2019届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语学案理

第一章集合与常用逻辑用语

甘-J-R

弟一下集合

1.集合的相关概念

(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性.

(2)元素与集合的两种关系：属于，记为G;不属于，记为阵.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

(4)五个特定的集合:

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号N/或N+ZQR

2.集合同的根本关系

表示

关好、文字语言符号语言记法

集合力的元素都是集合6的

子集AUB或垣上

元素xQB

根

集合/是集合8的子集，且AQB,且

本真子/B或

集合B中至少有一个元素不3Xo£B,

关集BA

属于AxoiA

系

AQB,

相等集合45的元素完全相同A=8

医A

不含任何元素的集合.空集

Vx,超0,0GA,

空集是任何集合A的壬集，是任0

0B1芹0)

何非空集合6的真子集

3.集合的根本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

符号假设全集为〃，那么集合

A^BA^B

表示/的补集为

图形

表示

U0

1c必

意义{x且{x\xRU,且xiA}

4.集合的运算性质

(1)并集的性质：AU0=A；AUA=A；AUB=BUA；庞4

⑵交集的性质：JA0=0；/n/=44n6=6门4B.

(3)补集的性质：/n((，)=0；

[〃([源)=4[〃(RU而=([〃)C([㈤；而=([〃)u([㈤.

1.判断以下结论是否正确(请在括号中打“J〃或"X〃)

⑴假设{"1}={0,1},那么x=0,1.()

⑵{x|xWl}={力|tWl}.()

(3){x\y=x+l}={y\y=x+l}={(x,y)\y=x+l}.()

(4)任何一个集合都至少有两个子集.()

⑸假设4B,那么芥6且4#6.()

(6)对于任意两个集合力，B,关系(406)1Q4U6)恒成立.()

(7)假设那么8=C()

答案：⑴X(2)V(3)X(4)X(5)V(6)V(7)X

2.(2021•全国卷H)设集合/={1,2,3},6={2,3,4},那么/U8=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}

C.{2,3,4}D.{1,3,4}

解析：选A由题意得/U6={1,2,3,4}.

3.(2021•北京高考)假设集合/={x|—2<x<l},8={x|*—1或x>3},那么/C8=

)

A.{x\—2〈K—1}B.{x|-2〈x〈3}

C.U|-1<X1}D.U|KX3}

解析：选A由集合交集的定义可得/n8={x1—2<K—1}.

4.(2021•北京高考)全集〃=R,集合/={x|x<—2或x>2},那么[M=()

A.(-2,2)B.(—8,-2)U(2,+8)

C.[—2,2]D.(—8,-2]U[2,+8)

解析：选C由可得，集合/的补集[〃=[—2,2].

5.集合4={0,1,5x},假设一4G4那么实数x的值为.

解析：'/—4G4/.x—5x——4,

X—1或x—4.

答案：1或4

6.集合P={2,3,4,5,6},Q={3,4,5,7}，假设M=PCQ,那么〃的子集个数为.

解析：由题意可知，”={3,4,5},故〃的子集个数为于=8.

答案：8

考点一集合的根本概念根底送分型考点一一自主练透

［考什么•怎么考］

集合元素的三大特性是理解集合概念的关键,一般涉及元素与集合之间的关系及根据集

合中元素的特性特别是集合中元素的互异性，来确定集合元素的个数或求参数值，属于

根底题.

1.(2021•全国卷HI)集合z={(x,y)\x+y=l},£={(x,y)|y=x\,那么NG8中

元素的个数为()

A.3B.2

C.1D.0

解析：选B因为4表示圆f+/=l上的点的集合，夕表示直线p=x上的点的集合，

直线y=x与圆/+/=1有两个交点，所以4G夕中元素的个数为2.

2.(2021•南昌模拟)集合〃={1,2},N={3,4,5},P={x\x=a+b,那

么集合户的元素个数为()

A.3B.4

C.5D.6

解析：选B因为a£忆bRN,所以a=l或2,6=3或4或5.当a=l时，假设方=3,

那么x=4；假设8=4,那么x=5；假设6=5,那么x=6.同理，当女=2时，假设Z?=3,

那么x=5；假设6=4,那么x=6；假设6=5,那么x=7,由集合中元素的特性知P=

(4,5,6,7),那么产中的元素共有4个.

