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文档简介

2022年陕西省咸阳市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.复数x=D+bi(a,b£R且a,b不同时为0)等于它的共物复数的倒数的

充要条件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

2.正六边形的中心和顶点共7个点,从中任取三个点恰在一条直线上的

概率是()

A.3/35B.1/35C.3/32D,3/70

3.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程为

()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

设。>1,则

(D)

(A)log,2Vo(B)loga>0(C)2*<1凯

4.2

在等比数列{aj中,巳知对任意正整数”,a,+a2+-+a.=2"-1,则a:+

(A)(2*-I)2(B)j(2*-I)2

(C)4«-1(D)y(4--l)

5.

6.(a+2b)n展开式中,若第3项的二项式系数是105,贝n=()

A.A.14B.15C.16D.17

函数y的图像与函数y=2'的图像关于直线y=x对称,则人工)=()

(A)2«(B)lofox(x>0)

7.(C)2x(D)lg(2x)(z>0)

8.两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字.从两个盒子中分别任意取出一个球,则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是()

A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

9.若f(x+l)=x2—2x+3,则f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

10.sin01cos0,tan0<O,则0属于()

A.(7l/2,7l)

B.(7i,3^/2)

C.(-亚71/2,0)

D.(-7i/2,0)

11.

fx>0

F等式组3-x的解集是

()

A.A.{x|0<x<2]

B.{x|0<x<2,5)

C.{x|0<x<>/6}

D.{x|0<x<3}

12.下列。成立

A.0.76*2VlB.logy?y>0

C.log/a+DVlogo17aD.2"32V2","

13.函数:y=2x的图像与函数x=log2y的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同-条曲线

14.函数f(x)=tan(2x+-)的最小正周期是()。

n

A.2

B.2K

C.7K

D.4TI

下列函数中,为减函数的是

]5(A)y=x'(B)y=sinx(C)y=-xy(D)j=cosx

(15)椭圆学।g=l与圆㈠+4产=2的公共点个数是

16.(A)4(B;2:C)I(0)0

I,jf0<a<-1,0</?<ytana=:.tan尸'.则角a+j9=

A.-yB.-r

46

r-D-

。3u92

18.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

()

A.3X2+3X+1=0

B.3X2+3X-1=O

C.3X2-3X-1=0

D.3X2-3X+1=O

某人打靶的命中率为0.8,现射击5次,那么恰有两次击中的概率为()

(A)0.81(B)0.82x0.2J

(C)C;0.8sxO.2J(D)CjO.85x0.2*

19.

20.在。到2w之间满足sinx=-}的xflHL,'()

L1叫、+UHit式中各曲系数的和等尸512.那么n=()

/JL・

A.A.10B.9C.8D.7

22.复数z=(a2-4a+3)/(a-l)i(aeR)为实数,则a=()

A.lB.2C.3D.4

23.方程2sin2x=x-3的解()

A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

24.设函数f(x-2)=X?—3x-2,则f(x)=()

A.A.x2+x-4

B.x2-x-4

C.x2+x+4

D.x2-x-4

25.某学校为新生开设了4门选修课程,规定每位新生至少要选其中3

门,则一位新生不同的选课方案共()o

A.7种B.4种C.5种D.6种

26.1og344og484og8m=log416,则m为()

A.9/12B.9C.18D.27

27.

设log„25=3.则log,y-

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

28.没工~:-再二是盅数单位,划sg,等于

29.在△ABC中,若6=272,c=V6+&,/B=45°,则a等于

B.2或2展

C2阴

D.无解

30.

第7题设甲:x=l,乙:x?-3x+2=0则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

二、填空题(20题)

31.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直,则它的体积为

21+l〉o

32.不等式的解集为112/

33.设a是直线Y=-x+2的倾斜角,则a=

34.已知+/&2J,―+/值域为

已知随机变fitg的分布列是

35.则凡'------.

36.若〃.0=.—一=+1有负值,则a的取值范围是

设离散型随机变量X的分布列为

X-2-102

P0.20.10.40.3

37.'".uypi'fl'i2'二

-1

38.已知椭圆2'上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

等比数列{4}中,若收=8,公比为则Q$=

39.4-----------------•

40.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位,再向左平移

五个单位,所得图像对应的二次函数解析式为.

计算33X3丁一logs10—log4a=

41.5----------

42.设Lj,k为单位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a*b=_________

43.在△ABC中,若《»认="^,4>=150・,比=1扁AB

44.如果2<a<4,那么(a-2)(a-4)0.

45.设离散型随机变量的分布列如下表,那么的期望值等于

540

€65.4

0.060.04

P0.70.10.1

以椭圆看+?=1的焦点为顶点,而以椭圈的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

46.

47.向量Q=(4,3)与》=-12)互相垂直,则x=

48MUll«4,1>1V—■

49.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为.

