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文档简介
四川省广元市剑阁县2023-2024学年中考数学猜题卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tan∠ACB·tan∠ABC=()A.2 B.3 C.4 D.52.若⊙O的半径为5cm,OA=4cm,则点A与⊙O的位置关系是()A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.内含3.我市连续7天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是()A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°4.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是()A.m>﹣2 B.m<﹣2C.m>2 D.m<25.若55+55+55+55+55=25n,则n的值为()A.10 B.6 C.5 D.36.已知反比例函数y=-2A.图象必经过点(﹣1,2) B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则0>y>-27.为弘扬传统文化,某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛,小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差8.在下列交通标志中,是中心对称图形的是()A. B.C. D.9.如图,已知,,则的度数为()A. B. C. D.10.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为_____.12.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,则另一组新数据x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是_____.13.2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出,去年我市城镇居民人均可支配收入33080元,33080用科学记数法可表示为__.14.如图,线段AC=n+1(其中n为正整数),点B在线段AC上,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时,△AME的面积记为S1;当AB=2时,△AME的面积记为S2;当AB=3时,△AME的面积记为S3;…;当AB=n时,△AME的面积记为Sn.当n≥2时,Sn﹣Sn﹣1=▲.15.若xay与3x2yb是同类项,则ab的值为_____.16.关于的方程有增根,则______.17.如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)每年4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:收集数据:30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据:课外阅读平均时间x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级DCBA人数3a8b分析数据:平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=;m=,n=;(2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数;(3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书?19.(5分)某校七年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个,七年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)将上面的条形统计图补充完整;(2)在扇形统计图中,选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度?(3)如果该校七年级共有1200名考生,请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名?20.(8分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表:x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数.求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?21.(10分)某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件;(可能,必然,不可能)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.22.(10分)在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.(2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4,BC=3,CD=x,求线段CP的长.(用含x的式子表示)23.(12分)在平面直角坐标系中,已知直线y=﹣x+4和点M(3,2)(1)判断点M是否在直线y=﹣x+4上,并说明理由;(2)将直线y=﹣x+4沿y轴平移,当它经过M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时,则n取值范围是_____.24.(14分)某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
如图(见解析),连接BD、CD,根据圆周角定理可得,再根据相似三角形的判定定理可得,然后由相似三角形的性质可得,同理可得;又根据圆周角定理可得,再根据正切的定义可得,然后求两个正切值之积即可得出答案.【详解】如图,连接BD、CD在和中,同理可得:,即为⊙O的直径故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点,通过作辅助线,结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键.2、A【解析】
直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.【详解】解:∵⊙O的半径为5cm,OA=4cm,∴点A与⊙O的位置关系是:点A在⊙O内.故选A.【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系,正确①点P在圆外⇔d>r,②点P在圆上⇔d=r,③点P在圆内⇔d<r是解题关键.3、D【解析】试题分析:数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,30出现了3次,出现的次数最多,则众数是30;故选D.考点:众数;算术平均数.4、B【解析】
根据反比例函数的性质,可得m+1<0,从而得出m的取值范围.【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,∴m+1<0,解得m<-1.故选B.5、D【解析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解:∵55+55+55+55+55=25n,∴55×5=52n,则56=52n,解得:n=1.故选D.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.6、B【解析】试题分析:根据反比例函数y=kx试题解析:A、(-1,2)满足函数的解析式,则图象必经过点(-1,2);B、在每个象限内y随x的增大而增大,在自变量取值范围内不成立,则命题错误;C、命题正确;D、命题正确.故选B.考点:反比例函数的性质7、A【解析】
根据中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.故选A.点睛:本题主要考查了中位数,关键是掌握中位数定义.8、C【解析】
解:A图形不是中心对称图形;B不是中心对称图形;C是中心对称图形,也是轴对称图形;D是轴对称图形;不是中心对称图形故选C9、B【解析】分析:根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数,从而得出答案.详解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故选B.点睛:本题主要考查的是角度的计算问题,属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.10、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,所以A错误;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,所以B错误;C.是中心对称图形,不是轴对称图形,所以C错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握定义是本题解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,