3.假设集合Z={x£R|ax2—3x+2=0}中只有一个元素，那么a等于()

99

A-2B-8

-9

C.0D.0或三

o

解析：选D假设集合力中只有一个元素，那么方程数2—3x+2=0只有一个实根或有

两个相等实根.

2

当a=0时，x=g,符合题意.

9

当aWO时，由/=(-3)2—8a=0,得刘=三，

O

所以a的值为0或29.

O

4.设a,6£R,集合{1,a+b,a}=jo,A那么6—a=()

A.1B.-1

C.2D.-2

解析：选C因为{1,a+b,a\=jo,",所以aWO,a-\-b=Q,那么■!=—].,所以

a=-1,6=1.所以6—a=2.

5.集合4={必+2,2口?+R},假设3£4那么"的值为.

3

解析：由题意得加+2=3或2）?+/=3,那么/=1或〃=—2,当〃=1时，勿+2=3且

2%?+/=3,根据集合元素的互异性可知不满足题意；当勿=―1时，zzz+2=1,而2方+〃=3,

以3

故m=-2«

答案：一万

[怎样快解・准解]

1.与集合中的元素有关的解题策略

（1）确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集.

（2）看这些元素满足什么限制条件.

（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满

足元素的互异性.

2.常见易错探因

第2题，第5题易无视集合中元素的互异性而导致错误;第3题集合A中只有一个元素,

要分a=0与aWO两种情况进行讨论，此题易无视a=0的情形.

考点二集合间的根本关系根底送分型考点一一自主练透

―集合间的关系有相等、子集（包含真子集）等，其中子集是高考考查重点，要能准确判定

一个具体集合是否是另一个具体集合的子集.多以选择题形式出现，属于根底题.

（一）直接考一一两集合间根本关系的判断

1.集合/={x|x2—3x+2=0,x£R},8={x|0<x<5,x£N},那么（）

A.BQAB.A=B

C.ABD.夕/

解析：选C由3x+2=0得x=l或x=2,.\A={1,2}.由题意知方={1,2,3,4},

比拟4夕中的元素可知/B,应选C.

fI左兀JI]

2.（2021•烟台调研）集合〃=[王卜=—^+了，集合代

[Ik式Ji1

卜卜=丁+%，届zj,那么（）

A.MC\N=^.忙N

C.但〃D.MUN=M

（I2A+4兀兀][2〃兀兀]

解析：选B由题意可知，—什卜=--------------―,k^l\,=\xx=~^----[，

[I2kTI兀—2k—\兀JI]”，,

N=\x\x=-----或，x=---------------------—,AeZ,所以生儿应选B.

3.（2021•云南第一次检测）设集合力={*|一£—X+2<0},6={X|2X—5>0},那么集合

2与6的关系是（）

A.医4B.B2A

C.8cAD.AG8

解析:选A因为A={x|—J—x+2<0}={x|x〉l或x<-2},B={x|2x—5〉0}=1x卜

在数轴上标出集合力与集合8如下图，

可知，BQA.

[题型技法]

判断集合间关系的3种方法

根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比拟集合元素的异同，从

列举法

而找出集合之间的关系.（如第1题）

从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上

结构法

找差异进行判断.（如第2题）

在同一个数轴上表示出两个集合，比拟端点之间的大小关系，从而确定

数轴法

集合与集合之间的关系.（如第3题）

（二）迁移考一一利用集合间关系求参数

4.（2021•云南师大附中模拟）集合/={x|V—aWO},6={川水2},假设416,那么

实数a的取值范围是（）

A.（—8,4]B.（―0°,4）

C.[0,4]D.（0,4）

解析：选B集合/就是不等式/—a<0,即x?Wa的解集.①当a<0时，不等式无解,

故/=0.此时显然满足4=8.②当a=0时，不等式为x'WO,解得x=0,所以/={0}.显然

{0}£{才|矛<2},即满足d=B.③当a>0时,解不等式x^a,得一小W所以A=l~y[a,

由4a8可得,0<2,解得0〈a〈4.综上，实数a的取值范围为（一8,0）U{0}U（0,4）

=（—8,4）.应选B.

