2022年河北省承德市中考数学模拟试卷（含答案）

河北省承德市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜

16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1.计算：一I—2|=()

A.2B.-2C.1D.-1

2.计算正确的是)

A.(a4)B.3(a-2b)=3a-2,h

C.a+a=dD.aa=a~

3.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条

w件的不等式组为（）

x>2x<2x<2x<2

4B.[C.D.4

x<-lx>-1x>-lx<-l

4.如图1,某反比例函数的图像过点M（-2,1）,则此反比例函数

表达式为()

2

A.y=一；B.y=-2；

Xx

1

C.y=7rD.y———

2x2x

图1

5.下列汽车标志图案中，能用平移变换来分析形成过程的图案是（

A.B.C.D.

6.将一副直角三角板如图2放置，则N1=（）.

A.50°B.65°

7.若整数生己力心+4则下列各数中A的因式是（）

A.x4-aB.+

C.x4-y4"（x+y）4D.x6.y6.（x+y）6

8.如图3是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最

有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）

A.正方体B.圆柱体C.圆锥D.球

CE

图3

9.把边长相等的正五边形和正六边形的BC边重合，按照如图4的

方式叠合在一起,连接AC,交EB于点D,则ZBDC的大小为（）

A.42°B.84°C.72°D.48°

10,已知实数％,y满足卜-3|+打工4=0,则代数式(x+»37的值为

()

A.-1B.1C.2017D.-2017

11.若等腰三角形中有一个角等于50、则这个等腰三角形的顶角的

度数为（）

A.50B.80°C.65或50D.50。或80

12.如图5,在为圆。的直径的圆上找8、C两点，作一个正三

角形ABC,其作法如下:A

D

图5

方法一：1.作QD垂直平分线垂线，交圆于3、C两点，2.连AB、

AC,△A3C即为所求。

方法二：1.以。为圆心，0。长为半径画弧，交圆于3、C两点，2.

连A3、BC、CA,△ABC即为所求。对于两种作法，下列判断正确

的是（）

A.两种都对B.两种都错误

C.方法一正确、方法二错误D方法一错误、方法二正确。

13.如图6,操场上，小明先从A点沿以D为圆心的弧4B跑到B点,

然后从8点沿直径跑到圆。上的C点.假如小明在整个跑动过程中

保持匀速，则下面各图中，能反映小明与D点的距离随时间变化的

图嬴大致是（）距离距离距离

图6

\/

。A时间''B时间oc时间oD时间

14.若a、b分别为方程(%-旧)2=100和(y—3)2=17的正实数根，贝Ija-b

的值为（）

A.13B.7C.-7D.-13

15.如图7,B、E、C共线，AC交。于点R且4B〃。及若△ABC

与的面积相等，且EE=9,AB=12,则OF=()

A.7B.10C.12D.15

16.如图8,已知点厂坐标为(一2,-2),当G在y轴的负半轴上沿

负方向运动时，作心始终保持NG/7/=90°,RS与y轴负

半轴交于点G(0,m),FH与无轴正半轴交于点”(〃，0),当G点

在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下四个结论正确的有：

①FH=FG②GH中点到点F和点。距离相等③小一〃为定值④机十〃

为定值；

A、②③④B、①③④C、①②③D、①②③④

二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17〜18小题各3分；19

小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）

17.-2的倒数为.

18.老师拿着一新款计算器让同学们猜价格，下面是同学们与教师的

对话：“100元”，“高了”；“80元，”“低了”；“90元”，“低了”；“95

元”，“高了”.按照这种规律猜，下一个同学猜元时，比

较接近（或猜中）计算器的价格.

19.如图9,已知O为直线上一定点，点A在直线外一定点。在

直线上取点P,使得以O、A、。为顶点的三角形为等腰三角形。

（1）当NAOC=30°时，如果我们通过分类讨论、画图尝试可以找到

满足条件的点P共有个。

（2）若在直线8C上有两个满足条件的点P,则NAOC=

三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

先化简，再求值：（%+1）（尤-1）+彳2（%-1）其中％=-2.

21.(本小题满分9分)

如图10,网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形A8CQ的

四个顶点都在格点上，O为AO边的中点，若把点O向右平移一个

单位，得到点将四边形A8CD绕着点O1顺时针旋转180°,得

到四边形

解决下列问题：

(1)在网格图中画出四边形ABC0旋转后的图形对应图形；

(2)点。旋转过程中所经过的路径长为.

(3)设点8旋转后的对应点为瓦，求s加NO2Al的值.

22.(本小题满分9分)《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数

学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成

的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为

横排，如图11—1、图11—2.图中各行从左到右列出的算筹数分别

表示未知数X,y的系数与相应的常数项.把图11—1所示的算筹图

用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是《二2y二：9,

[x+4y=23.

⑴图11-2所示的算筹图我们可以表述为一,________________________

lilH-WlIHI

IIlli=111HHHI=T

\_______________________/\________________________

图11-1图11-2

⑵请你解这个（1）中的二元一次方程。

23.（本小题满分9分）有三张正面分别写有数字；，1,2的卡片，

它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀.

