2018-2019学年江西省南昌市青云谱区民德学校八年级（下）期末数学试卷（解析）

2018-2019学年江西省南昌市青云谱区民德学校八年级（下）期

末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）二次根式j2x+4中的x的取值范围是（）

A.x<~2B.-2C.x>—2D.x..2

2.（3分）若一次函数y=5x+l的函数图象不经过第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

3.（3分）一组数据：-1、2、3、1、0,则这组数据平均数和方差分别是（）

A.1,1.8B.1.8,1C.2,1D.1,2

4.（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则。的值为（）

A.-3-75B.3-石C.-V5D.-3+6

5.（3分）如图，点P是等边AABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿45边

运动到8再沿3c边运动到C为止，设运动时间为f,A4CP的面积为S,S与f的大致

图象是（）

6.（3分）在平面直角坐标系中，直线机:y=x+l与y轴交于点A,如图所示，依次正方形

,正方形.......正方形M“，且正方形的一条边在直线机上，一个顶点x轴上，则

正方形知”的面积是（）

A.22"-2B.22,,_|C.22nD.22"+,

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

7.（3分）若尸士五。＞0）,则y（填“是”或“不是”口的函数.

9.（3分）一次函数y=,nx+|〃7-l|的图象过点（0,4）且y随x的增大而减小，则.

10.（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》

中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正

方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由

图1放入矩形内得到的，NBAC=90。，A8=3,AC=4,点。，E,F,G,

H,/都在矩形KLM/的边上，则矩形KLM/的面积为.

求作：菱形ABCD,使得覆=。且NA=60°.

以下是小丁同学的作法：

①作线段A8=a；

②分别以点A,B为圆心，线段〃的长为半径作弧，两弧交于点。；

③再分别以点。，8为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点C；

④连接4）,DC,BC.

则四边形"CD即为所求作的菱形.（如图2）

老师说小丁同学的作图正确.

则小丁同学的作图依据是：—.

图1图2

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点C（0,6）,射线CE//x轴，直线y=x+8交

线段OC于点8,交x轴于点A,O是射线CE上一点.若存在点。，使得AABD恰为等腰

直角三角形，则6的值为一.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）计算：718-732+^.

14.（6分）（2+百）（2-6）-（6一1尸.

15.（6分）已知一次函数的图象经过点（3,1）和（0,-2）

（1）求该函数图象与x轴的交点坐标；

（2）判断点（-3,6）是否在该函数图象上.

16.（6分）如图，/WCZ）中，延长4）到尸，延长C8到E,使用WF，连接/1E、C尸.求

证：四边形AEC产是平行四边形.

D

17.（6分）本题有许多画法，你不妨试一试：如图所示的是8'8的正方形网格，A、8两点

均在格点上，现请你在下图中分别画出一个以A、3、C、。为顶点的菱形（可包含正方

形），要求：（1）C、Z）也在格点上；（2）只能使用无刻度的直尺；（3）所画的三个菱形互

不全等.

BBB

AAA

四、解答题（本大题共6小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h,精确到1〃，抽

样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的

信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数。的值为—，所抽查的学生人数为一.

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图.

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.

（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4过点A（6,,w）且与y轴交于点8,

把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=3x平行的直

线交y轴于点O.

（1）求直线8的解析式；

（2）直线4?与CD交于点E,将直线C£＞沿即方向平移，平移到经过点3的位置结束,

求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

20.（8分）善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A,8,

。在同一直线上，且£尸//4）,ZBAC=ZEDF=90°,NC=45。，ZE=60°,量得

21.（10分）A、3两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端

的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往5城，乙车驶往A城，甲车在

行驶过程中速度始终不变.甲车距8城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时

）之间的关系如图.

（1）求y关于x的表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）.请

直接写出s关于x的表达式；

（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速

行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a.在下图中画出乙车离开

3城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象.

22.（10分）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B,点E从8点，出发以每秒1个

单位的速度沿线段80向O点移动（与8、O点不重合），过E作EF//AB,交x轴于尸.将

四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DC斯，设点E的运动时间为/秒.

（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A（,）,8（,）；

②画出f=2时.，四边形钻防沿切折叠后的图形（不写画法）；

（2）若CD交y轴于"点，求证：四边形力”E尸为平行四边形；并求f为何值时，四边形

DHEF为菱形（计算结果不需化简）；

（3）连接相）,BC,四边形/WCD是什么图形，并求f为何值时，四边形/WCD的面积为

23.（10分）如图，已知正方形ABCD中，以跖为底向正方形外侧作等腰直角三角形5EF,

连接£尸，取尸的中点G,连接EG,CG.