5.假设{%In（Z?+1）>1}={a,a+b,0},那么才。止+9"8=.

解析：由得aWO,ln（Z?+l）=0,所以Z?=0,于是才=1,即a=l或a=-1,又根据

集合中元素的互异性可知己=1应舍去，因此a=-1,故3°18+方2OI8=L

答案：1

6.集合/={x|lW/5},6=3—水后0+3},假设店（AC而,那么a的取值范围为

解析：因为医(/n而，所以医4

3

①当8=0时，满足住4此时一a》a+3,即aW—]；

—a<a+3,

3

②当6力0时，要使医4那么<一a2l,解得一]〈aW—1.由①②可知，a的取

、a+3〈5,

值范围为(一8,-1].

答案：(—8,—1]

[题型技法]

利用集合间关系求解参数问题的策略

假设参数在元素的性质特征之中，多以一次不等式或二次不等式的形式出

化简要分现，此时要对其进行合理分类，分类的主要依据就是参数对该不等式的对

类应方程的解的影响.分类的主要层次为：①最高次累系数是否为0；②方

程是否有解；③解之间的大小关系.(如第4题)

关系要分两个集合之间的关系求参数的取值，要注意对集合是否为空集进行分类讨

类论，因为。是任意一个集合的子集.(如第6题)

利用集合之间的子集关系确定参数所满足的条件，实际上就是比拟两个区

间端点值的大小关系，所以集合对应区间的端点的取舍对两个集合之间的

“端点〃

关系有制约作用，这也是区分子集与真子集的关键.如4=(1,3],B=U

要取舍

fa>l,[aWl,

b\(a<b),假设医4那么i假设/=昆那么、

〔6W3；

考点三集合的根本运算重点保分型考点一一师生共研

集合的根本运算是历年高考的热点.高考中主要考查求集合的交、并、补运算，常与解

不等式、求函数定义域和值域等知识相结合，考查题型主要是选择题，偶尔也出现填空题，

属于根底题.

[典题领悟]

1.集合/={x|x2—6x+5W0},B={^|y=log2(jr—2)},那么/C6=()

A.(1,2)B.[1,2)

C.(2,5]D.[2,5]

解析：选C由V—6x+5W0的解集为{x|lWA5},得Z=[l,5].由x—2>0,解得

x〉2,故6=(2,+8).把两个集合力,8在数轴上表示出来，如图，可知206=(2,5].

2.(2021•湖南湘潭模拟)全集斤R,集合—{x|N^[y\y=2x,xGR},那么

集合[”(#ua=()

A.(—8,-I]B.(-1,2)

C.(—8,—1］u［2,+°°)D.［2,+0°)

解析：选A解|川〈1,得一

所以M=(-1,1).

集合N中的代表元素为y,

所以该集合是函数y=2',xGR的值域，即比=(0,+8).

从而J/U7V=(—1,+°°).

因为〃=R,所以加=(-8,-1］,应选A.

3.全集片R,集合/={x|X。一3x—4>0},B—{x\—,

那么如下图阴影局部所表示的集合为()

A.{x|-2Wx〈4}B.或x24}

C.{x|—-1}D.{x|-

解析：选D依题意得力={x|K-1或x>4},因此(/={x］—1W^<4},题中的阴影局

部所表示的集合为(［R/)C8=3-1W^<2},选D.

［解题师说］

1.掌握“4种技巧〃

(1)先“简〃后”算〃：进行集合的根本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把

握元素的性质特征，区分数集与点集等.如求集合夕=卜仁〈”的补集，要先进行化简，假

设直接否认集合?中元素的性质特征，就会误以为［汨=卜(力1］,导致漏解.

(2)遵“规〃守"矩"：定义是进行集合根本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元

素"，补集的运算要关注“你有我无〃的元素.

