4.2 代数式（5大题型）（分层练习）（解析版）

第4章代数式4.2代数式（5大题型）分层练习题型目录考查题型一代数式的概念考查题型二代数式的书写方法考查题型三列代数式考查题型四用代数式表示数、图形的规律考查题型五代数式表示的实际意义考查题型一代数式的概念1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）在，1，，，中,代数式的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可．【详解】解：在，1，，，中，代数式有：，1，，共4个，故选：C．【点睛】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，此为解题关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各式中，代数式的个数是（

）①；②；③b；④；⑤0；⑥；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：为代数式，共3个；故选：B．【点睛】本题考查代数式的识别，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键．3．（2022秋·七年级课时练习）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是．（填写序号）【答案】①②【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式；②中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式；③，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式．所以是完全对称式的是：①②故答案为：①②【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．4．（2022秋·四川·七年级校考阶段练习）下列式子，，，，，，.其中是代数式的有个．【答案】5【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【详解】解：∵，中含有<、=，则它们不是代数式，∴，，，，是代数式，∴代数式有5个，故答案为5.【点睛】此题考查代数式的判断，注意掌握代数式的定义．5．（2023秋·全国·七年级专题练习）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可．【详解】解：（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式．【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念．考查题型二代数式的书写方法1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，符合代数式书写要求的是（

）（1）；（2）；

（3）；（4）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【分析】根据代数式的书写要求进行逐项分析即可．【详解】解：（1）正确的书写格式是，不符合要求；（2）正确的书写格式是，不符合要求；（3）正确的书写格式是，不符合要求；（4）符合代数式的书写要求；符合代数式书写要求的共1个．故选：D．【点睛】本题考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．（2023秋·七年级课时练习）下列式子符合书写要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据代数式的书写要求对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、应该写成，错误；B、应该写成，错误；C、应该写成，错误；D、，书写正确；故选：D．【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．（2022·七年级单元测试）下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有个．【答案】3【分析】根据代数式规范书写的要求：不能出现÷，不能出现带分数等要求去判断．【详解】∵含有除号，不符合；含有带分数，不符合，∴2ab，，是符合书写规范的，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式规范书写的基本要求是解题的关键．4．（2023秋·七年级课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时，要写在前面；字母前面的带分数要写成；除法运算时除号写成；结果是和差，带单位时请．【答案】数字字母假分数分数线加括号5．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．【答案】见解析【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．【详解】解：(1)3x＋1书写规范；(2)m×n－3应该是mn－3；(3)2·y应该是2y；(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；(5)a÷(b＋c)应该是；(6)a－1÷b应该是a－．【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．考查题型三列代数式1．（2022秋·山东德州·七年级统考期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为x人，则九年级的人数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】用含x的代数式表示出七年级的人数，再用总人数减去七、八年级的人数即可．【详解】解：由题意得：七年级参加书法学习的人数为：人，则九年级参加书法学习的人数为：人，故选：C．【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．2．（2022·安徽淮北·统考模拟预测）农村某贫困家庭的孩子读书，享受“两免一补”，加上购置农机产品享受国家补贴，该家庭现在平均每月可减少30%的费用支出．若该家庭原来每月支出m元，则现在每月的支出为（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】利用原来的支出减去现在每月减少的支出，计算即可．【详解】解：由题意，得：现在每月的支出为；故选D．【点睛】本题考查列代数式，读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键．3．（2023秋·山东青岛·七年级青岛超银中学校考阶段练习）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是米．【答案】【分析】根据题意直接列式求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式求解，解题的关键是找到等量关系式．4．（2021秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）一件商品每件成本元，原来按成本价增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打八五折出售，现在每件可以盈利元．【答案】【分析】根据题意列式求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意得到等量关系式．5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入．（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积．

（3）有两片棉田，一片有（公顷，），平均每公顷产棉花；另一片有，平均每公顷产棉花，用式子表示两片棉田上棉花的总产量．

（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是，小正方形的边长是，用式子表示剩余部分的面积．【答案】（1）元；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据收入=数量×单价列出代数式即可；（2）直接利用圆柱体的体积公式列出式子即可；（3）第一片棉田的棉花总产量，第二片棉田总产量，然后算出总产量（4）用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．【详解】解：（1）在这个月内销售这种商品的收入是元；（2）圆柱体的体积是；（3）总产量为；（4）剩余部分的面积为．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确数量之间的关系．考查题型四用代数式表示数、图形的规律1．（2022秋·河南南阳·七年级统考阶段练习）如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……则第8个图形中星星的个数是（

）

A．20 B．23 C．25 D．26【答案】C【分析】根据图中“星星”排布，结合“星星”个数，转化成数字，找准数字规律即可得到答案．【详解】解：每个图形有三支构成，每一支上“星星”个数相同，且共有则：第一个图形“星星”个数为；第二个图形“星星”个数为；第三个图形“星星”个数为；第四个图形“星星”个数为；第个图形“星星”个数为；第8个图形中“星星”的个数是，故选：C．【点睛】本题考查图形中寻找数字规律，看清图形的排布结构，根据几何图形结构找寻数字规律是解决此问题的关键．2．（2022秋·河北廊坊·七年级廊坊市第四中学校考期中）工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成（，且为整数）段所需的时间为（