（1）如图1,当点A与点尸重合时，猜想EG与CG的数量关系为,EG与CG的位置

关系为—,请证明你的结论.

（2）如图2,当点尸在43上（不与点A重合）时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明

理由；如图3,点尸在4?的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接作出判断，不必说

明理由.

（3）在图2中，若BC=4,BF=3,连接EC,求AECG的面积.

图1图2图3

2018-2019学年江西省南昌市青云谱区民德学校八年级（下）期

末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）二次根式757用中的x的取值范围是（）

A.x<-2B.x,,-2C.x>-2D.x.,-2

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.

【解答】解：由题意，得

2x+4..0,

解得x…—2,

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

2.（3分）若一次函数y=5x+l的函数图象不经过第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数经过哪几个象限，不

经过哪个象限，本题得以解决.

【解答】解：一次函数y=5x+l,k=5,b=l,

.•.该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D.

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

3.（3分）一组数据：-1、2、3、1、0,则这组数据平均数和方差分别是（）

A.1,1.8B.1.8,1C.2,1D.1,2

【分析】先根据平均数的定义计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式计算这组数据的

方差.

【解答】解：这组数据平均数=%-1+2+3+1+0）=1,

数据的方差=|[（-1-1）2+（2-1）2+（3-1）2+（1-1）2+（0-1）2]=2.

故选：D.

【点评】本题考查了方差：方差公式$2=4（与—君2+（々一幻2+…+（苍一君2].也考查了平

n

均数.

4.（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为“，则a的值为（）

A.-3->/5B.3-C.—>/5D.-3+-\/5

【分析】根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案.

BD=\lBC2+CD2=>/22+12=V5,

由圆的性质，得

AB=BD=y/5,

a=-3—y/s,

故选：A.

【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出即的长是解题关键.

5.（3分）如图，点P是等边A4BC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿他边

运动到B再沿8C边运动到C为止，设运动时间为f,AACP的面积为S,S与f的大致

图象是（）

cB

【分析】设等边三角形的高为/z,点尸的运动速度为v,根据等边三角形的性质可得出点P

在他上运动时AACP的面积为S,也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选

项可得出答案.

【解答】解：设等边三角形的高为/?，点P的运动速度为八

①点P在他上运动时，AACP的面积为是关于f的一次函数关系式；

2

②当点P在3C上运动时，AACP的面积为S=1/7（45+8C-M=-[/?”+2BQ,

222

是关于/的一次函数关系式；

故选：C.

【点评】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与f的关系式，难度一

般.

6.（3分）在平面直角坐标系中，直线机:y=x+l与y轴交于点A,如图所示，依次正方形

,正方形M?,..正方形且正方形的一条边在直线m上，一个顶点x轴上，则

正方形的面积是（)

Vj

/F

A.22'-2B.22"-1C.22nD.22,,+I

【分析】根据题意得出04=OM=1,根据勾股定理求得AC=Vi,进一步求得AC=Vi,

AG=2四，AG=4五,A„C„=2nV2,最后利用正方形的面积公式计算，从中找出

规律，进而可求出正方形〃”的面积.

【解答】解：设正方形的面积分别为S2…，S.,

直线机为：y=x+l,

■.OM=OA=l,

■.ZAMO=45°,

•.A4MC是等腰直角三角形，

■.OA=OC=\,

ADZ/BC/ZC^/ZC^,

ZBAO=N3|AA=Ng&A=45°.

.,.&4BA，△A44…，是等腰直角三角形，

OA=OD=\,

AC=0,C,=2A/2,4G=4夜，A“C,=2〃也,

由正方形的面积公式，得：5=(血产，

$2=(2同，

邑=(4&)2,

由此，可得S“=(2"0)2=22"T.

故选：B.

y=x+l

A

【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出

规律，题目比较好.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

7.（3分）若二±«。＞0）,则y不是（填“是”或“不是”口的函数.

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关

系，据此即可确定函数的个数.

【解答】解：对x的值，y的对应值不唯一，故不是函数；

故答案为：不是.

【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对

于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

【分析】根据二次根式的乘除法法则进行计算即可.