(3)活“性〃减”量〃：灵活利用交集与并集以及补集的运算性质，特别是摩根定律，

即葭(〃n/0=(［励u(［加,L/(#u/0=(［成n(［加等简化运算，减少运算量.

(4)借“形〃助"数”：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题

直观化，用数轴表示时要注意端点值的取舍.(如典题领悟第1题)

2.谨防"2种失误”

(1)进行集合根本运算时要注意对应不等式端点值的处理，尤其是求解集合补集的运算，

一定要注意端点值的取舍.(如典题领悟第2题)

(2)求集合的补集时，既要注意全集是什么，又要注意求补集的步骤，一般先求出原来

的集合，然后求其补集，否那么容易漏解.(如典题领悟第3题、冲关演练第3题)

［冲关演练］

1.(2021•天津高考)设集合力={1,2,6},6={2,4},C={xGR］-1W启5},那么(/

U面CC=()

A.{2}B.{1,2,4}

C.(1,2,4,6}D.{x£R|—lWxW5}

解析：选BZU6={1,2,4,6},又。={丫£力一1WXW5},那么(ZU③G。={1,2,4}.

2.(2021•合肥质量检测)集合/=[1,+8),ij,假设ZAgW

0,那么实数〃的取值范围是()

C.I，+°°jD.(1,+00)

2a—121,

解析：选A因为ZG#。，所以《解得

2a~a,

3.(2021•皖北协作区联考)集合Z={y|y=，7=1},8={x|y=lg(x—2x,},那么[

RG4G6)=()

n,

1

-(z81\u+8

o,IB.\-，7?

2;.

z11

ck-D8u-+8

K2,

2J

解析：选D因为4={p|y=N/-1}=[0,+8),8={x|y=lg(x—2/)}=0I

所以所以［式/口为=(-8,o］U

考点四集合的新定义问题重点保分型考点一一师生共研

以集合为载体的新定义问题，是高考命制创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新

概念、新性质、新法那么等，一般以选择题或填空题形式出现，难度中等或偏上.

［典题领悟］

1.设集合/={—1,0,1),集合6={—1,1,2,3},定义4#6=［z2=*x^A,yej,

那么那6中元素的个数是()

A.5B.7

C.10D.15

解析：选B因为所以x可取一1,0,1；

因为y《B,所以p可取一1,1,2,3.

V

那么z=一的结果如下表所示:

y

123

_1_1

-11-1

-2~3

00000

1

1-11

23

故/#8中元素有一12_]，—2,0,1,共7个,应选B.

2.集合〃={（x,y）|y=f（x）},假设对于任意实数对（为，珀e弘都存在㈤e四

使得为为+k处二。成立，那么称集合〃是“垂直对点集〃.给出以下四个集合：

①〃=[x,yy=1j；

②Q{（x,y）|y=logzx}；

③〃={（x,y）|y—e—2]；

④〃={（x,力|y=sinx+l}.

其中是“垂直对点集〃的序号是（）

A.①④B.②③

C.③④D.②④

解析：选C记力（国，yi）,8（如再），那么由xixz+yi%=0得的_1_①对于①，对任意

AGM,不存在8G”,使得如，如对于②，当/为点（1,0）时，不存在8G”满足题意.对于

③④，对任意Ae四过原点。可作直线/_1_的，它们都与函数尸e"-2及尸sinx+1的

图象相交，即③④满足题意，应选C.

3.设集合"={—1,0,1},集合8={0,1,2,3},定义4*8={（x,y）\x^A^B,yeju

B\,那么4*6中元素的个数是（）

A.7B.10

C.25D.52

解析:选B因为/={—1,0,1},8={0,1,2,3},

所以/C6={0,1},/U8={—1,0,1,2,3}.

由xG/CH可知x可取0,1；

由可知y可取一1,0,1,2,3.

所以元素（x,0的所有结果如下表所示：

X-10123

0(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)(0.3)

1(1,—1)(1,0)(1,1)(1,2)(1.3)

所以4*6中的元素共有10个.