）

A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟【答案】B【分析】根据题意求出每锯断一次所用的时间，再求出锯成n段需要的次数，计算即可．【详解】解：∵锯成6段需要锯5次，需要10分钟，∴每锯断一次所用的时间是2分钟，∵锯成n段需要锯次，锯成n段需要的时间为：(分钟)，故选：B．【点睛】本题考查的是列代数式，求出每锯断一次所用的时间是解题的关键．3．（2023秋·湖北黄石·七年级统考阶段练习）根据下面的图形中圆个数的变化规律，第个图形中有()个圆，第个图形中有()个圆．

【答案】【分析】根据图形的排序、数量找出规律，即可求解．【详解】解：第个图形的数量为；第个图形的数量为；第个图形的数量为；……∴第个图形的数量为；∴第个图形的数量为；故答案为：，．【点睛】本题主要考查图形规律，有理数的混合运算，理解题目中图形的排序，数量的关系，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．4．（2023秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是，根据此规律，第n（n为正整数）个数是．【答案】【分析】观察数据分数的绝对值的分子是，分母为，进而得出答案即可．【详解】解：∵，，，，，…，∴第n（n为正整数）个数是故答案为：．【点睛】观察数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．5．（2023·安徽·九年级校联考专题练习）如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“L”型图形，观察图形：

(1)图1010中小正方形的数量是________个；图2023的周长是________个单位长度；(2)若图1中小正方形个数记作，图2中小正方形个数记作，…，图中小正方形个数记作，则________个（用含的代数式表示）．【答案】(1)；(2)【分析】（1）分别找到图中小正方形的数量、图的周长即可求解；（2）由（1）中的结论即可计算．【详解】（1）解：图1中小正方形的数量是：（个）图2中小正方形的数量是：（个）图3中小正方形的数量是：（个）…图中小正方形的数量是：个故图1010中小正方形的数量是：（个）图1的周长比边长为3的正方形的周长少1，即（个）单位长度图2的周长比边长为4的正方形的周长少1，即（个）单位长度图3的周长比边长为5的正方形的周长少1，即（个）单位长度…图的周长比边长为的正方形的周长少1，即个单位长度故图2023的周长是(个)单位长度故答案为：；（2）解：由（1）知：∴故答案为：【点睛】本题考查了图形规律题．观察图形确定一般规律是解题关键．考查题型五代数式表示的实际意义1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）代数式“”的意义叙述不正确的是（）A．a，b两数的平方和 B．a与b的和的平方C．与的和 D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和【答案】B【分析】根据选项写出式子即可．【详解】解：A．a，b两数的平方和：，不符合题意；B．a与b的和的平方：，符合题意；C．与的和：，不符合题意；D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和：，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了代数式的意义，解题关键在于能根据题意列出式子．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）对于多项式的意义解释不恰当的是（

）A．a，b两数的平方和B．边长分别是a，b的两个正方形的面积和C．买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱D．边长是的正方形的面积【答案】D【分析】根据各选项的语言叙述列代数式即可求解．【详解】解：A.a，b两数的平方和，列代数式为，故此项不符合题意；B.边长分别是a，b的两个正方形的面积和，列代数式为，故此项不符合题意；C.买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱，列代数式为，故此项不符合题意；D.边长是的正方形的面积，列代数式为，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查代数式的意义，根据题意列代数式是解题的关键．3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）对单项式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释：．【答案】某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是千米（解释不唯一，合理即可）【分析】对单项式“”，是5与x的积，可以表示生活中的乘法计算即可求解．【详解】解：由题意可得，共付款（元）；可以理解为：每只钢笔5元，某人买了x支，共付款元，故答案为：每只钢笔5元，某人买了x支，共付款元．【点睛】本题考查单项式在生活中的实际意义，只要计算结果为的都符合要求．4．（2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如表（注：水费按月份结算，表示立方米）：价目表每月用水量单价不超出的部分2元/超出不超出的部分4元/超出的部分8元/注：水费按月结算小乐家11月份用水量为，小乐由表列出水费为，则可知小乐家的用水量的范围是．【答案】【分析】根据自来水收费的价目表、以及即可得．【详解】解：由题意可知，当用水量为时，水费为（元），则代数式中的12表示用水量为的水费，表示超出不超出的部分的水费，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式表示的实际意义，读懂价目表是解题关键．5．（2022秋·湖北荆州·七年级校考期末）某快递公司寄件的收费标准如下表：寄往省内寄往省外首重续重首重续重10元/千克8元/千克15元/千克12元/千克说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格＋续重×续重费用．③首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克计量单位（不足1千克按1千克计算）．例如：寄往省内一件1.8千克的物品，运费总额为元．寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为元．(1)小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？(2)小军同时寄往省内、省外各一件千克的物品，已知x超过2，且的整数部分为a，小数部分大于0，请用含a的代数式分别表示这两笔运费．【答案】(1)小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．(2)寄往省内一件x千克物品需付运费为元，寄往省外一件x千克物品需付运费为元．【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接进行求解．【详解】（1）解：由题意得：寄往省内的运费为（元）；寄往省外的运费为（元）；答：小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．（2）解：寄往省内一件x千克物品需付运费为（元），寄往省外一件x千克物品需付运费为（元）．【点睛】本题主要考查代数式的运用，解题的关键是理解题意．1．（2023秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成5个零件，第二道工序每名工人每小时可完成8个零件，第三道工序每名工人每小时可完成10个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要（