（1）若在三张牌中随机抽取一张，求正面数字是2的概率耳；

（2）若在三张牌中随机抽取一张，以其正面数字作为。的值，然后

再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为h的值，

用树状图法求点（。，b）在第二象限的概率£.

24.（本小题满分10分）某地交通图的一部分如图12所示。通

往A,B,。三个村子的道路（粗实线）交汇于。点。。分别

与A、B、C三地之间的路程如图所示.现计划在A通往C的

道路上建立一个公交站P.假设一辆公交车从P出发，分别前

往A村为正整数）次，B村1次，C村2次.公交车每到达

一地后均先返回公交站P,在前往其它各

村。设尸到A的路程为Mm,这辆公交车

每天行驶的路程为泯如lOfonD

C52

B

图12

（1）用含％和Q的代数式填空：

当0W%W25时，公交车从P到A往返a次的路程为2axkm,

公交车从。到3往返1次的路程为

km,公交车从P到C往返2次的路程为km,这辆

货车每天行驶的路程y=.

当25W%W35时，这辆公交车每天行驶的路程

y=；

(2)a=l时，公交站P建在什么位置，公交车每天行驶的路

程最短？

(3)写出当。取何值时，公交站尸建在哪段路上，公交车每

天行驶的路程与％无关。

25.(本小题满分10分)如图13,在△43C中，ZBAC=120°,

AB=2,AC=4,以为边在3C的下方作等边△尸3C,求AP

的值.

(1)提示：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的

方法是以点3为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到

BC,连接A'A,当点A落在A'C上时，此题可解.

请你回答：AP的值是.解答过程是：

(2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图14,四边形中，AABM,△CQN是分别以A3、CD

为一条边的正三角形，E、尸分别在这二个三角形外接圆上，

试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则

小尸两点的位置在什么地方？并说明理由.若不存在最小值，

亦请说出理由.

图13

26.(本小题满分12分)如图

y=a(x-2>+后的图象经过点(0,

有矩形A3CQ,A(1,4),B(1,

D(4,4)

(1)用a表示k；

(2)试说明抛物线图象一定经过

(3)求抛物线顶点在入轴上方时,,

图15

(4)写出抛物线与矩形ABC。各边交点个数与。的对应取值范围；

答案

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11~

16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的)

1.B

2.D

3.C

4.B

5.D.

6.C.

7.C.

8.B

9.A.

10.A.

11.D.

12.A

13.DA

14.B.

15.A

16.C

二、填空题

17.-1

2

18.92.5

解析：为了保证所报数值与实际数值差距较小，应选择前两个数的中

位数。

19.（1）4个（2）60°、120°或90°

三'解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）先化简，再求值：（%+以-1）+/（%-1）其中x=-2.

【答案】解：原式=——1+V—一.............（4分）

—x3............................（6分）

当了=-2时，原式=（-2）3一1.......................（7分）

=—8—1...........................（8分）

=-9..................................................（9分）

21.（本小题满分9分）

如图，网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个

顶点都在格点上，。为AD边的中点,若把点O向右平移一个单位,

得到点0］，将四边形A8CD绕着点O1顺时针旋转180°,四边形

（3）设点3旋转后的对应点为6,求的值.

解：由已知，DAi=2,DAi=722+42=2V5..............7分

RT^DDiA,sin/DDiAk型-..............8分

2A,

=与=&..............9分

2755

22.（本小题满分9分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数

学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成

的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为

横排，如图11—1、图11-2.图中各行从左到右列出的算筹数分别

表示未知数1,y的系数与相应的常数项.把图3—1所示的算筹图用

我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是F二2y二19,

⑴图3-2所示的算筹图我们可以表述为

⑵请你解这个（1）中的二元一次方程。

⑴产+"11...（3分）llilill=T

[4x+3y=27

图11-2

'2x+y=ll①

4x+3y=27A

解：由①得：

y=ll-2x③...............（4分）

把③带入②得：4x+3（ll-2x）=27）

解得x=3.................（6分）

把x=3带入③得

y=ll-2x3=5........（8分）

这个方程组的解是：卜3..............（9分）

[y=5

23.（本小题满分9分）有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片，

它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀.

（1）若在三张牌中随机抽取一张，求正面数字是2的概率6；

（2）若在三张牌中随机抽取一张，以其正面数字作为。的值，然后

再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，

用树状图法求点（a,b）在第二象限的概率6.

（1）解：・•・抽一次牌有3个等可能性结果，正面数字是2的可能性

只有一种

Pj=-..............（3分）

3

（2）树状图如下：

Z?12-12-11

（-1,1）（-1,2）（1,-D（1,2）（2,-1）（2,1）......（6分）

所有等可能性结果共有，6种，点（a,b）落在第二象限的情况共有

两种即（-1,1）,（-lz2）o...........。分）

/.P,=-...........（9分）

3

24.(本小题满分10分)

(1)2(30"4(35-%);(2a-6)x+200；(2a-2)x+100（4分）

-4x+200（0<x<25）

（2）a=l时，

100（25<x<35）；（5分）

当0W%W25时，h-4,y随％增大而减少

.•.尤=25时，ymill=100...............（6分）

・•.公交站P建在CO上，公交车每天行驶的路程最短。（8分）

（3）。=1时，在AQ