2024年四川省成都市锦江区九年级中考二诊模拟考试数学试题++

锦江区初2021级适应性考试数学试卷A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作（）A． B． C． D．2．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（）A． B． C． D．3．2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．《义务教育劳动课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2，2 B．2，2.5 C．2，3 D．3，36．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点C，并测得，．如果，则河宽为（）A． B． C． D．7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（）A． B． C． D．8．如图，抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论正确的是（）A．B．C．关于x的方程没有实数根D．若点在该抛物线上，则第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．分解因式：________．10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为________．11．如图，在菱形中，E，F分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为________．12．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则关于x的不等式的解集为________．13．如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；③分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；④作射线，交直线于点P，连接．若，，则________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）； （2）解不等式组：．15．（本小题满分8分）“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“A：非遗博览园：B：武侯祠：C：杜甫草堂；D：大熊猫繁育基地：E：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．春季研学最想去的地点统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有________人，在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角是_______度；（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．16．（本小题满分8分）如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶C与坝脚B之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶C与坝脚B之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，）17．（本小题满分10分）如图，在中，以边为直径作，交于点D，交的延长线于点E，连接交于点F，且．（1）求证：；（2）如图1，若，求的值；（3）如图2，若，求阴影部分的面积．18．（本小题满分10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接，，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点P的坐标；（3）已知为x轴上一点，作直线关于点T中心对称的直线，交反比例函数的图象于点E，F，若，求t的值．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若，则的值为________．20．如图，将沿方向平移得到，随机在与组成的图形中取点，取到重叠部分（图中阴影部分）的概率为．若，则平移的距离为________．21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，直线l经过格点A，B，直线m经过格点C，D，直线n经过格点E，F．点O，Q分别在直线l，n上，连接交直线m于点P，则的值为________．22．如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏．已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽米，抛物线顶点C到距离为12米．根据计划，安装矩形显示屏的高为1米，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8米，若距离左右墙壁各留至少1米的维修空间，则该矩形显示屏的宽的最大长度为________米．23．如图，在等边中，，点D是边上一点，且，过点D作于点E，连接，则________；点F是的中点，连接，过点F作交于点G，则________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？25．（本小题满分10分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，二次函数图象的顶点为D．（1）若，求顶点D的坐标及线段的长；（2）当时，二次函数的最小值为，求m的值；（3）连接，，，若，求点C的坐标．26．（本小题满分12分）已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如图1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；【迁移应用】（2）如图2，在矩形中，，．点M在线段上，且，点N是边上的动点，连接，以为边作矩形，点P在边上，点Q落在矩形内．连接，，当面积为时，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，．点N是的中点，点M是边上的动点，连接，以为边作矩形，点P在边上，点Q始终落在矩形内（不含边界）．连接，点O是的中点，连接，求长的取值范围（用含a，b的式子表示）．答案A卷一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D二、填空题9．；10．2；11．；12．或；13．．三、解答题14．（1）原式；（2）解不等式①得：；解不等式②得：；不等式组解集为．15．（1）200人，（2）如图所示：（3）将两个男生分别记为“男1”“男2”，两个女生分别记为“女1”“女2”，列表如下：第一人第二人男1男2女1女2男1\男2\女1\女2\总共有12种等可能的结果，一名男生和一名女生的结果有8种：，，，，，，，，所以，．16．过点C作交延长线于点F．在中，，在中，，，在中，，，答：石坝坝顶C与坝脚B之间的距离为3.8米．17．（1），，在中，，连接，为直径，，；（2）连接，，且，，，，，．（3）在中，，，又，在中，，，，，18．（1）将代入，得：，，反比例函数表达式为：，联立，求得点；（2）①延长交图象于点，反比例函数与正比例函数关于原点O中心对称，交点B和关于原点O中心对称，即，，则，点即为所求；②，取点，连接，，，过点Q作平行线交图象于点，则的函数表达式为，联立，解得，综上，点P坐标为或；（3）与x轴交于，由中心对称可知与x轴交点为，且，直线函数表达式为，化简得：，联立，得：，，；，，即：解得或．B卷一、填空题19．10；20．2；21．22．6；23．，．二、解答题24．（1）设自动铅笔单价为x元，则钢笔的单价为元由题：，解得：，经检验是原方程的根，答：钢笔单价为8元，自动铅笔单价为5元．（2）钢笔单价调整为：元，自动铅笔单价调整为：元，设购买了m支钢笔，则自动铅笔购买支，由题：，解得，因为m是整数，所以．答：学校最多购买62支钢笔作为奖品．25．（1）当时，，，顶点，，，，；（2）二次函数对称轴为直线，①当时，当时，时函数值最小，，，，所以舍去；②当时，时函数值最小，，，，；③当时，时函数值最小，，，，舍去；综上所述，；（3）法1：过A作交于P，，，，，，，，设直线的解析式为，，，又，，，直线的解析式为，直线的解析式为，，，，，，，，法2：整理得：，，，，，过C作x轴平行线l，过D作于点M，则，，，，，，，，，解得：（负值舍），26．（1），．在矩形和矩形中，，，，，同理可得：，，在和中，，，同理可证：；（2）如图，过Q作平行线，分别与，交