50.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。

现采取提高售出价,减少进货量的办法增加每天的利润,已知这种商品

每件涨价1元,其销售数量就减少10件,问将售出价定为多少时,赚

得的利润最大?

52.

(本题满分13分)

求以曲线2/+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在X轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

53.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求这个

三角形周长的最小值.

54.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行;

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

55.

(本小题满分13分)

如图,已知椭圆GW+,’=1与双曲线G:。-丁=1(">1)•

aa

⑴设0,%分别是G.G的离心率,证明eIeJ<h

⑵设4A是G长轴的两个端点/(颉,九)(1*。1>。)在J上,直线P4与C1的

另一个交点为。,直线尸名与G的另一个交点为&.证明QR平行于产轴.

56.

(本小题满分12分)

已知叁散方程

'x=-1-(e,+e'")cosd.

y=-e-1)sind.

(I)若,为不等于零的常量,方程表示什么曲线?

(2)若以6y,AwN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

57.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=1-3/+«1在[-2,2]上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

(25)(本小题满分】3分)

已知抛物线$=会,0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

(I)求10日的值;

(n)求抛物线上点P的坐标,使AOFP的面积为十.

58.

59.(本小题满分12分)

已知点火“,?)在曲线y=上.

(1)求与的值;

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

60.

(本小题满分12分)

已知数列I。[中=2.a.“=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式;

(H)若数列山的前"项的和S・=柒求n的值.

10

四、解答题(10题)

61.

设sina是sin4与ct»9的等是中项0中是sin。与co*6>的等比中项•求-4ro«4a

的值.

62.如图所示,某观测点B在A地南偏西10。方向,由A地出发有一条

走向为南偏东12。的公路,由观测点B发现公路上距观测点10km的C

点有一汽车沿公路向A地驶去,到达D点时,测得NDBC=90。,BD=

10km,问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小

数点后两位)

63.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-l。求:

(l)f(x)的单调区间;

(2)f(x)零点的个数。

64.已知工)=2cos%+2QsinHCOSj:+a(aWR,a为常数),(I)若x£R,求f(x)的

最小正周(n)若人工)在[一字号]上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

65.从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每

次抽取1只,用自表示抽到次品的次数.

(I)求g的分布列;

(H)求自的期望E0

66.如图:在三棱柱P-ABC中,侧面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证:PA±AB

(2)求二面角P-BD-A的大小

⑶求点A到平面PBD的距离

67.在正方体ABCD-ABCD中,E、F分别是棱AA,、AB上的点,且

BE±EF

(I)求NCEF的大小

(H)求二面角C,-BD-C的大小(考前押题2)

cosCa

68.在^ABC中,已知B=75。,

(I)求cosA;

(11)^BC=3,求AB.

69.

已知函数/(x)=-5&/+伙a>0)有极值,极大值为4.极小值为0.

CI)求外人的值:

cn)求函数/(力的单涮逋增区间.

70.

已知『(-3,4)为■♦孑・1(・>5>。)上的一个点,且P与两焦点吊.吊的连

纹垂直,求此■♦方程.

五、单选题(2题)

一个圆柱的轴截面面积为0.那么它的侧面积是

A.4-nQ

C.2nQ

71D.以上都不对

72.已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的大

小为()

A.270。B.216°C.1080D.900

六、单选题(1题)

73.已知a,b£R+,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是()

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

参考答案

l.B

2.A

从7个点中任取3个有。=35种,从7个点中任取3个点,恰在一条

直线上有3种,设任取三个点恰在一条直线上的事件为A,则P(A)

3.A

4.B

5.A

6.B

屣开式中.第3项的二项式系数是山=105.即号一为一210=0.

解禅nT15•n~14(含去).(势案为B)

7.B

8.B

B【解析】总样本有C|,心种方法,数字和为3

的情况只有两种,1+2和2干1,所以所求概率

为卷.

【考点指耍】本题考查概率的相关知识.

9.D

f(x+l)=x2—2x+3=(x+l)2—4(x+l)+6,.,.f(x)=x2-4x+6.(答案

为D)

10.C

不论角0终边落在直角坐标系中任意位置,都宥sine・cosatane>10.因

此选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念.是三角函数中的基本

知识.

11.C

12.A

5题答案图

A,VO.76°u,a=O.76<1为减函数.

又YO.12>0,AO.76OK<L

B/og4为增函数.又•••Ov^vi,

3

•।1

C,log。(。十1),因为a没有确定取值范围,分

(0<a<l

i两种情况.

[l<a

D.七",J,a>l为增函数,2“8>26''.

13.D函数y=2x与函数.x=log2y,是指对函数的两种书写方式,不是互为

反函数,故是同一条曲线,但在y=2x中,x为自变量,y为函数,在x=log2y

中,y为自变量,x为函数.

14.A

本题考查了三角函数的周期的知识点。

最小正周期二*二万。

15.C

16.D

17.A

A【解析】由阿京和的正切公式,snQ十G

«—I—.—3—

tana-tang<■-./■TII74

】一una・tanj?'°$.__l,x-・L因为

17A4

(XoC^.EK?!■.所以有又t»n(a-

伊=】>O.所以0<a+/Wf.因此g一尸李

18.B

19.C

20.D

21.B

由题意知了,ic=>a=2.

U2~3a4-2=0

22.B

23.C

通常三角方程的解法有解析法,还有图像解法.这个方程的解就是函

数:y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候,自变量x的值,解的个

数就是交点的个数(如图).

25.C

该小题主要考查的知识点为组合数.【考试指导】由题意知,新生可选

3门或4门选修课程,则不同的选法共有:

C+1=4+1=5(种).

26.B

B【解析】由对数换底公式可得1cgi•M=+k«>M,

左式*(log?2’)(log??23)(log?Jm)

=(21ogj2)(-|-log:2)(ylogim)

"(Iogs2)(logz/w).

右式-IOR*4"2,

2

所以(1困2>(lo&m)=2Jofem==2k)fe3

l(XZ*3'•故m=9.

27.C

28.C

29.B此题是已知两边和其中一边的对角,解三角形时,会出现-解、两解、

无解的情况,要注意这一点

M今筑定理bl^u十/一2accos3•可肾N2a/=/+(4+々)f-2a(VS+々)cos45'=>8=/+(8+2痣X

V?>—2(76卜a)?a=>0-/+2/12-(76/T?+2)a+4«/J=0.

解出“=.士2士"?yi!-4X4Q_yi7+2土'16-8々一历।】)_{”

(提示,,4-2々=)

30.A

31.

【答案】案

由题意知正三枝储的侧粳长为

•••婚)'-(亨•》'=/.

AA=V?=4a,

铝•£=纷.

32.

【答案】⑴一十<工<3〉

2,+—产+3。

①或

2J+1<0

l-2x<0

①的解集为一方Viv十•②的解集为0.

(川—4"OV:}U0=(R|一;OvJ}

33.

3

34.

令x=cosa.y—sina,

则x:—xy\-y=1—cosasina

1_sin2a

2­,

当sin2a=1时J

C»M

TT—Xj+y2取到最小值十.

同理:,十/《2・

令.r=y2cos/?<j==y2sin^t

则上?ary+V=2—2co*psi叩=2-sin20,

当§in2f=-1时・1°-父,+取到最大

值3.

35.

3

36.

|a<.2或a>2)

犊因为八.,)工产一山r仃负价.

所以a-《一a产-4X1X1>也

解之华aV:一2或伍:2.

【分析】本题考妄对二次函数的图象与性质、二

次不学式的M法的草揍.

37.。」

38.答案:7解析:由椭圆定义知,P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

39.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

恁=sqi=8X(4")3=—

【考试指导】48.

4O.y=l/3(x+3)2-l由:y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得::y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位,得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

41.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

_51Q

3TX3T—log,10—log,-5-=3:-

5

(log,10+log,-1-)=9—log416=9—2=7.

【考试指导】

42.答案:0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得:

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=i*O,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

43.

△ABC中,OCVGSO'sinAAO.sing-A=Jl7片喈,

1

由正弦定理可知AJ3=©嗡£=12s鬻8=一==空•(答案为争)

sinAsin/iy/1Q4Z

10

44.

<

45.答案:5.48解析:E《)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

46.

35

47J

48.

12H析;1«卜|'・(。b)•(«-*)■(«1-2^•bA|'E16-2X4+4W12.

49.

19.(y,±3)

50.

设正方体检长为1,则它的体积为1.它的外接理直径为v盘•半径为丫,

球的体积丫=4廿一尊案为号

51.

利润=梢售总价-进货总侨

设每件提价工元(mMO).利润为y元,则每天售出(100-10%)件,销售总价

为(lO+z)•(100-10工)元

进货总价为8(100-Kk)元(0GW10)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-!OxJ+80x+200

y'=-20x+80,令y,=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,赚得利润量大,最大利润为360元

52.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

tlx2+yJ-4x-10=0

根据踵意.先解方程组{

得两曲线交点为广:厂3

17=2.ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线7=土争

这两个方程也可以写成/9。

所以以这两条断线为渐近线的双曲线方程为总土=0

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

弘=6'

所以*=4

所求双曲线方程为三4=1

53.

设三角形:边分别为a,6.c且a+6=10,则b=10-a

方程2x’-3x-2=0可化为(2*+I)(*-2)=0.所以-产-y.*i=2.

因为a3的夹角为8,且1。0«创Wl,所以cos^=

由余弦定理,得

c'=a:+(10-a)2-2a(10-a)x(--—)

=2a2+100-20a+10a-a1=aJ-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)\0,

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为庄=5.

又因为a+b=10.所以c取4fM'值,a+b+。也取得最小值•

因此所求为10+5、8

54.

(I)设所求点为

=-6父+2,=+X

由于X轴所在直线的斜率为。.则-酎。+2=0.%=/.

因此y«=-3,(y)2+2•y+4=^-

又点(牛,号)不在.轴上,故为所求.

(2)设所求为点(补,%).

由(I),|=-6x0+2.

I•・4

由于y=幺的斜率为I,则-6与+2=1.父°=春.

因此为=-3•白+2•/.+4=;・

又点(高冬不在直线…上•故为所求.

55.证明:(1)由已知得

一二.三二二

又a>l,可稗,所以.eg<l.

a

(2)设Q(\,),做巧.力),由题设,

工=—,①

X|+/1与+Q

,"T-yi=1.②

a

lQ

将①两边平方.化简得

(与+a)y=(x)+。尸赤

由②<3)分别得yl=-7(*0-«2).yj=l(a'-M:),

aa

代人④整理得

……。『

77片/,即

a

同理可得3=.

所以处=句次),所以。犬平行于T轴.

56.

(1)因为“0,所以e'+e-,O,e'-e-,O.因此原方程可化为

e+e

=sin8.②

,e-e

这里8为参数.①1+画.消去参数8,得

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由"竽入N.知co*?”。.脑”。,而,为参数,原方程可化为

①2e得

-4^=(e'+e**),-(e*-e*,)2.

cos6sin0

因为2e'e'=2J=2,所以方程化简为

H曲二L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知,在椭圆方程中记a-丁匚无=«■":’)

44

则C、a‘-炉=1.c=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记a'=88%.b1=sinJft

■则#na'+/=l,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

57.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点看=0,盯=2

当x<0时J(x)>0;

当。<w<2时/⑺<0

.•.工=。是八外的极大值点,极大值“。)=">

.•.〃0)=m也是最大值

m=S.又〃-2)=m-20

”2)-m-4

・•・/(-2)=-15/2)=1

:・函数〃G在[-2,2]上的最小值为“-2)=-15.

(25)解:(I)由已知得,0),

o

所以I0FI=J.

o

(U)设尸点的横坐标为-(N>0)

则P点的纵坐标为片或-腾,

△0Q的面积为

解得1=32,

58.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

59.

(1)因为:二七'.所以为=】•

(2),'=一击,八..「一;

曲线y=।在其上一点(1,J)处的切线方程为

x+I2

1I

y-y=-彳z(x-l),

即"4y-3=0.

60.

八。・・11

(1)由已知得。.#°,工工亍,

所以la.|是以2为首项,上为公比的等比数列.

所以a.=2(引..即4=疝方……°分

⑺由已知可得缁/二^达所以由二信),

1T

解得“=6.……I?分

61.

Xtana丁.cmttf

1

{」.•Kl^no)-t»21I-r«C2a)-(I-C«^I•I.uil

2cat2a«

则-4ea»4a=2T-4(2eu*'2a,l)cw'2a.3»5.

62.

因为△CBD为等思ft/fl三角形,BC=BD-10km.

所以ZBDC>45G.

于是Z/U;H-U35',zABD-23*.

由正弦定理得

AD10ic]0sin23°=10.43(km).

sin2a.sin22Asin22*

63.

(1)/(x)-3r+2”-5,令=0.得5=

5

3

当工>】或彳V—"时,/'(])>0;

当一言VHV1时/(工)<0.

故fS的单调增区间为(-8,一年)和

(1.+8),单调减区间为(--1,1).

(2)/(-y)>0,/(l><0,

二八力有3个零点.

64.

【,考答案】/(x)1-coG+QsinZrr

=2wn(2x4--1-)+a+l.

<1)/(公的最小正周期T=^=w.

<U)*x€[-^-.fJ»12r+-=-G[—f-.-j-nJ.

所以一!<sin(2x+'|)&l.

即一1&2疝1(21十微)&2

因此/(力最小值为-1+。+1•最大值为2+a+l.

由-1+。+1+2+4+1=3例

65.

(I)(=-0.1.2.

c•a22

p<e=o)

C、-35,

Wmfj11>s_s盘—一:。-绕s_s•1-2

P<f=2>

35,

因此得的分布列为

o12

2212

P353535

9019

([[)Ee=0X器+1X母+2X去二

JJJJwO

66.解析:(I)在APAC中,由已知利用余弦定理得因为平面PAC_L

平面ABC,

AC=/PA2+PC2-2PA・PC•cos60°=

Ga,NPAC=9,

所以PA_L平面ABC,所以PA_LAB.

(II)作AE_LBD于E连PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,贝!|PE

_LBD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因为RtAAED相

似RtABCD所以AE/B

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