［解题师说］

与集合相关的新定义问题的解题思路

(1)紧扣“新〃定义：分析新定义的特点，把新定义所表达的问题的本质弄清楚，并能

够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在.

(2)把握“新"性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集

合问题的根底，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,

在关键之处用好集合的性质.

(3)遵守“新〃法那么：准确把握新定义的运算法那么，将其转化为集合的交集、并集

与补集的运算即可.

［冲关演练］

1.定义集合的商集运算为集合力={2,4,6},B=

比小那么集合夕中的元素个数为()

A.6B.7

C.8D.9

B［］］］B

解析：选B由题意知，B={0,1,2),-=0,1,那么7U6=

A2463A

jo,I，I，1,I，21，共有7个元素，应选B.

2.(2021・武昌调研)设48是两个非空集合，定义集合［一8={x|x£4且褊而，假

设/={x£N|,6={x|9一7才+10<0},那么［一8=()

A.{0,1}B.{1,2}

C.{0,1,2}D.{0,1,2,5}

解析:选D因为Z={x£N|0WxW5}，所以A={0,1,2,3,4,5).解不等式x~7x+10<0,

即(x—2)(x—5)<0,得2〈水5.所以B=(2,5).因为A—B—{^r|x^A,且前6},而3,4£

B,0,1,2,所以2—月={0,1,2,5},应选D.

3.(2021•广东揭阳一模)非空数集/假设满足：(1)044(2)假设VxC4有乂4那

X

么称/是“互倒集〃.给出以下数集:

①{x£R|V+ax+l=0}；

②{x\^r2—4^r+l<0}；

"1rlX

y=~~,丁iju1，e］［；

,2「

2x+-,x£[0,1

5

y>

x+~,[1,2].

x

其中“互倒集〃的个数是()

A.4B.3

C.2D.1

解析：选C对于①，当一2〈水2时为空集，所以①不是“互倒集〃；对于②，{x|*

—4x+l<0}={x\2—y[3<x<2+y[3],所以\'小，即2—十〈一〈2+十，所以②是

“互倒集〃；对于③，/1---1riv故函数尸1〒in是V增函数，当吐1，1)\时，代[-

(1212、5

e,0),当xe(l,e]时，ye|^0,-,所以③不是“互倒集"；对于④，[，yju2,-

~25~11「25~

=7，9且一e币o'所以④是"互倒集"，应选C.

□2」y|_o

(一)普通高中适用作业

A级一一根底小题练熟练快

1.(2021•山东高考)设函数之=74一避的定义域为/,函数y=ln(l—x)的定义域为6,

那么/C6=()

A.(1,2)B.(1,2]

C.(-2,1)D.[-2,1)

解析：选D由题意可知/={x|—2WK2},B—{^|x<\],故/C6={x|—2Wx〈l}.

2.(2021•全国卷III)集合/={1,2,3,4},B={2,4,6,8},那么/C8中元素的个数为

()

A.1B.2

C.3D.4

解析：选B48两集合中有两个公共元素2,4,应选B.

3.集合力=卜上2,且士"，那么集合力中的元素个数为(

)

A.2B.3C.4D.5

3

解析：选C.••口-,；.2-X的取值有一3,一1,1,3,又・.•xez,...X的值分别为

5,3,1,-1,故集合力中的元素个数为4.

4.集合/={1,2,3,4,5},B={1x,力且yG/且x—yG/},那么8中所含元素

的个数为()

A.3B.6

D.10

解析：选D由y^A,x—y^A,得x——y=l或x—y=2或x—y=3或x——y=4,

所以集合方={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},

所以集合8有10个元素.

5.集合>={太|产==1一才2,R},B={x\x=m,mWA},那么()

A.ABB.BA

C.AQBD.B=A

解析：选B因为Z={x|y=\/F¥,x£R},所以{={x|—1WxWl},所以6={x|x

=m,勿£4}={x|0WxWl},所以8A,应选B.