【解答】解：原式=后+百耒=j25+5xj=l,

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，关键是掌握右扬=而（，礴1〃0）,

专书a.

9.（3分）一次函数y=）nr+|m-l|的图象过点（0,4）且y随犬的增大而减小，则“=_-3_.

【分析】根据一次函数与y轴交点可得|优-1|=4,解出根的值，然后再根据y随x的增大

而减小确定答案.

【解答】解：一次函数y=/nx+|m-1|的图象过点（0,4）,

/.|加一11二4,

解得：%=一3或5,

)随工的增大而减小，

:.m<09

/.zn=-3,

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握直线>=去+伙攵、b为

常数、1片0)与y轴交于(0,6)点.

10.(3分)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》

中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正

方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由

图1放入矩形内得到的，/&4C=9()。，AB=3,AC=4,点。，E,F,G,

H,/都在矩形KLM/的边上，则矩形KLl”的面积为110.

【分析】延长AB交K尸于点。，延长AC交GM于点P,可得四边形AQLP是

正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLA〃的长与宽，然后根据

矩形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：如图，延长AB交"于点。，延长AC交GM于点P,

所以，四边形AOL尸是正方形，

边长AO=AB+AC=3+4=7,

所以，KL=3+7=10,LM=4+7=11,

因此，矩形KLM7的面积为10x11=110.

故答案是：110.

【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键.

11.（3分）已知：线段4.（如图1）

求作：菱形A8CD,使得片8=。且44=60°.

以下是小丁同学的作法：

①作线段钻=4；

②分别以点A,8为圆心，线段〃的长为半径作弧，两弧交于点。；

③再分别以点。，3为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点C;

④连接4）,DC,BC.

则四边形MCZ）即为所求作的菱形.（如图2）

老师说小丁同学的作图正确.

则小丁同学的作图依据是：三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都

图1图2

【分析】利用作法和等边三角形的判定与性质得到NA=60。，然后根据菱形的判定方法得

到四边形/W8为菱形.

【解答】解：由作法得仞===a,CD=CB=a,

所以AABD为等边三角形，AB=BC=CD=AD,

所以24=60。，四边形A88为菱形.

故答案为三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60。；四边都相等

的四边形是菱形.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般

是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的

性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系X。），中，点C（0,6）,射线CE//x轴，直线y=x+b交

线段OC于点8,交x轴于点A,。是射线CE上一点.若存在点。，使得AA3D恰为等腰

直角三角形，则6的值为3或6.

【分析】分三种情况讨论：

①当N/Wr>=90。时，证得=得出即6-6=匕，求得6=3；

②当ZADB=90°时，作AFI.CE于F,同理证得ABDC^ADAF,得出BC=DF,即

b—6=6—b,求得6=6;

③当ND43=90。时，作。尸于F,同理证得=ADE4,得出。4=£>尸，即6=6,

解得6=6.

【解答】解：①当NAB0=9O。时，如图1,则NZMC+NABO=90。，

;.ZDBC=NBAO,

由直线y=+交线段0C于点3,交x轴于点A可知08=6,OA=b,

点C(0,6),

/.OC=6，

BC=6—b,

在AD8C和ABAO中，

ZDBC=BAO

<ZDCB=NAOB,

BD=AB

二ADB"MAO(AAS),

BC=OA,

即6—b=b,

:.b=3；

②当NAD3=90。时，如图2,

作AF_LCE于尸，

同理证得MOC=AZM/，

:.CD=AF=6,BC=DF,

OB=b，OA=b，

/.BC=DF=b-6,

BC=6—b,

.\h-6=6—h，

,'.b=6；

③当N£MB=90。时，如图3,

作。尸_LOA于F,

同理证得AAOB=ADFA,

;.OA=DF,

:.b=6,

综上，匕的值为3或6.

故答案为3或6.

图2

图1

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的

判定和性质，作出辅助性构建直角三角形是解题的关键.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）计算：V18-x/32+>/8.

【分析】根据二次根式的性质化简后，再合并同类二次根式即可.

【解答】解：原式=3应-4四+20

【点评】本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键.

14.（6分）（2+6）（2-扬-.

【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算.

【解答】解：原式=4-3-（3-2石+1）

=1-4+26

=20-3.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，

灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

15.（6分）已知一次函数的图象经过点（3,1）和（0,-2）

（1）求该函数图象与x轴的交点坐标；

（2）判断点（-3,6）是否在该函数图象上.

