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文档简介
2023-2024学年云南省大理州大理市中考三模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()A.﹣5 B. C. D.72.一次函数y=2x+1的图像不经过(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.54.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是()A. B. C. D.5.如图,AB切⊙O于点B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为()A. B. C.π D.6.数据”1,2,1,3,1”的众数是()A.1B.1.5C.1.6D.37.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是()A. B.C. D.8.已知二次函数y=-x2-4x-5,左、右平移该抛物线,顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上,则平移后的抛物线解析式为()A.y=-x2-4x-1 B.y=-x2-4x-2 C.y=-x2+2x-1 D.y=-x2+2x-29.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠ACB度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°10.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为_________元.12.某中学数学教研组有25名教师,将他们分成三组,在38~45(岁)组内有8名教师,那么这个小组的频率是_______。13.在如图所示(A,B,C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在区域的可能性最大(填A或B或C).14.如图,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,∠1+∠2=______°.15.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点A在点B左侧,顶点在折线M﹣P﹣N上移动,它们的坐标分别为M(﹣1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中,点A横坐标的最小值为﹣3,则a﹣b+c的最小值是_____.16.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是.17.圆锥体的底面周长为6π,侧面积为12π,则该圆锥体的高为.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.19.(5分)如图所示,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延长线交BD于点P.(1)把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是(选填“相等”或“不相等”);简要说明理由;(2)若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转,当∠EAC=90°时,在图2中作出旋转后的图形,PD=,简要说明计算过程;(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为,最大值为.20.(8分)三辆汽车经过某收费站下高速时,在2个收费通道A,B中,可随机选择其中的一个通过.(1)三辆汽车经过此收费站时,都选择A通道通过的概率是;(2)求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.21.(10分)计算:﹣22+(π﹣2018)0﹣2sin60°+|1﹣|22.(10分)讲授“轴对称”时,八年级教师设计了如下:四种教学方法:①教师讲,学生听②教师让学生自己做③教师引导学生画图发现规律④教师让学生对折纸,观察发现规律,然后画图为调查教学效果,八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中,要求每位同学选出自己最喜欢的一种.他随机抽取了60名学生的调查问卷,统计如图(1)请将条形统计图补充完整;(2)计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是;(3)八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种?选择这种教学方法的约有多少人?23.(12分)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B(6,n)两点.求k和n的值;若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.24.(14分)文艺复兴时期,意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长是2,就能求出图中阴影部分的面积.证明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=,S5=,S6=+,S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再将A(3,m)代入,可求得m.【详解】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得,解得所以,一次函数解析式y=x+1,再将A(3,m)代入,得m=×3+1=.故选C.【点睛】本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.2、D【解析】
根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限,由k=2>0,b=1>0可知,一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】∵k=2>0,b=1>0,∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系,解决此类题目的关键是确定k、b的正负.3、C【解析】
连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中,根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,由折叠的性质得:Rt△ABG≌Rt△AFG,在△AFE和△ADE中,∵AE=AE,AD=AF,∠D=∠AFE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,设DE=FE=x,则CG=3,EC=6−x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得:(6−x)2+9=(x+3)2,解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.4、A【解析】分析:面动成体.由题目中的图示可知:此圆台是直角梯形转成圆台的条件是:绕垂直于底的腰旋转.详解:A、上面小下面大,侧面是曲面,故本选项正确;B、上面大下面小,侧面是曲面,故本选项错误;C、是一个圆台,故本选项错误;D、下面小上面大侧面是曲面,故本选项错误;故选A.点睛:本题考查直角梯形转成圆台的条件:应绕垂直于底的腰旋转.5、A【解析】试题分析:连接OB,OC,∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,∴OB=,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧长为.故选A.考点:1.切线的性质;2.含30度角的直角三角形;3.弧长的计算.6、A【解析】
众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解.【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的,故众数是1.故选:A.【点睛】本题为统计题,考查众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.7、B【解析】试题解析:∵转盘被等分成6个扇形区域,而黄色区域占其中的一个,∴指针指向黄色区域的概率=.故选A.考点:几何概率.8、D【解析】
