高中数学北师大版必修1课件第二章函数-27

2.2函数的表示法第1课时

函数的三种表示方法1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法.2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.1.函数的表示法

名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.【做一做】

已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是(

)A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x+1C.f(x)=3x-1 D.f(x)=3x+4解析:设x+1=t,则x=t-1,则f(t)=3(t-1)+2=3t-1,则f(x)=3x-1.答案:C2.函数图像的作法(1)函数图像的特征函数图像既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.(2)描述法作函数图像的三个步骤①列表:先找出一些有代表性的自变量x的值,再计算出相应的函数值f(x),并用表格的形式表示出来;②描点:把表格中的点(x,f(x))一一在坐标系中描出来;③连线:用光滑的线把这些点连接起来.名师点拨1.画函数图像时要注意函数的定义域.2.常见函数图像的画法:一次函数的图像,描出与坐标轴的交点,连线即得;二次函数的图像,描出与x轴的交点、y轴的交点、顶点,同时画出对称轴作参照,然后用平滑的曲线连接.题型一题型二题型三题型四题型五题型一

已知函数类型求解析式【例1】

已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x).分析:本题已知函数类型,故可用待定系数法求解.即设出函数解析式,代入已知条件,建立关于x的恒等式求解.解:由题意,设函数解析式f(x)=ax+b(a≠0),∵3f(x+1)-f(x)=2x+9,∴3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,即2ax+3a+2b=2x+9,故所求函数的解析式为f(x)=x+3.题型一题型二题型三题型四题型五反思本题以f(x)为一次函数作为切入点,运用待定系数法,构建所设参数的方程组从而解决问题,这是一种常用的解题方法,已知函数类型求函数解析式时常用此方法.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练1】

已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=2,得c=2.由f(x+1)-f(x)=x-1,得2ax+a+b=x-1.题型一题型二题型三题型四题型五题型二

已知f(g(x))的解析式,求f(x)的解析式

题型一题型二题型三题型四题型五反思利用换元法、配凑法求函数解析式时要注意新元的取值范围,即所求函数的定义域.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五反思对于已知等式中出现两个不同变量的函数关系式,依据这两个变量的关系,重新建立关于这两个变量的不同等式,利用整体思想把f(x)和另一个函数看成未知数,解方程组得函数f(x)的解析式.此方法类似于解二元一次方程组,故称为方程组法.【变式训练3】

已知2f(-x)+f(x)=x,如何求f(x)?解:令x取-x,得2f(x)+f(-x)=-x,于是得到关于f(x)与f(-x)的方程组如下:题型四题型五题型一题型二题型三题型四

作函数的图像【例4】

作出下列函数的图像:(1)y=x(-2≤x≤2,x∈Z,且x≠0);(2)y=-2x2+4x+1(0<x≤3).分析:要作函数图像,应先求出函数的定义域,然后化简函数解析式,再列表、描点、连线作出函数图像,也可以根据已有的函数知识作出函数的图像.解:(1)∵函数定义域为{x|-2≤x≤2,x∈Z,且x≠0},∴函数图像为下图中直线y=x上孤立的点.题型四题型五题型一题型二题型三(2)∵函数的定义域为(0,3],∴这个函数的图像是抛物线y=-2x2+4x+1在(0,3]上的部分,如下图.反思1.图像法是表示函数的方法之一,画函数图像时,以定义域、对应法则为依据,列表、描点作图.当已知解析式是一次或二次式时,可借助一次函数或二次函数的图像性质帮助作图.2.作图像时,应标出某些关键点.例如,图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等,要分清这些关键点是实心点,还是空心点.题型四题型五题型一题型二题型三【变式训练4】

作出下列各函数的图像.(1)y=2x-1,x∈Z;(2)y=|x-1|.解:(1)这个函数的图像由一些点组成,这些点都在直线y=2x-1上.由x∈Z,得y∈Z,所以这些点称为整点,如图①.题型四题型五题型一题型二题型三题型五

易错辨析易错点:求解析式时忽视函数定义域而致误答案:x错因分析:本题错在求解析式时忽视了函数的定义域,造成结论错误.题型四题型五题型一题型二题型三答案:x(x≠±3)题型四题型五题型一题型二题型三答案:3x2-2(x≥0)1234561已知函数f(x)由下表给出,则f(3)的值为(

)A.-1 B.-2 C.-3 D.-4答案:D1234562小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后来为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图像是(

)123456解析:由题意,知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C.答案:C1234563若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是(

)A.9 B.7 C.5 D.3答案:C1234564某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中的函数图像确定,那么乘客可免费携带行李的最大质量为(

)A.50kg B.30kg C.19kg D.40kg解析:由题图可知,函数的图像是一条直线,可以用一次函数表示,设为y=kx+b,将点(30,330),(40,630)代入得k=30,b=-570,则y=30x-570,令y=0,得x=19.答案:C1234561234566已知f(x-1)=x2-2x+7.(1)求f(2)和f(a)的值;(2)求f(x)和f(x+1)的解析式.分析:利用代入法或换元法,(1)中令x=3和x=a+1即可求得;(2)中用“x+1”去替换f(x-1)中的“x”即得f(x),用“x+2”去替换f(x-1)中的“x”即得f(x+1).解:(1)f(2)=f(3-1)=9-2×3+7=10,f(a)=f[(a+1)-1]=(a+1)2-2(a+1)+7=a2+6;(2)方法一:f(x)=f[(x+1)-1]=(x+1)2-2(x+1)+7=x2+6,f(x+1)=f[(x+2)-1]=(x+2)2-2(x+2)+7=x2+2x+7.123456方法二:f(x-1)=x2-2x+7=(x-1)2+