6.集合/={0,1,2血，6={X|1V22-、V4},假设2G片{1,2口},那么实数〃的取值范

C.0,目唱，1)D.(0,1)

解析:选C因为6={x|l<22-*<4},所以6={x|0<2—x<2},所以6={x|0<x<2}.在

数轴上画出集合8集合408,如图1或图2所示，

从图中可知，0<2麻：1或1<24<2,解得0<小费或;<加<1,所以实数加的取值范围

是(o,习U(；，1).应选C.

7.设集合/={矛3一x—2W0},8={x|x〈l,且xGZ},那么/C8=.

解析：依题意得/={x|(x+1)(x—2)WO}={削-1W启2},因此{或|-1W水1,

x£Z}={-1,0}.

答案：{-1,0}

8.设集合/={x|(x—血2<1},且2^43在4那么实数a的取值范围是.

2—aVI,

解析：由题意得

3—a~21,

l<a<3,

所以l<aW2.

aW2或a24,

答案：(1,2]

9.设46为两个集合，以下四个命题：

①/用>对任意xG4有赵氏②48。/08=0；

③/B^B4@A80存在xG4使得褊6.

其中真命题的序号是.

解析：如果对任意xe4有xGB,那么/U6,假设/中至少有一个元素不在6中，即

存在xd4使得超8,那么/不是6的子集.所以④是真命题.

答案：④

10.集合/={x|logzxW2},B={x\x<a},假设ANB,那么实数a的取值范围是

解析：由log2*W2,得0<xW4,

即/={x[0<xW4},而6={x|x<a},

由于在数轴上标出集合4B,如下图，

那么a>4.

答案：（4,+°°）

B级一一中档题目练通抓牢

1.（2021•湘中名校高三联考）集合/={x|f—llx—12<0},8={X|X=2（3A+1）,n

eZ},那么/C8等于（）

A.{2}B.{2,8}

C.{4,10}D.{2,8,10}

解析：选B因为集合A={x|V—llx—12<0}={x[-集合8为被6整除

余数为2的数.又集合A中的整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,故被6整除余数为2的

数有2和8,所以AC6={2,8},应选B.

2.（2021•河北衡水中学月考）设48是两个非空集合，定义运算/X6={x|xeC4U

6）且超（ZC面},A—{x\y^^2x~x},B—{y\y—2r,x>0},那么4X6=（）

A.[0,1]U（2,+8）B.[0,1）U[2,+8）

C.[0,1]D.[0,2]

解析：选A由题意得/={x|2x—矛220}={x|0WxW2},B={y|y>l},

所以/U6=[0,+8）,/C5=（l,2],

所以AX6=[0,1]U（2,+8）.

3.全集〃中有0个元素，（[』）U（[应中有〃个元素.假设4A8非空，那么/C6

的元素个数为（）

A.侬B,m+n

C.n-mD.m-n

解析：选D因为（[/）U（[加）中有〃个元素，如图中阴影局部所示，厂

又〃=ZU6中有"个元素，故2G3中有/一〃个元素.AB

4.（2021•贵阳监测）全集Z/={&,&,as,a},集合力是全集〃的恰有两个元素的子

集，且满足以下三个条件：

①假设为G4那么azG/；

②假设aAA,那么aAA-,

③假设a3G4那么aAA.

那么集合/=.（用列举法表示）

解析：假设那么azd/,由假设as。/,那么a?。/可知，a3c4,故假设不成立；

假设&G4那么asH,aAA,aAA,故假设不成立.故集合/=海，a3}.

答案：{如a3}

5.集合/={x|—l〈x<3},B={x\—nKx〈向,假设医/,那么小的取值范围为.

解析：当勿W0时，8=0,显然医4

当加〉0时，"."A={x\—KX3}.

当医/时，在数轴上标出两集合，如图，

——1,

；.1欣3,；.0〈辰1.

综上所述，曲的取值范围为（一8,J.

答案：（-8,1]

6.设全集〃=R,4={x|lWxW3},6={x|2〈x<4},C={x|aWxWa+1}.

⑴分别求4nA%U（C。；

（2）假设6UC=8求实数a的取值范围.

解：（D由题意知，/C8={x|lWA3}n{x|2<x<4}={x|2<W3}.

易知（/={x\xW2或x»4},

所以JU（[㈤={x|U{x|或x>4}={x|或x24}.