把这个二次函数的图象左、右平移,顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上,即顶点的横纵坐标互为相反数,而平移时,顶点的纵坐标不变,即可求得函数解析式.【详解】解:∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣(x+1)1﹣1,∴顶点坐标是(﹣1,﹣1).由题知:把这个二次函数的图象左、右平移,顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上,即顶点的横纵坐标互为相反数.∵左、右平移时,顶点的纵坐标不变,∴平移后的顶点坐标为(1,﹣1),∴函数解析式是:y=﹣(x-1)1-1=﹣x1+1x﹣1,即:y=﹣x1+1x﹣1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律,上下平移时,点的横坐标不变;左右平移时,点的纵坐标不变.同时考查了二次函数的性质,正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征.9、C【解析】
连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及可得的度数,然后根据,可得的度数,因为是圆的直径,所以,根据三角形内角和即可求出的度数。【详解】连接BC.∵PA,PB是圆的切线∴在四边形中,∵∴∵所以∵是直径∴∴故答案选C.【点睛】本题主要考察切线的性质,四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。10、D【解析】
如图,∵AD=1,BD=3,∴,当时,,又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC,故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】试题分析:设该商品每件的进价为x元,则150×80%-10-x=x×10%,解得x=1.即该商品每件的进价为1元.故答案为1.点睛:此题主要考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.12、0.1【解析】
根据频率的求法:频率=,即可求解.【详解】解:根据题意,38-45岁组内的教师有8名,
即频数为8,而总数为25;
故这个小组的频率是为=0.1;
故答案为0.1.【点睛】本题考查频率、频数的关系,属于基础题,关键是掌握频率的求法:频率=.13、A【解析】试题分析:由题意得:SA>SB>SC,故落在A区域的可能性大考点:几何概率14、220.【解析】试题分析:△ABC中,∠A=40°,=;如图,剪去∠A后成四边形∠1+∠2+=;∠1+∠2=220°考点:内角和定理点评:本题考查三角形、四边形的内角和定理,掌握内角和定理是解本题的关键15、﹣1.【解析】
由题意得:当顶点在M处,点A横坐标为-3,可以求出抛物线的a值;当顶点在N处时,y=a-b+c取得最小值,即可求解.【详解】解:由题意得:当顶点在M处,点A横坐标为-3,则抛物线的表达式为:y=a(x+1)2+4,将点A坐标(-3,0)代入上式得:0=a(-3+1)2+4,解得:a=-1,当x=-1时,y=a-b+c,顶点在N处时,y=a-b+c取得最小值,顶点在N处,抛物线的表达式为:y=-(x-3)2+1,当x=-1时,y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,故答案为-1.【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用,本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式,其中函数的a值始终不变.16、5【解析】试题分析:中心角的度数=,考点:正多边形中心角的概念.17、【解析】试题分析:用周长除以2π即为圆锥的底面半径;根据圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长,利用勾股定理可得圆锥的高.试题解析:∵圆锥的底面周长为6π,∴圆锥的底面半径为6π÷2π="3,"∵圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长,∴母线长=2×12π÷6π="4,"∴这个圆锥的高是考点:圆锥的计算.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率=;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=.19、(1)BD,CE的关系是相等;(2)或;(3)1,1【解析】分析:(1)依据△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,即可BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,进而得到△ABD≌△ACE,可得出BD=CE;(2)分两种情况:依据∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,可得△PCD∽△ACE,即可得到=,进而得到PD=;依据∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,可得△BAD∽△BPE,即可得到,进而得出PB=,PD=BD+PB=;(3)以A为圆心,AC长为半径画圆,当CE在⊙A下方与⊙A相切时,PD的值最小;当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时,PD的值最大.在Rt△PED中,PD=DE•sin∠PED,因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.分两种情况进行讨论,即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.详解:(1)BD,CE的关系是相等.理由:∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,∴BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE;故答案为相等.(2)作出旋转后的图形,若点C在AD上,如图2所示:∵∠EAC=90°,∴CE=,∵∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,∴△PCD∽△ACE,∴,∴PD=;若点B在AE上,如图2所示:∵∠BAD=90°,∴Rt△ABD中,BD=,BE=AE﹣AB=2,∵∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,∴△BAD∽△BPE,∴,即,解得PB=,∴PD=BD+PB=+=,故答案为或;(3)如图3所示,以A为圆心,AC长为半径画圆,当CE在⊙A下方与⊙A相切时,PD的值最小;当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时,PD的值最大.如图3所示,分两种情况讨论:在Rt△PED中,PD=DE•sin∠PED,因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时,在Rt△ACE中,CE==4,在Rt△DAE中,DE=,∵四边形ACPB是正方形,∴PC=AB=3,∴PE=3+4=1,在Rt△PDE中,PD=,即旋转过程中线段PD的最小值为1;②当小三角形旋转到图中△AB'C'时,可得DP'为最大值,此时,DP'=4+3=1,即旋转过程中线段PD的最大值为1.故答案为1,1.点睛:本题属于几何变换综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会分类讨论的思想思考问题,学会利用图形的特殊位置解决最值问题.20、(1);(2)【解析】
(1)用树状图分3次实验列举出所有情况,再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可;
(2)由(1)可知所有可能的结果数目,再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可.【详解】解:(1)画树状图得:共8种情况,甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种,所以都选择A通道通过的概率为,故答案为:;(2)∵共有8种等可能的情况,其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况,∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为.【点睛】考查了概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的关键.21、-4【解析】分析:第一项根据乘方的意义计算,第二项非零数的零次幂等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算,第四项根据绝对值的意义化简.详解:原式=-4+1-2×+-1=-4点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握乘方的意义,零指数幂的意义,及特殊角锐角三角函数,绝对值的意义是解答本题的关键.22、解:(1)见解析;(2)108
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