【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数关系式，再代入y=0求出与

之对应的x值，进而可得出该函数图象与x轴的交点坐标；

（2）代入x=-3求出与之对应的y值，将其与6比较后即可得出结论.

【解答】解：（1）设该一次函数的关系式为y=fcv+伙k/0）,

3攵+/?=1

将点（3,1）和（0,-2）代入y=+〃，得:

b=-2

k=\

解得:

b=—2

.•.该函数关系式为y=x—2.

当y=0时，x—2=0,

解得：x=2>

该函数图象与x轴的交点坐标是（2,0）.

（2）当x=-3时，丫=一3-2=-5,

-5*6,

.•.点（-3,6）不在该函数图象上.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题

的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）牢记直线上任意

一点的坐标都满足函数关系式丫=履+人

16.（6分）如图，488中，延长4）到F,延长C8到E,使出行，连接他、CF.求

证：四边形业户是平行四边形.

ADF

EBC

【分析】根据平行四边形性质得出AD//8C,AD=BC,求出AF=EC,AFI/EC,得出

四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可.

【解答】证明：四边形ABCZ）是平行四边形，

.•.4£>//8。且4）=8（7,

又尸在4）的延长线上，E在C8的延长线上，且BE=DF,

:.AD+DF=CB+BE,即AF=CE,

:.AFHEC,

：.四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平

行且相等.

17.（6分）本题有许多画法，你不妨试一试：如图所示的是8'8的正方形网格，A、8两点

均在格点上，现请你在下图中分别画出一个以A、3、C、O为顶点的菱形（可包含正方

形），要求：（1）C、。也在格点上；（2）只能使用无刻度的直尺；（3）所画的三个菱形互

不全等.

BBB

AAA

【分析】根据菱形的定义观察图形即可.

【解答】解：如图，菱形ABCD即为所求.

B

J

J

b

【点评】本题考查作图-应用与设计，菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合

的思想解决问题，属于中考常考题型.

四、解答题（本大题共6小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h,精确到小，抽

样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的

信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45,所抽查的学生人数为一.

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图.

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.

（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.

【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以得到a的值，然后根据6小时的人数和所占的

百分比，可以求得本次调查的人数:

（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果，可以求得平均睡眠时间为8小时的人数和7

小时的人数，然后即可将直方图补充完整;

（3）根据直方图中的数据，可以得到这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数;

（4）根据直方图中的数据，可以计算出睡眠不足（少于8小时）的学生数.

【解答】解：⑴扇形统计图中百分数。的值为100-（30+20+5）=45,

所抽查的学生的人数为12+20%=60（人），

故答案为：45,60人；

（2）平均睡眠时间为8小时的人数为60x30%=18（人），

平均睡眠时间为7小时的人数为60*45%=27（人），

补全图形如下:

（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时,

_12x6+27x7+8x18+9x3…,i1、

x=------------------------=7.2（小时）,

即这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，平均数是7.2小时;

17-1-77

(4)1800x------=1170(人)，

60

即睡眠不足(少于8小时)的学生有1170人.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取

信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4过点A(6,,w)且与y轴交于点8,

把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=3x平行的直

线交y轴于点£＞.

(1)求直线8的解析式；

(2)直线他与C£＞交于点£,将直线8沿EB方向平移，平移到经过点8的位置结束，

求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

【分析】(1)先把A(6,m)代入y=-x+4得A(6,-2),再利用点的平移规律得到C(4,2),接

着利用两直线平移的问题设8的解析式为y=3x+6,然后把C点坐标代入求出6即可得到

直线8的解析式；

(2)先确定8(0,4),再求出直线8与x轴的交点坐标为(W,0)；易得CD平移到经过点

3

3时的直线解析式为y=3x+4,然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直

线8在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

【解答】解：(1)把1(6,*)代入y=—x+4得加=-6+4=—2,则A(6,-2),

点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C,

.-.C(4,2),

过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点。，

.-.CD的解析式可设为y=3x+6,

把C(4,2)、代入得12+6=2,解得b=—10,

直线C£＞的解析式为y=3x-10；

(2)当x=0时，y=-x+4,则8(0,4),

当y=0B寸，3x-10=0,解得x=¥，则直线CD与x轴的交点坐标为(5,0)；

易得CD平移到经过点3时的直线解析式为y=3x+4,

当y=0时，3x+4=0,解的x=-g,则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为(-(0),

・•・直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为强/12.