⑵由6UC=6,可知值S画出数轴（图略），

易知2<a〈a+l〈4,解得2<a<3.

故实数a的取值范围是（2,3）.

7.集合/={xGRlf一/+6=0},B={xGR|f+cx+15=0}，/C6={3},/U8={3,5}.

（1）求实数a,b,c的值.

（2）设集合々{xGR|aV+6x+cW7},求集合户CZ.

解：（1）因为AC6={3},所以3G6,

所以32+CX3+15=0,解得。=一8,

所以B—{xGR|/—8x+15=0}=⑶5}.

又因为ZA6=⑶，”6={3,5},所以公⑶，

所以方程x-ax+b=O有两个相等的实数根都是3,

所以a=6,b=9.

(2)不等式cW7,即为6x?+9x—8W7,

5

所以23+3x—5W0,所以一,WxWL

所以夕=卜|一'|wxWl1,

所以尸CZ={—2,-1,0,1).

C级一一重难题目自主选做

1.对于非空集合4B,定义运算：/㊉6={x|xG/U8,且K/C6}.非空集合4{x|a

<x<6\,N—{x|c<x<d\，其中a,6,c,d满足a+b—c+d,ab<cd<0,那么N=()

A.(a,d)U(6,c)B.(c,a)U(d,6)

C.(c,a)U\_b,d)D.(a,c\U\_d,6)

解析：选D由〃={x|a<x<6},得a<b.又ab<0,；.a<0<6.同理可得c<0<d,

,一，口ada~cd-b-,d-b

由ab<cd<0,c<0,6>0可得一>7,/.--->—X'•>a+b=c+d,a~c—d~b,----

cbcbc

>―--,c<0,b>0,:.d—b<0,因此a—c<0,a<c<0<d<b,J.MC\N=N,〃㊉

b

7V={x|a<x〈c或dWx<6}=(a,c]U\_d,6).应选D.

2.4为合数，且l<4<100,当次的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为次的“衍

生质数〃.

(1)假设"的"衍生质数”为2,那么A=；

(2)设集合A={2⑷|RA)为A的“衍生质数"},B={k\P(6为"的“衍生质数〃},

那么集合AU6中元素的个数是.

解析：(1)依题意设A=10a+6(aeN*,6GN),那么a+6=2,又a^N*,6GN,那么a

=2,6=0,故"=20；(2)由(1)知"衍生质数''为2的合数有20,同理可推“衍生质数”

为3的合数有12,21,30,“衍生质数〃为5的合数有14,32,50,“衍生质数”为7的合数

有16,25,34,52,70,“衍生质数”为11的合数有38,56,65,74,92,“衍生质数”为13的

合数有49,58,76,85,94,“衍生质数”为17的合数有98,所以集合A有7个元素，集合B

有23个元素，故集合/U6中有30个元素.

答案：2030

(二)重点高中适用作业

A级一一保分题目巧做快做

1.集合且含GZ：,那么集合力中的元素个数为()

A.2B.3

C.4D.5

3

解析：选CV--£Z,・・・2—x的取值有一3,-1,1,3,又・・・x£Z,・・・x的值分别为

A—x

5,3,1,-1,故集合/中的元素个数为4.

2.集合Z={x|y=，T二P,x£R},B={x\x=m,m^A\,那么（）

A.ABB.BA

C.AQBD.B=A

解析：选B因为4={x|y=Nl一居x£R},所以/={x|-1WxWl},所以8={x|x

=m,"£4}={x|OWxWl},所以夕A.

3.（2021•湖北七市（州）协作体联考）集合A{〃|/?=2A—l,A£N*,Z50},g{2,3,5）,

那么集合7={盯|才£尸，p£。}中元素的个数为（）

A.147B.140

C.130D.117

解析：选B由题意得，p的取值一共有3种情况，当y=2时，盯是偶数，不与y=3,

y=5时有相同的元素，当p=3,x=5,15,25,•••,95时，与y=5,x=3,9,15,…，57时

有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3X50-10=140.

4.（2021•河北衡水调研）集