2022年天津市东丽区九年级上册期末数学试卷

2022年天津市东丽区九上期末数学试卷

1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（）

2.已知—2是一元二次方程2/—4x+c=0的一个根，则该方程的另一个根是（）

A.-6B.—4C.4D.2

3,下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.拔苗助长B.守株待兔C.竹篮打水D.水涨船高

4.将二次函数y=2久2一4x+1的右边进行配方，正确的结果是（）

A.y=2（x—I）2+1B.y=2（x+l）2—1

C.y=2（%—I）2-1D.y=2（x+l）2+1

5.已知。。的半径是5cm,贝!1QO中最长的弦长是（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

6,下列说法中正确的是（）

A."任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

B."正八边形的每个外角的度数都等于45。〃是随机事件

C."200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件

D.任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上一定是50次

7.如图，。0的直径AB长为10,弦BC长为6,ODLAC,垂足为点D,那么OD长等于

B.5C.4D.3

8.方程X2-2%=5的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.有一个实数根

9.一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个绿球，5个黄球.从

袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率为()

10.边长为2的正六边形的面积为()

A.6A/3B.6V2C.6D.V3

11.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元，设一到

三月每月平均增长率为无，则下列方程正确的是()

A.100(1+2%)=150

B.100(1+x)2=150

C.100(1+x)+100(1+%)2=150

D.100+100(1+x)+100(1+x)2=150

12.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0,②2a+b=0,

③m为任意实数，则a+b>am2+bm,④a—b+c>0,⑤若a就+bx1=+bx2,

且打力不，则%1+%2=2,其中正确的有()

A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

13.一元二次方程(x+1)(%-2)=0的解为.

14.掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数大于4的概率是—.

15.已知点A(a,2)与点5(3,/?)关于原点对称，则a+b的值等于__.

16.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(10WxW20且x为整

数)出售，可卖出(20-x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为一元.

17.如图，AABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为AABC内一点，将LABP绕点A逆时针

旋转后与ATICP'重合，如果AP=3,那么线段PP'的长等于—.

18.如图，。0中，直径CD1弦AB于E,4M1BC于M,交CD于N,连接AD.

(1)求证：AD=AN.

(2)若4B=8,ON=1,求。0的半径.

19.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点4(3,0)和点B(4,3),求抛物线的解析式和顶点坐标.

20.在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:

D

(1)画出格点AylBC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的

(2)画出格点AABC(顶点均在格点上)绕点A顺时针旋转90度的A&B2c2.

(3)在DE上画出点M,使MA+MC最小.

21.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字"美"、"丽"、"南"、"山"的四个小球，除汉字不同之外，小

球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

⑴若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是"美"的概率；

⑵若甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图法或列表法，求甲取出的两个球

上的汉字恰能组成"美丽"或"南山"的概率.

22.如图，在。。中，点、C为⑪的中点，乙4cB=120。，OC的延长线与AD交于点D,且

乙D=AB.

⑴求证2。与。。相切；

(2)若CE=4,求弦AB的长.

23.运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度

/i(m)与它的飞行时间t(s)满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示：

t(s)00.511.52•••

/i(m)08.751518.7520…

⑴求h与t之间的函数关系式(不要求写t取值范围).

(2)求小球飞行3s时的高度.

(3)问：小球的飞行高度能否达到22m.请说明理由.

24.如图，在等腰直角AABC中，乙4BC=90。，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方

向旋转90°后得到4CBQ.

⑴求乙PCQ的度数；

(2)当AB=4,4P:PC=1:3时，求PQ的大小；

(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A重合)，请写出一个反映PA2,PC2,PB2之间关

系的等式，并加以证明.

2

25.已知：抛物线y1=x+bx+3与%轴分别交于点4(-3,0),8(m,0).将月向右平移4个单

位得到y2.

