河北省张家口市宣化区多校联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是（）A.“打开电视，正在播放动画片”是必然事件B.“明天太阳从西边升起”是必然事件C.“掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件D.“1个大气压下水加热到时开始沸腾”是不可能事件答案：C解析：解：A．“打开电视，正在播放动画片”是随机事件，此选项不符合题意；B．“明天太阳从西边升起”是不可能事件，此选项不符合题意；C．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是5”是随机事件，此选项符合题意；D．“1个大气压下水加热到时开始沸腾”是必然事件，此选项不符合题意；故选：C．2.一元二次方程其中一个根是0，则另一个根的值是（）A.0 B.1 C.2 D.答案：C解析：解：∵，∴，，，设，另一个根为，∵，∴，故选：C．3.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形.故选C.4.如图，在中，，若，，则的值为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴，∴．故选：C．5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A. B. C. D.答案：A解析：解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：．故选A．6.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数是()A.25° B.60° C.65° D.75°答案：C解析：解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=25°，∴∠CAD=90°﹣∠D=65°．故选：C．7.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：如图，过作于，则，AC＝＝5．．故选D．8.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A. B. C. D.答案：B解析：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选B．9.一组数据的众数是，则这组数据的中位数是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：这组数据的众数，，将数据从小到大排列为：则中位数为：．故选B．10.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、给出的图形有可能是矩形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；B、给出的图形不是圆内接四边形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；C、给出的图形不是圆内接四边形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；D、给出的图形是圆内接四边形，且有两个直角，但明显不是矩形，能作为命题的反例，所以本选项符合题意．故选：D．11.两个反比例函数和和的交点个数为（）A.0 B.2 C.4 D.无数个答案：A解析：解：联立，解得：，无解，故选：A．12.如图，梯子（长度不变）与地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列说法中，正确的是（）A.的值越大，梯子越陡 B.的值越大，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与的函数值无关答案：A解析：解：A、的值越大，则越大，则梯子越陡，原说法正确，符合题意；B、的值越大越小，梯子越平缓，原说法错误，不符合题意；C、值越小越小，梯子越平缓，原说法错误，不符合题意；D、陡缓程度与的函数值有关，原说法错误，不符合题意；故选：A．13.张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．求证：．证明：①又∵，②∵，③∴，④∴，⑤∴．A.③②④①⑤ B.②④①③⑤ C.③①④②⑤ D.②③④①⑤答案：B解析：证明：②∵，④∴，①又∵，③∴，⑤∴．故选：B．14.一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A.S变化，l不变 B.S不变，l变化C.S变化，l变化 D.S与l均不变答案：D解析：解：如图，连接OA，OC．∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，∴∠HOC＝∠GOA，在△OHC和△OGA中，，∴△HOC≌△GOA（ASA），∴AG＝CH，∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，故选：D．15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0；乙：若，则点的个数为1；丙：若，则点的个数为1.下列判断正确的是（）A.乙错，丙对 B.甲和乙都错C.乙对，丙错 D.甲错，丙对答案：C解析：当b＝5时，令x（4－x）＝5，整理得：x2－4x＋5＝0，△＝（－4）2－4×5＝－6＜0，因此点P的个数为0，甲的说法正确；当b＝4时，令x（4－x）＝4，整理得：x2－4x＋4＝0，△＝（－4）2－4×4＝0，因此点P有1个，乙的说法正确；当b＝3时，令x（4－x）＝3，整理得：x2－4x＋3＝0，△＝（－4）2－4×3＝4＞0，因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C．16.九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.面积都一样答案：C解析：解：方案1：设米，则米，则菜园面积，当时，此时菜园最大面积为8平方米；方案2：解法一：如图，过点作于，则，∵，∴当时，的面积最大为；解法二：过点作于，设，，则，∴，∵，∴，∴，∴当且仅当时，菜园最大面积为8平方米；方案3：半圆的半径为米，∴此时菜园最大面积（平方米）∵，∴方案3的菜园面积最大，∴在三种方案中，最佳方案是方案3．故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共10分.18题2分，17和19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，小球除了颜色外其余均相同，从中任意摸两个小球．由上面的树形图可知，共有_____种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有_____种．答案：①.6②.4解析：解：如图所示：共有6种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有4种．故答案为：6，4．18.如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：，，，则拉线的长是________．答案：解析：在直角△ACD中，sin∠CAD=，则AC==6．答：拉线AC的长是6．19.如图，的周长为20，的半径为1，从与相切于点D的位置出发，在外部，按顺时针方向沿三角形作无滑动滚动，当滚动一周又回到与相切于点D的位置，的圆心O点运动的长度_____（填写或或）三角形的周长，运动长度为_____．答案：①.②.##解析：画出图形，可知的圆心O的运动的总长度为的周长再加上一个半径为1的圆的周长，可知，的圆心O点运动的长度大于的周长，可以根据三角形的周长公式及圆的周长公式求得问题的答案．解：如图，四边形、四边形、四边形都是矩形，根据题意可知，的圆心O的运动的总长度为线段及的长度的和，∵，∴的圆心O点运动的长度大于的周长，∵，∴，∴的长度和等于一个半径长为1的圆的周长，即，∵，∴圆心O点运动长度为，故答案为：，．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：＝4，，．请结合上述材料，解决下列问题：（1）；（2）若，求x的值．答案：（1）（2）3或小问1解析：解：；小问2解析：解：∵，∴整理得：，，或，或，∴x的值为3或．21.如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．答案：（1）证明见解析；（2）10解析：（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴=EC=AC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴=BC=AC，∵BC﹣EC=BE，BE=6，∴，解得：AC=，∴BC=×=10，答：圆的直径是10．22.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？答案：(1)80；(2)①81；②85.解析：解：（1）小张的期末评价成绩为（分；（2）①小张的期末评价成绩为（分；②设小王期末考试成绩为分，根据题意，得：，解得，小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．23.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系，可以近似的看作一次函数．（利润售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（不必写出x的取值范围）（2）当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？答案：（1）；（2）25元或43元；34元，512万元．小问1解析：解：由题意得，；故答案为：；小问2解析：解：当时，，解得：．答：当销售单价为25元或43元时，厂商每月获得的利润为350万元．，当销售单价定为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元．24.阅读材料：角平分线分线段成比例定理：如图1，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程：证明：如图2，过点C作，交的延长线于点E．……解决问题：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余过程；（2）如图3，在中，是角平分线，，，，求的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：∵，∴，，．∵平分，∴，∴，∴，∴．小问2解析：解：∵是角平分线，∴．∵，，，∴，解得，经检验符合题意．故的长为．25.已知：如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，与x轴正半轴交于点B，轴于点P，且．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）设点C是x轴上的一个点，如果，求出点C的坐标．答案：（1）点；；（2），小问1解析：把代入，得，即点A的坐标为：，即，，又∵，∴，∴，∴，∴点；设直线的解析式为，把点A、B的坐标代入得：，解得：，故直线的解析式为；小问2解析：∵点A、，∴，．如图：当点C在x轴正半轴上时,即点，∵，，∴，∴，∴，∴，即点；当点C在x轴的负半轴上时，即点，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，即点．综上，点C的坐标为：，．26.一个直角锯齿卡尺（所有角均为直角），、、都在圆上，且．且卡尺所有锯齿高度和水平长度都为1，如：．（1）圆心在卡尺内部还是外部，说明理由；（2）过、、的圆的半径是多少；（3）以为圆心，为半径画弧，判断、与的位置关系；（4）到圆的