）名工人．A．15 B．17 C．21 D．23【答案】B【分析】先根据题意列出方程，由于a、b、c是正整数，得出a必是8的倍数，最后由三道工序的工人最少，即可得出，即可求解．【详解】解：设第一道工序安排a名工人，第二道工序安排b名工人，第三道工序安排c名工人，（a，b，c均为正整数），∵要使加工生产均衡，则有，∴，∵a，b，c均为正整数，∴a必是8的倍数，，∴，即第一道工序安排8名工人，第二道2工序安排5名工人，第三道工序安排4名工人，总共名工人，故选：B．【点睛】本题考查列不定方程组和不定方程组解的确定，是一道比较简单的题目．2．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图，在一个直径是的圆形纸板上挖去两个直径分别是和的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图形，圆形纸板的直径为，则圆形纸板面积为，两个圆的面积为和，从而作差即可得到答案．【详解】解：由题意可得圆形纸板面积为，两个圆的面积为和，剩余纸板的面积是，故选：C．【点睛】本题考查不规则图形面积，涉及圆的面积公式，数形结合，准确表示各个圆的面积是解决问题的关键．3．（2023秋·安徽合肥·九年级校考开学考试）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为，则4月份的产值是（

）A．万元 B．万元C．万元 D．万元【答案】B【分析】根据1月份的产值是a万元，用a把2月份的产值表示出来，进而得出4月份产值列出式子万元，即可求解．【详解】解：1月份的产值是a万元，则：2月份的产值是万元，∵3，4月份平均月增长率为，∴4月份的产值是万元，故选：B．【点睛】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把3、4月份的产值表示出来．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】因为4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可．【详解】解：（），，所以n个杯子叠起来的高度是：，所以n个杯子叠起来的高度可以表示为．故选：D．【点睛】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．5．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，……，按此规律排列，则第⑧个图形中的个数为（

）A．96 B．88 C．86 D．98【答案】A【分析】写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第个图形中的个数，再取进行计算即可得解．【详解】解：第①个图形中三角形有：（个），第②个图形中三角形有：（个），第③个图形中三角形有：（个），，依此类推，第个图形中三角形有（个），所以，第个图形中正三角形个数一共是：（个），所以，第⑧个图形中圆和正三角形个数一共是：（个）．故选：A．【点睛】本题考查了探究图形变化规律，找出图形变化的个数变化规律是解题的关键．6．（2023秋·浙江温州·九年级校联考开学考试）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为．【答案】【分析】根据题意，可以用含a和b的代数式表示出题目中的式子．【详解】解：a的2倍与b的3倍的差用代数式表示为，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为．

【答案】【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可.【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为，∴纸盒底部长方形的宽为，∴纸盒底部长方形的周长为，故答案为：.【点睛】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽.8．（2023秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，…，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有个白子．

【答案】54【分析】通过观察找出黑子和白子数量的变化规律，即可求解．【详解】解：观察所给图形可知：第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由个黑子和6个白子组成，第4个图案由13个黑子和个白子组成，第5个图案由个黑子和24个白子组成，第6个图案由37个黑子和个白子组成．……因此第6个图案中共有54个白子．故答案为：54．【点睛】本题属于图形规律探索题，解题的关键是认真观察所给图形，找出黑子和白子数量的变化规律．9．（2023秋·七年级课时练习）小明从东面上山西面下山，已知下山的路程是上山路程的三倍，上山的速度为，下山的速度为，则小明全程的平均速度为．【答案】【分析】设上山的路程是，则下山的路程是，根据平均速度＝总路程÷总时间，进行计算即可得到答案．【详解】解：设上山的路程是，则下山的路程是，上山的速度为，下山的速度为，上山的时间为，下山的时间为，总时间为：，小明全程的平均速度为：，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，根据平均速度＝总路程÷总时间进行计算是解题的关键．10．（2023春·重庆合川·七年级统考期末）对于一个三位数，若其个位上的数与百位上的数之和等于十位上的数，则称数为“和悦数”．如：三位数，，是“和悦数”，三位数，，不是“和悦数”，则最小的“和悦数”为．"三位数是“和悦数”，若为整数，则满足条件的的最大值为．【答案】110770【分析】根据题意，先确定百位最小可取的数为1，根据“和悦数”的定义，即可进行解答；设M百位上数字为a，个位上数字为b，则十位上数字为，根据题意可得，则，根据为整数，得出能被7整除，找出符合条件的最大的a的值，即可进行解答．【详解】解：∵“和