5

4

3

2

1

-4-3-2-\O12345

-J

-2

-3

-4

⑴求b的值；

(2)求抛物线丫2的表达式；

⑶抛物线丫2与y轴交于点D,与x轴交于点E、F(点E在点F的左侧),记抛物线

在0、F之间的部分为图象G(包含D、F两点),若直线y=kx+k-l与图象G

有一个公共点，请结合函数图象，求直线y=kx+k-l与抛物线乃的对称轴交点的纵坐

标t的值或取值范围.

答案

【答案】D

2.【答案】C

【解析】因为2x2-4x+c=0,

所以一~=---=2=X]+%2=—2+%2，

所以久2=4.

3.【答案】B

4.【答案】C

y=2x2—4x+1

=2(x2—2x)+1

【解析】=2(x2-2x+1-1)+1

=2(x—l)2-2+1

=2(x-I)2-1.

故选C.

5.【答案】B

【解析】。。中最长弦为直径，直径为5x2=10cm.

6.【答案】A

7.【答案】D

【解析】因为。。14C,

所以AD=CD,

因为4B是。。的直径，

所以。4=0B,

所以OD为A/IBC的中位线，

所以OD=jfiC=3.

故选：D.

8.【答案】A

【解析】a-1,b=-2,c=-5,

A=b2-4ac

=(-2)2—4x1x(-5)

=4+20

=24>0.

故方程有两个不等实数根，故选A.

【答案】D

【解析】因为袋子中共有10个球，其中黄球5个,

所以摸出球是黄球概率P=^=|.

10.【答案】A

【解析】方法一：

设六边形的中心为0,连接OC,OD,过。作。G1GD于G,

因为ABCDEF是正六边形，

所以△OCD是等边三角形，

因为OG1CD,

所以CG=DG,

因为CD=2,

所以CG=1,

所以OG=V3,

所以4OCD的面积为：1XC£)XOG=|X2XV3=V3,

六边形的面积为：6V3.

故选A.

方法二：

因为此多边形为正六边形，

所以^AOB=—=60°;

6

因为OA=OB,

所以△OAB是等边三角形，

所以04=4B=2,

所以OG=。4♦cos30°=2Xy=V3,

所以S^0AB=1xABxOG=|x2xV3=V3,

所以S=6SKOAB=6XV3=6V3.

故选A.

11.【答案】B

【解析】因为一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为X,

所以二月份的营业额为100x(1+%),

所以三月份的营业额为100x(1+%)x(1+%)=100x(1+x)2,

所以可列方程为100x(l+x)2.

12.【答案】C

【解析】①抛物线开口方向向下，则a<0,

抛物线对称轴位于y轴右侧，则a,b异号，即ab<0,

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,

•••abc<0,故①错误；

②•••抛物线对称轴为直线%=-£=i,

b=-2a,即2a+b=0,

故②错误；

③•・・抛物线对称轴为直线％=1,

・•・函数的最大值为：a+b+c,

•••当m1时，a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,

故③错误；

④••・抛物线与%轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为％=1,

・•・抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧，

••・当x=-1时，yV0,

•••a—b+c<0,

故④错误；

2

(5)•••axl+bxr=a%2+bx,

2

•••axl4-bxr—a%2—bx=0,

x

•••a(;q+x2)(i—%2)+力(%1—%2)=0，

・•・(%i-%2)[a(*i+x2)+b]=0,

而-t-%2，

•••+冷)+b=0，即久i+冷=一：，

•••b=—2a,

,,,%]+%2=2,

故⑤正确，

综上所述，正确的有②⑤，故选c.

13.【答案】=一1,%2=2

【解析】(x+1)(%-2)=0,

%+1=0或x—2=0.

——1,%2=2.

14.【答案】

【解析】由题意一枚质地均匀的骰子共有6个点数，

分别是1,2,3,4,5,6,其中大于4的有5,6,

所以点数大于4的概率P=；="

63

15.【答案】—5

【解析】因为点4(a,2)与点B(3,b)关于原点对称，

所以a=—3,b=-2,

则a+b=—3+(—2)=-5.