33

【点评】本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时Z的值不

变，会利用待定系数法求一次函数解析式.

20.(8分)善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A,8,

。在同一直线上，且EF//AZ),ZBAC=ZEDF=90。，ZC=45°.NE=60。，量得

DE=12cm,求取)的长.

【分析】过尸作"7垂直于AB,得至ljAFHB为直角，进而求出ZEFD的度数为30°,利用

30度角所对的直角边等于斜边的一半求出所的长，再利用勾股定理求出。尸的长，由

EF与AD平行，得到内错角相等，确定出NFZM为30度，再利用30度角所对的直角边

等于斜边的一半求出FH的长，进而利用勾股定理求出DH的长，由求出比>的

长即可.

【解答】解：过点F作切，A5于点H,

.-.ZFHB=9O0,

ZEDF=9O°,ZE=60°,

NEFD=90°-60°=30°,

:.EF=2DE=24,

DF=yjEF2-DE2=12y/3,

EF//AD,

.\ZFDA=ZDFE=3O°,

:.FH=-DF=6>/3,

2

DH=>JDF2-FH2=18,

A4BC为等腰直角三角形，

/.ZABC=45°,

/.NHFB=90°-45°=45°,

:.ZABC=ZHFB,

BH=FH=6拒,

则3。=£>”-8”=18-66.

AHBD

【点评】此题考查了勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

21.（10分）A、3两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端

的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往8城，乙车驶往A城，甲车在

行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时

）之间的关系如图.

（1）求y关于x的表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）.请

直接写出s关于x的表达式；

（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速

行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度在下图中画出乙车离开

8城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象.

2千米

300

240

"^1"""123~4~~5）时

【分析】（1）由图知y是x的一次函数，设y=^+6.把图象经过的坐标代入求出％与人的

值.

(2)根据路程与速度的关系列出方程可解.

(3)如图：当s=0时，x=2,即甲乙两车经过2小时相遇.再由1得出y=-90x+300.

设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间.

【解答】解：(1)方法一：由图知y是x的一次函数，^y=kx+b.

图象经过点(0,300),(2,120),

p=300

,,j2m20

/.y=-90x+300.

即y关于x的表达式为y=-90x+300.

方法二：由图知，当x=0时，y=300；x=2时，y=120.

所以，这条高速公路长为300千米.

甲车2小时的行程为300-120=180(千米).

甲车的行驶速度为180+2=90(千米/时).

y关于x的表达式为y=300—90x(y=-90x+300).

(2)由(1)得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米.

二甲乙相遇用时为：300+(90+60)=2,

当怎*2时，函数解析式为s=-150x+300,

2<%,3时，S=150x-300

3

3<%,5时，S=6O.r；

3

(3)在s=—I5OX+3OO中.当s=0时，x=2.即甲乙两车经过2小时相遇.

因为乙车比甲车晚40分钟到达，40分钟=2小时，

3

所以在y=-90x+300中，当y=0,x=y.

所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为3+2-2=2(小时).

33

乙车与甲车相遇后的速度a=（300-2x60）+2=90（千米/时）.

.•.a=90（千米/时）.

乙车离开5城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所

【点评】本题以行程问题为背景，考查由一次函数图象求解析式.分析相遇问题，求相遇时

间及速度，依据速度和时间画函数图象，重点考查学生的观察、理解及分析解决问题的

能力.

22.（10分）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、8,点E从3点，出发以每秒1个

单位的速度沿线段80向O点移动（与3、O点不重合），过£作所//48,交x轴于尸.将

四边形沿切折叠，得到四边形DCEF,设点E的运动时间为，秒.

G）①直线v=x-6与坐标轴交点坐标是46,）,8（,）；

②画出f=2时，四边形硬尸沿所折叠后的图形（不写画法）；

（2）若CD交y轴于，点，求证：四边形9/EF为平行四边形；并求，为何值时，四边形

DHEF为菱形（计算结果不需化简）；

（3）连接4）,BC,四边形是什么图形，并求f为何值时，四边形/W8的面积为

36?