∴a+b==7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,
故答案为:1.【点睛】本题主要考查因式分解的应用,把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.12、1【解析】
根据平均数的性质知,要求x1+1,x2+2,x3+3,x4+4、x5+5的平均数,只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可.【详解】∵数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,∴x1+x2+x3+x4+x5=15,则新数据的平均数为=1,故答案为:1.【点睛】本题考查的是样本平均数的求法.解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数.13、3.308×1.【解析】
正确用科学计数法表示即可.【详解】解:33080=3.308×1【点睛】科学记数法的表示形式为的形式,其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.14、【解析】连接BE,∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,∴BE∥AM.∴△AME与△AMB同底等高.∴△AME的面积=△AMB的面积.∴当AB=n时,△AME的面积为,当AB=n-1时,△AME的面积为.∴当n≥2时,15、2【解析】试题解析:∵xay与3x2yb是同类项,∴a=2,b=1,则ab=2.16、-1【解析】根据分式方程-1=0有增根,可知x-1=0,解得x=1,然后把分式方程化为整式方程为:ax+1-(x-1)=0,代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛:此题主要考查了分式方程的增根问题,解题关键是明确增根出现的原因,把增根代入最简公分母即可求得增根,然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.17、①②④【解析】试题解析:①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.考点:1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.直角三角形斜边上的中线.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)a=5,b=4;m=81,n=81;(2)300人;(3)16本【解析】
(1)根据统计表收集数据可求a,b,再根据中位数、众数的定义可求m,n;(2)达标的学生人数=总人数×达标率,依此即可求解;(3)本题需先求出阅读课外书的总时间,再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果.【详解】解:(1)由统计表收集数据可知a=5,b=4,m=81,n=81;(2)(人).答:估计达标的学生有300人;(3)80×52÷260=16(本).答:估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.【点睛】本题主要考查统计表以及中位数,众数,估计达标人数等,能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.19、(1)条形统计图如图所示,见解析;(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°;(3)估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】
(1)根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数,用总人数乘以友善所占的百分比,即可补全统计图;(2)用360°乘以爱国所占的百分比,即可求出圆心角的度数;(3)用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比,即可得出答案.【详解】解:(1)本次调查共抽取的学生有(名)选择“友善”的人数有(名)∴条形统计图如图所示:(2)∵选择“爱国”主题所对应的百分比为,∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是;(3)该校七年级共有1200名学生,估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.故答案为:(1)条形统计图如图所示,见解析;(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°;(3)估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.20、();()此时每天利润为元.【解析】试题分析:(1)根据题意用待定系数法即可得解;(2)把x=35代入(1)中的解析式,得到销量,然后再乘以每件的利润即可得.试题解析:()设,将,和,代入,得:,解得:,∴;()将代入()中函数表达式得:,∴利润(元),答:此时每天利润为元.21、(1)不可能事件;(2).【解析】
试题分析:(1)根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件;(2)根据题意画出树状图,再由概率公式求解即可.试题解析:(1)小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件;(2)树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为.考点:列表法与树状图法.22、(1)CF与BD位置关系是垂直,理由见解析;(2)AB≠AC时,CF⊥BD的结论成立,理由见解析;(3)见解析【解析】
(1)由∠ACB=15°,AB=AC,得∠ABD=∠ACB=15°;可得∠BAC=90°,由正方形ADEF,可得∠DAF=90°,AD=AF,∠DAF=∠DAC+∠CAF;∠BAC=∠BAD+∠DAC;得∠CAF=∠BAD.可证△DAB≌△FAC(SAS),得∠ACF=∠ABD=15°,得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(2)过点A作AG⊥AC交BC于点G,可得出AC=AG,易证:△GAD≌△CAF,所以∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=1,BC=3,CD=x,求线段CP的长.考虑点D的位置,分两种情况去解答.①点D在线段BC上运动,已知∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.即DQ=1-x,易证△AQD∽△DCP,再根据相似三角形的性质求解问题.②点D在线段BC延长线上运动时,由∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1,则DQ=1+x.过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q,则△AGD∽△ACF,得CF⊥BD,由△AQD∽△DCP,得再根据相似三角形的性质求解问题.【详解】(1)CF与BD位置关系是垂直;证明如下:∵AB=AC,∠ACB=15°,∴∠ABC=15°.由正方形ADEF得AD=AF,∵∠DAF=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠FAC,∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠ACF=∠ABD.∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.(2)AB≠AC时,CF⊥BD的结论成立.理由是:过点A作GA⊥AC交BC于点G,∵∠ACB=15°,∴∠AGD=15°,∴AC=AG,同理可证:△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.(3)过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q,①点D在线段BC上运动时,∵∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.∴DQ=1﹣x,△AQD∽△DCP,∴,∴,∴.②点D在线段BC延长线上运动时,∵∠BCA=15°,∴AQ=CQ=1,∴DQ=1+x.过A作AQ⊥BC,∴∠Q=∠FAD=90°,∵∠C′AF=∠C′CD=90°,∠AC′F=∠CC′D,∴∠ADQ=∠AFC′,则△AQD∽△AC′F.∴CF⊥BD,∴△AQD∽△DCP,∴,∴,∴.【点睛】综合性题型,解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.23、(1)点M(1,2)不在直线y=﹣x+4上,理由见解析;(2)平移的距离为1或2;(1)2<n<1.【解析】
(1)将x=1代入y=-x+4,求出y=-1+4=1≠2,即可判断点M(1,2)不在直线y=-x+4上;(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b.分两种情况进行讨论:①点M(1,2)
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