江苏省兴化一中高三考前适应性练习数学试卷

兴化市第一中学2018届考前适应性练习数学试卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，若，则▲．2．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是▲．3．已知复数，则▲．4．运行如图所示的程序后，输出的结果为▲．5．记函数的定义域为D．若在区间[－6，6]上随机取一个数，则的概率为▲．6．函数的单调递减区间是▲．7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，.若，则▲.8．设向量，，其中，若，则▲.9．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的3倍，则圆柱的侧面积是其底面积的▲倍.10．若直线QUOTE和直线QUOTE将圆QUOTE分成长度相等的四段弧，则QUOTE▲．11．已知数列，，，，…，则其前n项和Sn为▲.12．在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为▲13．已知函数有且仅有2个零点，则的范围是▲．14．已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，，当取得最大值时，的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分14分）已知函数（）的周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面．17．（本小题满分15分）某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E、F处，已知，．（1）设米，米，求y关于x的函数关系式及定义域；（2）试确定E，F的位置，使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低．18．（本小题满分15分）椭圆的离心率为，点关于直线的对称点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，．①求的取值范围；②当与相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．（本小题满分16分）在数列中，，，，其中．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．（3）已知当且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值．20．（本小题满分16分）设函数（，其中是自然对数的底数）.（1）当时，求的极值；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

兴化市第一中学2018届考前适应性练习数学答案一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，若，则▲．【答案】Whiles<30Printi2．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是▲．【答案】Whiles<30Printi3．已知复数，则▲．【答案】14．运行如图所示的程序后，输出的结果为▲．【答案】95．记函数的定义域为D．若在区间[－6，6]上随机取一个数x，则的概率为▲．【答案】6．函数的单调递减区间是▲．【答案】7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，.若，则▲.【答案】8．设向量，，其中，若，则▲.【答案】9．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的3倍，则圆柱的侧面积是其底面积的▲倍.【答案】10．若直线QUOTE和直线QUOTE将圆QUOTE分成长度相等的四段弧，则QUOTE▲．【答案】11．已知数列，，，，…，则其前n项和Sn为▲.【答案】12．在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为▲【答案】13．已知函数有且仅有2个零点，则的范围是▲．【答案】或【解析】设，在上递增，由，可得在上有一个零点，只需函数，在有一个零点即可，时，，此时有一个零点，符合题意，若，只需即可，可得，的取值范围是或，故答案为或.14．已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，，当取得最大值时，的值为▲．【答案】【解析】设的外接圆半径为，则.,,.,，则当，即：时，取得最大值为，此时中，.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分14分）已知函数（）的周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.【答案】（1）。。。。。。2分的周期为，且，，解得。。。。。4分又，得，，。。。。。6分即函数在上的值域为．。。。。。。。7分（2）。。。。。。9分由，知，。。。。。。10分解得：，所以。。。。。。11分由余弦定理知：，即，因为，所以。。。。。。13分∴．。。。。。。14分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面．【答案】（1）连接BD与AC相交于点O，连结OE．因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点．因为E为棱PD中点，所以PB∥OE．。。。。。。4分因为PB平面EAC，OE平面EAC，所以直线PB∥平面EAC．。。。。。。7分（2）因为PA⊥平面PDC，CD平面PDC，所以PA⊥CD．因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD．。。。。。。9分因为PA∩AD＝A，PA，AD平面PAD，所以CD⊥平面PAD．。。。。。。12分因为CD平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD．。。。。。。14分17．（本小题满分15分）某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E、F处，已知，．（1）设米，米，求y关于x的函数关系式及定义域；（2）试确定E，F的位置，使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低．解：（方法一）（1）由得，且由题可知所以得即所以由得定义域为……6分(2)设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为k元/平方米，则(为常数)，所以要使最小，只要使最小由题可知定义域为令则当且仅当即时取等号所以，当时，最小，所以最小答：当点E距离点米远时，三条路围成地皮购价最低……………14分（方法二）(1)由得，设中，由正弦定理所以同理可得由即 整理得，由得定义域为……6分（方法三）（1）以所在直线为轴，点为坐标原点，建立如图直角坐标系，则，，由，得，所以因为与共线所以所以由得定义域为……6分18．（本小题满分15分）椭圆的离心率为，点关于直线的对称点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，．①求的取值范围；②当与相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．【答案】（1）因为点关于直线的对称点为，且在椭圆M上，所以．又，故，则．所以椭圆M的方程为．。。。。。。。。。。。3分（2）①当直线l的斜率不存在时，，所以＝－1．。。。。。。。。4分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，消去y整理得，。。。。。。。。6分由，可得，且，所以，。。。。。。。。8分所以，综上．。。。。。。。。10分②由题意得，AD：，BC：，。。。。。。。。12分联立方程组，消去x得，又，解得，。。。。。。。。14分故点Q的纵坐标为定值.。。。。。。。。15分19．（本小题满分16分）在数列中，，，，其中．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．（3）已知当且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值．【答案】（1）证明：数列为等差数列。。。。。。。4分（2）解：假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列；不妨设为第，，（）项，由（1）得，，，。。。。。。。6分又为偶数，为奇数．故不存在这样的三项，满足条件．。。。。。。。8分（3）由（2）得等式，可化为即，。。。。。。。10分当时，，，，，，当时，。。。。。。。13分当，，，，时，经验算，时等号成立。。。。。。。15分满足等式的所有，。。。。。。。16分20．（本小题满分16分）设函数（，其中是自然对数的底数）.（1）当时，求的极值；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当时，令，得列表如下：1+0极小值所以函数的极小值为，无极大值；。。。。。。。4分（2）=1\*GB3①当时，由于对于任意，有所以恒成立，当时，符合题意；。。。。。。。5分=2\*GB3②当时，因为所以函数在上为增函数，所以，即当，符合题意；。。。。。。。7分=3\*GB3③当时，，所以存在，使得，且在内，所以在上为减函数，所以即当时，不符合题意。。。。。。。9分综上所述，的取值范围是;。。。。。。。10分（3