【分析】(1)①利用图象与坐标轴交点求法，与x轴相交y=0,与)，轴相交，x=0,分别

求出即可；

②由折叠的性质画出图形即可；

(2)根据菱形的判定方法求出要使四边形。的'为菱形，只需EF=DF,利用

DF=FA=EB=,进而求出即可；

(3)由折叠的性质得钻//8,AB=CD,则四边形是平行四边形，证NC54=90。,

得四边形ABCD是矩形，由O止OB6,CE=BE=t,得A氏应CM/：，

BC=>/2C£=>/2r,则矩形A8CD的面积=ABx8C=60x6=36,即可得出答案.

【解答】解：(1)①直线y=x—6与x轴、y轴分别交于点A、B,

.1y=0时，x=6；x=0时，y=-6；

直线y=x-6与坐标轴交点坐标是：A(6,0),B(0,-6)；

故答案为：6,0；0,-6；

②如图1,四边形DCEF即为四边形4无下沿所折叠后的图形；

(2)四边形ZX?所与四边形他所关于直线EF对称，AB//EF,

:.CD//EF.ZDFE=ZAFE,

OA=OB,ZAOB=90°,

/.ZS4O=45。.

AB//EF,

ZAF£=135°.

ZDFE=ZAFE=\35°.

.•.Z/4M>=360°-2xl35o=90°,

即。尸JLx轴.

：.DF//EH，

/.四边形。射为平行四边形.

要使四边形。“所为菱形，只需EF=DF,

AB//EF,ZFAB=ZEBAf

:.FA=EB,

,\DF=FA=EB=t.

又OE=OF=6-t,

：.EF=>/2(6—t).

^2(6-f)=1.

.」=吗=12一6夜.

1+V2

.•.当/=12-6近(秒)时，四边形0/江户为菱形.

(3)如图3,四边形ABC力是矩形；f为3秒时，四边形ABCD的面积为36.理由如下:

由折叠的性质得：ABI/CD,AB=CD,

：.四边形ABCD是平行四边形，

ZBCE=ZEBC=NOBA=45。,

.".ZCR4=90o,

四边形A8CD是矩形，

OA=OB=6,CE=BE=t,

.-.AB=7204=672,BC=&E=&,

二.矩形4?C£)的面积=A8xBC=60x"=36,

/.z=3,

即四边形ABC。是矩形，f为3秒时，四边形ABC£）的面积为36.

【点评】此题是一次函数综合题目，考查了一次函数的应用、坐标与图形性质、折叠的性质、

平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌

握一次函数的应用和折叠的性质是解题的关键.

23.（10分）如图，已知正方形ABCD中，以成为底向正方形外侧作等腰直角三角形5中，

连接£尸，取火的中点G,连接EG,CG.

（1）如图1,当点A与点尸重合时，猜想EG与CG的数量关系为,EG与CG的位置

关系为—，请证明你的结论.

（2）如图2,当点F在45上（不与点A重合）时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明

理由；如图3,点尸在/W的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接作出判断，不必说

明理由.

（3）在图2中，若BC=4,BF=3,连接EC,求AECG的面积.

图1图2图3

【分析】(1)过£作过以_1_4)交4)的延长线于M,证明AAWE是等腰直角三角形，根据

全等三角形的性质即可得到结论；

(2)延长EG至，，使HG=EG，连接、CH、CE,根据全等三角形的性质得到

EF=HD,ZEFG=ZHDG,推出△CBE三△CD”，根据全等三角形的性质得到CE=，

ZBCE=ZDCH,得出N£C7/=N3CD=90。，根据等腰直角三角形性质得出CG;延长EG

至“，使”G=EG,连接£)”、CH、CE,同理得到结论；

(3)如图4,过点G作。WL8C,垂足为过点E作8c的平行线，交BF于点H,交

GM于点N.根据等腰直角三角形的性质得到EH=FH=B〃=M0=-，根据全等三角形

2

的性质得到EN=MG,GN=MC,求得MC=BM=HN=GAfe=2,根据勾股定理得到

EG2=EN~GM=—,根据三角形的面积公式即可得到结论.

4

【解答】解：(1)EG=CG,EGLCG；理由如下：

过E作EM_LA£＞交4)的延长线于M,如图1所示：

则NM=90。，

四边形ABC。是正方形，

:.AB=AD=CD,ZR4Z)=Z£)=90°,

.-.ZBAM=90°,

是等腰直角三角形，

,-.ZBAE=45°,AE=—AB,

2

:.ZMAE=45°,

.•.△4ME是等腰直角三角形，