工候车时间超过50分钟的情况有两种：乘坐和，故第一辆车在出发，概率为.故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.对正态密度曲线的图象性质有如下叙述，其中结论正确的是（）A.正态分布密度曲线研究的变量是离散的B.曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终不与x轴相交C.曲线关于直线对称，且当时，达到峰值D.当μ一定时，越小，总体分布越分散，越大，总体分布越集中〖答案〗BC〖解析〗对于A，正态分布密度曲线研究的变量是连续型的，A错误；对于B，曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终不与x轴相交，B正确；对于C，曲线关于直线对称，且当时，达到峰值，C正确；对于D，当μ一定时，越小，总体分布越集中，越大，总体分布越分散，D错误.故选：BC.10.下列说法错误的是（）A.数据1，3，5，7，9，11、13的第60百分位数为9B.已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差C.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是D.若样本数据的平均数为2，则的平均数为6〖答案〗BD〖解析〗对于A，由，得第60百分位数为9，A正确；对于B，，则，因此，B错误；对于C，简单随机抽样，从51个个体中抽取2个个体，每个个体被抽到的概率相等，都是，C正确；对于D，依题意，的平均数为，D错误.故选：BD.11.袋中有8个大小相同的球，其中5个黑球，3个白球，现从中任取3个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出3个球的总得分，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗，均服从于超几何分布，且，，，，对选项A：，错误；对选项B：，，正确；对选项C：，正确；对选项D：，正确；故选：BCD.12.某市教育局组织各学校举行教师团体羽毛球比赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两个学校的教师团队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为，（注：比赛结果没有平局）．以下说法正确的是（）A.甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率是B.甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率是C.甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率是D.若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，则甲队明星队员M上场的概率是〖答案〗BC〖解析〗甲队明星队员M不出场，甲乙两队比赛4局甲队获胜，则甲队按获胜，即前3局，甲队输1局，所以甲队获胜的概率为，A错误，B正确；甲队3局获胜的事件记为，前3局比赛，甲队明星队员M出场的事件记为，依题意，，则，，所以，C正确；由选项C知，甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，则甲队明星队员M上场的概率是：，D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若随机变量，且，写出一个符合条件的________．〖答案〗4（〖答案〗不唯一）〖解析〗因为随机变量，则，而，于是令，即，所以取.故〖答案〗为：4.14.设随机变量X的分布列如下表：X1234Pm则________．〖答案〗〖解析〗，.故〖答案〗为：.15.将红橙黄绿紫五个大小一样颜色不同的灯笼自上而下首尾相连挂在一起，要求红色和紫色相邻，橙色和绿色不相邻，橙色不能挂在最上面，则不同的挂法种数是________．〖答案〗〖解析〗将红色和紫色捆绑在一起，若红色或紫色挂在最上面，则有种；若黄色挂在最上面，则有种；若绿色挂在最上面，则有种；综上所述：共有种，故〖答案〗为：.16.某位业务经理经常从北京去上海出差，每次从北京出发去上海乘坐飞机和高铁的概率分别为和，飞机和高铁准点到达的概率分别为和，若他已准点抵达上海，则此次去上海乘坐飞机准点到达比乘坐高铁准点到达的概率高________．（分数作答）〖答案〗〖解析〗设准点抵达上海为事件，乘坐飞机为事件，乘坐高铁为事件，，，，故去上海乘坐飞机准点到达比乘坐高铁准点到达的概率高.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设有6幅不同的国画，4幅不同的油画，5幅不同的水彩画．（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？解：（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，共有种选法.（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有种选法.18.某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，企业可获得利润150万元，不成功则会亏损60万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润120万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利（万元）的分布列和数学期望．解：（1）.（2）该企业获利为，则的可能取值为，则，，，故分布列为：.19.农业科研人员为了提高某农作物的产量，在一块试验田中随机抽取该农作物50株做研究，单株质量（单位：克）落在各个小组的频数分布如下表：单株质量（单位：克）频数2511141143（1）根据频数分布表，求该农作物单株质量落在的概率（用频率估计概率）；（2）求这50株农作物质量的样本平均数；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（3）若这种农作物单株质量X服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，经过计算知，求．附：①若X服从正态分布，则，；②．解：（1）该农作物单株质量落在的概率.（2）.（3），，，故.20.网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价，每位参加购物的网民在“好