16.【答案】15

【解析】设利润为3元，

则3=(20—%)(%-10)=-(x-15)2+25,

因为10WxW20,

所以当x=15时，二次函数有最大值25.

17.【答案】3鱼

【解析】方法一：

由题可得：A^PP'为等腰直角三角形，则PP'为3鱼.

方法二：

由旋转的性质，得△4PB0AAP'C,

•••AP=AP'=3,乙BAP=2-CAP',

2LCAP+乙PAC=Z.BAP+乙PAC=ABAC=90",

PAP'是直角三角形，

由勾股定理得PP'=yJPA2+P'A2=V32+32=3V2.

18.【答案】

(1)因为CO1AB,

所以乙CEB=90",

所以NC+NB=90°,

同理乙C+乙CNM=90°,

所以乙CNM=NB,

因为乙CNM=乙AND,

所以乙AND=4B,

因为AC=AC,

所以乙D=NB,

所以乙AND=乙D,

所以AN=AD.

(2)设0E的长为x,连接。4,

因为AN=AD,CDLAB,

所以DE=NE=x+1,

所以OD=OE+ED=x+x+l=2x+l,

所以。4=。。=2x+1,

所以在Rt△OAE中，OE2+AE2=OA2,

所以无2+42=(2%+1)2,

解得x=q或％=—3(不合题意，舍去),

所以OA=2x+l=2x|+l=葭,

即。。的半径为y.

19.【答案】2(3,0),8(4,3)代入y=a为2+8%+3,

彳日19a+3b+3=0,

信(16a+4b+3=3,

解得C：-4,

••・抛物线解析式为y=/一4%+3,

y=%2—4%4-3=(%—2)2—1,

a=1>0,

•1•开口向上，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1).

20.【答案】

(1)根据网格结构找出点A,B,C关于DE的对称点C1的位置，然后顺次连接即可.

⑵根据网格结构找出点A,B,C绕点A顺时针旋转90°的对应点A2,B2,C2的位置，然

后顺次连接即可.

⑶根据轴对称确定最短路线问题，连接4cl与直线DE的交点即为点M.

21.【答案】

(1)口袋里装有分别标有汉字"美"、"丽"、"南"、"山"的四个小球且从中任取一球，

•••P(摸出球上的汉字刚好是"美")=：.

(2)列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成"美丽"或"南山"的情况有4种,

1

则P=2=3

22.【答案】

⑴连接。儿

•，C为卷的中点，

AC=CB,

AC=BC,

又vZ.ACB=120°,

Z.B=30°,

Z.0=2Z-B=60°,

=30°,

•••Z.OAD=180°一(乙。+4。)=90°,

AD与。。相切.

(2)•••乙0=60°,OA=OC,

OAC为等边三角形，

•••Z.ACO=60°,

又乙ACB=120°,

•••Z.ACB=2/.ACO,AC=BC,

•••OC1AB,AB=2BE,

又CE=4,Z.B=30°,

BC=2CE=8,

在Rt△EBC中，BE=VBC2-CE2=V82-42=4V3,

AB=2BE=8V3,

.­•弦AB的长为8V3.

23.【答案】

(1)因为t=0时，h=0,

所以设h与t的函数关系式为h=at2+bt{a=#0),

因为t=1时，h=15,t=2时，h.=20,

(a+匕=15,

所以14a+2b=20.

解得仁盛’

所以h与t之间的函数关系式为h=-5t2+20t.

(2)小球飞行3秒时，t=3,

此时%=-5X32+20x3=15(m).

答：此时小球的高度为15m.

⑶方法一：

设ts时，小球的飞行高度达到22m,

贝1J-5t2+20t=22,即5t2—201+22=0,

因为A=(-20)2-4x5x22<0,

所以此方程无实数根，

所以小球的飞行高度不能达到22m.

【解析】

⑶方法二：

因为h=-5t2+20t=—5(t—2)2+20,

所以小球飞行的最大高度为20m,

因为22>20,

所以小球的飞行高度不能达到22m.

24.【答案】

(1)由题意知，4ABPQ4CBQ,