安徽省亳州市启慧中学2022年高一数学文模拟试题含解析

安徽省亳州市启慧中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的周长是

（

）

A．

B．

C．．

D．参考答案：A2.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是（）A．（－∞，2） B．（－1，＋∞） C．［－1，＋∞)

D．［－1，1］参考答案：C3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．4.若，且则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.

下列命题正确的是

（

）A．三点确定一个平面

B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面参考答案：D6.函数y=2+（x≥1）的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.已知函数在(－∞,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)参考答案：D8.已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（▲）(A) (B)－

(C) (D)－参考答案：C令，则，所以，故，故选C.

9.设集合，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，选择．10.已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由诱导公式化简sin（π+α）=求出sinα，由诱导公式化简cos（α﹣π）并求出答案．【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A．【点评】本题考查了诱导公式，以及三角函数的符号，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数a，b满足，则的最小值为

．参考答案：7已知正数a,b满足ab=a+b+1,则，a>0，得到b>1，所以，当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7.

12.已知实数、满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的关系有____________.参考答案：略13.如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有____________个直角三角形.参考答案：4略14.设函数f（x）=，则f（f（3））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；15.已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围

．参考答案：16.集合用列举法可表示为

．参考答案：{3，4，5}【考点】集合的表示法．【专题】计算题．【分析】根据集合的公共属性知，元素x满足6﹣x是6的正约数且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x是6的正约数且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0?N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案为{3，4，5}．【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题．17.在△ABC中，，则的最大值是_______________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在平面内，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，记．(1)若，求对角线BD的长度(2)当变化时，求对角线BD长度的最大值．参考答案：（1）；（2）当时，，则.【分析】(1)在中，由余弦定理可得推出为等腰直角三角形,在中，由余弦定理可得答案.(2)在中，由余弦定理可用表示，由正弦定理计算，中，由余弦定理可得，得到答案.【详解】(1)在中，∵，由余弦定理可得:，∴，为等腰直角三角形，∴°，在中，，由余弦定理可得:，∴(2)在中，∵，由余弦定理可得:，又由正弦定理可得，即，∴，∴，在中，，由余弦定理可得:，∴当时，，则．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，计算难度大，技巧性强，意在考查学生的建模能力和计算能力.19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．20.已知向量，．(1)当时，求．(2)当时，求．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)当时,得到，代入数据化简得到答案.(2)当时，得到三角函数关系式，化简，利用二倍角公式计算，最后和差公式得到答案.【详解】解：(1)向量，当时，，∴，∴;(2)当时，，∴，∴，∴．【点