辽宁省葫芦岛市高三第二次（5月）模拟考试数学文试题

2018年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试高三数学（供文科考生使用）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,},则A.{(1,0),(0,1),(1,0)}B.{x|1≤x≤1}C.{1,0,1}D.(,1]2.若复数z满足iz=12i(i为虚数单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知实数x,y满足()x<()y,则下列关系式中恒成立的是A.tanx>tanyB.ln(x2+2)>ln(y2+1)C.D.x3>y34．“rand()”是计算机软件产生随机数的函数,每调用一次rand()函数,就产生一个在区间[0,1]内的随机数.我们产生n个样本点P(a,b),其中a=2·rand()−1,b=2·rand()−1.在这n个样本点中,满足a2+b2=rand()的样本点的个数为m,当n足够大时,可估算圆周率的近似值为() A.eq\f(4m,n) B.eq\f(m,4n) C.eq\f(4n,m) C.eq\f(n,4m)5．已知双曲线eq\f(x2,a2)eq\f(y2,b2)=1（a>0,b>0）,若过一、三象限的渐近线的倾斜角[eq\f(,4),eq\f(,3)],则双曲线的离心率e的取值范围是A.[eq\r(2),2]B.[2,4]C.(1,3]D.[eq\f(2\r(3),3),eq\r(2)]6.已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<π)的图象如图所示,则下列说法正确的是A.函数f(x)的周期为πB.函数y=f(xπ)为偶函数C.函数f(x)在上单调递增D.函数f(x)的图象关于点对称7．王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4×100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是A.甲B.乙C.丙D.丁8．条形码(barcode)是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。常见的条形码是“EAN13”通用代码，它是由从左到右排列的个数字（用a1,a2,…,a13表示）组成，其中a13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性.下面的框图是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m的最大整数（例如[2.12]=2）.现有一条形码如图（1）所示（69418a63400136），其中第6个数被污损，那么这个被污损数字a6是A．B．C.D．9．如图所示,坐标纸上的每个小方格的边长为1,实线为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是A.eq\f(5\r(10),3)B.112πC.eq\f(1000,9)πD.eq\f(5000\r(10),81)π10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝eq\f(1,2)b，且a>b，则B＝ A．eq\f(π,6) B． eq\f(π,3) C． eq\f(2π,3) D． eq\f(5π,6)11．在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1=x,P为矩形CDD1C1内部（含边界）一点，M为BC中点，APD=CPM，三棱锥A1PCD的体积的最大值记为V(x),则关于函数V(x),下列结论正确的是A.V(x)为奇函数；B.V(x)在(0,+∞)上单调递增；C.V(2)=3D.V(3)=eq\f(3\r(3),2)12.已知函数f(x)=x+2cosx+,在区间[0,eq\f(,2)]上任取三个数x1,x2,x3,均存在以f(x1),f(x2),f(x3) 为边长的三角形,则的取值范围是() A.(−eq\f(,2),+∞) B.(−2,+∞) C.(−eq\f(,2),eq\r(3)−eq\f(5,6)) D.(eq\r(3)−eq\f(5,6),+∞)第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设平面向量与向量互相垂直,且,若,则=_______14.已知数列{an}的各项均为整数,a8=2,a13=4,前12项依次成等差数列,从第11项起依次成等比数列,则a15=_______15.下列说法：①线性回归方程必过（）；②命题“x≥1,x2+3≥4”的否定是“x<1,x2+3<③相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079,则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是_____________________(把你认为正确的结论都写在横线上)本题可参考独立性检验临界值表：16．已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值4，则eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的最小值为__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=eq\f(3,2)an+eq\f(1,3)n1,设bn=aneq\f(1,3);(1)求数列{an}的通项公式;(2)设cn=log3bn·log3bn+2,求证:<18.（本小题满分12分）如图，在多面体EFABCD中,底面ABCD是梯形，AB∥CD,AD=DC=CB=2，∠ABC=60，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°.（Ⅰ）求证：BF⊥AE；（Ⅱ）求多面体EFABCD的体积;.19.（本小题满分12分） 海水养殖场使用网箱养殖的方法,收获时随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其产量都属于区间[25,50],按如下形式分成8组,第一组:[25,30),第二组:[30,35),第三组:[35,40),第四组:[40,45),第五组:[45,50],得到如下频率分布直方图: 定义网箱产量在[25,30)(单位:kg)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”.(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试计算样本中的100个网箱的产量的平均数;(2)按照分层抽样的方法,从这100个样本中抽取25个网箱,试计算各组中抽取的网箱数;(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱,记其产量分别m,n,求|mn|>10的概率;20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为2c,离心率为eq\f(1,2),圆O：x2+y2=c2,A1,A2是椭圆的左右顶点，AB是圆O的任意一条直径，△A1AB面积的最大值为2；（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）若l为圆O的任意一条切线，l与椭圆E交于两点P，Q，求|PQ|的取值范围；21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=eq\f(alnxbex,x)(a,b,R,且a≠0,e为自然对数的底数).(1)若曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线斜率为0,且f(x)有极小值,求实数a的取值范围;(2)当a=b=1时,证明:xf(x)+2<0请考生在22—23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求|PA|+|PB|的最小值；23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|2x1|。(1)若f(x)≥eq\f(1,m)+eq\f(1,n)(m>0,n>0)对任意xR恒成立，求m+n的最小值；(2)若f(x)≥ax2+a恒成立，求实数a的取值范围；2018年二模考试（数学文科）答案一．选择题：BCDAACCBCADD二．填空题：13.514.1615.=1\*GB3①=4\*GB3④16.三．解答题：17.（本题满分12分）解：（Ⅰ）当n=1时，当时，由Sn=eq\f(3,2)an+eq\f(1,3)n1=1\*GB3①，所以Sn1=eq\f(3,2)an1+eq\f(1,3)（n1）1=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②得：，即,,,…….6分（Ⅱ），所以cn=log3bn·log3bn+2=（n1）(n+1)所以，所以因此=<………………….12分18．（本题满分12分）(Ⅰ)(Ⅰ)依题意，在等腰梯形中，∵，，，连接，∵四边形ACEF是菱形，，（2）因为AD＝DC，由点D向线段AC做垂线，垂足为M，则点M为AC中点。因为平面ACEF⊥平面ABCD，交线为AC，所以DM⊥面ACEF，因为BC⊥AC，所以BC⊥面ACEF，所以所以19.解：（1）样本中的100个网箱的产量的平均数（2）各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100箱中抽25箱，所以分层抽样各组应抽数为：3,5,8,7,2（3）由（2）知低产箱3箱和高产箱共5箱中要抽取2箱，设低产箱中三箱编号为1,2,3，高产箱中两箱编号为4,5，则一共有抽法10种，样本空间为满足条件|mn|>10的情况为高低产箱中各取一箱，共6种，所以满足事件A：|mn|>10的概率为20．（本题满分12分）解：(1)设B点到x轴距离为h,则，易知当线段AB在y轴上时，，所以椭圆方程为，圆的方程为（2）设直线L方程为：y=kx+m,直线为圆的切线，，直线与椭圆联立，，得判别式，由韦达定理得：，所以弦长，令，所以21．（本题满分12分）(Ⅰ)当a>0时，，即f(x)有