2024届安阳市一中学中考数学押题卷含解析

2024届安阳市一中学中考数学押题卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是S甲2=A．甲 B．乙 C．甲乙同样稳定 D．无法确定2．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣53．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．105°4．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A． B．C． D．5．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）6．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（

）A．3

B．4

C．5

D．67．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣88．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm9．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是610．关于的分式方程解为，则常数的值为()A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为____．12．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．13．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．14．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．15．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．16．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？18．（8分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？19．（8分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；（2）当AD⊥AC时，求的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．20．（8分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．21．（8分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．22．（10分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）23．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标：________________________；（2）将绕B点逆时针旋转，画出旋转后图形.求在旋转过程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；故选A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、B【解析】

根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，

∴-2+m=−，

解得，m=-1，

故选B．3、C【解析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得

cosA=，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故选C．4、B【解析】

根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5、D【解析】

设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A、A′关于点C对称，

设点A的坐标是（x，y），

则

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴点A的坐标是（-a，-b-2）．

故选D．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键6、B【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.7、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、B【解析】当腰长是2cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选B．9、D【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.10、D【解析】

根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．【详解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、22°【解析】

由AE∥BD，根据平行线的性质求得∠CBD的度数，再由对顶角相等求得∠CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数．【详解】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为22°【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理．熟练运用相关知识是解决问题的关键．12、．【解析】

由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．【详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=．故答案为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13、【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．14、四【解析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15、y=（x﹣3）2+2【解析】

根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案为：y=（x﹣3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析:（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=，乙获胜的情况有2种，P=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．18、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】

详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得x+2y＝解得x＝答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．19、（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得=；（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴=；（3）解：如图3中，∵tan∠ABC==，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，易证△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，设CF交AB于H,则CF=2CH=2×.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．20、1.【解析】

直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.21、（1，0）、（﹣2，0）【解析】试题分析：抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．试题解析：解：令，即．解得：，．∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．22、（1）11.4；（2）19.5m.【解析】

（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；

（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=ACcos64∘故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE