2024年广东省汕尾市陆丰市中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省汕尾市陆丰市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是(

)A.−1.00表示收入1.00元

B.−1.00表示支出1.00元

C.−1.00表示支出−1.00元

2.以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通5G基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一.将数据“290万”用科学记数法表示为(

)A.2.9×108 B.2.9×1064.如图，直线l1//l2，在l1，l2之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，lA.115° B.65° C.26°5.化简a+1a−A.1 B.a C.1a D.6.神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.5°.我们知道圆盘一周为360°，360°−137.5°A.轴对称

B.旋转

C.平移

D.黄金分割7.如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为(

)A.56

B.912

C.128.不等式组2x−1>A.x>2 B.x≤3 C.9.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=A.85°

B.75°

C.70°10.已知二次函数y=2x2+m，如图，此二次函数的图象经过点(0,−4)，正方形ABCD的顶点A.2

B.4

C.8

D.18

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：x2−16y212.计算：13×(−13.已知近视眼的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系为y=100x14.小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读______页.(假定小亮每天读书页数是整数)15.如图，∠ADC=130°，∠BCD=140°，∠

16.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…xn的n个正方形依次放在三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：2sin四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简，再求值：(x−1−319.(本小题6分)

为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩.已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天.求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩．20.(本小题6分)

如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选了相距100m的B，C两点．现测得∠ABC=60°，∠21.(本小题8分)

如图，已知▱ABCD，AC为对角线．

(1)请用尺规作图法，过点D作AC的垂线，交AC于点E；(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)22.(本小题8分)

如图，每个小正方形的边长都为1．

(1)直接写出AB的长为______；

(2)请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接BE，使AD⊥23.(本小题8分)

甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩环众数/环中位数/环方差/环 甲a771.2乙7bc4.6(1)写出表格中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______24.(本小题12分)

如图1，AB为O的直径，C为圆弧上的一点，AD⊥DE，垂足为D，AC平分∠DAB，AB的延长线交直线CD于点E．

(1)求证：DC是O的切线；

(2)若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB25.(本小题12分)

在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．

(1)观察证明．

如图1，当α=60°时

①猜想BD与CP的数量关系为______，并说明理由．

②直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是______．

(2)类比猜想

如图2，当α=90°时，请直接写出BDCP的值及直线B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，

于是−1.00表示支出1.00元，

故选：B．

根据+5.20表示收入5.202.【答案】C

【解析】解：A项不是轴对称图形；

B项不是轴对称图形；

C项是轴对称图形；

D项不是轴对称图形；

故选：C．

根据轴对称的概念判定，找出图形的对称轴即可．

本题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是关键．3.【答案】B

【解析】解：290万=2900000=2.9×106，

故选：B．

将一个数表示成a×4.【答案】D

【解析】解：如图，过点C作CD/​/l1，则∠1=∠ACD．

∵l1/​/l2，

∴CD/5.【答案】A

【解析】解：由题意，原式= a+1−1a=a6.【答案】D

【解析】解：因为0.618是黄金分割数，

所以体现了黄金分割．

故选：D．

根据黄金分割的定义判断即可．

本题考查了黄金分割，解题的关键是理解黄金分割的定义，属于中考常考题型．7.【答案】A

【解析】解：由题意可知，共有六种情况，而小灯泡不发光的情况只有S3、S4关闭时，

∴小灯泡发光的概率为56．

故选：A．

8.【答案】D

【解析】解：2x−1>x+1①x+8≤4x−1②，

由①得：x>2，9.【答案】D

【解析】解：连接OC，如图，

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×25°=10.【答案】C

【解析】解：∵二次函数y=2x2+m的图象经过点(0,−4)，

∴m=−4，

∵四边形ABCD为正方形，

又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，

∴OD=OC，S阴影=S矩形BCOE，

设点B的坐标为(n,2n)(n>0)，

∵点B在二次函数y=2x2−4的图象上，

∴2n11.【答案】(x【解析】解：x2−16y2

=x2−(4y)2

=(x+412.【答案】−3【解析】解：原式=−13×27=−313.【答案】0.5

【解析】解：令y=200，

即：200=100x，

解得：x=0.5，

故200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米．

故答案为：0.5．

14.【答案】8

【解析】解：设以后每天读x页，

2×5+(10−2)x≥72，

x≥734．

故小明每天至少读8页才能读完．

故答案为：815.【答案】45°【解析】解：∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，

∴∠FBE=12∠CBE，∠FAB=12∠DAB．

∵∠D+∠D16.【答案】(2【解析】解：如图，∵四边形CM1P1N1是正方形，

则CN1=CM1=P1N1=M1P=x1，P1N1//AC，

∴N1P1AC=BN1BC，

即x11=2−x17.【答案】解：2sin60°−12+(−【解析】利用特殊角的三角函数值，算术平方根，乘方运算，绝对值的定义计算．

本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值，算术平方根，乘方运算，绝对值的定义．18.【答案】解：原式=(x2−1x+1−3x+1)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：设乙队每天退林还耕x亩，根据题意得

1500x−5=15001.2x．

解得x=50．

经检验，x=50是原方程的解．

甲队每天退林还耕的亩数是【解析】根据题意“单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天”列出方程即可得答案．

本题考查了分式方程的应用，根据题意“单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天”列出方程是解题的关键．20.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，

设AD的长为x m，

在Rt△ADC中，

∵∠ACB=45°，

∴CD=AD=x m，

在Rt△【解析】通过作高构造直角三角形，在两个直角三角形中，由直角三角形的边角关系列方程求解即可．

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示，过点D作AC的垂线，

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠DAC=∠AC【解析】(1)①任意取一点P，使该点和点D在对角线AC的两侧；②以点D为圆心，DP的长为半径作弧，交对角线AC于F，G两点；③分别以点F，G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，在点P的同侧交于点H；④过点D、H作直线，交AC于点E，直线DE即为所求作的垂线．

(2)根据题意得到∠DA22.【答案】2【解析】解：(1)AB=22+42=25，

故答案为：25；

(2)如图：BE即为所求；

(3)是，

连接AC，

∵23.【答案】7

6

6.5

【解析】解：(1)a=110(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)=7(环)；

乙的成绩从小到大排列：3，5，6，6，6，7，8，9，10，10，

∴b=24.【答案】(1)证明：连接OC，如图：

∵AC平分∠DAE，

∴∠DAC=∠CAO，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∴∠CAD=∠ACO，

∴OC/​/AD，

∵AD⊥DE，

∴OC⊥DE，

又∵OC为半径，

∴DE是半圆O的切线；

(2)解：连接BC，如图：

【解析】(1)根据角平分线的定义以及等腰三角形的性质，证明OC//AD，再根据平行线的性质得出OC⊥DE，最后根据切线的判定求证即可；

(2)根据直角三角形斜边上中线的性质得出△BOC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出CF的长即可；

(25.【答案】PC=B【解析】解：(1)如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．

∵CA=CB，∠ACB=60°，

∴∧ABC是等边三角形．

∴CA=BA．

∵∠PAD=∠CAB=60°，

∴∠CAP=∠BAD，

∵CA=BA，PA=DA，

∴△CAP≌△BAD(SAS)，

∴PC=BD，∠ACP=∠ABD，

∵∠AOC=∠BOE，

∴∠BEO=∠CAO=60°，

∴BDPC=1，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数